發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)建模仿真技術(shù)綜述

郭 敬，宋晶晶，孔凡超

（北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京100074）

0 引言

推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)的功能是確保液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程推進(jìn)劑的可靠供應(yīng)，是試驗(yàn)臺(tái)的重要組成部分，其可靠性關(guān)系著發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)的成敗。大型液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)推進(jìn)劑增壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及低溫或常溫推進(jìn)劑、增壓氣體、貯箱、輸送管路、閥門、燃燒組件等，且隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力越來越大，發(fā)動(dòng)機(jī)工作形式的多樣化，對(duì)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)的性能提出了更高的要求。同時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)部門、試驗(yàn)部門、航天發(fā)射場(chǎng)也將建模仿真技術(shù)應(yīng)用于故障診斷、事故分析中，大大提高系統(tǒng)的可靠性。因此，為縮短發(fā)動(dòng)機(jī)和試驗(yàn)臺(tái)的研制周期，減低試驗(yàn)費(fèi)用，提高設(shè)計(jì)可靠性，研究并引入建模仿真技術(shù)是非常必要的。

由于建模仿真技術(shù)的重要性，相關(guān)的研究從上世紀(jì)至今已經(jīng)積累了大量的研究成果，美、歐、中、俄、日、印以及歐盟諸國都已經(jīng)開發(fā)出相應(yīng)的通用軟件，許多國家的軟件已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化運(yùn)作。應(yīng)用情況表明，推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)通用建模與仿真平臺(tái)的建立以及對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)靜、動(dòng)態(tài)特性的仿真研究已經(jīng)成為現(xiàn)有發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)方案改進(jìn)和新型系統(tǒng)研制的基礎(chǔ)之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展，建模仿真在揭示諸多試驗(yàn)現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)機(jī)理方面日益表現(xiàn)出試驗(yàn)與理論無法代替的作用，當(dāng)數(shù)值模型經(jīng)過幾次修正和檢驗(yàn)，證明已能相當(dāng)精確地描述實(shí)際工作過程時(shí)，就可用建模仿真方法解決部分試驗(yàn)問題。美國經(jīng)過大量的研究和試驗(yàn)表明，仿真技術(shù)可以為1臺(tái)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的研制節(jié)省30%～40%的時(shí)間和費(fèi)用消耗。可見，開展液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)增壓輸送系統(tǒng)建模仿真研究具有重要的理論意義和工程價(jià)值[1]。建模仿真技術(shù)已經(jīng)成為航天領(lǐng)域型號(hào)研制必不可少的一部分。

基于以上原因，本文對(duì)國內(nèi)外與液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)相關(guān)的建模仿真技術(shù)進(jìn)行綜述，為未來在重型運(yùn)載火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研制和試驗(yàn)時(shí)進(jìn)行數(shù)字化設(shè)計(jì)提供研究基礎(chǔ)。

1 推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)建模仿真特性

建模仿真是建立在對(duì)系統(tǒng)特性深入分析的基礎(chǔ)之上，在進(jìn)行液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑增壓輸送過程的特性數(shù)值研究時(shí)，通常將增壓輸送系統(tǒng)視為由一系列相互聯(lián)系的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，這些動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)包括貯箱等氣液容腔、流體管路、控制閥門、推力室、燃?xì)獍l(fā)生器、渦輪泵組件等，在系統(tǒng)層面上表現(xiàn)為增壓輸送系統(tǒng)的起動(dòng)、轉(zhuǎn)級(jí)、調(diào)節(jié)、關(guān)機(jī)和故障等非穩(wěn)態(tài)過程。

當(dāng)前對(duì)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)建模主要有集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型2種。

集中參數(shù)模型主要用于頻率范圍較低（一般低于50 Hz）或者對(duì)仿真精度要求不高的情況[2]。此時(shí)可將發(fā)動(dòng)機(jī)的各組件看成是具有集中參數(shù)的元件（氣路德熵波模型除外），用集中參數(shù)的常微分方程或代數(shù)方程來描述。液體管路模型可以忽略液體的壓縮性而只考慮集中參數(shù)的流阻和流感，氣體管路模型可以忽略氣體的慣性而只考慮集中參數(shù)的流阻和流容[3]。采用集中參數(shù)方法分析液體管路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，為使仿真結(jié)果準(zhǔn)確體現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，管路的分段長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)小于過程最高頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng) (通常取該波長(zhǎng)的1/6～1/12)[4]。數(shù)值仿真的實(shí)踐表明，采用集中參數(shù)方法，管路大多數(shù)低頻動(dòng)力學(xué)問題都可以得到足夠精確的結(jié)果。文獻(xiàn) [5]建立了一種低溫液體推進(jìn)劑貯箱定流量增壓過程的仿真模型，考慮了氣相空間與容器壁面的傳熱影響，但是并未考慮低溫推進(jìn)劑揮發(fā)傳質(zhì)現(xiàn)象對(duì)氣象參數(shù)的影響。文獻(xiàn) [6]采用集中參數(shù)法對(duì)低溫貯箱在增壓輸送過程中的傳熱傳質(zhì)特性進(jìn)行建模仿真，預(yù)測(cè)了氣枕、貯箱璧面、推進(jìn)劑之間的熱交換，并考慮了推進(jìn)劑由于傳熱帶來的蒸發(fā)傳質(zhì)，仿真精確度在10%左右。大量文獻(xiàn)說明[7-9]，推進(jìn)劑在貯箱內(nèi)放置較短的時(shí)間內(nèi)，集中參數(shù)方法可根據(jù)對(duì)建模精度要求的不同，按照不同因素對(duì)系統(tǒng)傳熱傳質(zhì)影響，仿真時(shí)考慮主要因素。因此，在對(duì)仿真精度要求不十分高的情況下，采用集中參數(shù)法可以滿足大多數(shù)情況下增壓輸送過程對(duì)推進(jìn)劑貯箱模擬的要求。且簡(jiǎn)單實(shí)用，計(jì)算速度快，對(duì)于閥門、減壓器、調(diào)節(jié)器、節(jié)流閥、測(cè)量元件等增壓輸送系統(tǒng)的自動(dòng)器組件，因?yàn)閮?nèi)部特性復(fù)雜，在增壓輸送系統(tǒng)總體仿真過程中，往往采用集中參數(shù)法建模。同時(shí)考慮到某一特定閥門和調(diào)節(jié)器所建立的動(dòng)態(tài)模型隨著結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，增大了求解難度。為此，在建模過程中通常將其視為變截面的孔板阻力元件，用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的關(guān)系式來描述上下游壓力和質(zhì)量流量的關(guān)系，需要考慮附著在運(yùn)動(dòng)部件上的流體質(zhì)量、流體與壁面摩擦造成的壓力損失，流體作用在運(yùn)動(dòng)部件上的流體動(dòng)力等因素。描述閥門及其調(diào)節(jié)器非穩(wěn)態(tài)工況的基本方程包括：工質(zhì)的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程以及作用在執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的力平衡方程。對(duì)減壓器的動(dòng)態(tài)特性集中參數(shù)建模主要采用控制理論的方式，根據(jù)閥芯力平衡方程、閥口流量方程和熱力學(xué)方程，研究減壓器整體的靜、動(dòng)態(tài)特性[10-13]。

分布參數(shù)模型適用于研究較高頻率區(qū)域（50～400 Hz）以及精度要求較高的場(chǎng)合[2]。對(duì)于管路模型，采用分布參數(shù)模型主要用于仿真系統(tǒng)的頻率特性和振動(dòng)特性。模型主要有流體網(wǎng)絡(luò)分析模型和有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算模型2種。利用流體網(wǎng)絡(luò)分析模型，在低頻范圍考慮準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)摩擦，中高頻范圍內(nèi)考慮相關(guān)摩擦，從而求得流體管路瞬變過程的復(fù)頻域解。文獻(xiàn) [14和15]利用該模型研究了推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相互作用而引發(fā)的縱向耦合震動(dòng)問題，文獻(xiàn) [16]利用分段管路等效的類似電容和電感的四端元件所構(gòu)成的液體管路網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算了管路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。貯箱元件采用分布參數(shù)模型可獲得比集中參數(shù)模型更精確的仿真效果。文獻(xiàn) [17]在建立低溫推進(jìn)劑貯箱模型時(shí)，考慮了液體在貯箱軸向的熱分層，可以計(jì)算加注后8小時(shí)內(nèi)液體的分層情況，與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)相比，計(jì)算誤差小于5%。文獻(xiàn)[18]在對(duì)氣瓶增壓的貯箱進(jìn)行建模時(shí)，同時(shí)考慮推進(jìn)劑貯箱內(nèi)氣體、液體的溫度壓力分層情況以及貯箱內(nèi)壁面軸向溫度分層的情況，較全面的描述了增壓貯箱的傳熱傳質(zhì)特性。對(duì)管道組件的分布參數(shù)建?？稍敿?xì)的描述組件內(nèi)部流場(chǎng)的分布情況，以獲得這些組件的腔室、部件的特性對(duì)整體動(dòng)、靜態(tài)特性的影響。文獻(xiàn) [19]對(duì)調(diào)節(jié)閥進(jìn)行了三維分布參數(shù)建模，就是側(cè)重于揭示調(diào)節(jié)閥內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn) [20]對(duì)某常溫推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)建立二維分布參數(shù)模型，主要是用于模擬閥門打開瞬間水擊對(duì)各個(gè)元件局部的壓強(qiáng)振蕩特性。

在進(jìn)行推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)建模時(shí)，所采用模型要區(qū)別對(duì)待，應(yīng)同時(shí)兼顧計(jì)算過程的穩(wěn)定性、計(jì)算結(jié)果的精度以及計(jì)算速度。系統(tǒng)所存在的相差懸殊的容腔、長(zhǎng)度和直徑不同的管路以及特征時(shí)間差異很大的部件，造成了方程組特征根極度分散[21]。此外，系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)工況還存在明顯的非線性特征，如閥門的開啟和關(guān)閉等帶來的不連續(xù)性使得模型的數(shù)值求解更加困難。一般情況下，集中參數(shù)模型為常微分方程，可用龍格庫塔方法求解[22]。分布參數(shù)模型求解較困難，當(dāng)前主要有以下幾種方法：

1）直接用動(dòng)態(tài)微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解計(jì)算。這種方法可以得出系統(tǒng)性能參數(shù)變化的大小以及過渡過程所需的時(shí)間，模型精度較高，但是計(jì)算速度很慢。

2）動(dòng)態(tài)微分方程和靜態(tài)代數(shù)方程相結(jié)合的方法。這種方法可減少模型復(fù)雜度，縮短運(yùn)算時(shí)間。這種思想在較多難以處理的計(jì)算問題中獲得了較多應(yīng)用。文獻(xiàn) [23]引入流量系數(shù)的閥門質(zhì)量-流量代數(shù)方程代替動(dòng)量微分方程，利用這種方法處理的閥門截流過程的求解過程。文獻(xiàn) [14]介紹在日本H-II火箭LE-7發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)建模中，特征時(shí)間大于50 ms的元件采用微分方程的形式，特征時(shí)間小于5 ms的元件采用代數(shù)方程的形式，將動(dòng)態(tài)的守恒方程和穩(wěn)態(tài)方程聯(lián)系在一起，對(duì)前者采用積分法，對(duì)后者采用迭代法，交替計(jì)算，大大提高編程效率，并易于修改程序，而且仿真結(jié)果與載荷試驗(yàn)原型發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果吻合的很好。

3）特征線方法。這是分布參數(shù)模型方程的常用求解方法。對(duì)一維分布參數(shù)模型采用特征線方法求解時(shí)，時(shí)間和空間精度不高，但簡(jiǎn)單、物理概念明晰，是許多高精度差分方法的基礎(chǔ)[22]，而且這種方法可依據(jù)流動(dòng)特征調(diào)整各種通量差分，因此在增壓輸送系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)計(jì)算中獲得較多應(yīng)用，獲得了較好的仿真效果[24-26]。文獻(xiàn) [27]通過分段離散，在有限體積單元上將偏微分方程組化為常微分方程組，建立了有限差分模型。文獻(xiàn)[28]將這種方法進(jìn)一步應(yīng)用到可壓縮液體（如液氫和液氧）。

4）交錯(cuò)網(wǎng)格有限體積法。文獻(xiàn) [29]針對(duì)特征線不適合處理復(fù)雜的組件邊界連接關(guān)系，不適合多組件建模的不足，引入空間位置交錯(cuò)的兩種有限控制體積，提出了一維可壓縮瞬變流的有限元狀態(tài)變量模型，易于處理組件的連接關(guān)系，并且物理意義明確。因此，交錯(cuò)網(wǎng)格有限元法在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)建模方面與其他方法相比具有明顯優(yōu)勢(shì)。

2 推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)模塊化建模方法

對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)的建模方式只針對(duì)某一具體的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有所改變，必須重新修改程序，必然延長(zhǎng)了研制周期、提高了研制費(fèi)用。對(duì)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)來說，無論形式如何變化，都由基本的模塊，如管路、閥門組件等組成，只是具體參數(shù)不同。因此，采用模塊化建模方法，把系統(tǒng)劃分為一些典型元件 (即模塊)的組合，逐個(gè)建立起各模塊的數(shù)值模型并封裝成為獨(dú)立的功能模塊，再通過一定規(guī)律的組合建立起整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)值模型，同種類元件使用同一個(gè)模塊的模型。這樣，就可方便地解決各種不同結(jié)構(gòu)形式的推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)的建模與仿真問題，大大提高仿真效率和仿真正確性。

當(dāng)前進(jìn)行液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)增壓輸送系統(tǒng)模塊化仿真主要通過2種方式：一種是自己開發(fā)仿真程序，一般由實(shí)力雄厚的研究單位或軟件公司完成，國外較多采用這種方式；另一種是利用成熟的商業(yè)軟件作為開發(fā)二次平臺(tái)，建立自己的仿真模塊庫，國內(nèi)多采用這種方式。

當(dāng)前國內(nèi)外比較成熟的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模塊化建模軟件主要有美國聯(lián)合科技公司、Pratt&Whitney和Government Engine Business研制的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)仿真軟件ROCETS和Rockwell國際公司研制的通用發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)軟件，二者均采用FORTRAN-77語言編寫，通用性好、適應(yīng)性強(qiáng)，均可進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)靜、動(dòng)態(tài)過程的仿真。不同之處在于前者主要用于發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真，后者主要用于預(yù)先設(shè)計(jì)。德國比較有代表性的軟件為GFSSP，適用于一維可壓縮流體網(wǎng)絡(luò)靜、動(dòng)態(tài)仿真[30]。該軟件采用模塊法方法，能夠計(jì)算旋轉(zhuǎn)、熱傳遞、相變、混合等現(xiàn)象，并且提供了計(jì)算真實(shí)流體熱物理性質(zhì)的功能GFSSP計(jì)算程序，包括前處理子程序、參數(shù)初始化和模型求解子程序、熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算子程序這3個(gè)主要部分，采用Microsoft Visual Basic 4.0開發(fā)，目前仍不斷加入新的模塊和改進(jìn)算法以提高仿真的精確性[30-31]。印度理工學(xué)院開發(fā)的液體推進(jìn)系統(tǒng)仿真軟件CRESP-LP提供了推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)各個(gè)組件或子系統(tǒng)靜、動(dòng)態(tài)性能評(píng)估的分析工具，按照實(shí)際的物理設(shè)備(功能組件)進(jìn)行模塊劃分，因此模塊的集成度有所提高，包括管道、閥門、推進(jìn)劑貯箱、增壓氣瓶、氣渦輪、離心泵、轉(zhuǎn)子動(dòng)力裝置、燃燒室、噴管等模塊，集成了流體熱物理性質(zhì)和傳輸性質(zhì)計(jì)算的程序包CRESP-LP，采用Microsoft Visual C++開發(fā)，具有友好的用戶界面。日本Kakuda空間推進(jìn)中心開發(fā)了用于仿真LE-7A發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)關(guān)機(jī)瞬變過程的REDS程序，其類似于空間交錯(cuò)網(wǎng)格劃分，并已成功應(yīng)用于LE-7A發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)關(guān)機(jī)瞬變分析。國內(nèi)投入工程應(yīng)用的軟件為由國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)自主開發(fā)的LRETMMSS，提出了流體管道系統(tǒng)的管道-體積模塊化建模方法，將組成發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的典型組件劃分為21個(gè)模塊，基于分布參數(shù)特性建模，可用于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)瞬變過程模塊化建模與仿真[32]。

雖然國內(nèi)也開發(fā)過自己的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模塊化仿真平臺(tái)，但是通用性不強(qiáng)。當(dāng)前在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)增壓輸送系統(tǒng)建模仿真還是利用成熟的商業(yè)軟件，如Matlab和AMESim等。采用Matlab軟件中的Simulink工具進(jìn)行建模仿真，可利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)函數(shù)庫，而不必編制各種復(fù)雜的算法。但是采用這種算法的缺點(diǎn)是由于Simulink自身限制，不易對(duì)組件模塊實(shí)現(xiàn)封裝，而且無法對(duì)瞬變過程中存在的雙向信號(hào) (例如倒流)進(jìn)行處理，可讀性也差。盡管如此，這種方法不失為一種方便有效的建模仿真方法，在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)增壓輸送系統(tǒng)的特性研究中發(fā)揮了較大作用。如文獻(xiàn) [33～35]利用Simulink工具，建立了通用組件模塊庫，并拼裝成火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)較精確的動(dòng)態(tài)過程仿真。這兩項(xiàng)工作均限于一維靜態(tài)建模仿真。

當(dāng)前，國內(nèi)針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)增壓輸送系統(tǒng)建模仿真最常用的軟件是法國IMAGINE公司的AMESim。該軟件的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)多學(xué)科領(lǐng)域 (機(jī)械、液壓、氣動(dòng)、熱、電和磁等)的建模和仿真，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模與仿真提供了一個(gè)開放平臺(tái)。更重要的是該軟件包括了貯箱閥門、減壓器、管道、常用流體等豐富的組件模塊庫，用戶可以直接拿來使用，大大減少另外開發(fā)模塊庫的時(shí)間。當(dāng)前的研究方法主要有完全依賴于AMESim自身組件模塊進(jìn)行仿真和對(duì)關(guān)鍵組件進(jìn)行二次開發(fā)2種形式。下面列出具有代表性的文章。文獻(xiàn) [36]和 [37]利用AMESim軟件所提供的組件庫分別對(duì)某閉式增壓系統(tǒng)和發(fā)射場(chǎng)整個(gè)液氫加注系統(tǒng)進(jìn)行建模，研究了系統(tǒng)正常工作狀態(tài)下和故障狀態(tài)下不同性能參數(shù)的變化對(duì)推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。由于推進(jìn)劑貯箱、燃燒組件是增壓輸送系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，工作過程中涉及了復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)變化，采用軟件自身的模型已經(jīng)不能滿足某些情況研究的需要，因此多利用AMESet接口對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)。如文獻(xiàn) [38]開發(fā)了貯箱、減壓器、渦輪泵、推力室等組件的集中參數(shù)仿真模型，全面地模擬了液氧貯箱增壓輸送系統(tǒng)在氣瓶貯氣式增壓和汽化自生增壓兩種情況下系統(tǒng)在推力調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn) [18]利用模塊AMESet和C語言開發(fā)了液氫、液氧貯箱分布參數(shù)仿真模型，重點(diǎn)研究了液氫、液氧貯箱流場(chǎng)的流動(dòng)和熱分層、貯箱內(nèi)壁面熱分層等分布參數(shù)特性情況，獲得了精確的仿真效果。

3 結(jié)論

航天技術(shù)的發(fā)展對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的研制和試驗(yàn)提出了更高的要求，建模仿真技術(shù)有助于深入分析研究推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)的性能，應(yīng)用仿真技術(shù)指導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)成為一種趨勢(shì)。本文介紹了推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)模塊化建模仿真思路、國內(nèi)外主要軟件和利用商業(yè)軟件平臺(tái)進(jìn)行模塊化建模仿真的方法。重點(diǎn)分析了推進(jìn)劑增壓輸送系統(tǒng)集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型的建模特性，總結(jié)了這兩種參數(shù)模型的數(shù)值求解方法，為發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)提供借鑒。

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