3種標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線建立方法的比較

董云飛，孫玉軍，許 昊

(北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083)

3種標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線建立方法的比較

董云飛，孫玉軍，許 昊

(北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083)

杉木；標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線；傳統(tǒng)非線性模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；非線性混合模型

樹高是森林經(jīng)營管理以及林木生長收獲研究中的必需因子，然而樹高的測量非常費(fèi)時費(fèi)力，而胸徑的測量相對簡單方便。在森林調(diào)查中，通常是先測量部分樣木的胸徑與樹高后建立樹高曲線，然后利用胸徑對缺失的樹高進(jìn)行預(yù)測。普通樹高曲線，僅以胸徑為自變量，不適用于各種不同類型的林分，需要為每個林分建立不同的模型，因此普通樹高曲線的應(yīng)用范圍非常有限，而標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線以胸徑和樹木及林分因子為自變量，可以用于更廣的區(qū)域[1-3]。近年來，由于新技術(shù)和新方法在林業(yè)上的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線建模體系也得到了擴(kuò)充，現(xiàn)有的方法主要有傳統(tǒng)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混合模型3種。

傳統(tǒng)模型主要是以普通樹高曲線方程為基礎(chǔ)方程，根據(jù)基礎(chǔ)方程中各參數(shù)與樹木及林分因子的關(guān)系，將樹木及林分因子添加到基礎(chǔ)方程中，構(gòu)建適用范圍更廣的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方程，該模型方法簡單，在林業(yè)中的應(yīng)用歷史較長，有較好的應(yīng)用基礎(chǔ)和生物學(xué)意義。國內(nèi)已經(jīng)有許多關(guān)于杉木(Cunninghamialanceolata)、馬尾松(Pinusmassoniana)、思茅松(Pinuskesiyavar.langbianensis)、楊樹(Poplar)、冷杉(Abiesholophylla)、云杉(Piceakoraiensis)和紅松(Pinuskoraiensis)等標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線的研究報道[2,4-7]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是模擬人腦結(jié)構(gòu)和功能來處理和存儲信息的，能夠很好地解決數(shù)據(jù)的非線性、非高斯和噪聲等問題[8]。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，目前被廣泛應(yīng)用于工學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域[9]，其優(yōu)勢在于非線性擬合能力強(qiáng)，在建模時不需要給出具體的數(shù)學(xué)函數(shù)，可以一次性引入多個解釋變量，并同時能輸出多個估測量，具有高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，也具有將學(xué)習(xí)成果應(yīng)用于新知識的能力。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)對樹高曲線的研究主要以普通樹高曲線方程為基礎(chǔ)，如馬天曉等[10]和陳建珍等[11]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)，分別以毛白楊和云南松林為研究對象，構(gòu)建了相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)于傳統(tǒng)方程。

混合效應(yīng)模型由固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)兩部分組成，既可以反映總體的平均變化趨勢，又可以提供數(shù)據(jù)方差、協(xié)方差等信息來反映個體間的差異，此外其在處理不規(guī)則及不平衡數(shù)據(jù)以及在分析數(shù)據(jù)的相關(guān)性等方面具有其他模型無法比擬的優(yōu)勢，在分析重復(fù)測量和縱向數(shù)據(jù)及滿足假設(shè)條件時更具靈活性。近年來，混合效應(yīng)模型計算軟件得到快速發(fā)展，并正在成為生長和收獲模擬的重要工具[12]。目前，國外開展了大量的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線的非線性混合模型研究[13-16]，國內(nèi)關(guān)于混合模型的研究也逐漸興起，但在標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方面的研究尚比較少。李春明等[17]以39塊栓皮櫟樣地數(shù)據(jù)為例，利用基礎(chǔ)模型及模擬數(shù)據(jù)構(gòu)建了非線性混合效應(yīng)模型，分別考慮了區(qū)域效應(yīng)和樣地效應(yīng)，模擬結(jié)果表明混合模型的擬合精度高于固定模型。

綜觀現(xiàn)有研究成果,前人的研究基本集中于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳統(tǒng)模型的對比或者混合模型與傳統(tǒng)模型的對比方面，尚未見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和混合模型的對比分析。本研究以福建省將樂縣國有林場29塊杉木(Cunninghamialanceolata)純林樣地的2 577株杉木實(shí)測數(shù)據(jù)為依據(jù)，用以上3種方法分別建模，根據(jù)相關(guān)精度指標(biāo)對三者進(jìn)行比較，探討三者的優(yōu)劣性，以期為構(gòu)建適宜的標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線體系提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況及建模數(shù)據(jù)的測算

試驗(yàn)區(qū)位于福建省將樂縣國有林場。將樂縣位于福建省西北部，地處武夷山脈東南部，地理坐標(biāo)為26°26′～27°04′N、117°05′～117°40′E，以中、低山為主，海拔高度180～500 m。該地屬亞熱帶季風(fēng)氣候，具有海洋性和大陸性氣候特點(diǎn)，年平均氣溫18.7 ℃，年均降雨量約1 672.3 mm，平均相對濕度81%。境內(nèi)氣溫較高，夏季時間長，冬天較暖和，霜凍較少，生長期長[18]。

本研究選取將樂縣國有林場內(nèi)的29塊杉木純林(2 577株)，方形樣地面積為0.04或0.06 hm2，實(shí)測樣地中樹木的胸徑和樹高，起測胸徑為 2.0 cm，樹高測量采用Vertex Ⅳ超聲波測高儀，精度為0.1 m。從每塊樣地中分別選取樹高和胸徑最大的5棵樹，計算平均值作為樣地優(yōu)勢木的優(yōu)勢樹高和優(yōu)勢胸徑；另外計算樣地中樹木的平均胸徑、每公頃斷面積、每公頃株數(shù)和大樹斷面積。大樹斷面積指大于對象木(亦稱目的樹，指計算競爭指標(biāo)時所針對的樹木)胸徑的所有林木的斷面積之和。將29塊樣地中的20塊樣地數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，另外9塊樣地的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)概況見表1。

表1 杉木標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線建模和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的概況Table 1 Statistics of the fitting and validation datasets for constructing generalized height-diameter model of Chinese fir

注：*d.胸徑(cm)；H.樹高(m)；Dg.樣地樹木平均胸徑(cm)；Dt.優(yōu)勢胸徑(cm)；Ht.優(yōu)勢樹高 (m)；BA.每公頃斷面積(m2/hm2)；BAL.大樹斷面積(m2/hm2)；SPH.每公頃株數(shù)(株/hm2)。

Note：d.Diameter at breast height(cm)；H.Total tree height(m)；Dg.Average diameter at breast height(cm)；Dt.Dominant diameter at breast height(cm)；Ht.Dominant height(m)；BA.Stand basal area(m2/hm2)；BAL.The basal area in larger trees(m2/hm2)；SPH.Number of trees per hectare.

圖1為所有調(diào)查杉木樹高和胸徑的散點(diǎn)圖。

圖1 福建將樂林場杉木純林樹高與胸徑的散點(diǎn)圖

1.2 研究方法

1.2.1 傳統(tǒng)模型 根據(jù)國內(nèi)外關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線的相關(guān)研究[2-3,5,16,19-22]，選用9個常用經(jīng)典方程(表2)對杉木的樹高生長進(jìn)行模擬，并根據(jù)相關(guān)指標(biāo)篩選最優(yōu)方程。

表2 用于杉木樹高生長模擬的9個常用標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方程Table 2 Nine generalized H-d equations for simulating height growth of Chinese fir

注：*a0、a1、a2、a3、a4為模型參數(shù)。

Note:a0,a1,a2,a3,a4areparameters.

建模過程中，學(xué)習(xí)速率(net.trainParam.lr)設(shè)置為0.01，最大迭代次數(shù)(net.trainParam.epochs)為1 000，目標(biāo)精度(net.trainParam.goal)為0.001，隱層神經(jīng)元傳遞函數(shù)選用logsig函數(shù)(Y=1/(1+e-X)，其中X、Y分別為自變量和因變量)，輸出層傳遞函數(shù)用purelin函數(shù)(Y=aX+b，X、Y分別為自變量和因變量，a、b為參數(shù))，訓(xùn)練算法選用Levenberg-Marquardt法。

1.2.3 非線性混合模型 非線性混合模型的一般表達(dá)式為[23]：

yi=f(Φi，xi)+ei，

(1)

Φi=Aiλ+Bibi。

(2)

式中：yi和xi分別為i樣地的因變量和自變量，且均為ni×1維向量；Φi為r×1維參數(shù)向量，具體到每一塊樣地，r為模型中參數(shù)的個數(shù)；ei為ni×1維的殘差向量；λ為p×1維的固定效應(yīng)向量(p為模型中固定參數(shù)的個數(shù))；bi為與i樣地相關(guān)的q×1維隨機(jī)效應(yīng)向量(q為模型中隨機(jī)參數(shù)的個數(shù))；Ai和Bi分別為r×p維的固定效應(yīng)和r×q維的隨機(jī)效應(yīng)的設(shè)計矩陣，具體到每一塊樣地，其元素通常為0、1或與固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)相關(guān)的協(xié)方差值。

模型建立的步驟為：

(1)確定混合參數(shù)。選取基礎(chǔ)方程后，選擇收斂的模型為模擬結(jié)果，利用-2倍對數(shù)似然值(-2log Likelihood)、AIC(Akaike Information Criterion)、BIC(Bayesian Information Criterion)和似然比檢驗(yàn)確定混合參數(shù)，前3個指標(biāo)越小越好。

(2)確定樣地內(nèi)的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型。樣地內(nèi)的方差協(xié)方差矩陣Ri(λ,bi,p)的一般形式為：

(3)

式中：σ2為誤差方差值，由模型的殘差方差值給定；Gi為ni×ni維的對角矩陣，用來解釋方差異質(zhì)性，其對角元素為相應(yīng)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差；Ini為ni×ni維的矩陣，用來描述樣地i不同測量值之間的關(guān)系。由于本研究同一樣地并未多次測量，數(shù)據(jù)間不存在時間序列相關(guān)性，無須考慮自相關(guān)性，因此Ini為ni×ni維的單位矩陣。

本研究試圖通過對殘差方差增加權(quán)重消除異方差。從自變量為胸徑的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)中，根據(jù)-2倍對數(shù)似然值、AIC和BIC以及似然比檢驗(yàn)，確定一個效果最好的殘差方差模型。得到自變量為胸徑的指數(shù)函數(shù)為：var(ei)=σ2eβ d；冪函數(shù)為：var(ei)=σ2dβ。其中的β為待估參數(shù)，d為胸徑。

(3)確定樣地間的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型。隨機(jī)效應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣D對于每一個樣地來說都是一樣的，均用來解釋樣地間的可變性。由于本研究中包含了2個隨機(jī)參數(shù)，因此矩陣D為2×2維的方差協(xié)方差矩陣，其表達(dá)式為：

(4)

(4)隨機(jī)參數(shù)的估計。根據(jù)以下公式預(yù)估樣地的隨機(jī)參數(shù)向量bi[24]，有：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

為避免模型參數(shù)過多，本研究利用似然比檢驗(yàn)[25]：

LRT = 2lg(L1/L2)=2(lgL1-lgL2)。

(11)

2 結(jié)果與分析

2.1 9個傳統(tǒng)模型中適宜模型的確定

(12)

表3 9個傳統(tǒng)模型對杉木樹高擬合結(jié)果的比較Table 3 Simulation results of 9 traditional models for Chinese fir height growth

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)模型的構(gòu)建

表4 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立杉木樹高模型時不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的擬合效果Table 4 Simulation results of different hidden layer nodes for constructing height-diameter model for Chinese fir by BP neural network

由表4可知，隨著隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，決定系數(shù)R2增大，模型的RMSE值減小。為了進(jìn)一步分析不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的擬合效果，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合情況進(jìn)行繪圖分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到7時，樹高隨胸徑的變化開始出現(xiàn)失真(圖2)，不符合生物學(xué)意義，因此確定最適宜的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的杉木樹高與胸徑的散點(diǎn)圖

H=purelin(0.449 8-0.573 9h1+2.370 7h2-1.089 3h3+2.034 7h4+0.910 2h5+0.209 1h6)。

(13)

其中：

h1=logsig(-0.581 7+0.843 2d+0.690 3Ht-1.532 1Dg)，

h2=logsig(-3.920 1+2.312 8d+1.541 0Ht-0.361 7Dg)，

h3=logsig(-0.549 2-0.846 4d-0.659 1Ht-5.307 8Dg)，

h4=logsig(1.274 7+0.933 2d+0.242 3Ht-0.461 6Dg)，

h5=logsig(-0.926 7-1.496 1d-1.211 6Ht-5.750 3Dg)，

h6=logsig(-6.250 6-0.842 4d-9.965 3Ht+10.333 6Dg)。

2.3 非線性混合模型的建立

2.3.1 基礎(chǔ)模型及混合參數(shù)的確定 非線性混合模型的基礎(chǔ)模型選用傳統(tǒng)方法中的最優(yōu)方程M6，在方程M6的基礎(chǔ)上，考慮樣地效應(yīng)，利用SAS中的NLMIXED模塊對20塊杉木建模數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計算,并根據(jù)非線性混合模型的構(gòu)建步驟對不同情況進(jìn)行模擬，結(jié)果見表5。

表5 非線性混合模型預(yù)測杉木樹高時模型收斂的模擬Table 5 Convergent simulation results for predicting height of Chinese fir by nonlinear model

注：*參數(shù)個數(shù)包括固定參數(shù)個數(shù)、隨機(jī)參數(shù)方差協(xié)方差參數(shù)個數(shù)及模型偏差參數(shù)個數(shù)。

Note：Thenumberofparametersincludesfixedparameters,randomparametervarianceandcovarianceparameters,andmodelerrorparameters．

方程M6中a0和a1決定樹高曲線的漸近線，a2和a3為生長率系數(shù)，a4為形狀參數(shù)。從表5可以看出，當(dāng)a1和a3同時作為混合參數(shù)時，3個模型的擬合指標(biāo)最小，通過比較LRT值與χ2值可知，拒絕原假設(shè)，不同參數(shù)方程之間差異顯著，故選擇a1和a3作為混合參數(shù)。這與Sharma和Parton[21]用同一方程模擬加拿大北方樹種標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線時，所建立混合效應(yīng)模型的結(jié)果相似。

2.3.2 誤差項(xiàng)方差協(xié)方差(R)結(jié)構(gòu)模型 表6為對應(yīng)的加權(quán)殘差方差模型和不加權(quán)(獨(dú)立等方差)時模型的評價指標(biāo)。

表6 非線性混合模型預(yù)測杉木樹高時各殘差方差模型的模擬結(jié)果Table 6 Simulation results for each residual variance model for predicting height of Chinese fir by nonlinear model

表6表明，考慮殘差加權(quán)的2種模型與不加權(quán)模型差異顯著，表明2種結(jié)構(gòu)都可以消除異方差，但其中冪函數(shù)的3個指標(biāo)最小，因此選其作為模型的殘差方差模型。

2.3.3 模型參數(shù)的估計 運(yùn)用建模數(shù)據(jù)建立相應(yīng)方程，計算得各參數(shù)估計值見表7。

表7 非線性混合模型預(yù)測杉木樹高時模型參數(shù)的估計Table 7 Parameter estimates of nonlinear mixed model for predicting height of Chinese fir

利用表7的參數(shù)估計結(jié)果，最終確定基于非線性混合模型的杉木標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方程的表達(dá)式為：

(14)

2.4 3種模型預(yù)測效果的檢驗(yàn)

表8 3種模型對杉木樹高的預(yù)測效果Table 8 Predicted results of three models for predicting height growth for Chinese fir

根據(jù)3個模型的樹高預(yù)測值與殘差之間的關(guān)系作圖，由圖3可以發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與非線性混合模型的殘差分布明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型，并且非線性混合模型略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3 3種模型預(yù)測杉木樹高時的殘差分布

圖4 3種模型對不同徑階和某一樣地杉木樹高的預(yù)測-□-.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;-△-.非線性混合模型;-○-.傳統(tǒng)模型;■.樹高實(shí)測值

從圖4-A可以看出，胸徑小于10 cm時，傳統(tǒng)模型的預(yù)測精度較高，其次是非線性混合模型；當(dāng)胸徑大于10 cm后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和非線性混合模型的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)出來，但是兩者差異并不顯著，而且傳統(tǒng)模型的預(yù)測值偏大，導(dǎo)致殘差值一直小于0。圖4-B也表現(xiàn)出類似的規(guī)律，且當(dāng)胸徑大于7 cm后，三者的預(yù)測精度逐漸提高；當(dāng)胸徑大于10 cm后，平均絕對殘差基本小于樹高的10%，預(yù)測效果較好；從圖4-B可以看出，非線性混合模型的預(yù)測效果略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。圖4-C為隨機(jī)抽取一塊樣地，以其樹高實(shí)測值比較3種模型的預(yù)測效果，可以看出三者都可以很好地預(yù)測樹高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與非線性混合模型覆蓋的點(diǎn)較多，而傳統(tǒng)模型的預(yù)測值整體偏大。

3 結(jié)論與討論

本研究結(jié)果表明，3種模型均可以較好地模擬和預(yù)測杉木樹高生長，從擬合精度和預(yù)測效果可以看出，非線性混合模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型，且非線性混合模型略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

從3種模型建立方法及預(yù)測結(jié)果來看，傳統(tǒng)模型的預(yù)測精度整體相對較低，但在特定區(qū)域可能效果很好。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在局部極小化問題，致使每次訓(xùn)練得到的結(jié)果不同，最優(yōu)模型不易確定；結(jié)構(gòu)尚無統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能由經(jīng)驗(yàn)選定；在訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；相對混合模型而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無法分析樣地間的差異性等。對于混合模型而言，樣地較少或者樣地、區(qū)域間差異不明顯時，模擬效果無法體現(xiàn)；隨機(jī)參數(shù)的估計與樣本個數(shù)及大小的選擇有密切關(guān)系，雖然前人對小樹、優(yōu)勢樹或者分徑階等進(jìn)行選取，但結(jié)果尚不能得到廣泛的認(rèn)可及應(yīng)用[16]；混合模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，并對軟件有一定的要求。

根據(jù)本研究結(jié)果給出以下相關(guān)建議：對于條件不允許，或者林業(yè)生產(chǎn)粗放，或者直徑小于10 cm的幼齡林，可以用傳統(tǒng)法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線的建模。在除幼齡林以外的林分內(nèi)可考慮后2種模型：如果不需要建立具體的模型，可以考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；如果有重復(fù)測量數(shù)據(jù)且需要分析不同層次的數(shù)據(jù)時，可采用非線性混合模型。

本研究對傳統(tǒng)非線性模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和非線性混合模型3種方法在建立標(biāo)準(zhǔn)樹高曲線方程時各自預(yù)測效果的對比分析，尤其是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與混合模型的對比，為其在其他林業(yè)領(lǐng)域的對比應(yīng)用提供了一定的借鑒，至于是否也存在類似的結(jié)果，還有待于進(jìn)一步研究。

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DONG Yun-fei，SUN Yu-jun，XU Hao

(CollegeofForestry,BeijingForestryUniversity，Beijing100083，China)

Cunninghamialanceolata;generalized height-diameter model;traditional nonlinear model;BP neural network;nonlinear mixed model

時間:2015-10-13 08:46

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.11.012

2014-03-20

國家林業(yè)局重點(diǎn)項(xiàng)目(2012-07)；林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(200904003-1)；林業(yè)科技成果國家級推廣項(xiàng)目([2014]26)

董云飛(1990-)，男，安徽天長人，在讀碩士，主要從事森林資源監(jiān)測與評價研究。E-mail：dongyfei@163.com

孫玉軍(1963-)，男，黑龍江望奎人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事森林資源監(jiān)測與評價研究。 E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn

S791.27;S758.5

A

1671-9387(2015)11-0082-09

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