基于平均駐留時(shí)間方法的牛鞭效應(yīng)穩(wěn)定化控制

仇 翔，宋海裕，俞 立

（1.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州310023；2.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，浙江杭州310018）

基于平均駐留時(shí)間方法的牛鞭效應(yīng)穩(wěn)定化控制

仇 翔1，宋海裕2，俞 立1

（1.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州310023；2.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，浙江杭州310018）

研究供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)中的牛鞭效應(yīng)抑制問題.針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中訂單波動(dòng)補(bǔ)償決策信息的可獲得和不可獲得2種情況，把對(duì)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)中牛鞭效應(yīng)的抑制轉(zhuǎn)化為一類含有2個(gè)子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)穩(wěn)定化控制問題.采用平均駐留時(shí)間方法，給出一個(gè)充分條件，使所得的供應(yīng)鏈庫存波動(dòng)切換系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定.通過求解一組線性矩陣不等式，給出訂單補(bǔ)償控制增益和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣的設(shè)計(jì)方法.通過仿真算例驗(yàn)證了所得的訂單補(bǔ)償控制策略能夠有效地抑制供應(yīng)鏈庫存網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的牛鞭效應(yīng).

牛鞭效應(yīng)；穩(wěn)定化控制；切換系統(tǒng)；平均駐留時(shí)間

在全球經(jīng)濟(jì)一體化背景下，單個(gè)企業(yè)的發(fā)展與其所在供應(yīng)鏈中上、下游成員的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起，這迫使企業(yè)從整個(gè)供應(yīng)鏈的角度來關(guān)注競(jìng)爭力的提高.Bendiner[1]指出，有效的供應(yīng)鏈管理方法使得企業(yè)的成本、交貨率和生產(chǎn)周期等指標(biāo)得到改善.牛鞭效應(yīng)是供應(yīng)鏈運(yùn)作過程中的需求波動(dòng)增大現(xiàn)象，它造成了供應(yīng)鏈效率的低下，是供應(yīng)鏈管理中的重點(diǎn)與難點(diǎn).造成牛鞭效應(yīng)的主要成因在于不能有效地獲知需求波動(dòng)信息.Croson等[2]從庫存信息共享的角度對(duì)牛鞭效應(yīng)進(jìn)行分析研究.Dejonckheere 等[3]指出，在不同的庫存補(bǔ)充策略下信息共享的效果不同，但都能夠有效地降低多階供應(yīng)鏈中上游節(jié)點(diǎn)的訂單波動(dòng).汪傳旭等[4]指出在不同的需求自回歸系數(shù)作用下，需求信息延遲會(huì)造成完全不同的牛鞭效應(yīng)效果.隨著不同學(xué)科交叉研究的深入，系統(tǒng)控制理論開始被應(yīng)用到了牛鞭效應(yīng)的抑制中[5-6].唐亮等[7]研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作中存在不確定擾動(dòng)時(shí)的牛鞭效應(yīng)抑制問題，設(shè)計(jì)了H∞魯棒控制策略來減小客戶不確定需求引起的生產(chǎn)、訂貨和庫存波動(dòng).針對(duì)信息共享受限的情況，李翀等[8-9]運(yùn)用系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法給出庫存控制策略的設(shè)計(jì)方法.針對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在不確定性和時(shí)滯的情形，提出魯棒庫存控制方法來抑制供應(yīng)鏈中的牛鞭效應(yīng)[10].Garcia等[11]提出一種切換控制方法來對(duì)供應(yīng)鏈中的庫存進(jìn)行管理.Fu等[12]采用分散式和集中式模型預(yù)測(cè)控制方法來減小供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的牛鞭效應(yīng).

在供應(yīng)鏈系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)作中，由于庫存狀態(tài)信息的未及時(shí)更新、決策過程和企業(yè)之間信息交互的不及時(shí)性，訂單波動(dòng)補(bǔ)償決策信息不一定在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)都可獲得.決策信息的不可獲得，意味著牛鞭效應(yīng)將不受控制.當(dāng)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)中存在決策信息不可獲得的情形時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)訂單補(bǔ)償控制策略，使牛鞭效應(yīng)仍能得到抑制顯得極為關(guān)鍵.顯然地，當(dāng)決策信息一直都不可獲得時(shí)，牛鞭效應(yīng)必定無法被抑制；因此，確定牛鞭效應(yīng)可以得到控制時(shí)決策信息應(yīng)滿足的可獲得率條件成為另一個(gè)重要問題.

在上述針對(duì)牛鞭效應(yīng)的文獻(xiàn)中，盡管給了諸多定性或定量分析，但是均忽略了決策信息的可獲得率在控制策略設(shè)計(jì)中的影響.本文將訂單波動(dòng)補(bǔ)償信息可獲得和不可獲得兩類情況分別建模成一個(gè)切換系統(tǒng)中的兩個(gè)子系統(tǒng)，從而使牛鞭效應(yīng)的抑制問題轉(zhuǎn)化為所得庫存波動(dòng)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.針對(duì)存在不穩(wěn)定子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)控制問題，Hespanha等[13]提出平均駐留時(shí)間概念，指出只要系統(tǒng)駐留在每一個(gè)子系統(tǒng)上的平均時(shí)間足夠大，則切換系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定.近年來，平均駐留時(shí)間方法在一些網(wǎng)絡(luò)化控制和估計(jì)問題中得到了諸多應(yīng)用[14-16].本文通過引入平均駐留時(shí)間的概念，把訂單補(bǔ)償決策信息的可獲得率轉(zhuǎn)化為切換系統(tǒng)中子系統(tǒng)的平均駐留時(shí)間.通過對(duì)所得的庫存波動(dòng)切換系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，給出一個(gè)訂單補(bǔ)償控制策略的設(shè)計(jì)方法.

1 問題描述與建模

在供應(yīng)鏈庫存管理系統(tǒng)中，多個(gè)企業(yè)同時(shí)扮演著上游供應(yīng)商和下游訂貨商的角色.供與求的動(dòng)態(tài)變化直接影響著整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.當(dāng)消費(fèi)需求波動(dòng)超過整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行的波動(dòng)范圍時(shí)，將會(huì)造成庫存的波動(dòng)，從而引發(fā)牛鞭效應(yīng).考慮一個(gè)由n個(gè)企業(yè)構(gòu)成的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，每個(gè)企業(yè)分別以1，2，…，n進(jìn)行編號(hào).針對(duì)企業(yè)i，記Si和Ti分別為上游供應(yīng)商和下游訂貨商的集合.在第k個(gè)生產(chǎn)周期中，設(shè)dli（k）為企業(yè)i發(fā)送給上游供應(yīng)商l的原料訂單，sli（k）為企業(yè)i從供應(yīng)商l處實(shí)際收到的貨物量；dij（k）為企業(yè)i從下游訂貨商j處收到的原料訂單，sij（k）為企業(yè)i實(shí)際發(fā)給企業(yè)j的貨物量.令hi（k）為企業(yè)i在第k個(gè)生產(chǎn)周期中由于庫存短缺而未及時(shí)處理的訂單量，則企業(yè)i累積的訂單量有如下關(guān)系：

設(shè)xi（k）為企業(yè)i在第k個(gè)生產(chǎn)周期中的真實(shí)庫存水平，則庫存與收貨量和發(fā)貨量之間有如下關(guān)系：

由于庫存和訂單總量的限制，企業(yè)i的發(fā)貨量滿足：

當(dāng)庫存量充足時(shí)，企業(yè)i的庫存有如下動(dòng)態(tài)平衡：

式中：aij為給定的預(yù)測(cè)比例系數(shù).記企業(yè)因?yàn)槭袌?chǎng)需求變化而在本企業(yè)處進(jìn)行的訂單調(diào)整量總和為ui（k），則由式（5）、（6）可得

記

由式（4）可知，訂單量和收貨量的波動(dòng)直接影響企業(yè)庫存的變化.設(shè)（k）為第k個(gè)生產(chǎn)周期中市場(chǎng)需求穩(wěn)定時(shí)企業(yè)i的標(biāo)準(zhǔn)庫存量（k）為實(shí)際庫存與標(biāo)準(zhǔn)庫存的偏差，則有

則式（7）可以改寫成如下矩陣形式：

式中：A為預(yù)測(cè)比例系數(shù)矩陣，A=[aij]n×n.

從式（8）可以看出，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫存波動(dòng)除了受到上一生產(chǎn)周期庫存波動(dòng)的影響外，還受到上一生產(chǎn)周期中企業(yè)訂單量變化的影響.可以通過調(diào)節(jié)各企業(yè)的訂單量來抑制甚至消除牛鞭效應(yīng)，即可以基于企業(yè)的庫存波動(dòng)信息設(shè)計(jì)合理的u（k），使得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（8）趨于穩(wěn)定.

結(jié)合實(shí)際情況，庫存信息的獲得可以由如下的輸出方程描述：

式中：C為已知輸出矩陣.特別地，當(dāng)C為單位陣時(shí)，表示可以獲得所有企業(yè)的庫存信息.基于這些獲得的庫存信息，可以采用如下的訂單補(bǔ)償控制量：

式中：K為訂單波動(dòng)控制增益，即基于庫存變化信息制定的訂單調(diào)整決策系數(shù)（k）為在第k個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中企業(yè)庫存波動(dòng)水平的估計(jì)值，可由如下估計(jì)模型獲得：

式中：L為庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣.

在實(shí)際市場(chǎng)運(yùn)作中，由于庫存狀態(tài)信息的未及時(shí)更新、決策過程和企業(yè)之間信息交互的不及時(shí)性，u（k）不一定在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)都可獲得.當(dāng)?shù)趉生產(chǎn)周期中的訂單補(bǔ)償量不可獲得時(shí)，則可以用前一生產(chǎn)周期內(nèi)的控制量來進(jìn)行補(bǔ)償，即

定義供應(yīng)鏈庫存波動(dòng)水平的估計(jì)誤差：

并記

則有

1）當(dāng)訂單補(bǔ)償決策量可獲知時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈庫存波動(dòng)系統(tǒng)具有如下動(dòng)態(tài)模型：

式中：

2）當(dāng)訂單補(bǔ)償決策量不可獲知時(shí)，供應(yīng)鏈庫存波動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型為

式中：

根據(jù)訂單補(bǔ)償決策信息是否可獲得，可以將整個(gè)供應(yīng)鏈庫存波動(dòng)系統(tǒng)看成是一個(gè)由子系統(tǒng)（12）和子系統(tǒng)（13）構(gòu)成的切換系統(tǒng).為此，引入一切換信號(hào)σ（k）∈{1，2}，其中σ（k）=1表示訂單補(bǔ)償決策信息可獲得，即對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)（12）；σ（k）=2表示訂單補(bǔ)償決策信息不可獲得，對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)（13）.式（12）、（13）可以統(tǒng)一寫成如下切換系統(tǒng)模型：

存在決策信息不可獲得的供應(yīng)鏈庫存波動(dòng)系統(tǒng)可以描述為形如式（14）的具有2個(gè)子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)模型.對(duì)牛鞭效應(yīng)的抑制問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為通過設(shè)計(jì)合理的訂單補(bǔ)償控制增益K和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣L，使得切換系統(tǒng)（14）穩(wěn)定.為了使牛鞭效應(yīng)能夠以較快的速率被抑制，引入如下指數(shù)穩(wěn)定的定義.

定義1考慮切換系統(tǒng)（14），若存在正常數(shù)c 和λ，使得對(duì)于任意給定的初始條件，系統(tǒng)（14）的解滿足

子系統(tǒng)（13）是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，換言之，當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息不可獲知時(shí)，牛鞭效應(yīng)會(huì)一直存在.特別地，若訂貨量是以擴(kuò)大的形式被預(yù)測(cè)時(shí)（即矩陣A中的預(yù)測(cè)比例系數(shù)大于零），則牛鞭效應(yīng)會(huì)愈演愈烈.當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息可知時(shí)，則可以通過設(shè)計(jì)的K和L，使得子系統(tǒng)（12）穩(wěn)定，從而抑制牛鞭效應(yīng)直至消除.顯然，即使設(shè)計(jì)好了K和L，也無法保證整個(gè)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行（特別地，若庫存波動(dòng)狀態(tài)水平一直無法獲得，則牛鞭效應(yīng)將越來越嚴(yán)重）.因此，研究的關(guān)鍵在于確定訂單補(bǔ)償決策信息在怎樣的可被獲知程度下可以使系統(tǒng)（14）穩(wěn)定.引入如下平均駐留時(shí)間的定義.

定義2［17］對(duì)于任意的τ2＞τ1＞0，令Nσ（τ1，τ2）表示切換信號(hào)σ（t）在間隔[τ1，τ2）內(nèi)的切換次數(shù).若存在τa＞0和N0≥0，使得不等式Nσ（τ1，τ2）≤N0+（τ2-τ1）/τa成立，則稱τa為切換信號(hào)σ（t）的平均駐留時(shí)間，其中N0為抖動(dòng)界.

不失一般性，本文取抖動(dòng)界N0=0.從上面建立的模型可知，當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息可獲得時(shí)，切換系統(tǒng)（14）中的子系統(tǒng)1激活；當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息不可獲得時(shí)，子系統(tǒng)2激活.記每個(gè)生產(chǎn)周期的時(shí)間跨度為M，將k個(gè)生產(chǎn)周期的時(shí)間間隔[0，k M ）簡記為[0，k）.記[0，k）內(nèi)子系統(tǒng)1和2被激活的次數(shù)分別為n1和n2，則有n1+n2=k.子系統(tǒng)1和2的被激活率分別為r1=n1/k和r2=n2/k.本文的目標(biāo)可以歸結(jié)如下：設(shè)計(jì)K和L使得切換系統(tǒng)（14）指數(shù)穩(wěn)定，同時(shí)確定訂單補(bǔ)償決策信息可被獲得和不可被獲得的最小平均駐留時(shí)間以及r1和r2應(yīng)滿足的條件.

2 訂單補(bǔ)償控制策略設(shè)計(jì)

本文基于切換系統(tǒng)的平均駐留時(shí)間方法，對(duì)供應(yīng)鏈庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）進(jìn)行穩(wěn)定性分析，給出訂單補(bǔ)償控制器增益和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣的設(shè)計(jì)方法.

定理1給定庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）的子系統(tǒng)激活率r1和r2以及標(biāo)量ε1、ε2和λ＞1，若存在對(duì)稱正定矩陣Pi（i=1，2），使得以下線性矩陣不等式組

成立，則庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）指數(shù)穩(wěn)定并具有指數(shù)衰減率λρ，其中，r1+r2=1，

選取Lyapunov函數(shù)：

則

式中：Ωi=由條件（15）和Schur補(bǔ)引理可知，Ωi＜0.對(duì)于任意的φ（k）≠0，有Wi（k+1）＜Wi（k），因此，Wi（k）＜Wi（k0）.

為系統(tǒng)（14）選取如下Lyapunov函數(shù)：

令k1，k2，…，kl為系統(tǒng)（14）在間隔[0，k）內(nèi)的切換點(diǎn)，且0＜k1＜k2＜…＜kl＜k，l≥1.對(duì)于任意的子系統(tǒng)i∈{1，2}，有

由式（23）可得

利用條件（16），有

利用式（24）和（25），可得

由條件（17）可知，

結(jié)合式（26）和（27），有

由于

由條件（18）可知，ρ＞0.同時(shí)由λ＞1可知，λρ＞1，從而庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）指數(shù)穩(wěn)定并具有定義1中的指數(shù)衰減率λρ.證畢.

定理1給出庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）具有指數(shù)穩(wěn)定的訂單波動(dòng)補(bǔ)償增益和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣存在性充分條件.基于該充分條件，下面將提出訂單波動(dòng)補(bǔ)償增益和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣的設(shè)計(jì)方法.

定理2給定庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）的子系統(tǒng)激活率r1和r2以及標(biāo)量ε1、ε2和λ＞1，若存在矩陣K、L和正定對(duì)稱矩陣（i=1，2），使得以下不等式組

成立，則庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）指數(shù)穩(wěn)定.對(duì)應(yīng)的訂單波動(dòng)補(bǔ)償增益和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣為K和L.同時(shí)，系統(tǒng)（14）的2個(gè)子系統(tǒng)滿足的平均駐留時(shí)間為

利用不等式Pi＞2I-，當(dāng)

3 供應(yīng)鏈管理系統(tǒng)案例仿真

某制衣有限公司為了拓展市場(chǎng)，在4個(gè)縣級(jí)市分設(shè)了4個(gè)加工批發(fā)分部.分部之間根據(jù)各自規(guī)?？蓮泥徑植炕蚩偛窟M(jìn)行貨物訂購，以補(bǔ)償分部自身生產(chǎn)不足.具體的訂購關(guān)系如圖1所示.圖中，a0j為總部對(duì)分部j的訂單預(yù)測(cè)比例系數(shù)，aij為分部i對(duì)分部j的訂單預(yù)測(cè)比例系數(shù)，因此，

總部和4個(gè)分部構(gòu)成了一個(gè)典型的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，有如式（14）的庫存波動(dòng)方程.選取ε1=1.2和ε2=0.55，各分部對(duì)來自總部或其他分部的訂單波動(dòng)補(bǔ)償決策信息的可獲得率和不可獲得率分別為r1=0.9和r2=0.1，則有=1.109 9.根據(jù)式（33）取符合條件的λ=1.1，并取μ=1.2，則可以求得應(yīng)滿足的最小平均駐留時(shí)間為=lnμ/（2l nλ）=0.956 5.在50個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，訂單波動(dòng)補(bǔ)償決策信息可獲得的次數(shù)為n1=50r1=45，不可獲得的次數(shù)為n2=50r2=5.因此，對(duì)應(yīng)的切換系統(tǒng)最多切換10次，即最小平均駐留時(shí)間為5，滿足定理2中的平均駐留時(shí)間條件，同時(shí)系統(tǒng)的指數(shù)衰減率為

圖1 訂購關(guān)系圖Fig.1 Figure of order relation

和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣

選取總部和4個(gè)分部對(duì)應(yīng)的庫存波動(dòng)系統(tǒng)（14）的初始信息為

圖2 訂單補(bǔ)償決策信息可獲得和不可獲得發(fā)生序列Fig.2 Occurrence sequence of available and unavailable decision information for order compensating

設(shè)各分部訂單補(bǔ)償決策信息的可獲得和不可獲得發(fā)生序列如圖2所示.圖中，k為生產(chǎn)周期.可以算得該切換序列中訂單波動(dòng)決策信息可獲得率和不可獲得率分別為90％和10％.取庫存波動(dòng)輸出矩陣C=diag[1，0，1，0，1]，即只量測(cè)總部，分部2和分部4的庫存波動(dòng)狀況.利用MATLAB的LMI工具箱對(duì)式（31）和（32）進(jìn)行求解，可得訂單波動(dòng)補(bǔ)償控制增益庫存量的單位為百件.當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息不可獲得時(shí)，對(duì)應(yīng)的庫存波動(dòng)水平軌跡如圖3所示.可以看出，由于訂單一直無法受到補(bǔ)償調(diào)整，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，總部和各分部的牛鞭效應(yīng)愈演愈烈.當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息具有90％的獲得率時(shí)，對(duì)應(yīng)的庫存波動(dòng)水平軌跡如圖4所示.圖中，Tr為庫存.可以看出，根據(jù)定理2的設(shè)計(jì)方法得到的訂單波動(dòng)補(bǔ)償控制策略很好地抑制了該制衣有限公司供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的牛鞭效應(yīng).對(duì)比圖3和4可以發(fā)現(xiàn)，盡管訂單補(bǔ)償決策信息不能一直被獲得，但是如果獲得率得到保證，則可以有效地抑制牛鞭效應(yīng).通過仿真結(jié)果的對(duì)比分析可以看出，當(dāng)供應(yīng)鏈庫存管理系統(tǒng)中決策信息無法一直獲得時(shí)，本文所給的訂單補(bǔ)償控制策略可以有效地抑制牛鞭效應(yīng).

圖3 訂單補(bǔ)償決策信息不可獲得時(shí)的庫存波動(dòng)軌跡圖Fig.3 Trajectories of inventory when decision information for order compensating is unavailable

圖4 訂單補(bǔ)償決策信息獲得率為90％時(shí)的庫存波動(dòng)軌跡圖Fig.4 Trajectories of inventory when available rate of decision information for order compensating is 90％

4 結(jié) 語

在供應(yīng)鏈庫存管理系統(tǒng)中，由于庫存狀態(tài)的未及時(shí)更新、決策過程和企業(yè)之間信息交互的不及時(shí)性，使得訂單波動(dòng)決策信息無法在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)都能被獲得.通過對(duì)訂單補(bǔ)償控制信息的可獲得和不可獲得2種情況進(jìn)行分別建模，本文將供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)中的牛鞭效應(yīng)抑制問題轉(zhuǎn)化為了一類含有2個(gè)子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)穩(wěn)定化控制問題.基于平均駐留時(shí)間方法，通過求解一組線性矩陣不等式給出訂單補(bǔ)償控制增益和庫存波動(dòng)信息權(quán)重矩陣的設(shè)計(jì)方法.仿真結(jié)果表明：當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息不可獲得時(shí)，企業(yè)的牛鞭效應(yīng)會(huì)愈演愈烈；當(dāng)訂單補(bǔ)償決策信息的可獲得率得到保證時(shí)，則可以通過所設(shè)計(jì)的訂單補(bǔ)償控制方法有效地抑制牛鞭效應(yīng).在供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)作中，企業(yè)之間的交互信息會(huì)存在不確定性，同時(shí)庫存調(diào)度過程中會(huì)受到時(shí)間滯后的影響.因此，進(jìn)一步的研究可以考慮具有信息交互不確定性和調(diào)度時(shí)延的供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)抑制問題.

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Bullwhip effect control based on average dwell time method

QIU Xiang1，SONG Hai-yu2，YU Li1

（1.College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China；2.College of Information，Zhejiang University of Finance and Economics，Hangzhou 310018，China）

The bullwhip effect control problem was analyzed for the supply chain system.Considering the fact that the decision information for order compensating may be lost or not，the bullwhip effect control problem of the supply chain systems was converted to a stabilization problem of a class of switched systems with two subsystems.A sufficient condition was provided by using the average dwell time method in order to ensure that the supply chain inventory system is exponentially stable.The order compensation controller and the weighted matrix of the inventory fluctuation were designed by solving a set of linear matrix inequalities.An illustrative example was provided to demonstrate the effectiveness of the proposed order compensation control strategy in controlling the bullwhip effect for supply chain systems.

bullwhip effect；stability control；switched system；average dwell time

TP273

A

1008-973X（2015）10-1909-07

2014-11-03.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn/eng

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61273117）.

仇翔（1980—），男，講師，博士生，從事先進(jìn)控制理論、供應(yīng)鏈優(yōu)化技術(shù)等的研究.ORCID：0000-0001-9925-856X.

E-mail：qiuxiang@zjut.edu.cn