MathCAD在交通標(biāo)志支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

林 楓，廖秀齋

（溫州設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，浙江溫州 325000）

1 概述

在交通標(biāo)志結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，由于各地地質(zhì)、氣候不同，標(biāo)志版面大小各異，常需針對(duì)性的進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力、撓度、基礎(chǔ)傾覆和滑移穩(wěn)定等驗(yàn)算。計(jì)算時(shí)需要幾個(gè)結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)計(jì)算軟件交叉使用，操作比較繁瑣，而且由于其真實(shí)計(jì)算過(guò)程被封閉在黑箱中，使用者只能被動(dòng)接受運(yùn)算結(jié)果，不便于檢查過(guò)程。設(shè)計(jì)工作是基于規(guī)范的條文和公式進(jìn)行的，僅僅依靠最終計(jì)算結(jié)果是不行的，計(jì)算紙式的工作仍然需要。對(duì)此，部分設(shè)計(jì)人員采用Word編寫(xiě)計(jì)算稿、Excel來(lái)進(jìn)行計(jì)算。由于Excel的公式編制過(guò)程中需要選擇大量單元格，直觀性較差，公式填寫(xiě)過(guò)程中若出現(xiàn)問(wèn)題，一般較難發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果容易出錯(cuò)。MathCAD的出現(xiàn)，很好地解決了這一問(wèn)題。

MathCAD是美國(guó)PTC公司推出的一個(gè)功能很強(qiáng)的數(shù)學(xué)軟件。它集數(shù)理計(jì)算、圖形和文字處理等功能于一體，能方便直觀的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)在各種學(xué)科中的應(yīng)用問(wèn)題。MathCAD把Excel的自動(dòng)計(jì)算和Word的所見(jiàn)即所得界面結(jié)合起來(lái)，可按照規(guī)范和工程約定的符號(hào)編寫(xiě)公式，其過(guò)程完全可見(jiàn)。編寫(xiě)出的計(jì)算書(shū)和設(shè)計(jì)人員手寫(xiě)的計(jì)算書(shū)具有相同的風(fēng)格，計(jì)算過(guò)程一目了然，校對(duì)計(jì)算書(shū)的人可以完全不懂MathCAD——只需要有工程專(zhuān)業(yè)知識(shí)。借助該軟件，專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)人員可把精力集中到設(shè)計(jì)問(wèn)題的本質(zhì)上，提高思維質(zhì)量和工作效率。

2 交通標(biāo)志支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[1-3]

交通標(biāo)志支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要包括橫梁和立柱鋼管的形變、強(qiáng)度計(jì)算，連接節(jié)點(diǎn)計(jì)算、基礎(chǔ)穩(wěn)定性計(jì)算等內(nèi)容。其中強(qiáng)度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)已有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，而撓度計(jì)算基于桿件的形狀，會(huì)有所不同的，以下主要針對(duì)撓度計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)分析。

鋼管的撓度采用梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程進(jìn)行計(jì)算：

式中：M（x）——梁的彎矩方程；

E——材料彈性模量；

I（x）——截面慣性矩方程。

當(dāng)用于支撐指路標(biāo)志、交通誘導(dǎo)牌等大型標(biāo)志牌、因?yàn)閼姨艟嚯x短、荷載大，受力均勻，一般采用等截面桿件，其慣性矩為常量，式（1）可改寫(xiě)成

對(duì)于集中荷載、分布荷載等受力情況通過(guò)查相關(guān)材料力學(xué)書(shū)籍即可得到相應(yīng)的撓度、轉(zhuǎn)角計(jì)算公式。

當(dāng)桿件較長(zhǎng)時(shí)，比如信號(hào)燈桿、車(chē)道指示標(biāo)志桿橫梁懸挑都在8 m以上。鋼管的受力分布曲線(xiàn)是從端部到根部由小增大，若使用等截面桿，則變得不經(jīng)濟(jì)，在滿(mǎn)足根部強(qiáng)度要求時(shí)，端部強(qiáng)度富余量偏高，同時(shí)因桿件材料用量增加，自重提升加大了撓度控制的難度，因此這類(lèi)標(biāo)志桿多采用正多邊形變截面桿件。

變截面桿件的EI由于沿長(zhǎng)度變化，其撓曲方程較為復(fù)雜，通過(guò)目前工程中計(jì)算多采用如分段總和法近似求解，而該計(jì)算法存在分段少則誤差大，分段多計(jì)算步驟繁冗計(jì)算量大的問(wèn)題。本次利用MathCAD的符號(hào)計(jì)算功能通過(guò)對(duì)式（1）積分直接獲得正多邊形變截面桿件撓曲公式。

以L(fǎng)型單懸臂標(biāo)志桿橫梁為例，橫梁在標(biāo)志板風(fēng)荷載作用下發(fā)生水平位移，其任意截面所受彎矩如下：

式中：P——標(biāo)志板風(fēng)荷載；

L——橫梁長(zhǎng)度。

鋼管截面慣性矩

式中：λ=(R0-Rd)/L——截面變化率；

R0——橫梁根部半徑；

Rd——橫梁端部半徑；

t——壁厚；

k——截面形狀系數(shù)，跟正多邊形邊數(shù)有關(guān)，見(jiàn)表1。

表1 截面系數(shù)

因?yàn)殇摴軐儆诒”诮Y(jié)構(gòu)，截面慣性矩可簡(jiǎn)化為：

將式（3）和式（5）代入式（1），整理后，微分方程如下：

利用MathCAD的符號(hào)運(yùn)算功能，進(jìn)行積分運(yùn)算得到轉(zhuǎn)角和撓度公式：

式中：C1,C2——積分常數(shù)。

積分常數(shù)C1,C2、可由邊界條件θ(0)=0和f（0）=0聯(lián)立求解得到，自此獲得正多邊形變截面橫梁的標(biāo)志板風(fēng)荷載作用下的轉(zhuǎn)角和撓度解析式。

同樣的，由橫梁自重、標(biāo)志板自重、橫梁風(fēng)載導(dǎo)致的橫梁撓曲變形均可按以上步驟求得對(duì)應(yīng)的解析式。

3 應(yīng)用示例

下面是基于上述推導(dǎo)結(jié)果的MathCAD應(yīng)用示例。在編寫(xiě)好的計(jì)算書(shū)中僅需輸入少量的初始參數(shù)，即可實(shí)時(shí)自動(dòng)計(jì)算，根據(jù)設(shè)置的條件自動(dòng)判斷是否滿(mǎn)足撓度要求。

（1）輸入數(shù)據(jù)

標(biāo)志板參數(shù)：板長(zhǎng)a=1 m，寬b=1.2 m，數(shù)量n1=6，板中對(duì)中間距1.7 m，板厚 t1=3 mm，材料密度ρ=2.85 gm/cm-3；橫梁參數(shù)：變截面八棱柱體桿件，根部半徑為R0=140 mm，端部半徑為Rd=75 mm，壁厚 t2=7 mm，材料密度 ρ=7.85 gm/cm-3，長(zhǎng)度L=11；風(fēng)荷載參數(shù)：風(fēng)速 V=31 m/s。

（2）自動(dòng)計(jì)算各標(biāo)志板作用下的撓度結(jié)果

標(biāo)志牌自身荷載作用f1=12.42×103m

橫梁自身荷載作用f2=64.13×103m

標(biāo)志牌風(fēng)荷載作用f3=110×103m

橫梁風(fēng)荷載作用f3=10×103m

（3）結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)于定長(zhǎng)橫梁，其撓度與Rd、R0、t負(fù)相關(guān)，而用鋼量與 Rd、R0、t正相關(guān)，因此可以通過(guò)給 Rd、R0、t采用值域賦值，可自動(dòng)計(jì)算一系列撓度和用鋼量，并利用MathCAD的繪圖形功能繪制截面尺寸與撓度的關(guān)系圖，從中選取優(yōu)值。以Rd為例，取值范圍50～90 mm，得到各尺寸的撓度和用鋼量，見(jiàn)表2和圖1。

表2 撓度和用鋼量

圖1 撓度與用鋼量圖

根據(jù)圖表可知，撓度滿(mǎn)足要求時(shí)，Rd取70 mm即可。

4 結(jié)語(yǔ)

上述示例僅是交通標(biāo)志桿件設(shè)計(jì)中的一部分，根據(jù)初始段數(shù)據(jù)的輸入，所有計(jì)算、中間數(shù)據(jù)的傳遞均自動(dòng)執(zhí)行，最終得到標(biāo)志桿的強(qiáng)度、變形、螺栓連接、基礎(chǔ)等一系列結(jié)果，大大簡(jiǎn)化了交通標(biāo)志桿件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的人工計(jì)算工作。其輸出與手寫(xiě)格式一樣的計(jì)算書(shū)，設(shè)計(jì)人員可以看到計(jì)算的整個(gè)過(guò)程，從而可以放心的為計(jì)算結(jié)果負(fù)責(zé)。當(dāng)規(guī)范或要求有變化時(shí)，還可以迅速修改既有模板以適應(yīng)新的需求?？梢哉f(shuō)MathCAD是適合設(shè)計(jì)人員的優(yōu)秀工程計(jì)算工具。

[1]殷惠光,張正威.變截面構(gòu)件的撓度計(jì)算[J].連云港職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1998(4):44-47.

[2]趙峰,李成玉.輸電鋼管塔桿的撓度計(jì)算[J].武漢工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1999(2):53-55.

[3]錢(qián)陪翔.關(guān)于建筑力學(xué)的兩個(gè)命題[J].山西建筑,2001(6):17-18.