B探針安裝偏差對電樞測速誤差影響及修正方法

李菊香，曹 斌，國 偉，蘇子舟，葛 霞

（西北機電工程研究所，陜西咸陽 712099）

B探針安裝偏差對電樞測速誤差影響及修正方法

李菊香，曹 斌，國 偉，蘇子舟，葛 霞

（西北機電工程研究所，陜西咸陽 712099）

對B探針的電磁感應原理進行分析，得出B探針的安裝偏差會對測量電樞膛內位置及速度帶來誤差。分別考慮存在安裝角度偏差和安裝位移偏差兩種條件下，對電樞通過B探針時間的測量誤差進行了理論分析，并通過試驗證明了理論分析的正確性。用帶有安裝偏差的B探針測得的電樞速度曲線偏離真實速度曲線比較大，采用二次多項式擬合方法對B探針安裝偏差導致的時間測量誤差進行修正，用修正后的數(shù)據(jù)得到的電樞速度曲線與電樞真實速度曲線比較接近，證明該方法能減小安裝偏差帶來的測速誤差，提高測速精度。

軌道炮；B探針；安裝偏差；速度；誤差

電磁軌道炮是一種以脈沖大電流作為驅動電流，利用放電過程中產(chǎn)生的電磁場能量來驅動電樞的超高速發(fā)射裝置。B探針應用于電磁軌道炮發(fā)射試驗中，可用來測量固體電樞在膛內的運動速度。電樞的膛內速度是電磁軌道炮發(fā)射效果的重要參考指標，準確測量電樞膛內速度對深入研究電磁軌道炮有重要意義［1］。此外，B探針也可為進一步研究軌道電流和電樞電流的分布、電樞電流產(chǎn)生磁場的大小、電樞與軌道的相互作用、軌道材料的燒蝕等提供最基礎的測量手段。B探針制作簡單、成本低、安裝方便，所以是電磁軌道炮膛內電樞速度測量的最常用裝置［2］。目前，國內外對B探針在電磁軌道炮發(fā)射試驗中電樞速度測量誤差方面的研究不是很多，尤其是安裝偏差對速度誤差的影響分析。

筆者通過理論分析和試驗驗證的方法，對B探針安裝偏差給測速帶來的誤差影響進行了研究和分析，并提出了有效減小安裝偏差對測速精度造成影響的方法。

1 B探針測量電樞速度原理

B探針是由纏繞在絕緣材質骨架上的銅漆包線制成，它是很小的導體環(huán)線圈［3］。將線圈固定在絕緣材質的支撐桿上，線圈和支撐桿即組成一個B探針裝置。B探針交鏈變化磁通后產(chǎn)生感應電動勢，輸出感應電壓，該電壓與通過線圈的磁通變化率成正比［4］。設B探針環(huán)面與軌道垂直放置，流過導軌的電流產(chǎn)生的磁場與B探針環(huán)面平行，不產(chǎn)生感應電壓；流過電樞的電流產(chǎn)生的磁場與B探針環(huán)面垂直，可以使B探針產(chǎn)生感應電壓［5］。沿電磁軌道炮發(fā)射裝置的導軌安裝一定數(shù)量的B探針，可以獲得多組電樞膛內位置 時間值，通過計算可以求得電樞在兩B探針間的平均速度［6］。用B探針測量電樞速度時，B探針的軸向與軌道平行、與電樞垂直，且位于兩導軌的對稱中心，它的結構示意圖如圖1所示。

式中：uBI為B探針所產(chǎn)生的感應電壓；N為B探針的匝數(shù)；A為B探針的面積；n為與B探針面正交的法線單位矢量。由電磁感應原理可以得出表達式

根據(jù)畢奧 薩法爾定律，B探針的法向磁感應強度B由積分可得：

式中：μ0為真空磁導率；i（t）為電樞電流；a為兩導軌間距的一半；b為B探針中心到兩導軌平面距離；r為從電樞中心到B探針中心距離。

設l為電樞起始位置到B探針的水平距離，s為電樞運動的位移，可得到

根據(jù)磁通φ＝BNA，可得到

由以上推導可得B探針輸出感應電壓表達式為

當電樞通過B探針時，B探針會產(chǎn)生與磁場變化率成正比的感應電壓，此電壓類似一個正弦波。由以上推導可知，當電樞位于脈沖電流的平頂波時i′（t）＝0，感應電壓的過零點即為電樞通過B探針的時間；當電樞位于脈沖電流的上升沿和下降沿時i′（t）≠0，感應電壓的過零點不是電樞通過B探針的時間［7］。

為了能簡單、直觀地分析B探針安裝偏差對測速帶來的影響，由式（4）可知，應盡量消除和減小脈沖電流與電樞速度對測速帶來的影響，所以筆者理論分析和試驗驗證的B探針均選擇安裝于脈沖電流的平頂波處。

2 B探針安裝偏差分析

B探針的線圈環(huán)安裝在其頭部，B探針裝置寬42 mm，長66 mm。正常安裝在炮體上的B探針，其線圈環(huán)的軸線應該和兩個導軌平行且位于兩導軌的對稱中心。B探針在安裝時，由于炮身的加工精度、B探針安裝孔的精度、B探針裝置自身的加工精度、制作精度等都會給B探針的安裝帶來一定的偏差，實際上B探針的安裝偏差是不可避免的。為了詳細分析安裝偏差對測速帶來的影響，把B探針的安裝偏差分為安裝角度偏差和安裝位置偏差。

2.1 B探針安裝角度偏差分析

2.1.1 安裝角度偏差理論分析

正常安裝于軌道炮上的B探針，其支撐桿與兩導軌垂直、線圈環(huán)軸線與兩導軌平行。假定安裝時，B探針裝置的一邊比另一邊高出3 mm，導致B探針出現(xiàn)安裝角度偏差，理論分析如圖2所示。

通過計算可以得到，B探針線圈環(huán)中心的高度偏差為1.67 mm，線圈環(huán)中心的水平偏差為4.65 mm。由B探針測速原理可知，垂直高度的偏差只是導致B探針輸出信號幅值的偏差，對測速誤差并無影響。水平偏差L會對測速誤差造成影響，假設電樞的速度為v，則此B探針測得電樞通過的時間誤差為t＝L／v＝4.65 mm／v。

2.1.2 安裝角度偏差試驗驗證

安裝在軌道炮上具有安裝角度偏差的B探針裝置如圖3所示。為了便于比較安裝偏差對測速帶來的影響，每次試驗所用的電樞一樣，加在電樞上的脈沖電流波形也一樣，峰值均為400 k A。

為了準確測得B探針安裝角度偏差對測速帶來的影響，在軌道炮的同一個位置安裝2個測量電樞速度的B探針，第1次試驗時，2個B探針都是正常安裝的，用以驗證2個正常安裝的B探針測得電樞通過此安裝位置的時間是一樣的，B探針輸出波形如圖4所示，電樞通過2個B探針的時間是相同的。第2次試驗時，還是用第1次試驗的2個B探針，其中1個B探針不動，另1個B探針的一邊抬高3 mm，B探針輸出波形如圖5所示。

試驗時，通過軌道炮上正常安裝的多個B探針，測得電樞通過此B探針的速度v約為1.3 km／s。由圖2可知，安裝偏差導致B探針測得電樞通過的時間誤差為

由圖5可知，有角度偏差的B探針輸出的信號滯后于正常安裝的B探針輸出的信號，原因在于B探針的角度偏差導致線圈環(huán)中心的水平位置發(fā)生了后移。兩個B探針測得電樞通過的時間差為4 μs，由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的頻響分辨率為1μs，因此，可以認為試驗測得的誤差與理論計算的誤差是一樣的。

為了證明理論分析和試驗驗證的一致性，再做一次安裝角度偏差驗證試驗。保持正常安裝的B探針不動，把上次試驗抬高3 mm的B探針抬高到7 mm，理論分析如圖6所示，試驗輸出波形如圖7所示。

由圖6可知，安裝偏差導致B探針測得電樞通過的時間誤差為

由圖7可知，兩個B探針測得電樞通過的時間差為8μs，同樣由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)頻響分辨率的原因，可以認為試驗測得的誤差與理論計算的誤差是一樣的。

由以上2次B探針安裝角度偏差理論分析和試驗驗證可以得出：B探針安裝角度偏差會給測量電樞速度帶來誤差影響，安裝角度偏差越大，帶來的測速誤差也越大。

2.2 B探針安裝位移偏差分析

B探針安裝位移偏差只是在水平面上移動了一定的位移，較安裝角度偏差對測速造成的影響容易分析，安裝如圖8所示。為了充分驗證安裝位移偏差對測速造成的影響，做2次試驗：一次移動位移8 mm，B探針輸出波形如圖9所示；一次移動位移12 mm，B探針輸出波形如圖10所示。

由B探針安裝位移偏差理論分析和試驗驗證可以得出：B探針安裝位移偏差會給測量電樞速度帶來誤差影響，安裝位移角度偏差越大，帶來的測速誤差也越大。

3 B探針安裝偏差修正方法

B探針安裝偏差會給測速帶來極大的影響，因此應盡量避免和消除安裝偏差。對于無法避免的安裝偏差，筆者提出了修正方法，可以減小由安裝偏差造成的測速誤差。下面以一組數(shù)據(jù)為例，進行二次多項式擬合修正。

根據(jù)多次試驗經(jīng)驗，首先給定一組電樞通過安裝位置的真實時間，假設在1.5、3.0、4.0 m這3個位置的B探針帶有一定的安裝偏差，用這3個B探針測得電樞通過的時間帶有誤差。為了充分說明擬合方法的有效性，設置3個不同的安裝偏差：設置其中1個偏差可導致測得電樞通過B探針的時間滯后，另2個偏差可導致測得電樞通過B探針的時間提前，如表1中所示。利用二次多項式擬合的方法，得到擬合曲線如圖11所示，從擬合曲線可以得到一組電樞通過安裝位置的時間，如表1所示。

由表1中3組電樞通過安裝位置的時間，可以求得3個電樞的速度曲線，如圖12所示。從圖中可以明顯地看出，帶有安裝偏差的B探針得到的電樞速度曲線偏離真實速度曲線比較大；經(jīng)過擬合后的時間數(shù)據(jù)得到的電樞速度曲線與真實速度曲線非常接近。

通過實例可以說明，利用二次多項式擬合方法修正B探針安裝偏差帶來的速度誤差非常有效。

4 結論

1）B探針安裝偏差分為安裝角度偏差和安裝位移偏差，理論分析、推導了B探針安裝偏差對測量電樞通過B探針時間造成的誤差及對測速帶來的影響。通過多次相同電樞、相同脈沖電流波形的發(fā)射試驗，驗證了安裝偏差帶來的測量誤差理論分析的正確性。

2）B探針安裝角度偏差越大，測得電樞通過B探針的時間誤差越大；安裝位移角度偏差越大，測得電樞通過B探針的時間誤差也越大。

3）通過實例，分析了用帶有安裝偏差的B探針測得的電樞速度與準確電樞速度的偏差，提出采用二次多項式擬合的方法減小B探針安裝偏差帶來的測速誤差，并證明了此方法的可行性及有效性。

4）采用的二次多項式擬合方法可以提高B探針測速精度，但其應用效果必須具備一定的條件，如只有少數(shù)幾個檢測點有偏差；如果多數(shù)檢測點均存在偏差，則修正效果很難保證。為了提高軌道炮整個發(fā)射過程中的測速精度，有待研究對誤差數(shù)據(jù)的鑒別以及擬合前的修正方法，并考慮電流波形的影響。

（References）

［1］王瑩，肖峰.電炮原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995：420- 422.

WANG Ying，XIAO Feng.The theory of electric gun［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1995：420- 422.（in Chinese）

［2］BMNO J，EVANS I，MONTGOMERY Smith.Crosscorrelation-based method for determining the position and velocity of a railgun plasma armature from B-dot probe signals［J］.IEEE Trans on Plasma Science，1991，19（5）：927- 932.

［3］黃禮鎮(zhèn).電磁場基礎［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010：143- 155.

HUANG Lizhen.Electromagnetic field elements［M］.Beijing：Electronic Industry Press，2010：143- 155.（in Chinese）

［4］SCHNEIDER M，SCHNEIDER R，STANKEVIC V，et al.Magnetic diffusion in railguns：measurements using CMR-based sensors［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（1）：430- 435.

［5］HOFFMAN R B，HARAN T L，LANE S E.Diagnostic capabilities for electromagnetic railguns［J］.IEEE Transactions on Plasma Science，2013，41（5）：1526- 1532.

［6］BANER D P，BARBER J P.Investigation of the residue in electric railgun employing a plasma armature［J］.IEEE Transaction on Magnetics，1984，20（2）：386- 387.

［7］李菊香，蘇子舟，國偉，等.基于B探針的軌道炮電樞位置測量及研究［J］.火炮發(fā)射與控制學報，2014，35（2）：40- 44.

LI Juxiang，SU Zizhou，GUO Wei，et a1.Measurement and study of electromagnetic railgun armature position based on B-dot probe［J］.Journal of Gun Launch＆Control，2014，35（2）：40- 44.（in Chinese）

The Influence of B-probe Installation Deviation on Armature Speed Measurement Error with Its Correction Method Proposed

LI Juxiang，CAO Bin，GUO Wei，SU Zizhou，GE Xia

（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

Based on theoretical analysis of B-probe measurement in terms of electromagnetic induction，the installation deviation of B-probe can cause both location and velocity error in the measurement of armature.Time error in the measurement of armature is analyzed under the condition of the two types of deviation respectively，including angular deviation and displacement deviation.Experimental results show the validity of the theoretical analysis.The measured armature speed curve error due to B-probe installation deviation is relatively large in terms of deviation from the real speed curve.Quadratic polynomial fitting method is used to correct this error.Calculation results show that this method can greatly reduce the measurement error caused by installation error，and improve the precision of armature speed measurement.

railgun；B-probe；installation deviation；speed；error

TJ399；TM153

A

1673-6524（2015）03-0076-05

2015- 02- 11；

2015- 06- 08

李菊香（1982－），女，碩士，工程師，主要從事電磁發(fā)射測控技術研究。E-mail：lijielijuxiang＠163.com