橋梁車橋耦合振動(dòng)的簡(jiǎn)化算法

蔡忠華 ，楊 軍

(1.武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北武漢430023；2.武漢市公路勘察設(shè)計(jì)院，湖北武漢 430015)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，車輛荷載及運(yùn)行速度都大大的提高，橋梁結(jié)構(gòu)的車橋耦合問(wèn)題也越來(lái)越突出。在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析中，移動(dòng)車輛荷載的模型主要有：常量力模型、集中質(zhì)量模型、彈簧-質(zhì)量模型、單軸及雙軸車輛模型等。本文在既有的研究基礎(chǔ)上，將移動(dòng)車輛荷載簡(jiǎn)化成時(shí)變?nèi)切魏奢d用于車橋耦合分析，并建立有限元分析模型，通過(guò)算例與既有文獻(xiàn)資料的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的可行性，分析方法可為同類振動(dòng)研究提供參考。

1 單軸車橋耦合振動(dòng)數(shù)值模型

在工程實(shí)踐中，如果移動(dòng)荷載的質(zhì)量比梁的質(zhì)量小很多，此時(shí)可以不考慮移動(dòng)車輛的阻尼力及慣性力，就相當(dāng)于僅考慮移動(dòng)荷載的重力作用，將其用一個(gè)移動(dòng)的力P（t）來(lái)表示。

假設(shè)梁為等截面（EI為常數(shù)），恒載質(zhì)量均勻分布（單位長(zhǎng)度梁的質(zhì)量m為常數(shù)），阻尼為粘滯阻尼（即阻尼力與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度成正比），阻尼效應(yīng)和質(zhì)量及剛度性質(zhì)成正比，荷載以勻速v在梁上通過(guò)，梁的運(yùn)動(dòng)滿足小變形理論并在彈性范圍內(nèi)，按照?qǐng)D1所示的坐標(biāo)系，梁的振動(dòng)微分方程可用式（1）表示：

圖1 移動(dòng)力P(t)作用下的模型

式中：c為阻尼系數(shù)；δ為Dirac函數(shù)。

Dirac函數(shù)的特性：

式（1）是一個(gè)偏微分方程，可按振型分解法求解。振型分解法的基本原理是將結(jié)構(gòu)的幾何坐標(biāo)變換成振型幅值坐標(biāo)或廣義坐標(biāo)。對(duì)一維的連續(xù)體，這一邊換的表達(dá)式為：

式中：qi（t）為廣義振型坐標(biāo)，是時(shí)間t的函數(shù)；φi（x）為主振型函數(shù)。

由式（5）可以看出，結(jié)構(gòu)的任一合理位移都可以由此結(jié)構(gòu)具有相應(yīng)振幅的各個(gè)振型的疊加表示，即可以得到系統(tǒng)的完整響應(yīng)。

2 車橋耦合振動(dòng)的程序簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)

在ANSYS程序中實(shí)現(xiàn)車橋耦合的簡(jiǎn)化計(jì)算步驟如下：

（1）建立橋梁的空間有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)分析輸出橋梁模態(tài)信息；

（2）將車輛荷載簡(jiǎn)化成隨時(shí)間變化的三角形荷載 P（t）（見(jiàn)圖2）存儲(chǔ)到數(shù)組中；

圖2 將車輛荷載近似為三角形荷載圖

（3）在ANSYS中使用循組模擬車輛移動(dòng)，進(jìn)行車橋耦合分析。

在圖2中，t1=t2/2劃分單元長(zhǎng)度/車速。為了驗(yàn)證該方法的正確性，現(xiàn)分析車輛通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋模型時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]的結(jié)果比較。簡(jiǎn)支梁橋模型跨度L=25 m,截面慣性矩I=2.9 m4,彈性模量E=2.87 GPa,線密度m=2 303 kg/m,車輛模型的質(zhì)量ms=5 750 kg,移動(dòng)速度v=27.78 m/s。橋梁有限元模型有100個(gè)空間梁?jiǎn)卧M成，不考慮阻尼及路面不平順影響。橋梁跨中撓度和豎向加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖3，文獻(xiàn)[1]的結(jié)果如圖4所示，橋梁跨中位移響應(yīng)本文方法最大值為2.415 mm，文獻(xiàn)中為2.405 mm；橋梁跨中豎向加速度響應(yīng)本文方法最大值為0.3380 m/s2，文獻(xiàn)中為0.3425 m/s2，誤差分別為0.42%和1.31%。對(duì)比可見(jiàn)本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]結(jié)果吻合良好，說(shuō)明本方法的正確有效。

圖3 本文計(jì)算模型結(jié)果

圖4 文獻(xiàn)[1]計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出將移動(dòng)車輛荷載轉(zhuǎn)化成三角形時(shí)變荷載，通過(guò)與ANSYS軟件平臺(tái)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)車橋耦合振動(dòng)的簡(jiǎn)化計(jì)算。算例分析結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)吻合，證明了該方法的可行性。該方法簡(jiǎn)化了車橋振動(dòng)的分析過(guò)程，可為各種類型的橋梁車橋振動(dòng)分析提供參考。

[1]C.J.Bowe,T.P.Mullarkey.Wheel-Rail Contact Elements Incorporating Irregularities[J].Addvances in Engineering Soft，2005（36）:827-837.