一種簡化的室內(nèi)機器人電磁定位算法與系統(tǒng)

陳躍躍林海翔王 侃徐孝東胡 超馮忠晴，2

1(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315100)

2(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 太原 030024)

一種簡化的室內(nèi)機器人電磁定位算法與系統(tǒng)

陳躍躍1林海翔1王 侃1徐孝東1胡 超1馮忠晴1，2

1(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315100)

2(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 太原 030024)

文章提出了一種簡化的室內(nèi)機器人的電磁定位算法。在定位空間內(nèi)布置一個發(fā)射線圈和一個三軸接收線圈,形成電磁耦合系統(tǒng)。以接收線圈三軸為參考建立空間直角坐標(biāo)系,并對發(fā)射線圈加載正弦電信號作為激勵信號,產(chǎn)生交變電磁場。接收線圈感應(yīng)到磁場的變化,通過測量計算感應(yīng)耦合的強度特征值,確定移動目標(biāo)的位置參數(shù)。本系統(tǒng)將三軸接收線圈固定,而將水平發(fā)射線圈置于平面移動機器人目標(biāo)之上,這樣可將定位算法簡化。根據(jù)磁偶極子模型,提出了解析計算方法。通過仿真和實驗,證明該方法能夠滿足室內(nèi)機器人的定位要求,是可行且有效的。

移動機器人;電磁定位;磁偶極子模型

1 引 言

近年來,機器人的應(yīng)用在社會各行業(yè)飛速發(fā)展,如軍事、服務(wù)、娛樂、醫(yī)療等[1]。移動機器人是機器人的一個重要分枝。在室內(nèi),移動機器人一般在平面上運動。為了對移動機器人進行高效可靠的控制,需知道其所處位置,即定位。近年來,對定位技術(shù)的研究很受人們的重視,產(chǎn)生了很多方法,包括GPS定位[2]、超聲定位[3]、機器視覺定位[4,5]和電磁定位[6]等。GPS定位技術(shù)的原理是測量GPS接收器與衛(wèi)星間的距離,綜合多顆不同衛(wèi)星的距離數(shù)據(jù)來計算接收器的位置坐標(biāo)。由于該技術(shù)要依賴于衛(wèi)星信號,室內(nèi)往往難以檢測,且定位精度相對較低,不適合室內(nèi)移動機器人的定位。超聲定位在軍事、醫(yī)學(xué)、工業(yè)和農(nóng)業(yè)上都有廣泛的應(yīng)用。該技術(shù)的精度較高,但是超聲信號在傳輸過程中衰減很大,影響了可測量的范圍。此外,室內(nèi)空間環(huán)境復(fù)雜,可能存在多個超聲反射物體,影響定位精度,因此不太適用于室內(nèi)定位?；趫D像和機器視覺的定位技術(shù)定位精度很高,但需要采集和處理的信息數(shù)據(jù)量較大,處理速度要求高,計算過程復(fù)雜耗時[5],且也有光線遮擋問題,使定位失敗或精度受到嚴(yán)重影響。電磁定位技術(shù)是一種比較適于室內(nèi)定位的技術(shù)。該技術(shù)的實現(xiàn)首先通過向發(fā)射線圈加載交變的電流信號,在周圍定位空間內(nèi)產(chǎn)生變化的電磁場;接著作為跟蹤目標(biāo)的接收線圈感應(yīng)到磁場變化,產(chǎn)生相應(yīng)的交變電信號;最后根據(jù)該信號,利用定位算法計算接收線圈相對于發(fā)射線圈的位置與方向[7]。電磁定位技術(shù)的優(yōu)點是可以使用特定頻率的電信號以及合理的信號處理方法來降低環(huán)境的干擾以提高定位精度,實現(xiàn)較大范圍的定位[8,9]。

通常情況下,接收線圈的信號與發(fā)射線圈之間位置和方向呈非線性關(guān)系。電磁定位系統(tǒng)中,接收線圈與發(fā)射線圈均可采用三軸正交線圈,將接收線圈固定在移動體上,通過尋找發(fā)射線圈與接收線圈的耦合關(guān)系可得到接收線圈在空間的位置信息。然而,該系統(tǒng)確定的非線性位置信息方程求解算法復(fù)雜[10],此外,實驗布置條件苛刻,不易實現(xiàn),且容易受到周圍環(huán)境的影響[11,12]。對于平面運動的移動機器人,可根據(jù)其坐標(biāo)變化的特殊性,利用磁偶極子模型將算法進行簡化。本文中提出了一種電磁定位方法,將單軸激勵線圈置于移動機器人上,另用二軸正交或三軸正交線圈作為接收線圈,檢測接收磁場強度,即可計算移動機器人上的發(fā)射線圈的位置。系統(tǒng)布置簡單,且用解析計算方法,具有高效和簡單的特點,且能夠?qū)崿F(xiàn)較大范圍的平面移動機器人的定位。

2 定位原理

室內(nèi)機器人的移動可認(rèn)為是在平面上的運動。定義一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則機器人的位置可通過三維坐標(biāo)(a,b,c)表示。若使xOy平面與機器人運動的平面平行,則機器人所處位置高度可知,即c已知。本文中提出的室內(nèi)機器人的定位算法,電磁耦合定位是在直角坐標(biāo)系的xOy平面進行,由于需要確定機器人的旋轉(zhuǎn)角度,至少需要3個接收線圈(或一個三軸接收線圈)確定移動機器人的坐標(biāo)位置(a,b)以及角度θ。試驗中將單軸發(fā)射線圈安裝在移動機器人的非鐵磁材料體上,使其垂直于運動平面,并將接收線圈固定在墻壁或天花板上,如圖1所示。其中,Q1和Q2表示接收線圈位置。

通常,求取定位參數(shù)采用非線性求解方法,但是非線性算法需要初始假定值,可能存在局部最小問題,當(dāng)定位范圍較大時,算法甚至?xí)?。在本文試驗?由于高度已經(jīng)確定,且機器人不存在俯仰和側(cè)翻姿態(tài),因此問題簡化為3自由度的平面問題。同時,由于單軸發(fā)射線圈的主軸與運動平面垂直,不提供偏轉(zhuǎn)(即角θ)信息,因此問題進一步簡化為2個未知數(shù)的平面定位問題?；谶@種關(guān)系,得到了解析計算的電磁定位算法,簡化了計算。

圖1 移動機器人定位方式Fig.1 Mobile robot localization mode

2.1 算法模型

給發(fā)射線圈加載激勵信號后,發(fā)射線圈成為信號發(fā)射源,可視為磁偶極子,如圖2所示。發(fā)射線圈(即磁偶極子)的位置可以通過其坐標(biāo)(a,b,c)來確定。這里移動機器人的高度c為一個已知量。發(fā)射線圈安裝在移動機器人上,且與地面平行,即其軸向向量平行于坐標(biāo)系z軸,因此可以將軸向向量表示為,根據(jù)磁偶極子模型,可以得到在接收線圈位置(x,y,z)處的磁感應(yīng)強度公式:

其中,Bx、By和Bz分別是磁感應(yīng)強度在x、y和z軸上的分量;μ0是空氣磁導(dǎo)率;I是電磁線圈通入的電流大小;r是電磁線圈的半徑;BT是一個由發(fā)射線圈的尺寸大小、線圈匝數(shù)和通入電流確定的常量,其大小為;P是由發(fā)射線圈中心位置(a,b,c)和接收線圈位置(x,y,z)確定的向量,;R是發(fā)射線圈中心與接收線圈的距離,其大小為。

圖2 磁偶極子模型Fig.2 Magnetic dipole model

由公式(4)可知,運動空間內(nèi),磁感應(yīng)強度在z軸的分量Bz是關(guān)于兩線圈之間的距離R的函數(shù)。在定點(x,y,z)處,c為已知量,則Bz僅與R有關(guān)。這樣就可以通過測量接收線圈在該點處的磁感應(yīng)強度在z軸的分量Bz來確定R的值。根據(jù)R值,求解公式(2)(3)可得到(a,b)的值,即得到裝有發(fā)射線圈的移動機器人的位置。

2.2 算法介紹

根據(jù)式(4)進行變化可以得到:

通過求解方程(5),可以得到R的5個根,對所有根進行約束區(qū)間的判斷,可以得到正確的R值。假設(shè)接收線圈被固定在已知坐標(biāo)的位置(x,y,z)處,其三軸正交各線圈的軸向向量分別與坐標(biāo)系x、y、z軸平行,三軸磁感應(yīng)強度分量為Bx、By和Bz,采樣得到的電信號值分別為Vx、Vy和Vz。采樣值與磁感應(yīng)強度之間是線性關(guān)系:

其中,BTx、BTy和BTz為常數(shù),可以通過實驗標(biāo)定得到。求得R后,再根據(jù)公式(6)可求得發(fā)射線圈x、y軸位置的解析式:

即可得到移動目標(biāo)發(fā)射線圈的位置坐標(biāo)(a,b)。

3 仿真與性能評價

根據(jù)上述算法的思路,使用Matlan進行仿真計算,并對有噪聲干擾的情況進行軌跡跟蹤和性能評價。

3.1 算法仿真舉例

假定發(fā)射線圈位置在(a,b,c)=(6,5.5,0.8),線圈軸向向量為;另外一方三軸正交接收線圈位置固定在(x,y,z)=(4,3,3)處,通過仿真計算得到:

因R為正實根,取第三個11.104與第四個根3.8846。當(dāng)R=3.8846時,根據(jù)公式(9)得到a=6;而當(dāng)R=11.104時,根據(jù)公式(6),得a=385.68,根據(jù)定位邊界條件,a=385.68超過定位范圍,應(yīng)舍棄。因此,正確的根應(yīng)該為R= 3.8846。然后通過公式(10)得到b1=5.5和b2= 0.5,再根據(jù)公式(8),取b1=5.5,即得到發(fā)射線圈的位置為(6,5.5)。

3.2 混有噪聲時算法性能評估

為了對這種簡化的定位算法進行性能評估,在樣本值Bx、By和Bz中加入不同水平的隨機噪聲,噪聲的水平與樣本值成正比。假定接收線圈的位置在室內(nèi)的中心位置處,定義為(xr,yr)=(0, 0),高度為zr=3 m,發(fā)射線圈的位置分別在A= (3,2,0.8)和B=(6,4,0.8)。定位誤差情況如圖3和圖4。

由圖3和圖4可看出,定位誤差的大小與噪聲水平基本成正比,且當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈距離較近時,誤差較小。

圖3 A點定位誤差與噪聲水平(磁感應(yīng)強度的百分比)的關(guān)系圖Fig.3 The localization error with respect to noise level(percentage of the magnetic intensity)

圖4 B點定位誤差與噪聲水平(磁感應(yīng)強度的百分比)的關(guān)系圖Fig.4 The localization error with respect to noise level(percentage of the magnetic intensity)

3.3 混有噪聲時軌跡跟蹤情況

圖5所示為加入噪聲大小為Bz的2.5%時對機器人位置移動的跟蹤情況。此時,接收線圈在(xr,yr,zr)=(0,0,3),裝載有發(fā)射線圈的移動機器人在以(3,2,0.8)為中心,半徑為4 m的圓形(圖中藍(lán)線表示)軌跡上運動,72個位置點用紅色的*表示。由圖可知,計算得到的位置坐標(biāo)在距離接收線圈位置(xr,yr)較近時誤差較小,在兩者距離較遠(yuǎn)時,誤差較大。x軸平均定位誤差為0.052 m,y軸平均定位誤差為0.046 m,在xOy平面的距離定位誤差為0.079 m。

圖5 2.5%的噪聲時移動機器人軌跡跟蹤Fig.5 Tracking locus of the mobile robot on noise with 2.5% magnetic intensity

4 系統(tǒng)實驗

根據(jù)提出的簡化的室內(nèi)機器人電磁定位算法搭建實驗平臺,并采集數(shù)據(jù)對其進行性能評估。實驗中使用單軸發(fā)射線圈,三軸正交接收線圈。將發(fā)射線圈固定在移動體上,且其軸向向量與建立的直角坐標(biāo)系z軸平行,發(fā)射線圈在z=1 m的平面上運動,接收線圈為三軸正交線圈,固定在直角坐標(biāo)系的(0,0,2.2 m)處。

實驗中采用發(fā)射線圈與接收線圈如圖6和圖7所示,發(fā)射線圈是使用0.35 mm的漆包線繞制300圈制成,線圈半徑為30 cm,激勵信號是頻率為2 kHz的正弦波信號。接收線圈由0.08 mm的漆包線繞制1600匝制成,線圈半徑為0.5 cm,為了增加磁導(dǎo)率,線圈中心放置磁芯。激勵信號產(chǎn)生的變化的磁場在三軸接收線圈上產(chǎn)生3個電壓信號,采集信號進行定位計算。采集數(shù)據(jù)如表1所示。表中,xs和ys表示發(fā)射線圈放置位置;Ex、Ey和Ez為三個接收線圈的采樣信號;xr和yr表示系統(tǒng)測量得到的位置。

圖6 三軸正交接收線圈Fig.6 3-axis orthogonal receiving coils

圖7 發(fā)射線圈Fig.7 Transmitting coil

首先通過標(biāo)定反推得到公式(6)、(7)和(8)中的BTx、BTy和BTz值,其中BTx=17.35,BTy= 24.99,BTz=21.35。根據(jù)搭建的定位系統(tǒng)測得接收線圈上的電壓即可得到線圈在該點處的磁感應(yīng)強度,然后根據(jù)本文方法求解得到發(fā)射線圈的位置,即可得到移動機器人的位置。在平面上選取22個位置進行定位實驗,計算得到系統(tǒng)所測位置與真實位置的實驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 固定位置點定位實驗Fig.8 Localization results for fixed positions

表1 實驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental results

定位的目標(biāo)是在普通室內(nèi)環(huán)境10 m×10 m范圍內(nèi),定位精度要求為x和y軸平均誤差小于10 cm。由上述實驗數(shù)據(jù)以及實驗仿真結(jié)果可以看出,實驗結(jié)果在x軸上的平均定位誤差為7.72 cm,在y軸上的平均定位誤差為5.89 cm。由于實驗中系統(tǒng)所處環(huán)境,信號受到噪聲的干擾以及操作的影響,有一定誤差,但是定位誤差在允許的范圍內(nèi)。

我們還對算法的計算速度進行了測試。電磁定位常用的算法是非線性最小化尋優(yōu)算法Levennerg-Marquardt(LM)算法。與其他非線性算法相比,LM算法具有較高的效率,因此將本文算法與LM算法進行比較。Matlan環(huán)境下,采用本文方法計算的平均耗時為6 ms,而LM算法在18 ms左右。同時,非線性算法需要初始定位值,當(dāng)定位范圍增大,初始值誤差超過0.5 m時,LM算法會因為陷入局部最小問題而失效;而本文方法則不存在這一問題。因此可認(rèn)為本文方法具有求解簡單,計算速度快,定位范圍大的特點。

5 結(jié) 論

本文提出的簡化的室內(nèi)機器人定位算法是一種基于磁偶極子模型的電磁定位技術(shù),適用于平面定位。實驗采用單軸發(fā)射線圈和三軸正交接收線圈。根據(jù)接收線圈的三軸建立直角坐標(biāo)系,將發(fā)射線圈固定在移動機器人上,且其軸向向量與坐標(biāo)系的z軸平行,接收線圈固定在空間中已知位置,采集接收線圈輸出信號,利用接收線圈與發(fā)射線圈的耦合關(guān)系進行定位計算。算法利用求解出的解析式計算發(fā)射線圈的位置坐標(biāo)(a,b),與非線性尋優(yōu)算法相比,具有求解簡單,計算耗時少,定位范圍大的特點,能滿足移動機器人在室內(nèi)的實時定位要求;同時由于發(fā)射和接收線圈減少,相對于其他電磁定位系統(tǒng),結(jié)構(gòu)與電路系統(tǒng)也大為簡化。由于實驗材料為自制、實驗過程中人工操作以及環(huán)境的干擾等原因,實驗結(jié)果有一定誤差。后期可以在上述方面進行改進,減小實驗誤差,使該方法的精度得到提高。

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A Simplified Magnetic Localization Algorithm and System for Indoor Mobile Robot

CHEN Yueyue1LIN Haixiang1WANG Kan1XU Xiaodong1HU Chao1FENG Zhongqing1,2

1(School of Information Science and Engineering,Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University,Ningbo315100,China)
2(School of Information Science and Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan030024,China)

In this paper, a simplified magnetic localization method and system for indoor ronot was proposed. A transmitter coil and a set of three axis receiver coils were ranged in the localization space to form the magnetic coupling system. The Cartesian coordinate system was nuilt according to the three-axis orthogonal receiving coils. A magnetic field was setup ny the transmitter coil which was activated ny a sinusoidal current signal. The 3-axis receiver coils sensed the change of the magnetic signal around, and their intensities could ne calculated to extract the characteristic parameters for computing the position of the transmitter coil. Here, the transmitting coil was fixed on the monile ronot, while the 3-axis receiver coil was located in a certain position of the nuilding. The characteristic parameters could ne calculated nased on the magnetic dipole model. According to the simulation and experimental results, this method proves to have high efficiency and satisfactory accuracy which are suitanle for monile ronot localization.

monile ronot； electromagnetic positioning； magnetic dipole model

TP 212.9

A

2015-01-13

:2015-01-21

國家自然科學(xué)基金(61273332)

陳躍躍,本科生,研究方向為自動化;林海翔,本科生,研究方向為自動化;王侃,本科生,研究方向為自動化;徐孝東,本科生,研究方向為自動化;胡超(通訊作者),博士生導(dǎo)師,研究方向為自動化、智能信息處理和機器人控制,E-mail:huchao@nit.net.cn;馮忠晴,碩士研究生,研究方向為自動化、嵌入式控制系統(tǒng)與應(yīng)用。