鞍式支承大直徑平直型鋼管橋內(nèi)力計(jì)算分析

沈 曄

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

0 引言

隨著市政公用事業(yè)的不斷發(fā)展，大直徑自承式鋼管跨越結(jié)構(gòu)得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。在管道工程敷設(shè)沿線，自承式鋼管橋是管道跨越河流、池塘、軟弱地基等障礙所采用的主要形式之一。

自承式鋼管跨越結(jié)構(gòu)的支座型式有很多，常用的基本型式可分為鞍式支座和環(huán)式支座兩類。其中，鞍式支座因其施工方便的特點(diǎn)得到了更廣泛的應(yīng)用[1]。工程實(shí)踐表明，對(duì)于采用鞍式支座的大直徑鋼管橋，往往因?yàn)橹ё巸?nèi)力過(guò)大而選用較大的鋼管壁厚，從管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面顯出一定的不合理性。本文擬通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)，研究管橋的內(nèi)力分布規(guī)律，為管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 管壁內(nèi)力計(jì)算方法

給排水管道結(jié)構(gòu)的壁厚t一般均不大于1/10管內(nèi)徑D，屬于薄壁圓筒[2]。管道結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可采用的方法有結(jié)構(gòu)力學(xué)方法、彈性力學(xué)有限元方法和邊界單元法[3]。現(xiàn)行管道設(shè)計(jì)規(guī)程推薦的方法均為結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，其主要計(jì)算思路是：確定管道結(jié)構(gòu)荷載圖式及管道基礎(chǔ)反力圖式[2]，然后根據(jù)力學(xué)原理或試驗(yàn)結(jié)果給出內(nèi)力計(jì)算系數(shù)。

《自承式給水鋼管跨越結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》[4]給出的鞍式支承處鋼管（見圖1）管壁環(huán)向最大彎矩的計(jì)算公式如下:

圖1 鞍式支承鋼管示意圖

式中：Mθ——作用于鞍式支承長(zhǎng)度上管壁的環(huán)向彎矩，N·mm；

R——支承寬度Bs上的豎向反力，N；

κ——鞍式支承處管壁的環(huán)向彎矩系數(shù)，見表1；

r——鋼管內(nèi)半徑，mm。

表1 鞍式支承處管壁環(huán)向彎矩系數(shù)κ一覽表

采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算管道結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單實(shí)用。實(shí)踐表明，采用規(guī)范推薦公式和內(nèi)力計(jì)算系數(shù)進(jìn)行管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可行。然而，這種方法沒(méi)有考慮管道結(jié)構(gòu)與支承基礎(chǔ)間的變形協(xié)調(diào)，不能反映管道剛度與基礎(chǔ)支承剛度之比發(fā)生變化時(shí)的影響。

本文引入Winkler地基模型模擬管道結(jié)構(gòu)與支承基礎(chǔ)間的相互作用，應(yīng)用有限元方法，對(duì)鞍式支承的平管橋進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析鋼管橋的應(yīng)力分布規(guī)律，研究鞍式支座處的應(yīng)力特點(diǎn)，為自承式平直型鋼管橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

Winkler地基模型假定基礎(chǔ)單位面積上所受的壓力p與基礎(chǔ)的豎向位移y成正比，即：p=ky，式中k為基床系數(shù)[5]。根據(jù)彈性薄板計(jì)算理論，winkler地基模型下，對(duì)于承受上部荷載q和基礎(chǔ)反力共同作用的彈性薄板，彈性曲面基本微分方程為：

ω——彈性薄板的撓度；

k——Winkler基慶系數(shù)；

D——薄板截面的彎曲剛度。

2 平管橋三維有限元數(shù)值計(jì)算

2.1 模擬對(duì)象

本文確定以支承在鋼筋混凝土支墩上的較大直徑的自承式平直型給水鋼管橋作為研究對(duì)象。選取的實(shí)例為：兩跨DN1800平管橋，鋼管壁厚18 mm，兩端支座及中間支座采用鋼筋混凝土鞍式支墩，中心跨距16.500 m×2跨，支墩長(zhǎng)1 500 mm。

2.2 有限元數(shù)值模型

根據(jù)研究問(wèn)題的需要，建立的三維有限元網(wǎng)格如圖2所示。模型網(wǎng)格劃分共得到4 968個(gè)單元，4 992個(gè)節(jié)點(diǎn)。鋼管管壁結(jié)構(gòu)采用四節(jié)點(diǎn)矩形殼元模擬，鞍形支座對(duì)鋼管結(jié)構(gòu)的約束采用基于Winkler地基模型的單向彈簧施加于支座支承角范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。

圖2 平管橋三維有限元網(wǎng)格示意圖

鋼管管壁結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系按按各向同性線彈性考慮，其計(jì)算參數(shù)[6]：重度ρ＝78.5 kN/m3；彈性模量E＝2.06×108kPa；泊松比μ＝0.3。

計(jì)算荷載主要考慮管道自重和管內(nèi)靜水壓力。

數(shù)值模型總體坐標(biāo)系以向上為Z軸正向，沿管道縱向?yàn)閄軸正向，Y軸正向根據(jù)右手準(zhǔn)則確定。殼元局部坐標(biāo)系以指向鋼管截面圓心為Z軸正向，X軸正向同總體坐標(biāo)X軸，Y軸正向根據(jù)右手準(zhǔn)則確定。

2.3 管內(nèi)靜水壓力荷載圖式

當(dāng)管內(nèi)充滿無(wú)壓液體時(shí)，液體會(huì)對(duì)管壁產(chǎn)生靜水壓力。該項(xiàng)計(jì)算采用的管內(nèi)靜水壓力荷載圖式如圖3所示[7]。

圖3 管內(nèi)靜水壓力荷載圖式

坐標(biāo)系原點(diǎn)與圓管圓心重合，Ox軸向下，θ角以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。在圓管曲面上任取條形微元面AB，微元面面積dA,微元面上的壓力dP方向垂直于微元面，大小為：

2.4 Winkler基床系數(shù)

應(yīng)用Winkler地基模型時(shí)，合理的選擇基床系數(shù)k值對(duì)計(jì)算成果的精確性和可靠性有著重大的意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的理論分析和原位試驗(yàn)，提出了若干個(gè)計(jì)算Winkler基床系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，如高爾布諾夫－伯沙道夫公式、魏錫克公式、國(guó)生剛治公式等[8]。通過(guò)對(duì)各經(jīng)驗(yàn)公式構(gòu)成的研究，可以發(fā)現(xiàn)國(guó)生剛治公式較全面地表達(dá)了基礎(chǔ)剛度、薄板剛度、薄板厚度等對(duì)基床系數(shù)有影響的變量因素。有文獻(xiàn)[9]對(duì)各經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了計(jì)算比較，推薦采用國(guó)生剛治公式計(jì)算基床系數(shù)。國(guó)生剛治公式表達(dá)如下：

式中：E0為基礎(chǔ)彈性模量；Eh為薄板彈性模量；m0為基礎(chǔ)泊松比；m為薄板泊松比；h為薄板厚度。

本文研究對(duì)象為支承在混凝土支墩上的鋼管，管壁厚為18 mm。根據(jù)國(guó)生剛治公式計(jì)算可得Winkler基床系數(shù)為7.66×108kN/m3。這個(gè)結(jié)果符合一些學(xué)者對(duì)鋼與混凝土間k值的推斷[10]。

3 數(shù)值計(jì)算成果及分析

3.1 鋼管內(nèi)力分布規(guī)律

圖4、圖5分別給出了支承角為120°時(shí)鋼管環(huán)向彎矩Myy和縱向彎矩Mxx分布云圖，根據(jù)殼元局部坐標(biāo)系的定義，彎矩正負(fù)號(hào)以管內(nèi)壁受拉為正，管外壁受拉為負(fù)。

圖4 鋼管環(huán)向彎矩M yy云圖

圖5 鋼管縱向彎矩M xx云圖

從圖4圖、5中可以看出，鋼管彎矩在管道中部變化平穩(wěn)，在兩端及中間支座附近變化幅度逐漸加大。鋼管彎矩的正負(fù)極值均發(fā)生在中間支座處。環(huán)向正彎矩極值為6.70 kN·m，環(huán)向負(fù)彎矩極值為-3.06 kN·m；縱向正彎矩極值為4.24 kN·m，縱向負(fù)彎矩極值為-0.97 kN·m。相比支座處，管橋跨中彎矩則小了很多。管橋跨中環(huán)向彎矩絕對(duì)極值僅為0.39 kN·m，跨中縱向彎矩絕對(duì)極值僅為0.11 kN·m。這說(shuō)明，平直型管橋的支承斷面為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制性斷面。

3.2 鞍式支承段鋼管內(nèi)力

在中間支座鞍式支承范圍內(nèi)選取一斷面，圖6給出了支承角為120°時(shí)該斷面的環(huán)向彎矩Myy、縱向彎矩Mxx、環(huán)向剪力Qy的分布示意圖。

圖6 鞍式支承處斷面內(nèi)力分布示意圖

從圖6中表達(dá)出的內(nèi)力分布規(guī)律可知，鞍式支承段內(nèi)力最大值發(fā)生在120°支承邊界處，在支承中心處各內(nèi)力值達(dá)到最小。環(huán)向彎矩Myy、縱向彎矩Mxx、環(huán)向剪力Qy極值均發(fā)生在支承邊界處。環(huán)向彎矩Myy的數(shù)值約為縱向彎矩Mxx的3～4倍，環(huán)向彎矩Myy對(duì)管壁主應(yīng)力的貢獻(xiàn)更大。

在鞍式支承邊界處，環(huán)向應(yīng)力、縱向應(yīng)力、剪應(yīng)力均達(dá)到最大，是管橋結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)需考慮此處結(jié)構(gòu)在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。這與現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程[4]認(rèn)為的環(huán)向彎矩最大值發(fā)生點(diǎn)相同。

3.3 與現(xiàn)行規(guī)程推薦計(jì)算方法的比較

以前述數(shù)值分析模擬的原型實(shí)例為對(duì)象，本文依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[4]推薦的計(jì)算方法和公式進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。表2給出了鞍式支承處管壁環(huán)向最大彎矩的規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果。從表中可以看出，兩者均表達(dá)出環(huán)向最大彎矩隨鞍式支承角增大而減小的規(guī)律，但數(shù)值差別較大。規(guī)范公式計(jì)算值約為數(shù)值計(jì)算值的4～5倍，倍數(shù)關(guān)系隨支承角的增大而減小。這說(shuō)明按現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程設(shè)計(jì)大直徑鋼管橋時(shí)有較大的安全儲(chǔ)備。另一方面，規(guī)范未給出對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力有一定貢獻(xiàn)的縱向彎矩的計(jì)算方法。

表2 環(huán)向最大彎矩計(jì)算結(jié)果一覽表

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

（1）本文的有限元數(shù)值計(jì)算成功預(yù)測(cè)了管橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布。這表明，在給排水工程等特種結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，對(duì)于一些較難獲得解析解的力學(xué)問(wèn)題，可以引入數(shù)值計(jì)算技術(shù)進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)性的解答結(jié)果對(duì)比，可為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供有益的參考。

（2）計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于自承式平直型管橋，其支承斷面為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制性斷面；在鞍式支承邊界處，環(huán)向應(yīng)力、縱向應(yīng)力、剪應(yīng)力均達(dá)到最大，是管橋結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)點(diǎn)，這與現(xiàn)行規(guī)程設(shè)定的最大內(nèi)力發(fā)生點(diǎn)相同。

（3）通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程計(jì)算結(jié)果的比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者計(jì)算表達(dá)出的規(guī)律近似，但數(shù)值差別較大。這表明按現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程設(shè)計(jì)大直徑鋼管橋時(shí)有較大的安全儲(chǔ)備。

4.2 建議與思考

（1）對(duì)于鞍式支承大直徑平直型鋼管橋，其管橋跨中彎矩相比支座處彎矩要小很多。如果在鞍式支承處給管壁結(jié)構(gòu)采取合適的加固措施，可在一定程度上減小管橋結(jié)構(gòu)的鋼管壁厚，使設(shè)計(jì)更加合理、經(jīng)濟(jì)，更加節(jié)約。

（2）管道與基礎(chǔ)間的基床系數(shù)取值對(duì)管道內(nèi)力計(jì)算結(jié)果有一定影響，確定合理的基床系數(shù)對(duì)精確的計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力有著重大的意義。因此，有必要對(duì)鋼管結(jié)構(gòu)與混凝土基礎(chǔ)間的基床系數(shù)的取值作進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究。

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