基于車輛平順性分析的橡膠襯套動(dòng)態(tài)特性建模

秦民 蔣永峰 宋雨

（中國(guó)第一汽車股份有限公司技術(shù)中心 汽車振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

基于車輛平順性分析的橡膠襯套動(dòng)態(tài)特性建模

秦民 蔣永峰 宋雨

（中國(guó)第一汽車股份有限公司技術(shù)中心 汽車振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

橡膠襯套的動(dòng)態(tài)特性與載荷的激振頻率、幅值等因素相關(guān)，其模型的準(zhǔn)確性影響車輛平順性的仿真精度。建立了包含材料彈性、粘彈性與彈塑性的橡膠襯套動(dòng)態(tài)模型，分別采用多項(xiàng)式、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)與Bouc-wen模型描述橡膠襯套的彈性、頻率相關(guān)性及振幅相關(guān)性。通過(guò)參數(shù)辨識(shí)確定襯套模型參數(shù)并進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。

1 前言

Kelvin-Voigt模型由一個(gè)彈簧單元和一個(gè)阻尼單元并聯(lián)而成，廣泛應(yīng)用于ADAMS等商業(yè)軟件中[1～3]。Maxwell模型由彈簧單元和阻尼單元串聯(lián)而成，多應(yīng)用于當(dāng)前商業(yè)有限元軟件的粘彈性計(jì)算分析中[4，5]。SJO¨BERG等采用基于分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的粘彈性模型，可以在較寬頻率范圍內(nèi)描述襯套的頻率相關(guān)性[6，10]。此外，描述襯套振幅相關(guān)性的模型主要包括庫(kù)倫摩擦模型、平滑摩擦模型與Bouc-wen摩擦模型等[11，15]。分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型能夠準(zhǔn)確描述橡膠襯套的粘彈性特性，Bouc-wen模型能夠描述橡膠襯套復(fù)雜摩擦特性曲線的現(xiàn)狀[6,11～13]。

本文建立了集成靜剛度彈性單元、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)粘彈性單元與Bouc-wen彈塑性單元的橡膠襯套動(dòng)態(tài)模型，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)獲得模型參數(shù)并進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，本文動(dòng)態(tài)模型較好描述了襯套特性的頻率相關(guān)性與振幅相關(guān)性，可以較好的預(yù)測(cè)其動(dòng)態(tài)性能，可用于車輛平順性仿真的精確計(jì)算。

2 橡膠襯套動(dòng)態(tài)特性建模

2.1 常用橡膠襯套模型

圖1為常用的2種襯套模型，模型滯后角曲線如圖2所示。

對(duì)比圖3中橡膠襯套試驗(yàn)滯后角曲線形狀，圖2中Kelvin-Voigt模型在低頻段（3 Hz以下）時(shí)阻尼滯后角偏小，而高頻段（大于10 Hz）時(shí)阻尼滯后角遠(yuǎn)大于試驗(yàn)值；同樣，3參數(shù)Maxwell模型在低頻段（3 Hz以下）時(shí)阻尼滯后角偏小。

2.2 分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)-Bouc模型

本文建立的橡膠襯套動(dòng)態(tài)特性模型包含彈性單元、粘彈性單元與彈塑性摩擦單元，如圖4所示。橡膠襯套動(dòng)態(tài)特性力—位移關(guān)系如下：

a.彈性力模型

采用多項(xiàng)式描述橡膠襯套的彈性力如下式：

b.粘彈性模型

采用分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型能在較寬頻率范圍內(nèi)描述襯套的頻率相關(guān)性，且模型參數(shù)較少，其力與位移關(guān)系可以表達(dá)為：

分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Dαx最常用的定義由Riemann-Liouville積分給出[6]：

式中，Γ為gamma函數(shù)，即：

André Schmidt[16]討論了分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法，表達(dá)式如下：

c.彈塑性摩擦模型

Bouc-wen模型能夠?qū)Ψ蔷€性系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確描述，相比于平滑摩擦模型，其可以描述更復(fù)雜的橡膠襯套摩擦遲滯特性，模型表示為：

通過(guò)改變模型參數(shù)值，可以描述復(fù)雜的非線性摩擦特性，圖4為當(dāng)參數(shù)b、n取不同值時(shí)bouc-wen模型的摩擦遲滯曲線。

2.3 模型參數(shù)辨識(shí)及結(jié)果對(duì)比

模型中共包含9個(gè)待辨識(shí)參數(shù)，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化，使得橡膠襯套的試驗(yàn)與仿真動(dòng)剛度及滯后角誤差函數(shù)值最?。?/p>

式中，m為辨識(shí)工況的數(shù)量；分別為仿真與試驗(yàn)動(dòng)剛度值；分別為仿真與試驗(yàn)滯后角值。

采用序列二次規(guī)劃法（NLPQL）對(duì)橡膠襯套參數(shù)進(jìn)行分步辨識(shí)。

第1步：采用多項(xiàng)式擬合襯套靜剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定參數(shù)k1、k2。

第2步：當(dāng)激勵(lì)頻率很低時(shí)，橡膠襯套變形速度非常小，此時(shí)橡膠的粘彈性效應(yīng)可以忽略，根據(jù)橡膠襯套在低頻率、多個(gè)位移激勵(lì)幅值下動(dòng)剛度與滯后角試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定Bounc-wen模型中的5個(gè)參數(shù)。

第3步：對(duì)表征橡膠襯套粘彈性特性的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)某幅值、多個(gè)頻率下動(dòng)剛度與滯后角試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在消除摩擦效應(yīng)對(duì)粘彈性特性影響的基礎(chǔ)上確定參數(shù)。

第4步：在初步確定9個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)多幅值、多頻率的襯套試驗(yàn)動(dòng)剛度與滯后角數(shù)據(jù)，對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，確定誤差最小的模型參數(shù)值。結(jié)果如表1所示。

表1 模型辨識(shí)參數(shù)

圖5為橡膠襯套試驗(yàn)與仿真的動(dòng)剛度、滯后角數(shù)據(jù)對(duì)比曲線，可知在不同激勵(lì)頻率與幅值條件下，動(dòng)剛度最大誤差在5%以內(nèi)，阻尼滯后角最大誤差在10%以內(nèi)。

圖6為相同幅值、不同頻率激勵(lì)下的試驗(yàn)與仿真信號(hào)對(duì)比，圖7為相同頻率、不同幅值激勵(lì)下的試驗(yàn)與仿真信號(hào)對(duì)比，可知仿真與試驗(yàn)曲線誤差都比較小。

綜合圖5～圖7可知，頻域和時(shí)域的仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比中，新建立的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)-Bouc模型仿真結(jié)果與橡膠襯套試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差比較小，較好地模擬了橡膠襯套的頻率相關(guān)性與振幅相關(guān)性。

3 應(yīng)用實(shí)例

圖8是一個(gè)橡膠襯套單自由度隔振系統(tǒng)，襯套模型分別為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)-Bouc模型與Kelvin-Voigt模型。兩種襯套模型參數(shù)由相同試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)得到。

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為：

式中，Δx=x-z。

取不同系統(tǒng)質(zhì)量m1=15m2，經(jīng)過(guò)計(jì)算，系統(tǒng)固有頻率分別為1.6 Hz與7.2 Hz。給系統(tǒng)施加單位階躍激勵(lì)，從圖9可以看出，當(dāng)系統(tǒng)固有頻率為1.6 Hz時(shí)，Kelvin-Voigt模型隔振系統(tǒng)衰減時(shí)間較長(zhǎng)，說(shuō)明模型在低頻時(shí)的阻尼滯后角偏??；當(dāng)系統(tǒng)固有頻率為7.2Hz時(shí)，Kelvin-Voigt模型隔振系統(tǒng)衰減時(shí)間較短，說(shuō)明模型在高頻時(shí)的阻尼滯后角偏大。所得結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了圖2中的結(jié)論。

4 結(jié)束語(yǔ)

給出了描述襯套頻率及振幅相關(guān)性的襯套動(dòng)態(tài)模型，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，并進(jìn)行了仿真分析對(duì)比，

a.驗(yàn)證了Kelvin-Voigt模型在低頻段與高頻段分別過(guò)低和過(guò)高估計(jì)了襯套的阻尼因子，不適合用于車輛平順性分析。

b.提出的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)-Bouc動(dòng)剛度小于5%、滯后角誤差小于10%，時(shí)域仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)重合度較高，滿足平順性精確仿真要求。

c.實(shí)際車輛行駛工況復(fù)雜，包含很多沖擊工況，文中用穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)的襯套動(dòng)態(tài)模型對(duì)沖擊工況的仿真精度還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

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（責(zé)任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2014年12月1日。

表3 預(yù)測(cè)方法的平均相對(duì)誤差 %

由表3可知，在短期的預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)（約1 s），所建立的時(shí)間序列模型具有很好的預(yù)測(cè)效果，基本滿足汽車實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)預(yù)測(cè)精度的要求，充分說(shuō)明此預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可行性。

6 結(jié)束語(yǔ)

進(jìn)行了基于ARM和Android系統(tǒng)的移動(dòng)終端車載數(shù)據(jù)采集與狀態(tài)預(yù)測(cè)的研究，闡述了預(yù)測(cè)系統(tǒng)的硬件組成和軟件設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)實(shí)車道路試驗(yàn)驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可行性。該預(yù)測(cè)系統(tǒng)不僅提高了安卓車載終端對(duì)汽車主動(dòng)安全的融合性，而且與傳統(tǒng)車載終端相比，有效降低了汽車狀態(tài)數(shù)據(jù)采集成本并具有良好的可擴(kuò)展性和靈活性。

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（責(zé)任編輯文 輯）

修改稿收到日期為2014年11月24日。

Dynamic Characteristics Modeling of Rubber Bushing for Vehicle Ride Analysis

Qin Min,Jiang Yongfeng,Song Yu
（State Key Laboratory of Comprehensive Technology on Automobile Vibration and Noise&Safety Control,China FAW Co.,Ltd R&D Center）

The dynamic properties of rubber bushing are correlated to exciting frequency and amplitude of loads, its modeling accuracy directly affects the vehicle ride simulation precision.In this research,the dynamic model including material elasticity,viscoelastic and elastic-plastic of rubber bushing is established.We use polynomial,fractional derivative and Bouc-wen model to describe the dependency of elasticity,frequency and amplitude of rubber bushing.With parameter identification and simulation of rubber bushing,the accuracy of the model is verified.

Rubber bushing,Dynamic characteristics,Ride analysis,Modeling

橡膠襯套 動(dòng)態(tài)特性 平順性分析 模型

U461.4

A

1000-3703（2015）02-0034-05