基于統(tǒng)一模型的發(fā)電機勵磁系統(tǒng)聚合方法研究*

李 莎，劉 平，門 錕，王長香，趙利剛，武志剛，朱 林

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東廣州 510080）

基于統(tǒng)一模型的發(fā)電機勵磁系統(tǒng)聚合方法研究*

李 莎1，劉 平1，門 錕2，王長香2，趙利剛2，武志剛1，朱 林1

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東廣州 510080）

提出了一種基于統(tǒng)一模型的勵磁系統(tǒng)聚合方法，可有效解決待聚合機群中存在多種結(jié)構(gòu)類型勵磁且參數(shù)存在明顯差異的難題。核心思路是將多種類型不同的勵磁轉(zhuǎn)為統(tǒng)一形式，利用模型系數(shù)矩陣聚合前后結(jié)構(gòu)不變的特性，直接獲得了等值機勵磁模型的參數(shù)。與傳統(tǒng)的基于頻域傳遞函數(shù)擬合和時域仿真優(yōu)化的勵磁系統(tǒng)聚合方法相比，所提方法計算量小，對聚合的工作點設(shè)置及參數(shù)尋優(yōu)方向不存在依賴性。仿真案例驗證了方法的有效性。

勵磁系統(tǒng)；聚合方法；統(tǒng)一模型；結(jié)構(gòu)約束

0 引言

勵磁系統(tǒng)聚合是發(fā)電機聚合的一項關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響發(fā)電機的暫態(tài)性能[1-3]。目前勵磁系統(tǒng)聚合的實用算法是加權(quán)平均法，該方法過程簡單且計算量小，適用于模型結(jié)構(gòu)相同且參數(shù)不存在明顯差異的場景，但實際待聚合的發(fā)電機勵磁系統(tǒng)往往存在模型或參數(shù)的較大差異。

為解決不同模型勵磁系統(tǒng)的聚合問題，電力工作者進行了大量的科學(xué)研究，取得了一些成果[4-5]，如使用頻域擬合及參數(shù)辨識方法進行聚合。文獻[6]采用標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的方式，通過將高階聚合傳遞函數(shù)降為低階，并引入分段線性多項式函數(shù)對傳遞函數(shù)進行參數(shù)辨識，但該方法不能確定標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)階次，只能反復(fù)嘗試調(diào)整。文獻[7]提出了一種適用于小擾動辨識的頻域擬合方法用于勵磁系統(tǒng)辨識參數(shù)，但該方法也要求知道被辨識模型的模型階次，同時還需要選取較多的采樣點，才能得到較為滿意的辨識結(jié)果。頻域聚合方法過程復(fù)雜、計算量大、實施過程不易掌控、對信息具有較強依賴性，因而也限制了其在大規(guī)模電網(wǎng)中的應(yīng)用。

針對上述問題，本文提出了一種勵磁系統(tǒng)統(tǒng)一模型構(gòu)建方法。該方法的核心觀點是聚合前后的勵磁系統(tǒng)應(yīng)保留相似的電氣特征。首先，提出了聚合后勵磁系統(tǒng)等值模型的選取原則；然后，通過勵磁系統(tǒng)狀態(tài)相量系數(shù)矩陣構(gòu)建了統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型；最后，利用等值機模型系數(shù)矩陣與統(tǒng)一模型分塊對角陣之間結(jié)構(gòu)相似與等值前后電氣特征相似的約束關(guān)系，直接求取了勵磁系統(tǒng)的參數(shù)。本文所提方法計算量小，等值精度高，無需迭代即可獲取勵磁模型與參數(shù)，適用于含多種勵磁模型的復(fù)雜機群聚合。

1 等值機勵磁系統(tǒng)型號選取

為了選取等值機勵磁系統(tǒng)模型，需要對各發(fā)電機在其所同調(diào)機群中的影響大小進行量化。發(fā)電機作用大小的影響因素可能有多種，大量的仿真經(jīng)驗表明：發(fā)電機的類型與容量是其中重要因素。在本文中，作者主要考慮容量與地理位置這兩類影響因素。

本文認(rèn)為聚合前后的勵磁系統(tǒng)應(yīng)保留相似的電氣特征，本文提出了下述處理原則。

（1）如果待聚合發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的模型相同，則取該勵磁系統(tǒng)模型為等值機模型。

（2）如果各發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)模型和參數(shù)不相同，則選擇對應(yīng)機組的總?cè)萘孔畲蟮膭畲畔到y(tǒng)模型作為統(tǒng)一模型。若同調(diào)機群內(nèi)有若干組勵磁系統(tǒng)模型對應(yīng)的發(fā)電機群容量比重均較大且比較接近，則選取與接口母線電氣距離最近的發(fā)電機勵磁系統(tǒng)模型作為等值機模型。

（3）檢驗等值機模型的選取是否恰當(dāng)。如果等值前后發(fā)電機動態(tài)特性差距較大，則需重新選擇勵磁系統(tǒng)等值機模型以改善等值效果。

然后對各待聚合發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)進行建模，建立其各自狀態(tài)空間表達式，并可推導(dǎo)出各待聚合發(fā)電機的狀態(tài)相量系數(shù)矩陣Aek(k=1,2…m)（下文以EA型勵磁模型為例進行推導(dǎo)），不同型號的勵磁系統(tǒng)由于狀態(tài)空間表達式不同，故其狀態(tài)相量系數(shù)矩陣也可能擁有不同形式。

由于選定等值機模型后，等值機狀態(tài)空間表達式被確定，等值機狀態(tài)方程中的狀態(tài)相量系數(shù)矩陣A?E的結(jié)構(gòu)也被確定。由系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)約束的性質(zhì)可知，等值機狀態(tài)相量系數(shù)矩陣應(yīng)是由以各待聚合機狀態(tài)相量系數(shù)矩陣為主對角元的分塊對角矩陣，該分塊對角矩陣就是一個由型號不同的勵磁系統(tǒng)組成的統(tǒng)一模型。通過等值機模型狀態(tài)相量系數(shù)矩陣與統(tǒng)一模型分塊對角陣間的結(jié)構(gòu)約束關(guān)系，可以推導(dǎo)出等值機參數(shù)解析表達式。

由此，不同的勵磁系統(tǒng)被聚合為一個具有所選定等值機型號的統(tǒng)一模型。統(tǒng)一模型構(gòu)建過程嚴(yán)格遵守系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)約束特性，并可推導(dǎo)出準(zhǔn)確的等值參數(shù)解析表達式。同時完整保留了原有參數(shù)信息，且沒有對模型或參數(shù)進行人為調(diào)整從而帶來誤差。下文詳細敘述了統(tǒng)一模型建模和參數(shù)求取過程。在下面章節(jié)將以EA型勵磁模型為例，推導(dǎo)統(tǒng)一模型建模和參數(shù)求取過程。

2 等值勵磁系統(tǒng)建模

2.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

以EA型勵磁模型為例，進行統(tǒng)一模型建模。其傳遞函數(shù)框圖如圖1所示。取x1=V3，x2=VR，x3=efd，可用式（1）和（2）表示系統(tǒng)的狀態(tài)空間。

圖1 EA型勵磁機傳遞函數(shù)框圖

狀態(tài)方程：

輸出方程：

寫成矩陣形式：

在結(jié)構(gòu)與電氣特性相似的條件下，等值勵磁系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達也具有相同形式：故EFD可表示為，

根據(jù)該表達式，可以構(gòu)造等價勵磁系統(tǒng)的復(fù)合模型，即各原始勵磁系統(tǒng)的勵磁電壓通過各自的轉(zhuǎn)換系數(shù)連接在一起如圖2所示。

以包含兩種不同勵磁模型（設(shè)為EA型和EB型）待聚合同調(diào)機群為例進行分析，含有多種勵磁模型的勵磁系統(tǒng)聚合可依此類推。

圖2 等值勵磁電壓的構(gòu)成

2.2 統(tǒng)一模型構(gòu)建

假設(shè)第1～n臺發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)模型為EA型，第n+1～m臺發(fā)電機的勵磁模型為EB型。由系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)的約束條件，等值機狀態(tài)相量系數(shù)矩陣應(yīng)是由以各待聚合機狀態(tài)相量系數(shù)矩陣為主對角元的分塊對角矩陣，其中的每一分塊對角矩陣表示待聚合的勵磁系統(tǒng)。等值勵磁系統(tǒng)模型按照上節(jié)統(tǒng)一模型（1）～（3）處理原則選取。

所構(gòu)建m個勵磁系統(tǒng)復(fù)合狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程為：

輸出方程：

這里記載的是發(fā)生在公元778年的龍塞沃戰(zhàn)役。其中，查理國王在西班牙駐守七年雖屬文學(xué)夸張，但查理國王在西班牙駐守了幾個月卻是史實。薩拉戈薩不在山頭，卻是平原上的確存在過的一座城堡。這是“紀(jì)功歌”為所描述的戰(zhàn)場平添上的一層雄奇的色彩。

要使由（5）和（6）描述的復(fù)合系統(tǒng)模型與由（3）和（4）描述的聚合模型具有相同形式，需要滿足一定的結(jié)構(gòu)約束。因此需要引入一個聚合矩陣L，定義為滿足下式的變量，

假定L為滿秩，則其必有一個廣義逆矩陣，而(10)式的解不唯一，其最小二乘解為：

故AE，BE，Ce的解為(15)，(12)，以及

L陣的結(jié)構(gòu)為L=[L1… Lm] ，其中

3 參數(shù)求取

聚合矩陣L不存在唯一解。文獻[8]提出了一種優(yōu)化解，取lk11=lk22=0.5，L表達如式（17）示。

文獻[10]也提出，lkii應(yīng)為同調(diào)母線與等值母線的相對傳輸變比系數(shù)，即取， 其 中 ak為 變 比，若狀態(tài)變量取電壓以外的其他狀態(tài)變量，則取。在確定待聚合發(fā)電機后，L矩陣較易求得。本文中將采用第一種取法。

當(dāng)勵磁系統(tǒng)考慮飽和時，工作點的飽和方程的勵磁機增益KE為負(fù)數(shù)。

3.2 等值限幅參數(shù)求取

對勵磁系統(tǒng)施加一個與調(diào)節(jié)器極限效果等價的階躍輸入[10]，考察等值限幅環(huán)節(jié)，見圖3所示。

圖3 施加大階躍輸入的簡化勵磁機模型

由初值定理和終值定理得：

由此，勵磁等值系統(tǒng)模型及所有參數(shù)全部獲得。從整個推導(dǎo)過程可以看出，本文所提的方法充分利用了等值前后電氣特征相似與結(jié)構(gòu)約束的條件，直接獲取了聚合后勵磁系統(tǒng)的模型與參數(shù)。整個推導(dǎo)求解過程簡單且計算量小，無需迭代，彌補了頻域方法對工作點設(shè)置及尋優(yōu)方向具有較強依賴性的問題。

表1 同調(diào)機群16及其等值機的勵磁參數(shù)

4 算例仿真與分析

選取南方電網(wǎng)某年運行方式數(shù)據(jù)（2428節(jié)點，509臺發(fā)電機），將其化簡為具有較小規(guī)模（148節(jié)點，39臺發(fā)電機）的系統(tǒng)，檢驗本文所提方法的有效性。這里選取某一同調(diào)機群的勵磁系統(tǒng)為例，詳細參數(shù)如表1和表2所示。該機群中含有帶EA、EC型勵磁系統(tǒng)的發(fā)電機，按照模型統(tǒng)一選取原則，選取等值模型為EA。聚合矩陣L按照式（17）選取，由式（18）～（22）可計算出等值機勵磁參數(shù)，最終聚合結(jié)果如表1和表2所示。

等值前后系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定仿真由在保留線路上設(shè)置線路故障獲得。在原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)的同一線路設(shè)置三相短路故障，0.1 s后故障解除。圖4和圖5分別顯示了第16組同調(diào)機群中具有代表性的部分發(fā)電機功角曲線和勵磁電壓曲線，可見等值機顯示出了各聚合發(fā)電機的綜合動態(tài)性能，故等值機能較好替代各聚合發(fā)電機的綜合效果，等值效果較好。

表2 用加權(quán)平均法計算出的等值機勵磁參數(shù)

表3 用加權(quán)平均

圖4 組十六部分聚合發(fā)電機與等值機角度

圖5 組十六部分聚合發(fā)電機與勵磁電壓

為檢驗本文提出的統(tǒng)一模型方法效果優(yōu)劣，用傳統(tǒng)的加權(quán)平均法對發(fā)電機勵磁系統(tǒng)進行處理，對各參量進行容量加權(quán)獲取等值機參數(shù)。由于加權(quán)平均法僅能聚合模型相同的勵磁系統(tǒng)，故需要把每個同調(diào)機群相同型號的發(fā)電機聚合為一臺等值機。同樣以第16組同調(diào)機群為例，用加權(quán)平均法處理后得到兩臺型號分別為EA和EC的等值機，等值機參數(shù)列于表3、表4。

系統(tǒng)受擾后的暫態(tài)仿真曲線如圖6～8所示?？梢娛褂媒y(tǒng)一模型法聚合等值前后動態(tài)性具有較高相似度，原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)各動態(tài)性能曲線基本吻合，有較高的等值精度。

圖6 發(fā)電機功角對比

圖7 正序電壓對比

圖8 線路有功功率對比

從該仿真案例也可以看出：與加權(quán)平均法對比，可見采用統(tǒng)一模型法聚合后的等值系統(tǒng)動態(tài)特性與原系統(tǒng)特性更為接近，在多個波峰和波谷都顯示出了更小的差異，從而統(tǒng)一模型法比加權(quán)平均法有著更好的聚合效果。

另一方面，由于加權(quán)平均法僅能對模型相同的勵磁系統(tǒng)進行處理，故其聚合后的等值機數(shù)量遠大于統(tǒng)一模型法的等值機數(shù)量。由此可見，統(tǒng)一模型法比加權(quán)平均法能達到更大的化簡規(guī)模，且有著更好的聚合效果，因此本文方法的有效性得到了較好的驗證。

5 結(jié)語

針對含不同勵磁系統(tǒng)同調(diào)機群的聚合問題，本文討論了勵磁統(tǒng)一模型的標(biāo)準(zhǔn)化思路。首先給出了等值機勵磁模型選取方法，再利用等值機模型和統(tǒng)一模型狀態(tài)空間系數(shù)矩陣間的結(jié)構(gòu)約束，通過解析推導(dǎo)求解出等值參數(shù)。本文方法解決了加權(quán)平均法無法聚合模型不同勵磁系統(tǒng)的問題。與基于頻域傳遞函數(shù)擬合和時域仿真優(yōu)化的方法相比，本文方法對工作點設(shè)置或?qū)?yōu)方向選取不具有依賴性，尤其適合含有多種勵磁模型的實際大電網(wǎng)，能有效簡化計算，提高等值精度。

［1］倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［2］許劍冰，薛禹勝，張啟平，等.電力系統(tǒng)同調(diào)動態(tài)等值的述評［J］.電力系統(tǒng)自動化，2005，29（14）：9l-95.

［3］姚海成，周堅，黃志龍，等.一種工程實用的動態(tài)等值方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2009（19）：111-115.

［4］Lian，S.，et al.Practical power system aggregation con?sidering dynamic loads［C］.Power Systems Conference and Exposition，2009.PSCE'09.IEEE/PES.2009.Seat?tle，WA.

［5］Galarza， R.J，et al.Aggregation of exciter models for constructing power system dynamic equivalents［J］. Power Systems， IEEE Transactions，1998.13（3）：782-788.

［6］周海強，黃訓(xùn)誠，吳磊，等，基于標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)的勵磁系統(tǒng)聚合［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010（1）：15-19.

［7］蔣平，戴列峰，黃霆，等.頻域法在勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動化，2001（25）：30-33.

［8］ Nath， R， SS Lamba， Development of coheren?cy-based time-domain equivalent model using structure constraints［C］.Generation，Transmission and Distri?bution，IEE Proceedings，1986.133（4）：165-175.

［9］Ourari，ML，LA，Dessaint，D Van-Que.Dynamic equivalent modeling of large power systems using struc?ture preservation technique.Power Systems［J］，IEEE Transactions onPower Systems， 2006， 21（3）：1284-1295.

［10］A.J.Germond and R.Podmore.Dynamic aggregation of generating unit models［C］.IEEE Transactions on Pow?er Apparatus and Systems，vol.PAS-97，1978.

A Generator Excitation System Aggregation method Based on Unified Model

LI Sha1，LIU Ping1，MEN Kun2，WANG Chang-xiang2，ZHAO Li-gang2，WU Zhi-gang1，ZHU Lin1
（1.South China University of Technology，Guangzhou510640，China；2.Electric Power Research Institute of China Southern Power Grid，Guangzhou510080，China）

This paper proposes a generator excitation system aggregation method based on a unified model.It can be used to aggregate generator excitation systems with different models and parameters of significant difference.The key idea of this paper is to convert various excitation models into a unified one.Then models and parameters of equivalent generator excitation system can be directly derived from the structure preserving characteristic of coefficient matrix.Compared with traditional methods which are based on transfer function fitting in frequency domain and time domain simulation，the proposed method requires less calculation，and does not rely on setting of working point and optimization direction.Simulation results show good aggregation effect，thus the validity of this method was demonstrated.

excitation system；aggregation method；unified model；structure preserving

TM31

：A

：1009－9492(2014)12－0080－06

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.020

李 莎，女，1989年生，廣西桂平人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。已發(fā)表論文1篇。

朱 林，男，1979年生，博士，副教授。研究領(lǐng)域：電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。

(編輯：向 飛)

*國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（編號：2012AA050209）

2014－07－27