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    “1”出現(xiàn)的次數(shù)

    2015-01-06 01:31:56江蘇
    讀寫(xiě)算(中) 2015年2期
    關(guān)鍵詞:費(fèi)時(shí)費(fèi)力同學(xué)會(huì)個(gè)位

    ◎江蘇 林 豐

    【題目】一本《趣味數(shù)學(xué)》有500頁(yè),分別編上1、2、3……的頁(yè)碼。數(shù)字“1”共出現(xiàn)了幾次?

    【思路點(diǎn)撥】也許有同學(xué)會(huì)想到一個(gè)很直接的辦法——找一本超過(guò)或正好是500頁(yè)的書(shū),翻開(kāi)頁(yè)碼數(shù)一數(shù)就行了;或者干脆從1寫(xiě)到500,然后再數(shù)有多少個(gè)“1”。這兩種方法雖然可行,但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力,更為重要的是不能好好研究這其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,是不是一個(gè)損失???

    此題可以把1至500的數(shù)分段考慮,最后再累加。

    第一段:1~99,可以分為1~9,10~19,20~29……90~99,共十組,除了10~19這一組中“1”出現(xiàn)了11次之外(11中“1”出現(xiàn)了兩次),其余九組中“1”都只出現(xiàn)了一次。所以“1”一共出現(xiàn)了11+9=20(次)。

    第二段:100~199,共100個(gè)數(shù),與上一段比較,百位多出現(xiàn)了100次的“1”,而個(gè)位和十位出現(xiàn)“1”的情況與上一段相同。所以“1”一共出現(xiàn)了100+20=120(次)。

    第三段:200~299,300~399,400~499,百位均未出現(xiàn)“1”,而個(gè)位和十位出現(xiàn)“1”的情況與1~99相同,各為20次。所以“1”一共出現(xiàn)了 20×3=60(次),500中未出現(xiàn)“1”。

    現(xiàn)在就可以算出在這本書(shū)的頁(yè)碼中,“1”總共出現(xiàn)了20+120+ 60=200(次)。

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