近場(chǎng)地震下人字形中心支撐鋼框架基于能量的性態(tài)設(shè)計(jì)方法

宋彬，顧強(qiáng)

（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

近場(chǎng)地震下人字形中心支撐鋼框架基于能量的性態(tài)設(shè)計(jì)方法

宋彬，顧強(qiáng)

（蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

在基于能量的性態(tài)設(shè)計(jì)中，不能以結(jié)構(gòu)的累積滯回能作為設(shè)計(jì)依據(jù)，應(yīng)該以引起結(jié)構(gòu)瞬間破壞的那部分有效能量作為設(shè)計(jì)依據(jù)。介紹了近場(chǎng)地震的特征及最大有效滯回耗能（MECE）譜的概念，提出了近場(chǎng)地震下人字形中心支撐鋼框架基于MECE譜的性態(tài)設(shè)計(jì)方法；設(shè)計(jì)了一個(gè)人字形中心支撐鋼框架；采用Pushover和時(shí)程分析方法評(píng)估了該結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)及能量分布，并證明了設(shè)計(jì)方法的可信性。

近場(chǎng)地震；中心支撐鋼框架；性態(tài)設(shè)計(jì)方法；最大有效滯回耗能；時(shí)程分析

基于能量設(shè)計(jì)方法的核心是地震輸入給結(jié)構(gòu)的總能量必須與結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)換和耗散的能量相平衡[1]。Bertero和Uang[2]提出了兩種計(jì)算地震動(dòng)輸入能量的方法，一種是根據(jù)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算地震的輸入能，另一種則根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算輸入能。兩種計(jì)算方法的動(dòng)力平衡方程形式相同，但動(dòng)能和輸入能的定義不同。Bruneau[3]的研究表明根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算輸入能更為合理。

近場(chǎng)地面運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要特征是強(qiáng)速度脈沖和永久性地面位移[4]。地震波的單個(gè)強(qiáng)速度脈沖或系列長(zhǎng)周期的高振幅速度脈沖導(dǎo)致在很短時(shí)間內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)輸入了較大的能量，使結(jié)構(gòu)瞬時(shí)達(dá)到最大響應(yīng)，產(chǎn)生嚴(yán)重破壞。為了尋求近場(chǎng)地震下更為合理的滯回能設(shè)計(jì)依據(jù)，文中參考文獻(xiàn)[5]選用總滯回耗能的部分能量，即單自由度體系達(dá)到目標(biāo)延性時(shí)第一象限或第三象限中骨架曲線所包絡(luò)的單向推覆能量作為滯回能設(shè)計(jì)依據(jù)，文獻(xiàn)[5]稱為最大有效滯回耗能（MECE），見(jiàn)圖1中陰影面積OABCO。圖1中，ut為體系的目標(biāo)延性，uy為體系的屈服位移、Vy為體系的屈服剪力，k為體系的剛度，p為體系的后期剛度系數(shù)。

圖1 最大有效滯回耗能

圖2 最大有效滯回耗能等效速度譜（罕遇地震水準(zhǔn)）

圖2為文獻(xiàn)[5]提出的罕遇地震水準(zhǔn)下后期剛度p=0.05、阻尼比ζ=0.05、目標(biāo)延性比μ=2、3、4、5、6時(shí)的最大有效滯回耗能的等效速度Veq譜。Veq與MECE的關(guān)系見(jiàn)公式（1），m為系統(tǒng)質(zhì)量。

1 人字形中心支撐鋼框架性態(tài)設(shè)計(jì)基本步驟

近斷層地震下人字形中心支撐鋼框架基于MECE的設(shè)計(jì)采用如下假定：

（1）帶支撐榀框架承擔(dān)全部地震水平力，其余框架只承擔(dān)豎向荷載。

（2）罕遇地震下帶支撐榀框架的破壞模式為支撐屈服或屈曲，鋼梁兩端、底層框架柱根部形成塑性鉸，如圖3所示。

步驟1：結(jié)構(gòu)截面初選及自振周期計(jì)算。根據(jù)設(shè)計(jì)資料與相關(guān)規(guī)范，只考慮豎向荷載組合，用PKPM初步選擇截面。用Sap2000軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析得到周期和振型。

步驟2：確定結(jié)構(gòu)的屈服位移及整體位移目標(biāo)延性系數(shù)。受拉支撐屈服時(shí)受壓支撐已經(jīng)屈曲，故計(jì)算樓層屈服位移以受拉支撐屈服為依據(jù)。基于圖4小變形分析可推導(dǎo)出中心支撐結(jié)構(gòu)的樓層屈服位移。

式中，L為拉桿的長(zhǎng)度，θ為支撐桿與水平線夾角，uy為樓層的屈服位移，E為材料的彈性模量，其他參數(shù)如計(jì)算簡(jiǎn)圖標(biāo)注所示。

參考楊俊芬[6]對(duì)人字形中心支撐鋼框架的整體延性分析結(jié)果，人字形中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的整體位移延性系數(shù)取μt=3.0。

步驟3：計(jì)算最大有效滯回能需求。根據(jù)步驟1得到的結(jié)構(gòu)各階自振周期、步驟2得到的結(jié)構(gòu)整體延性系數(shù)，直接從最大有效滯回耗能等效速度譜（見(jiàn)圖2）查出對(duì)應(yīng)前n階的等效速度，即Vh,1、Vh,2……Vh,n計(jì)算出對(duì)應(yīng)各階振型的等效單自由度（ESDOF）體系的滯回能需求。參考文獻(xiàn)[7]，采用公式（4）～（8）計(jì)算彈塑性多自由度結(jié)構(gòu)最大有效滯回耗能需求。

式中，Eh（MDOF）為多自由度結(jié)構(gòu)的最大有效滯回能需求，Eh（ESDOF），j為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)第j振型的等效單自由度體系最大有效滯回能需求，Vh,j為第j周期所對(duì)應(yīng)的等效速度，Γj為第j振型的參與系數(shù)，M為多自由度體系的質(zhì)量矩陣，M*j為第j振型等效單自由度體系的廣義質(zhì)量，mi為第i樓層的質(zhì)量，φij為第j振型在第i樓層的振幅，Xmass，j為第j振型的振型質(zhì)量參與系數(shù)，N為結(jié)構(gòu)的振型數(shù)，n為結(jié)構(gòu)的層數(shù)。為了能夠獲得合理的總有效滯回耗能，應(yīng)該保證振型質(zhì)量參與系數(shù)之和大于90%，在一般情況下，取結(jié)構(gòu)的前三階振型就可滿足要求。

步驟4：側(cè)向力分布模式的確定。采用文獻(xiàn)[8]基于偏心支撐鋼框架非線性時(shí)程分析得到的剪力分布系數(shù)βi作為人字形中心支撐鋼框架彈塑性狀態(tài)下側(cè)向力分布模式，如公式（9）～（11）所示。

式中，n為結(jié)構(gòu)總層數(shù)；βi為第i層的剪力分布系數(shù)；Vi、Vn分別為第i層和頂層（第n層）的樓層剪力；Wi、Wj分別為第i和第j層的重量；hi、hj分別為第i層、第j層距地面的高度；Wn為結(jié)構(gòu)頂層的重量；hn為樓頂距地面的高度；T為結(jié)構(gòu)的基本周期；Fi、Fn分別為作用在第i層和頂層n的側(cè)向力；V為設(shè)計(jì)基底剪力。

步驟5：計(jì)算設(shè)計(jì)基底剪力。根據(jù)結(jié)構(gòu)單向達(dá)到最大側(cè)移時(shí)的滯回耗能與近場(chǎng)地震作用的最大有效滯回能需求相等的原則建立能量平衡關(guān)系。結(jié)構(gòu)單向達(dá)到最大側(cè)移時(shí)的滯回耗能由支撐、梁端及柱底三部分構(gòu)成。平衡關(guān)系如公式（12）所示。

令各層支撐分擔(dān)的層剪力分布也符合式（9）～（11），根據(jù)中心支撐桿件的滯回耗能的計(jì)算方法代入式（12）可以得到式（13）。將剪力分布系數(shù)式（14）和式（15）代入式（13）中可得出中心支撐鋼框架的支撐所分擔(dān)的底部設(shè)計(jì)剪力，見(jiàn)式（16）。

式中,ΔEh，b為鋼梁塑性鉸的最大有效滯回耗能；ΔEh，c為鋼柱根部塑性鉸的最大有效滯回耗能；ηd為中心支撐桿滯回環(huán)捏縮系數(shù)；Vd，i為第i層一對(duì)支撐桿的抗剪承載力；uy，i為第i樓層屈服位移；pd，i為第i層中心支撐桿的后期剛度系數(shù)；μt，i為第i層的目標(biāo)延性；θp,i為第i層中心支撐框架結(jié)構(gòu)的層間塑性轉(zhuǎn)角；θr,i為罕遇地震下中心支撐框架結(jié)構(gòu)第i層的層間側(cè)移角；θy,i為第i層中心支撐框架的層間屈服側(cè)移角。hs，i為第i層的層高，其他參數(shù)同前。

由公式（9）～（11）可計(jì)算出第i層支撐分擔(dān)的層剪力

步驟6：構(gòu)件設(shè)計(jì)方法。支撐桿設(shè)計(jì)，第i層支撐的抗剪承載力需滿足

其中，VCBF，i為第i層支撐的抗剪承載力，Vd，i為基于有效滯回能計(jì)算所得第i層支撐的強(qiáng)度需求，Nb，i為受壓桿屈曲后的承載力,Ny，i為受拉桿屈服后的承載力,θi為第i層支撐與水平線的夾角。鋼支撐截面應(yīng)該滿足式（19）的要求。同時(shí)需要滿足文獻(xiàn)[9]的長(zhǎng)細(xì)比、板件寬厚比要求。

支撐跨梁設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]規(guī)定人字形支撐的橫梁在支撐連接處應(yīng)保持連續(xù)，應(yīng)承受支撐斜桿傳來(lái)的內(nèi)力，并宜計(jì)入受壓支撐屈曲后產(chǎn)生的不平衡力。為了能夠得到鋼梁的最大彎矩，考慮到梁端部已形成塑性鉸，可將支撐跨梁視為簡(jiǎn)支梁驗(yàn)算跨中彎曲強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)理和橫梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示。

鋼柱設(shè)計(jì)。鋼梁兩端及支撐因地震作用而形成塑性鉸后，鋼柱承擔(dān)了結(jié)構(gòu)大部分的傾覆力矩及豎向荷載，使左右兩側(cè)鋼柱分別受到拉力和壓力作用[10]。為了保證結(jié)構(gòu)在受到地震作用時(shí)，不會(huì)因?yàn)殇撝Х€(wěn)而產(chǎn)生破壞，可根據(jù)鋼柱的受力對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度和平面內(nèi)、外穩(wěn)定驗(yàn)算。

圖3 人字形中心支撐鋼框架罕遇地震下的塑性機(jī)構(gòu)

圖4 樓層屈服位移計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖5 支撐跨梁受彎計(jì)算簡(jiǎn)圖

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)例

10層中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)，設(shè)防烈度8度（0.3g），Ⅱ類場(chǎng)地，地震分組為第一組。層高3.3 m，次梁間距2.6 m，Q345鋼材。每個(gè)方向各布置2榀帶支撐框架。樓面恒荷載和活荷載分別為4.5和2.0 kN/m2，屋面恒荷載和活荷載分別5.0和2.0 kN/m2，雪荷載為0.5 kN/m2。外圍護(hù)玻璃幕墻荷載標(biāo)準(zhǔn)值為1.5 kN/m2，梁、柱及支撐自重1.1 kN/m。女兒墻高1.1 m，厚度0.24 m，荷載標(biāo)準(zhǔn)值19 kN/m3。結(jié)構(gòu)平面布置見(jiàn)圖6，剖面見(jiàn)圖7。

圖6 結(jié)構(gòu)平面布置

圖7 2-2軸線剖面

利用sap2000軟件對(duì)初選截面進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的振型、周期。結(jié)構(gòu)前3階的自振周期分別為T(mén)1= 1.192 s、T2=0.399 s、T3=0.233 s。根據(jù)MECE譜（見(jiàn)圖2）可得到前3階的等效速度分別為VMECE,1=48.8 cm/s、VMECE,2=49.7 cm/s、VMECE,3=35.9 cm/s，見(jiàn)圖8。由上節(jié)所述設(shè)計(jì)方法計(jì)算出各層支撐分擔(dān)的剪力，見(jiàn)表1。對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)最終確定的構(gòu)件截面如表2所示。

表1 10層結(jié)構(gòu)各層支撐分擔(dān)剪力

表2 梁、柱、支撐截面

3 算例結(jié)構(gòu)分析

為了證明方法設(shè)計(jì)的人字形中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的可靠性，采用Pushover和彈塑性時(shí)程分析法對(duì)其進(jìn)行了評(píng)估。Pushover分析采用sap2000軟件，彈塑性時(shí)程分析采用ABAQUS軟件。

3.1 Pushover分析

進(jìn)行pushover時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[11]的建議對(duì)梁端、支撐及柱端的塑性鉸進(jìn)行修改。Pushover推覆采用公式（9）～（11）的側(cè)向力分布模式。圖9為結(jié)構(gòu)最大層間側(cè)移角達(dá)到0.02時(shí)的屈服模式。

由圖9可以看出當(dāng)結(jié)構(gòu)的最大層間側(cè)移角到達(dá)0.02時(shí)，結(jié)構(gòu)的大部分支撐、樓層梁兩端以及柱底出現(xiàn)了塑性鉸。屈服模式與設(shè)計(jì)假定基本一致，說(shuō)明假設(shè)的結(jié)構(gòu)屈服模式合理。

3.2 彈塑性時(shí)程分析

時(shí)程分析選波原則如下：

（1）地震震級(jí)6.5級(jí)；

圖8 前3階周期的等效速度

圖9 pushover結(jié)果

（2）地震波的卓越周期接近場(chǎng)地的特征周期[12]；

（3）為使所選地震波有明顯的速度脈沖[13]，PGV/PGA>0.2；

（4）將所選地震波峰值加速度調(diào)到小震，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性時(shí)程分析得到結(jié)構(gòu)底部剪力，對(duì)每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%。

根據(jù)以上條件終選的10條地震波見(jiàn)表3。

表3 結(jié)構(gòu)所選地震波

根據(jù)連尉安[14]的支撐滯回性能有限元模擬結(jié)果以及杭曉晨[15]等的振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)的有限元模擬分析，進(jìn)行ABAQUS建模時(shí)，支撐及梁柱均采用B32梁?jiǎn)卧?/p>

ABAQUS可以輸出結(jié)構(gòu)的滯回耗能和位移時(shí)程。得到結(jié)構(gòu)最大有效滯回耗能的計(jì)算方法是：通過(guò)頂點(diǎn)位移時(shí)程找出結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大頂點(diǎn)位移的時(shí)刻和產(chǎn)生最大位移前位移為零的時(shí)刻，記為t1和t2；在能量時(shí)程上找出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)，最大有效滯回耗能就等于總滯回耗能在t1和t2時(shí)刻間的差值。圖10為算例結(jié)構(gòu)在P1182（510 gal）地震波作用下的頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線，從圖中可以確定位移最大點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t1及產(chǎn)生此最大位移前位移為零的最近時(shí)刻t2；在能量時(shí)程（見(jiàn)圖11）上找出對(duì)應(yīng)的t1和t2，圖11所示的能量差即為最大有效滯回耗能。

圖12和13為算例結(jié)構(gòu)在多遇和罕遇地震作用下的層間位移角包絡(luò)圖。可見(jiàn)算例結(jié)構(gòu)在多遇和罕遇地震下除個(gè)別地震波外，層間位移角基本都沒(méi)有超過(guò)規(guī)范的限值。結(jié)構(gòu)層間位移角包絡(luò)值從底層向上開(kāi)始變大，在中上部樓層達(dá)到最大值，然后又隨高度的增加而變小。總的來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)的層間位移角包絡(luò)值從上到下變化比較均勻，雖然中下部樓層位移角偏大，但不存在突變，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)不存在明顯的薄弱層，設(shè)計(jì)方法合理。圖14為罕遇地震下結(jié)構(gòu)的最大有效滯回耗能層間分布圖?？梢钥闯鼋鼒?chǎng)地震作用下人字形中心支撐鋼框架的最大有效滯回耗能主要分布在結(jié)構(gòu)高度中部和底部。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是地震波速度脈沖的周期與結(jié)構(gòu)第一振型周期比較接近而產(chǎn)生了共振，此時(shí)結(jié)構(gòu)高層部分的耗能比較小。結(jié)構(gòu)的有效滯回耗能在樓層的分布變化是比較均勻的，未出現(xiàn)很大的突變，說(shuō)明結(jié)構(gòu)中不存在明顯的薄弱層，再次證明了文中設(shè)計(jì)方法的合理性。

圖10 時(shí)間點(diǎn)確定

圖11 能量差

圖12 多遇地震位移角

圖13 罕遇地震位移角

圖14 層滯回耗能

4 結(jié)語(yǔ)

（1）利用最大有效滯回耗能譜能夠準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)在近場(chǎng)地震下由速度脈沖而產(chǎn)生的最大有效滯回耗能，概念清晰，計(jì)算方便。（2）基于能量的性態(tài)設(shè)計(jì)方法相對(duì)于傳統(tǒng)基于強(qiáng)度的彈性設(shè)計(jì)方法能更好地反映結(jié)構(gòu)在非彈性階段的性能，保證結(jié)構(gòu)在彈塑性階段出現(xiàn)理想的延性屈服模式，控制構(gòu)件塑性發(fā)展與破壞程度。（3）文中方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)層間側(cè)移與層間滯回耗能分布都比較平均，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的薄弱層，表明結(jié)構(gòu)整體協(xié)同工作，各層構(gòu)件都得到了較充分的利用。（4）在基于最大有效滯回耗能設(shè)計(jì)人字形中心支撐鋼框架時(shí)，應(yīng)該注意結(jié)構(gòu)的能量需求和耗能能力的不同概念。（5）在進(jìn)行構(gòu)件能力設(shè)計(jì)時(shí)，要區(qū)分不同構(gòu)件的受力特征。

[1]Housner G W.Limit design of structure to resist earthquake[C]//Preceding of First World Conference on Earthquake Engineering.Earthquake Engineering Research Institute,Berkeley,USA,1936:1-11.

[2]Uang C M,Bertero V V.Use of Energy as a Design Criterion in Earthquake-Resistant Design[R].Earthquake Engineering Research Center,University of California,Berkeley,California,USA,1988.

[3]Bruneau M,Wang N.Some Aspects of Energy Methods for the Inelastic Seismic Response of Ductile SDOF Structures[J].Engineering Structures, 1996,18（1）：1-12.

[4]李明，謝禮立，楊永強(qiáng)，等.基于反應(yīng)譜的近斷層地震動(dòng)潛在破壞作用分析[J].西南交大學(xué)報(bào)，2010，45（3）：331-335.

[5]孫國(guó)華，顧強(qiáng)，何若全，等.近斷層地震作用下鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)基于MECE譜的性態(tài)設(shè)計(jì)方法[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2012，33（5）：105-117.

[6]楊俊芬.中心支撐鋼框架的結(jié)構(gòu)影響系數(shù)和位移放大系數(shù)研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2009.

[7]孫國(guó)華，顧強(qiáng)，何若全，等.基于滯回耗能譜的鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)性態(tài)設(shè)計(jì)方法[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32（11）：126-133.

[8]Shih-Ho Chao.Performance-based seismic design of EBF using target drift and yield mechanism as performance criteria[R].University of Michigan College of Engineering,Michigan,USA,2005.

[9]中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB 50011-2010.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

[10]李玉榮，蔡康峰，唐月.中心支撐-框架鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究[J].工業(yè)建筑，2010，40（6）：116-130.

[11]沙廣璟，何若全．SAP2000在靜力彈塑性分析時(shí)時(shí)程塑性鉸的修改[J]．蘇州科技學(xué)院學(xué)報(bào)：工程技術(shù)版，2007，20（3）：1-4.

[12]李慧.中，美，歐，日建筑抗震規(guī)范地震作用對(duì)比研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

[13]韋韜，趙鳳新，張郁山.近斷層脈沖速度脈沖的地震動(dòng)特性研究[J].地震學(xué)報(bào)，2006，28（6）：629-637.

[14]連尉安.焊接工字形鋼支撐低周疲勞性能及其應(yīng)用研究[D].哈爾濱：哈爾濱建筑大學(xué)，2006.

[15]航曉晨.人字形中心支撐鋼框架滯回能需求層間分布規(guī)律[D].蘇州：蘇州科技學(xué)院，2013.

Energy-based seismic design of Chevron concentrically braced steel frames under the near-field earthquake

SONG Bin,GU Qiang
（School of Civil Engineering,SUST,Suzhou 215011,China）

In the energy-based seismic design,the efficient energy which causes the instant failure of structures should be picked up as a basis of the design instead of the total hysteretic energy of the structure.This paper introduces the features of the near-field earthquake and the concept of MECE,provides the design for a Chevron concentrically braced steel frame in accordance with the MECE spectrum,and designs a Chevron concentrically braced steel frame.In order to evaluate the rationality of the design,this paper uses Pushover and the time history analysis to calculate the reaction and energy distribution of the example.

near-field earthquake;concentrically braced steel frame;Performance based on seismic design;the MECE spectrum;time history analysis

TU391

A

1672-0679（2015）04-0024-06

（責(zé)任編輯：秦中悅）

2015－04-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51278320）

宋彬（1989-），男，江蘇蘇州人，碩士研究生。