應(yīng)用相對(duì)速率－時(shí)間圖像速解2014年安徽高考物理壓軸題

席明珍

（白銀市教育科學(xué)研究所，甘肅 白銀 730900）

題目.（2014年安徽高考物理壓軸題）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖1所示，L為1.0m.凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05.開(kāi)始時(shí)物塊靜止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽壁碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)，g取10m/s2.求：

圖1

（1）物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度；

（2）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)壁碰撞次數(shù)；

（3）從凹槽開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大小.

圖2

圖3

（3）物塊B相對(duì)凹槽A來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，等效為初速率為v0，a相對(duì)＝－2μg的“勻變速率”運(yùn)動(dòng).由相對(duì)速率－時(shí)間圖像知，從凹槽A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間t＝5s；從此以后滑動(dòng)摩擦力為0，物塊B相對(duì)凹槽A靜止，整體一起向右以速度v整體＝2.5m/s勻速運(yùn)動(dòng).

圖4

評(píng)析：本題“滑塊－凹槽”模型中，第一，系統(tǒng)不受外力，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，物塊B和凹槽A的質(zhì)心C將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).第二，相互作用力恒為滑動(dòng)摩擦力Fμ＝μmg，彼此改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，相對(duì)加速度大小恒定不變；又物塊B與凹槽A的槽壁碰撞為彈性正碰，碰撞前后相對(duì)速率恒定不變.把凹槽A與物塊B兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)等效為物塊B相對(duì)凹槽A的一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，只考慮大小，不考慮方向，才有相對(duì)速率－時(shí)間圖像呈現(xiàn)為一條直線(xiàn)，與位移圖像相比較充分體現(xiàn)“曲變直”的思想，縱軸截距為相對(duì)初速度，斜率為相對(duì)加速度大小，圖線(xiàn)與橫軸所加面積為相對(duì)路程，思路清晰，過(guò)程直觀、簡(jiǎn)單.

轉(zhuǎn)換參考系，采用相對(duì)速率－時(shí)間圖像解題的優(yōu)點(diǎn)：（1）研究對(duì)象由兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)減少成一個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，模型大大簡(jiǎn)化；（2）相對(duì)速率-時(shí)間圖線(xiàn)是連續(xù)變化的，不是間斷的，過(guò)程顯得完整.