彈道導(dǎo)彈目標(biāo)回波模擬與微動特征提取

孟路穩(wěn)，周 沫，察 豪，溫東陽，張潤哲

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)回波模擬與微動特征提取

孟路穩(wěn)，周 沫，察 豪，溫東陽，張潤哲

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的運(yùn)動特性和散射特性進(jìn)行分析，建立了彈頭的微動模型，并較為逼真地仿真了彈頭的軌道運(yùn)動軌跡，在此基礎(chǔ)上引入準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)的思想，提出了考慮彈頭脈內(nèi)運(yùn)動的雷達(dá)回波模擬方法。同時計算了經(jīng)過平動和微動調(diào)制后的彈頭雷達(dá)截面積（Radar Cross Section，RCS）數(shù)據(jù)，而后對彈頭RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，最后利用希爾伯特-黃變換（Hibert-Huang Transform，HHT）時頻分析算法從彈頭RCS數(shù)據(jù)中成功提取出了進(jìn)動周期，處理結(jié)果表明模型可行有效，為彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的識別提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

彈道導(dǎo)彈，微動，準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)，希爾伯特-黃變換，RCS

0 引言

由于彈道導(dǎo)彈通常會采用各種先進(jìn)的突防手段，并且隱藏在釋放的誘餌中，是防御系統(tǒng)的重大威脅，成為研究的熱點(diǎn)。自由段［1］飛行的彈頭在軌道運(yùn)動（即平動）的同時，為保持姿態(tài)的穩(wěn)定而高速自旋，并且易受到擾動而產(chǎn)生進(jìn)動，進(jìn)動是自旋彈頭特有的運(yùn)動特性，屬于微動［2］。與彈頭的電磁散射特性、軌道特性相比，微動為彈頭目標(biāo)的識別提供了新的途徑。雷達(dá)回波數(shù)據(jù)是目標(biāo)探測和識別的基礎(chǔ)，然而外場實(shí)測目標(biāo)回波數(shù)據(jù)代價較高，同時受各種因素的影響使每一次的的測量結(jié)果都不具代表性，而彈頭的回波模擬仿真能夠較有效地解決這一難題。

目前已對微動目標(biāo)的回波特性展開了一系列的研究。文獻(xiàn)［3］從姿態(tài)角入手對微動彈頭特性進(jìn)行分析，并使用微序列估計目標(biāo)的進(jìn)動參數(shù)。文獻(xiàn)［4］仿真了空間進(jìn)動目標(biāo)的動態(tài)寬帶雷達(dá)回波，并與微波暗室測量數(shù)據(jù)相比較。文獻(xiàn)［5］針對空間進(jìn)動目標(biāo)提出了一種利用靜態(tài)數(shù)據(jù)生成動態(tài)測量數(shù)據(jù)的方法。但是，由于彈道彈頭的高速運(yùn)動，對脈沖內(nèi)的影響不能忽略，上述文獻(xiàn)均未對此進(jìn)行考慮，并且大多文獻(xiàn)仿真的回波信號是針對彈頭平動補(bǔ)償后的微動情況，沒有考慮平動的影響。

對此本文首先建立了彈頭目標(biāo)的微動模型，給出了逼真的彈頭橢圓軌道軌跡，其中涉及到了地心極坐標(biāo)系、大地直角坐標(biāo)、發(fā)射坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系和雷達(dá)坐標(biāo)系等，為將所有參數(shù)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系中進(jìn)行處理，需要進(jìn)行一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本文是將所有參數(shù)都轉(zhuǎn)化到發(fā)射坐標(biāo)系中，然后引入準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)的思想，結(jié)合自由段彈頭的平動和微動較系統(tǒng)而全面地對彈頭雷達(dá)回波進(jìn)行了建模，并對從回波數(shù)據(jù)中獲得的彈頭一維距離像進(jìn)行了分析，最后利用新興的希爾伯特-黃時頻分析算法從彈頭RCS數(shù)據(jù)中成功提取出彈頭的進(jìn)動周期，驗證了彈道自由段微動目標(biāo)回波模擬方法以及微動特征提取方法的合理性和可行性。

1 彈頭微動模型

對于飛行彈頭來說，其會受到各種擾動，為保持飛行姿態(tài)的穩(wěn)定性［6］，其運(yùn)動一般包括兩部分：一是質(zhì)心平動；二是彈體進(jìn)動。為描述彈頭相對雷達(dá)的飛行狀態(tài)，引入雷達(dá)坐標(biāo)系Q-ABC，參考坐標(biāo)系O-XYZ和彈頭本體坐標(biāo)系O-xyz，三者之間的關(guān)系如圖1所示。O-x'y'z'為進(jìn)動坐標(biāo)系，其中Oz'為進(jìn)動軸，彈頭上點(diǎn)P以wspin的角速度矢量繞Oz自旋，自旋角速度大小為Ω；同時以wconi的角速度矢量繞Oz''進(jìn)動，大小為wn。

設(shè)初始時刻點(diǎn)P在本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為r0=［x0，y0，z0］T。則初始時刻點(diǎn)P在參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

其中Rotinit為目標(biāo)坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，由初始時刻兩者之間的歐拉角［7］確定。t時刻的自旋轉(zhuǎn)換矩陣可用下式表示：

其中斜對稱矩陣的表達(dá)式為：

同理可得t時刻的進(jìn)動轉(zhuǎn)換矩陣Rotcoin（t）。故考慮彈頭自旋和進(jìn)動時，點(diǎn)P在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變?yōu)?/p>

設(shè)載頻為f0，雷達(dá)徑向矢量為nr，則由微動引起的微多普勒頻率為：

圖2 顯示了彈頭姿態(tài)角的空間幾何關(guān)系，雷達(dá)視線與彈頭縱對稱軸之間的夾角準(zhǔn)為彈頭的視線角；θ角為彈頭縱對稱軸與進(jìn)動軸之間的夾角，即進(jìn)動角；β角為雷達(dá)視線與彈頭進(jìn)動軸之間的夾角，若彈頭不存在平動，則進(jìn)動軸與雷達(dá)視線的夾角為一常數(shù)，此時β角稱為平均視線角，而在彈頭的實(shí)際飛行過程中，平均視線角是時刻變化的，需要根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換以及空間幾何關(guān)系確定。根據(jù)圖2中各夾角在空間上的聯(lián)系，則可得到彈頭視線角的求解公式為：

2 雷達(dá)目標(biāo)回波模型

雷達(dá)發(fā)射的歸一化線性調(diào)頻信號可表示為：

式（8）中：tp為脈沖寬度，k為調(diào)頻斜率，rect（·）為矩形包絡(luò)，t贊=t-nT，T為脈沖周期，n為脈沖周期數(shù)。若雷達(dá)工作在光學(xué)區(qū)，則目標(biāo)的尺寸遠(yuǎn)大于波長，目標(biāo)不能再被當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行處理，而是等效為多散射中心進(jìn)行處理［8］。假設(shè)研究的目標(biāo)以徑向速度Vr勻速直線向雷達(dá)靠近，并且有M個散射中心組成，考慮脈內(nèi)運(yùn)動對回波的影響，則其回波可表示為：

式（9）是針對徑向勻速運(yùn)動情況的回波模型，然而實(shí)際中的運(yùn)動不可能都是徑向勻速運(yùn)動，此時引入準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)的思想［9］進(jìn)行處理。這是因為脈沖寬度多在微妙級，并且目標(biāo)的宏觀運(yùn)動速度相對光速是很小的，其在脈沖寬度內(nèi)的狀態(tài)變化可以忽略不計，所以可以假設(shè)在每一個脈沖的時候是處于平衡狀態(tài)，而整個脈沖串是由一系列接替的平衡狀態(tài)組成，如圖3所示。圖3中顯示的是每一脈沖周期開始時刻參考中心對應(yīng)的距離和多普勒頻率。所以可將式（9）推廣到任意運(yùn)動的情況，只是式中的參考距離和多普勒隨著脈沖數(shù)的增加而變化，正如圖3中所示。

3 HHT和微動特征分析

文獻(xiàn)［10-12］采用時頻分布來分析目標(biāo)的微動特性，進(jìn)而對微動特征進(jìn)行提取和參數(shù)估計。常采用的有STFT、Wigner-Ville分布等。其中，STFT計算簡單，但其時頻分辨率不高；Wigner-Ville分布時頻分辨率較高，但其計算復(fù)雜，且容易產(chǎn)生交叉項。而微動目標(biāo)雷達(dá)回波一般具有非線性變化、多分量組成和存在幅度調(diào)制的特點(diǎn)。此時就要求時頻分布具有高時頻分辨率、低交叉項和大動態(tài)范圍，為此本文引入HHT［12-13］。HHT主要包括兩個步驟，即經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（簡稱EMD）和希爾伯特譜分析。該方法從信號本身出發(fā)，將信號中真實(shí)存在的不同尺度波動或者趨勢逐級分解出來，產(chǎn)生一系列具有不同尺度特征的數(shù)據(jù)序列，并將每一個序列稱為一個固有模態(tài)函數(shù)（簡稱IMF）［13］，進(jìn)而對分解得到的每一個IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，最終得到時頻分布的Hilbert譜［14］。因此，經(jīng)過微動調(diào)制過的彈頭RCS可通過HHT提取出其微動周期，限于篇幅，HHT的方法步驟在此不再贅述。

4 模型驗證、計算結(jié)果及分析討論

仿真彈頭采用文獻(xiàn)［8］提供的平底錐彈頭，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

其散射特性有3個散射中心起主要作用，分別是球冠和底部邊緣上的兩點(diǎn)。選取底部中心點(diǎn)為相位參考點(diǎn)，即圖4中的0點(diǎn)。則彈頭總的RCS表達(dá)式為（具體公式見文獻(xiàn)［8］）：

本文在對平底錐彈頭仿真時，設(shè)置彈頭參數(shù)為：a=1 m，b=0.06 m，γ=12°。雷達(dá)的載頻f0=1 GHz，脈沖寬度tp=1 μs，脈沖重復(fù)周期T=1 ms，帶寬B= 1 MHz。彈頭的進(jìn)動角為θ=10°，進(jìn)動角速度為wn= 0.2πrad/s。并且設(shè)置雷達(dá)位于位于東經(jīng)28°、北緯6 °，導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)距離地面110 km，導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位于東經(jīng)30°、北緯0°，落點(diǎn)位于東經(jīng)120°、北緯0°，則根據(jù)文獻(xiàn)［15］提供的解算方法可得自由段彈頭的橢圓軌道，如圖5所示。

從圖5中可以看出，彈頭的飛行軌跡為橢圓形，與理論分析的一致。并且下面給出彈頭視線角隨觀測時間變化的曲線圖，如圖6所示。

從圖6可以看出，彈頭姿態(tài)角呈現(xiàn)出在平動姿態(tài)角基礎(chǔ)上疊加周期性振蕩的現(xiàn)象，這是由彈頭進(jìn)動引起的。同時為了比較仿真回波中加微動和未加微動的區(qū)別，下面給出兩種情況下從回波數(shù)據(jù)中得到的彈頭一維距離像，分別如圖7、圖8所示。

對比圖7、圖8可以看出，兩種情況下彈頭的一維距離像中均出現(xiàn)兩個峰值點(diǎn)，可以分析出此時對彈頭散射特性起作用的有兩個散射中心，與理論計算的結(jié)果一致，說明了仿真的正確性。同時也可以看出，兩個距離像中峰值點(diǎn)的幅度以及峰值點(diǎn)之間的相對距離不一致，說明了兩種情況下彈頭相對于雷達(dá)視線的姿態(tài)角不同，造成彈頭散射中心的散射強(qiáng)度以及在雷達(dá)視線上的空間分布發(fā)生了變化。下面從彈頭RCS數(shù)據(jù)中分析彈頭的微動特征，其變化曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，彈頭的RCS隨著觀測時間的變化而發(fā)生劇烈的起伏現(xiàn)象，并且變化范圍很大，體現(xiàn)了彈頭RCS姿態(tài)敏感性的特性，其RCS值的變化范圍為0.007 m2～1.051 m2。這是因為引入微動后，彈頭姿態(tài)角由平動和微動共同調(diào)制，其最終的效果是在平動引起的彈頭RCS變化基礎(chǔ)上疊加有由微動引起的周期性變化。同時由文獻(xiàn)［10］可知，在姿態(tài)角Φ=180°近，彈頭RCS會出現(xiàn)奇異解，此時RCS值會變得很大。微動引起的姿態(tài)角變化最大達(dá)到了170.9°，接近于180°，故此時的RCS值較大，與理論結(jié)果一致。彈頭RCS的數(shù)據(jù)中包含有進(jìn)動信息，為較好地提取出進(jìn)動周期，選取觀測時間300 s～400 s的RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因為此段時間內(nèi)彈頭平動引起的姿態(tài)角變化較小，RCS數(shù)據(jù)周期性較為明顯。對其進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，對彈頭RCS數(shù)據(jù)EMD分解后得到了5個IMF分量，其中imf1受到平動的影響最大，并且imf4、imf5分量基本上等于0，而imf2、imf3分量周期性較為明顯，故選擇對imf2、imf3分量進(jìn)行希爾伯特譜分析，其時頻分布如圖11所示。

從圖11可以看出，經(jīng)過希爾伯特譜分析后得到的頻率分量基本上坐落在0.1 Hz附近，與設(shè)置的進(jìn)動頻率一致，但存在頻率成分不純凈，在0.1 Hz附近起伏的現(xiàn)象，這是因為彈頭平動對微動調(diào)制的作用，破壞了微動的周期性，為驗證這一說法，本文假設(shè)彈頭不存在平動，即將彈頭的平均視線角設(shè)置為常數(shù)，可取值為β=160°，而其他參數(shù)不變，對其RCS進(jìn)行計算，結(jié)果如圖12表示（為便于觀察，圖中只顯示了0 s～200 s的部分）。

從圖12可以看出，不考慮彈頭平動時，其RCS值的變化完全由微動引起的，彈頭RCS體現(xiàn)出的周期性比較明顯。下面對其進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖13所示。

從圖13可以看出，經(jīng)EMD分解得到了4個IMF分量，而imf3、imf4分量幅值基本上為零，故在此不再考慮；imf1分量雖然在整體上體現(xiàn)出周期性，但包含的頻率成分較多，出現(xiàn)頻率混疊，這是因為彈頭RCS是由各散射中心RCS非線性求和得到的，造成imf1的頻率成分不純凈；imf2分量的幅值與imf1分量的幅值相當(dāng)，故其為有效分量，并且其頻率成分較單一，在波形上表現(xiàn)為余弦變化的結(jié)構(gòu)，故選擇對imf2分量進(jìn)行希爾伯特譜分析，其時頻分布如下頁圖14所示。

從圖14可以看出，經(jīng)過希爾伯特譜分析后得到的時頻分布為一條水平直線，并且其值為0.1 Hz，與設(shè)置的進(jìn)動頻率一致，說明了仿真實(shí)驗的正確性和可行性。

5 結(jié)束語

彈道導(dǎo)彈中段防御是一個難點(diǎn)，由于測試條件和實(shí)驗代價等限制，要獲得彈頭的回波數(shù)據(jù)非常困難。本文在分析了自由段彈頭的運(yùn)動特性后，引入準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)的思想，考慮彈頭的軌道運(yùn)動和微動同時作用，研究了彈頭姿態(tài)變化對回波的影響，提出了考慮脈內(nèi)運(yùn)動的微動彈頭目標(biāo)回波模擬方法，建立的回波模型較為系統(tǒng)，可揭示更加豐富的彈頭結(jié)構(gòu)和微動特征信息，并給出未加微動和加微動兩種情況下彈頭的一維距離像，分析了微動對彈頭仿真回波的調(diào)制效果。同時對仿真得到的彈頭RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并且利用HHT對彈頭RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。仿真實(shí)驗表明，文中提出的目標(biāo)雷達(dá)回波模擬方法能較好地發(fā)映出目標(biāo)的運(yùn)動特性和結(jié)構(gòu)特征，為進(jìn)一步的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別提供了基礎(chǔ)。

［1］康猛，王春花，郝明，等.導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)動周期特征提取研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2010，32（11）：29-32.

［2］莊釗文，劉永祥，黎湘.目標(biāo)微動特性研究進(jìn)展［J］.電子學(xué)報，2007，35（3）：520-525.

［3］陳行勇，黎湘，郭桂蓉，等.微進(jìn)動彈道導(dǎo)彈目標(biāo)雷達(dá)特征提?。跩］.電子與信息學(xué)報，2006，28（4）：643-646.

［4］馬超，許小劍.空間進(jìn)動目標(biāo)的寬帶雷達(dá)特征信號研究［J］.電子學(xué)報，2011，39（3）：637-642.

［5］姜衛(wèi)東，曹敏，聶鐳，等.空間目標(biāo)動態(tài)電磁測量數(shù)據(jù)仿真方法研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（9）：2042-2045.

［6］高紅衛(wèi)，謝良貴，文樹梁，等.彈道導(dǎo)彈目標(biāo)微動特性的微多普勒分析與仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21（4）: 954-961.

［7］李新國，方群.有翼導(dǎo)彈飛行動力學(xué)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

［8］黃培康，殷紅成，許小劍.雷達(dá)目標(biāo)特性［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［9］向道樸.微多普勒回波模擬與微動特征提取技術(shù)研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

［10］李金梁，王雪松，劉陽，等.雷達(dá)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)部件的微Doppler效應(yīng)［J］.電子與信息學(xué)報，2009，31（3）：583-587.

［11］陳小龍，關(guān)鍵，何友.微多普勒理論在海面目標(biāo)檢測中的應(yīng)用及展望［J］.雷達(dá)學(xué)報，2013，2（1）：123-134.

［12］向道樸，周東明，何建國.MLFMA在運(yùn)動目標(biāo)多普勒回波數(shù)值仿真中的應(yīng)用［J］.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2010，32（2），114-118.

［13］李青，李斌，一種基于Hilbert-Huang變換的雷達(dá)回波精細(xì)處理技術(shù)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2013，35（7）：16-19.

［14］Sejdic E，Djurovic I，Jiang J.Time-frequency Feature Representation Using Energy Concentration：An Overview of Recent Advances［J］.Digital Signal Processing，2009（19）:153-182.

［15］張毅，肖龍旭，王順宏.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)［M］.第2版.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2005.

Echo Simulation and Micro-motion Feature Extraction of Ballistic Missile Targets

MENG Lu-wen，ZHOU Mo，CHA Hao，WEN Dong-yang，ZHANG Run-zhe
（School of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

The paper analyzes the motion properties and scattering properties of ballistic missile targets，establishes the warhead micro-motion model and a more realistic simulation result of warhead orbit motion is also given，on the basis，the idea ofquasi-static is introduced and the radar echo simulation method which consideres the pulse motion is given.The paper also calculates the warhead RCS data which is modulated by transition and micro-motion and the warhead RCS data is analyzed，then the precession cycle is successfully extracted based on Hibert-Huang Transform（HHT）from warhead RCS data.The results showed that the model is feasible and effective and it provides a technical basis of Ballistic Missile Targets recognition.

ballistic missile，micro-motion，quasi-static，HHT，RCS

TN955

A

1002-0640（2015）10-0075-05

2014-09-15

2014-10-18

孟路穩(wěn)（1990- ），男，河南人，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)信號與信息處理。