基于GDP增長率的質(zhì)量評估方法

張 慶，宋向東，薛延廷

基于GDP增長率的質(zhì)量評估方法

張 慶，宋向東，薛延廷

本文基于生產(chǎn)法和支出法公式，對GDP增長率和其相關經(jīng)濟變量的增長率建立模型，其中所有數(shù)據(jù)均采用一定方法換算成1978年不變價，計算實際增長率，采用經(jīng)典方法和逐步局部影響分析方法對我國1978-2013年GDP增長率數(shù)據(jù)進行分析和對比，找出異常年份，結(jié)果表明，逐步局部影響分析方法可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)典方法掩蓋的點。

增長率；生產(chǎn)法；支出法；逐步局部影響分析

一、前言

改革開放三十多年來，中國GDP年均增長速度達到9.85%，同期世界經(jīng)濟年均增速只有2.8%，這一現(xiàn)象被世人譽為“中國經(jīng)濟奇跡”。我國經(jīng)濟發(fā)展的基本趨勢沒有因國際國內(nèi)形勢新變化而改變，經(jīng)濟增長的動力仍然強勁。在經(jīng)歷過亞洲金融危機、1998年特大自然災害、美國次貸危機等曾一度對世界經(jīng)濟造成過重大損失的經(jīng)濟事件,亞洲周邊國家和西方主要經(jīng)濟體依然在較低的經(jīng)濟增長中徘徊,而中國卻依然保持強勁的勢頭。在2011年，我國經(jīng)濟超過日本成為世界第二大經(jīng)濟體。國家統(tǒng)計局初步核算，2014年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值636463億元，首次突破10萬億美元，繼美國美國之后第二個躋身超10萬億美元經(jīng)濟體俱樂部。據(jù)國際貨幣基金組織測算，2014年中國經(jīng)濟增量的貢獻率是27.8%，居世界首位。世界銀行行長佐利克說：“不論是新加坡、東盟還是歐洲和美國，都在某種程度上依賴中國的改革成果。”這使得中國宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)受到世界各國學者的強烈關注。然而，由于我國的統(tǒng)計機制未完善，宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)質(zhì)量理論還沒有完全與國際接軌，使得我國數(shù)據(jù)質(zhì)量管理體系尚存在很多問題，這也引起了國內(nèi)外學者對我國統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的高度質(zhì)疑。

有眾多學者對我國經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行了分析，任若恩(1997)用價格指數(shù)縮減的方法發(fā)現(xiàn)，1986～1994年間，GDP的增長率高估了3.8個百分點。Maddison（1998）用生產(chǎn)指數(shù)發(fā)現(xiàn)，在1978-1994年間，GDP增長率高估了2.4個百分點。孟連、王小魯(2000)對中國經(jīng)濟增長統(tǒng)計數(shù)據(jù)可信度估計中運用了柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型,分析結(jié)果認為1992～1997年期間工業(yè)增加值增長率高估了近1/4,去掉這一虛增的部分,調(diào)整后的工業(yè)增加值增長率在12.2%左右;而GDP增長率虛增的幅度遠遠小于工業(yè)增長率的虛增，在1978～1991年期間按可能有一個百分點的虛增,在，由回歸方程得到觀測的殘差為1992～1997年期間,可能虛增了2.5個百分點,調(diào)整后的增長率為9%。任若恩(2002)通過考察1971～1999年間日本、韓國、德國、英國和美國的能源增長數(shù)據(jù)和GDP增長數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)在這些國家的不同時期都出現(xiàn)過能源消耗與GDP增長不同步的現(xiàn)象,因而認為經(jīng)濟增長率與能源消耗增長率應該大致相等的假定并不成立。近年來，統(tǒng)計診斷方法越來越得到眾多學者的青睞，其內(nèi)容越來越完善，盧二坡和黃炳藝（2010）在劉洪和黃燕（2009）的基礎上，采用穩(wěn)健MM估計對兩種勞動投入的生產(chǎn)函數(shù)進行診斷，并與傳統(tǒng)最小二乘法的診斷結(jié)果對比。李曉茜（2013）選取與GDP關聯(lián)性較強的多個宏觀經(jīng)濟指標，考察GDP與宏觀經(jīng)濟指標之間的匹配程度，找到合適的模型來擬合兩者之間的發(fā)展趨勢，并運用逐步局影響分析診斷各個模型的異常值。本文基于GDP的生產(chǎn)法和支出法公式，采用實際增長率進行最小二乘回歸和逐步局部影響分析，并進行對比，從而找出異常年份。

二、理論

（一）經(jīng)典回歸方法

多元線性回歸的經(jīng)典方法是最小二乘(OLS)估計方法，該方法的一般假設模型為：

X是用來預測Y的n×(p+1)維自變量，β為p+1維回歸系數(shù)，ε為p+1維隨機誤差，其中εi～N(0,σ2)。β的最小二乘估計為，矩陣H=X(XTX)-1XT稱為帽子矩陣。

（二）殘差、杠桿值和Cook距離

標準化殘差使殘差具有可比性，其標準化殘差大于2即認為是異常值，這簡化了判定工作，但沒有解決方差不等的問題。學生化殘差則進一步解決了方差不等的問題，因而在尋找異常值時，用學生化殘差優(yōu)于普通殘差，其學生化殘差大于2為異常值。

杠桿值（即h值）即為帽子矩陣的對角線值，大小可以表示第i個樣本值對Y影響的大小。它衡量了某一個數(shù)據(jù)點遠離樣本中心的程度，是數(shù)據(jù)質(zhì)量診斷最為重要、也最為基本的統(tǒng)計量，hii越大表示該樣本離中心樣本越遠，它就越可能是異常點。

Cook距離描述了第i個樣本值對整體回歸模型產(chǎn)生了多大影響，其值越大，則表明是強影響點。

在通常的做法中，往往只考慮杠桿值、學生化殘差和Cook距離中的某一種度量手段對異常值的影響，而往往忽略了幾種方法的綜合運用。論文認為，在考察一個觀測值是否真對模型的擬合產(chǎn)生較大影響的時候，往往只倚重其中的一種方法是不準確的，一個完整的分析應該對這幾種方法進行綜合的考慮。

（三）局部影響分析

局部影響分析是Cook（1986）首先提出來的一種識別數(shù)據(jù)強影響點的新方法。局部影響分析的主要特點是引入擾動的概念，而把異常點歸結(jié)為“比其他點受到更大擾動的點”。局部影響分析的基本思想是通過對模型引入某個微小的擾動，然后對于我們感興趣的統(tǒng)計量，看其在什么干擾方向上的變化最大，進而找出對模型局部影響較大的數(shù)據(jù)點，而這些點也有可能是總體的強影響點。該方法可用于各種統(tǒng)計模型，之后又有許多學者提出了不同的改進方法，本文主要介紹針對線性模型的具體做法。根據(jù)Cook的理論，似然距離被定義為其中為模型擾動前后的對數(shù)似然函數(shù)和分別代表原模型ω=ω0和擾動模型的θ的極大似然估計。Cook使用影響曲率來測量擾動引起的局部變化，其中，和和時的取值。局部影響的主要診斷統(tǒng)計量通過最大化Ch，且hTh=1。hmax表示擾動影響最大的方向，是矩陣A=△T(-L)-1△的最大特征值對應的特征向量。

針對前面回歸模型，其對數(shù)似然函數(shù)為

其中D(e)是以e1,e2,…en為對角元素的n階對角矩陣，方差加權擾動模式的影響曲率的計算公式為

（四）逐步局部影響分析

第一步:在方差擾動方式下我們對所有的數(shù)據(jù)點進行全面擾動。在hTh=1的條件下極大化hTAh得到診斷統(tǒng)計量如果某些點己經(jīng)被識別為影響點,我們就用指標集I來標示這些點,用[I]來標示剩余的數(shù)據(jù)點。

第二步:我們再次對模型進行擾動,但是I中指標所對應的數(shù)據(jù)點不再參加到擾動中。很容易證明第二步中基于擾動似然函數(shù)的局部影響分析可由

第三步:在前面幾步中已經(jīng)識別出來的影響點(包括第一步和第二步)就不再參加擾動,重復第二步中的方法。這一過程一直持續(xù)到影響點全部找到為止,這時我們也可以說迭代過程收斂了。

（五）基準點的選擇

由于上述過程有迭代，所以確定每一步中用來判定影響點的基準是很重要的。在第一步里我們把而作為基準點。而在第k步里(k＞1),假設有mk個數(shù)據(jù)點被擾動,我們考慮用三種方式來定義的基準。

（2）可變基準:第k步是對mk個數(shù)據(jù)點進行局部影響分析,因為我們限定了的長度等于s2,所以判別準則可以定義為

（3）平均基準:記第(k-1)步的基準為b(k-1)。在局部影響分析的逐步分析法的第k步里,既包含在前一步得到的的部分分量也包括了第k步的診斷統(tǒng)計量。因此第k步里加權平均基準定義為:

其中 為第k步的可變基準。

石磊和黃梅（2011）中的例子表明采用平均臨界值更為合理，即可變基準和平均基準的平均值。在實際應用中,同時使用基準點和觀察法來識別影響點更可靠。

三、模型選擇以及數(shù)據(jù)說明

我國GDP統(tǒng)計通常有三種方法，即生產(chǎn)法、收入法和支出法，三種方法理論上應該得到的結(jié)果相同，但是由于所選統(tǒng)計角度不同、統(tǒng)計口徑差別、統(tǒng)計資料來源不同以及實際統(tǒng)計中的誤差，因而要加上一個統(tǒng)計誤差項來進行調(diào)整，使其達到一致GDP增長率是宏觀經(jīng)濟的四個重要觀測指標之一，還有三個是失業(yè)率、通脹率和國際收支?？紤]到收集考察數(shù)據(jù)的難易，所以本文運用生產(chǎn)法和支出法對GDP增長率數(shù)據(jù)進行診斷，其中增長率采用實際增長率，生產(chǎn)法采用三大產(chǎn)業(yè)增長率，利用GDP指數(shù)和三大產(chǎn)業(yè)指數(shù)計算其實際增長率；支出法采用三大需求增長率，由于凈出口變動起伏太大，所以將其分為出口和進口增長率，其相關變量均用商品零售價格指數(shù)去除價格因素的影響換算成1978年不變價，然后計算其實際增長率，數(shù)據(jù)均取自《2014年中國統(tǒng)計年鑒》。

四、診斷結(jié)果及分析

（一）生產(chǎn)法

1.經(jīng)典方法診斷

應用最小二乘法進行回歸方程的模擬，對三大產(chǎn)業(yè)實際增長率進行擬合。我們采用不帶截距項的模型擬合回歸方程，得到

上述回歸方程的P值為＜.0001，修正R2值為0.9969，可以看出GDP(Y)實際增長率與第一產(chǎn)業(yè)增長率（X1）、第二產(chǎn)業(yè)增長率（X2）和第三產(chǎn)業(yè)增長率（X3）有明顯的線性關系，其各個系數(shù)均在0.05水平下顯著，該模型擬合效果較好。表1為針對傳統(tǒng)方法進行的異常值的判別。

表1 各個統(tǒng)計量對應的異常值

圖1 逐步局部影響的hmax絕對值的散點圖

2.逐步局部影響分析

第一步，對所有數(shù)據(jù)進行擾動，得到最大特征值的絕對值的特征向量hmax的散點圖，可以看出1985年和2007年超出了臨界值。

第二步，將1985年和2007年移出擾動模型，對剩余數(shù)據(jù)進行擾動，可以看出1984年超出了臨界值，1984年為上一步掩蓋的點。

第三步，將1984年、1985年和2007年移出擾動模型，對剩余數(shù)據(jù)進行擾動，1992年超出臨界值。

第四步，將1984年、1985年、1992年和2007年移出擾動模型，對剩余數(shù)據(jù)進行擾動，沒有數(shù)據(jù)超出臨界值，至此迭代終止。

基于生產(chǎn)法的經(jīng)典回歸看出，GDP的增長主要依賴于第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的增長，其異常點由表1可知，綜合幾種判定方法，可以得出1985年、1990年和2007年為異常點，而根據(jù)逐步局部影響分析可以得出1984年、1985年、1992年和2007年均為異常點，可以看出影響分析能檢測出經(jīng)典回歸掩蓋的點。其出現(xiàn)異常的原因可能是，改革開放以來中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構經(jīng)歷了很大的變革，三大產(chǎn)業(yè)之間的比例關系有明顯的改善，第一產(chǎn)業(yè)比重逐漸減小而第三產(chǎn)業(yè)迅速增長，且增長速度呈現(xiàn)前期峰谷交替、后期平緩的態(tài)勢，對GDP增長的貢獻率在曲折中上升，成為國民經(jīng)濟的第二推動力。1984年、1985年、1992年和2007年的第三產(chǎn)業(yè)增長均很突出?！傲濉逼陂g（1981年～1985年），改革開放剛剛?cè)〉昧艘欢ǔ晒?，我國勝利完成了進行經(jīng)濟調(diào)整、整頓的任務，國民經(jīng)濟開始走上一條比較協(xié)調(diào)、注重效益的新路子。在此期間，還成功地推進了農(nóng)村經(jīng)濟體制改革，農(nóng)業(yè)發(fā)展十分迅速，并開始了以城市為重點的經(jīng)濟體制全面改革。1984年和1985年，農(nóng)業(yè)增長最為明顯，加上第三產(chǎn)業(yè)增長迅猛，所以GDP增長率大幅增加。1992年初，鄧小平視察武昌、深圳、珠海、上海等地，發(fā)表著名的南方談話。在總結(jié)了十一屆三中全會以來基本實踐和基本經(jīng)驗的基礎上，豐富和發(fā)展了建設有中國特色的社會主義理論，推動了我國又一輪經(jīng)濟建設的高潮。2007年，我國重點領域和關鍵環(huán)節(jié)改革不斷取得新突破，經(jīng)濟發(fā)展的體制機制環(huán)境逐步改善。第二產(chǎn)業(yè)仍然是推動經(jīng)濟增長的第一動力，且第三產(chǎn)業(yè)一直穩(wěn)步發(fā)展，導致GDP增長率達到14.16%。

（二）支出法

1.經(jīng)典方法診斷

應用最小二乘法進行回歸方程的模擬，對最終消費增長率、資本形成總額增長率、出口增長率和進口增長率進行擬合。我們采用不帶截距項的模型擬合回歸方程，得到

上述回歸方程的P值為＜.0001，修正R2值為0.9951，可以看出GDP(Y)實際增長率與最終消費增長率（X1）、資本形成總額增長率(X2)、出口增長率(X3)和進口增長率(X4)有明顯的線性關系，其各個系數(shù)均在0.05水平下顯著，該模型擬合效果較好。表2為針對傳統(tǒng)方法進行的異常值的判別。

表2 各個統(tǒng)計量對應的異常值

2.逐步局部影響分析

第一步，對所有數(shù)據(jù)進行擾動，得到最大特征值的絕對值的特征向量hmax的散點圖，可以看出2005年、2006年和2009年超出了臨界值。

第二步，將2005年、2006年和2009年移出擾動模型，對剩余數(shù)據(jù)進行擾動，可以看出1993年、1994年和1996年超出了臨界值。

第三步，將1993年、1994年、1996年、2005年、2006年和2009年移出擾動模型，可以看出2007年超出了臨界值。

第四步，將1993年、1994年、1996年、2005年、2006年、2007年和2009年移出擾動模型，對剩余數(shù)據(jù)進行擾動,沒有數(shù)據(jù)超出臨界值，至此迭代終止。

圖2 逐步局部影響的hmax絕對值的散點圖

基于支出法的經(jīng)典回歸看出，GDP的增長主要依賴于消費和投資，其異常點由表2可知，綜合幾種異常點判別方法，可以看出1985年、1993年、2006年、2007年和2009年為異常點，而根據(jù)逐步局部影響分析可以得出1993年、1994年、1996年、2005年、2006年、2007年和2009年均為異常點，可以看出影響分析能檢測出經(jīng)典回歸掩蓋的點。由分析結(jié)果,我們大致還可以看出,我國GDP異常值點和強影響點的出現(xiàn)呈現(xiàn)或多或少聚集成堆出現(xiàn)的現(xiàn)象,孤立的異常點不是我國宏觀經(jīng)濟時間序列的主要特征。1993年是一個杠桿年份，上半年，由于固定資產(chǎn)投資規(guī)模擴張過猛與金融持續(xù)的混亂，經(jīng)濟過熱開始明顯，所以在高速增長的同時帶來了三大赤字同步爆發(fā)，其中外匯嚴重赤字。1994年出現(xiàn)了改革以來的最高通脹，隨后出臺了一系列的重大政策，比如人民幣的民意匯率貶值，稅制改革，貨幣化加快等等，國務院做出《關于進一步深化對外貿(mào)易體制改革的決定》，對外貿(mào)易增長較快。1996年通貨膨脹率依然很高，我國開始采取適度從緊的貨幣政策，大大制約了對外貿(mào)易。為防止經(jīng)濟過熱，在采取很大力度的宏觀經(jīng)濟調(diào)控措施后，2005年和2006年國民經(jīng)濟增長速度依然保持加速度狀態(tài)，固定資產(chǎn)投資仍然快速增長，房地產(chǎn)價格依然上漲，國際收支較為嚴重的不平衡。2007年和2009年處于金融危機時期，中國經(jīng)濟增速放緩將成為大勢所趨，出口以及固定資產(chǎn)投資增速回落是必然趨勢。

四、結(jié)論

本文在基于生產(chǎn)法和支出法對GDP實際增長率進行診斷，采用經(jīng)典回歸方法和逐步局部影響分析法并進行對比，可以看出局部影響分析能檢測出經(jīng)典方法掩蓋的點。但是異常值的診斷都是建立在既定的數(shù)據(jù)集可靠的基礎上的，但在本文中，采用不同的模型，運用同一方法診斷出的異常值結(jié)論也不盡相同。因此，要盡可能的選取相對可靠的相關指標，總的來說，我國經(jīng)濟環(huán)境錯綜復雜，即使檢測出有異常年份，但結(jié)合當時的經(jīng)濟背景，還是可以找出異常的原因的。

中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構經(jīng)歷了很大的變革，三大產(chǎn)業(yè)之間的比例關系有明顯的改善，我國已經(jīng)由一個傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟大國轉(zhuǎn)變?yōu)楣I(yè)經(jīng)濟大國。但我們也必須看到，在我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構變化過程中存在一定的問題并在一定程度上制約著我國經(jīng)濟的發(fā)展，農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進程緩慢，工業(yè)結(jié)構重型化，服務業(yè)發(fā)展滯后，為了促進我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構的優(yōu)化升級和經(jīng)濟又好又快的發(fā)展，必須采取合理有效的經(jīng)濟措施。

消費、投資和凈出口是推動經(jīng)濟增長的三大支柱，它們之間的比例是否合理，直接影響著宏觀經(jīng)濟效益和效率。過度以投資推動的經(jīng)濟增長對經(jīng)濟長期持續(xù)發(fā)展會產(chǎn)生負面影響。所以要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，從投資主導型、出口主導型向消費主導型轉(zhuǎn)變，走以消費為主的發(fā)展道路，形成消費、投資協(xié)調(diào)拉動經(jīng)濟增長的格局。

但整體來說我國經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢良好，經(jīng)濟增長由政策刺激向自主增長有序轉(zhuǎn)變。我們要把握宏觀調(diào)控的方向、力度和節(jié)奏，利用有利時機推進經(jīng)濟結(jié)構調(diào)整，深化重點領域和關鍵環(huán)節(jié)改革，鞏固經(jīng)濟發(fā)展的好勢頭。

[1]Ruoen,R.China’s Economic Performance in an International Perspective[J].OECD Development Centre.Paris,1997.

[2]Maddison，Angus.Chinese Economic Performance in the Long Run[J].OECD Development Centre,Paris,1998.

[3]孟連;王小魯對中國經(jīng)濟增長統(tǒng)計數(shù)據(jù)可信度的估計[J].經(jīng)濟研究,2000，(10):3-13.

[4]任若恩.中國GDP統(tǒng)計水分有多大———評兩個估計中國GDP數(shù)據(jù)研究的若干方法問題[J].經(jīng)濟學（季刊），2002，2（1）：37-52. [5]盧二坡，黃炳藝.基于穩(wěn)健MM估計的統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量評估方法[J].統(tǒng)計研究，2010,27(12):16-22.

[6]劉洪，黃燕.基于經(jīng)典計量模型的統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量評估方法[J]. 2009，26（3）.91-96.

[7]李曉茜.統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量評估方法研究[D].云南：云南財經(jīng)大學, 2011:9-41.

[8]Cook，R.D.Assessment of Local Influence[J].J.R.Statist,Soc.ser B, 1986,（48）:133-169.

[9]LeiShi,MeiHuang.Stepwise local influence analysis[J]. Computational Statistics&Data Analysis.2011,55(2):973-982.

張慶，女，河北保定人，燕山大學理學院碩士研究生，研究方向：宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)質(zhì)量研究；

宋向東，男，河北秦皇島人，燕山大學理學院副教授、碩士，研究方向：應用統(tǒng)計；

薛延廷，女，河北邯鄲人，燕山大學理學院碩士研究生，研究方向：應用統(tǒng)計。

F832

A

1008-4428（2015）07-51-04

全國統(tǒng)計科學研究（計劃）項目（2011LY064）。