自抗擾控制技術(shù)的原理剖析

代志綱，岳巍澎，隋曉雨，程?hào)|霞，張改利

(1. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司物資分公司，北京 100053；2. 國(guó)網(wǎng)新源張家口風(fēng)光儲(chǔ)示范電站有限公司，張家口075000)

自抗擾控制技術(shù)的原理剖析

代志綱1，岳巍澎2，隋曉雨2，程?hào)|霞2，張改利2

(1. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司物資分公司，北京 100053；2. 國(guó)網(wǎng)新源張家口風(fēng)光儲(chǔ)示范電站有限公司，張家口075000)

本文針對(duì)自抗擾控制技術(shù)的發(fā)展過(guò)程及技術(shù)核心進(jìn)行歸納剖析，以單輸入單輸出系統(tǒng)的自抗擾控制器為基礎(chǔ)，對(duì)其內(nèi)部跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線性誤差反饋控制律的結(jié)構(gòu)、功能、特點(diǎn)以及參數(shù)整定做了詳盡的介紹。同時(shí)對(duì)單輸入雙輸出系統(tǒng)、雙輸入單輸出系統(tǒng)、雙輸入雙輸出系統(tǒng)及多輸入多輸出系統(tǒng)的自抗擾控制器特點(diǎn)進(jìn)行剖析，并探討了未來(lái)自抗擾控制研究的方向。

自抗擾控制器；跟蹤微分器；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；參數(shù)整定

0 引言

自抗擾控制技術(shù)是中科院系統(tǒng)所韓京清研究員于上個(gè)世紀(jì)九十年代首次提出的一種非線性魯棒控制技術(shù)，是非線性PID控制技術(shù)的新發(fā)展，它把系統(tǒng)的模型攝動(dòng)作用當(dāng)作內(nèi)擾，將其和系統(tǒng)的外擾一起作為系統(tǒng)總的擾動(dòng)加以補(bǔ)償。其思想出發(fā)點(diǎn)是PID控制在現(xiàn)有工業(yè)控制中占有主導(dǎo)地位，其簡(jiǎn)單易用并可顯示出強(qiáng)大的生命力。但是，針對(duì)復(fù)雜工業(yè)對(duì)象，PID控制器不易滿足高性能的要求。為了改善PID控制器在強(qiáng)干擾及非線性系統(tǒng)中的控制效果，韓京清在改進(jìn)非線性PID控制器的基礎(chǔ)上提出了自抗擾控制(ADRC)的理念[1，2]。由于自抗擾控制不依賴于被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，算法簡(jiǎn)單，在未知強(qiáng)非線性和不確定強(qiáng)擾動(dòng)作用下仍能保證控制精度，使其具有良好的工程應(yīng)用前景。經(jīng)過(guò)許多不同領(lǐng)域?qū)W者進(jìn)一步的理論分析、數(shù)字仿真和部分實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了自抗擾控制對(duì)非線性大時(shí)滯，環(huán)境變化惡劣，強(qiáng)不確定性控制對(duì)象的魯棒性和適應(yīng)性。如中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)所程代展、韓京清、洪奕光、黃一等人先后對(duì)機(jī)械手、電爐、液壓機(jī)、空調(diào)器、噪音控制、磁懸浮等不同對(duì)象模型進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，取得了令人滿意的效果[3]。北京控制工程研究所的雷仲謀、呂振鐸將自抗擾控制應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制[4]，清華大學(xué)熱能工程系孫立明、李東海、姜學(xué)智等人將自抗擾控制應(yīng)用于火電站球磨機(jī)制粉系統(tǒng)中，仿真結(jié)果也都顯示所設(shè)計(jì)自抗擾控制器在未知強(qiáng)非線性和不確定強(qiáng)擾動(dòng)作用下能保證良好的控制精度[5]。在電力系統(tǒng)控制中，自抗擾控制理論更是取得較快的發(fā)展，中國(guó)電力科學(xué)院的張采、郭強(qiáng)、周孝信用自抗擾控制理論在電力系統(tǒng)分析綜合程序/用戶程序接口(PSASP/UPI)平臺(tái)上為可控串補(bǔ)裝置設(shè)計(jì)了一種新型控制器，仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)的控制器不但能快速調(diào)節(jié)容抗、增加系統(tǒng)阻尼、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，而且有較強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性，不依賴被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)進(jìn)一步研究得到了可控串補(bǔ)非線性自抗擾控制器的實(shí)用方法，并已設(shè)計(jì)出多機(jī)系統(tǒng)的可控串補(bǔ)自抗擾控制器[6,7]。中科院電工所的付旺保,趙棟利將自抗擾控制器用于雙饋發(fā)電機(jī)空載并網(wǎng)控制上，得到一種不需要精確電機(jī)參數(shù)就可實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)的控制策略[8]。焦連偉，陳壽孫，王曉豐針對(duì)自抗擾控制對(duì)于如何具體構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器尚無(wú)明確結(jié)論以及還缺乏有實(shí)際應(yīng)用背景的現(xiàn)狀，對(duì)構(gòu)造低階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器給出了一個(gè)充分條件，并以直流輸電附加控制為背景設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的控制效果和很強(qiáng)的魯棒性，可以更好地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，顯示出這種控制方法在電力系統(tǒng)有著良好的應(yīng)用前景[9]。清華大學(xué)自動(dòng)化系的高龍等人成功地設(shè)計(jì)了基于二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的ADRC勵(lì)磁控制方案，并通過(guò)短路故障的Matlab仿真驗(yàn)證了自抗擾勵(lì)磁控制器的有效性，為自抗擾控制理論在發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)中的應(yīng)用開(kāi)了先河[10]。文[11]將微分幾何理論和自抗擾控制技術(shù)相結(jié)合提出了單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的非線性勵(lì)磁控制規(guī)律。清華大學(xué)電機(jī)系的余濤、沈善德、朱守真，熱能系的李東海合作先后將自抗擾控制應(yīng)用于高壓直流輸電系統(tǒng)以及汽輪發(fā)電機(jī)組汽門開(kāi)度和勵(lì)磁系統(tǒng)的綜合控制[12,13]，仿真證明所提出的基于非線性自抗擾控制的整流側(cè)定電流和逆變側(cè)定熄弧角控制方法具有很強(qiáng)的魯棒性，適用于較大的模型不確定性和內(nèi)外擾動(dòng)；所提出的汽輪發(fā)電機(jī)汽門和勵(lì)磁綜合控制策略除了具有很好的適應(yīng)性和魯棒性外，還能較好地處理汽門和勵(lì)磁控制的協(xié)調(diào)性。由以上多個(gè)領(lǐng)域的介紹可以看出自抗擾控制理論的應(yīng)用已取得了一些有益的成果。本文根據(jù)被控對(duì)象輸入輸出量的不同，對(duì)其進(jìn)行了分類，并進(jìn)行了較為詳盡的闡述。

1 單輸入單輸出系統(tǒng)

1.1 組成

自抗擾控制器由非線性跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性誤差反饋控制律(NLSEF)三部分組成，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure diagram of ADRC

1.1.1 TD

所謂的跟蹤微分器是這樣的一個(gè)機(jī)構(gòu)：對(duì)它輸入信號(hào)ν(t)，它將輸出二個(gè)信號(hào)z1和z2,其中z1跟蹤ν(t)，而z2= z1，從而把z2作為ν(t)的“近似微分”。其作用是根據(jù)參考輸入ν(t)和受控對(duì)象的限制來(lái)安排過(guò)渡過(guò)程，得到光滑的輸入信號(hào)，并提出此過(guò)渡過(guò)程的各階導(dǎo)數(shù)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)。跟蹤微分器的形式有以下幾種：

(1)對(duì)非線性系統(tǒng)[1]

式中ν為輸入信號(hào)，0 ＜ α ＜ 1, δ ＞ 0。而函數(shù)則為

式中，r表示跟蹤微分器的快慢因子。r越大，跟蹤效果越好，即z1(t)越接近ν(t), z2(t)越接近ν(t)的導(dǎo)數(shù)或廣義導(dǎo)數(shù)。反之則差。β是表示跟蹤快慢的微調(diào)因子，同時(shí)也控制跟蹤信號(hào)z1和z2有無(wú)超調(diào)和超調(diào)大小。

式中r是跟蹤微分器的快慢因子，而δ ＞ 0表示線性區(qū)間的大小[1]。函數(shù)為

(3) TD的離散形式[14]

z11跟蹤ν(t)，z12收斂于ν(t)的導(dǎo)數(shù)。r和h為可調(diào)參數(shù)，r越大跟蹤速度越快，h越大，濾波效果越好，但r和h又是一對(duì)矛盾，兩者需協(xié)調(diào)配合[14]。

對(duì)于某一頻率或頻率變化較小的情況下，非線性跟蹤微分器對(duì)輸入信號(hào)及其一階微分具有較好的跟蹤效果，但當(dāng)頻率范圍變化較大時(shí)，其跟蹤性能相對(duì)于線性跟蹤微分器來(lái)說(shuō)沒(méi)有大的改善。

完整的二階ADRC中有跟蹤微分器TD這一環(huán)節(jié)，其作用是安排理想的過(guò)渡過(guò)程并給出過(guò)渡過(guò)程的微分信號(hào)。但考慮到時(shí)滯對(duì)象本身就反應(yīng)遲緩，故考慮去掉TD,希望能借助一開(kāi)始的大誤差控制信號(hào)把對(duì)象“激勵(lì)”起來(lái)，讓輸出盡快沖出去。此外,對(duì)于恒值控制系統(tǒng),也可省去TD[ 15]。

1.1.2 ESO

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制器的核心環(huán)節(jié)?？刂破鲀H需要系統(tǒng)的輸入量和輸出量作為信息來(lái)源，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不僅可以得到各個(gè)狀態(tài)變量的估計(jì)，而且能夠估計(jì)出不確定模型和外擾的實(shí)時(shí)作用量，以使對(duì)象的不確定性在反饋中加以補(bǔ)償，從而達(dá)到重新構(gòu)造對(duì)象的目的。

設(shè)有未知外擾作用的不確定對(duì)象

則z2n+1是對(duì)總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)，b0為b的估計(jì)值，非線性函數(shù)一般選擇為式(2)的形式。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)被觀測(cè)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)有較好的跟蹤能力，其動(dòng)態(tài)品質(zhì)主要取決于增益b，且響應(yīng)越快，估計(jì)的精度越高，但對(duì)總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)受到某些條件的限制。例如，當(dāng)外擾頻率較高時(shí)，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)跟蹤能力較差。

1.1.3 NLSEF

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律是跟蹤微分器和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器產(chǎn)生的狀態(tài)變量估計(jì)之間的誤差的非線性組合，它與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)的補(bǔ)償量一起組成控制量。

根據(jù)fal函數(shù)的特點(diǎn)和現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)?shù)剡x擇非線性因子α，將極大地改變控制效果，使比例、微分各自發(fā)揮出各自的功效。對(duì)于比例作用，在小誤差時(shí)應(yīng)采用大增益,大誤差時(shí)應(yīng)采用小增益，故取fal()中的α為-1＜α＜0。對(duì)于微分作用，在微分誤差小時(shí)應(yīng)采用小增益，微分誤差大時(shí)應(yīng)采用大增益，故取fal()中的α為α＞1。

綜上所述，自抗擾控制器是對(duì)“反饋系統(tǒng)中的線性與非線性”，“模型論與控制論”等一系列根本問(wèn)題進(jìn)行不懈探索的結(jié)果。利用自抗擾控制器進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可以把系統(tǒng)中的許多不同因素歸類為對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，然后用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，使其變?yōu)榫€性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型——積分串聯(lián)型，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)反饋線性化。

1.2 參數(shù)整定

ADRC的三個(gè)主要部分TD、ESO、NLSEF是相互獨(dú)立設(shè)計(jì)的，或者說(shuō)是用“分離性原理”設(shè)計(jì)的。因此，在進(jìn)行參數(shù)整定時(shí)，也可相互獨(dú)立地進(jìn)行。

ADRC的參數(shù)比較多，但一般而言，非線性參數(shù)(以二階ADRC為例)如ESO的及NLSEF的都可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)取為固定值[16]。如 α01=1, α02=0.5, α03=0.25, α1=1/0.75, α2=1/1.5。取上述值時(shí)，都不會(huì)用到冪函數(shù)，只需用到平方根函數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常方便。δ0，δ的選取對(duì)ADRC的性能也有較大的影響，如果δ0，δ選的較大，ADRC可能只工作在線性區(qū)，如果δ，δ0選的太小，ADRC又可能出現(xiàn)振顫現(xiàn)象，故它們的選擇應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況決定。

1.2.1 TD和NLSEF參數(shù)整定

為了保證TD有足夠快的跟蹤速度，頻帶設(shè)置較寬。TD 的傳遞函數(shù)為

1.2.2 ESO參數(shù)整定

ESO采用三階線性結(jié)構(gòu),其狀態(tài)方程為

受控對(duì)象改造為

式(9)和(10)相減得

1.2.3 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

自抗擾控制器需調(diào)整的參數(shù)眾多，由于目前還缺乏相關(guān)的成熟理論，使得整定過(guò)程和效果在很大程度上依賴于人的經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[17]提出了基于遺傳算法的ADRC參數(shù)自整定及優(yōu)化的方法，遺傳算法的基本思想是把待優(yōu)化問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行編碼，然后由若干個(gè)編碼后的個(gè)體形成一個(gè)初始群體作為待求問(wèn)題的候選解，使用選擇、交叉和變異三種算子進(jìn)行操作，不斷迭代優(yōu)化，直到滿足終止條件。由于采用了參數(shù)的大范圍搜索策略，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生大量的不可行染色體，必須引入適當(dāng)?shù)牟呗裕顾惴苎杆僮詣?dòng)識(shí)別并跨越不可行染色體。為此，系統(tǒng)的輸出y在ν1附近設(shè)定一個(gè)可行區(qū)間，使系統(tǒng)輸出落在該可行區(qū)間的染色體為可行解，算法進(jìn)行適應(yīng)度的評(píng)估并進(jìn)行遺傳算子的操作；反之，算子拒絕染色體的適應(yīng)度評(píng)估，直接給出一個(gè)較大的懲罰值P。仿真表明加入懲罰策略的浮點(diǎn)遺傳優(yōu)化算法能高效地完成控制器眾多參數(shù)的大范圍尋優(yōu)，擺脫了ADRC控制器參數(shù)整定和優(yōu)化對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依賴，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

1.2.4 參數(shù)整定的單純形法

長(zhǎng)期以來(lái)，自抗擾控制器參數(shù)的整定一直采用試湊的方法，文獻(xiàn)[18]提出應(yīng)用單純形法進(jìn)行自抗擾控制器參數(shù)的整定。用積分來(lái)表達(dá)閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，問(wèn)題就變成選擇ADRC的參數(shù)使指標(biāo)J達(dá)到極小。這里采用單純形法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，使它們滿足:，首先由人工整定出一組ADRC參數(shù)，用它作為單純形法優(yōu)化的初始點(diǎn)。然后再選擇一個(gè)初始步長(zhǎng)就可以用單純形法進(jìn)行優(yōu)化。采用這種方法對(duì)常見(jiàn)被控對(duì)象的ADRC參數(shù)組進(jìn)行優(yōu)化，可以得到比較滿意的結(jié)果。特別在整定ADRC中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)，在人工整定很難改進(jìn)的情況下，用它可以得到較好的結(jié)果。

一般情況下，對(duì)由ADRC組成的閉環(huán)系統(tǒng)其位置誤差比速度誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí)，而速度誤差又比加速度誤差小一個(gè)數(shù)量級(jí)。為進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化結(jié)果和提高優(yōu)化效率，可對(duì)優(yōu)化目標(biāo)引入恰當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)。僅對(duì)標(biāo)稱被控對(duì)象優(yōu)化的控制器，往往沒(méi)有對(duì)對(duì)象參數(shù)變化的適應(yīng)性以及控制器對(duì)自身參數(shù)變化的魯棒性。通過(guò)將優(yōu)化目標(biāo)由單個(gè)標(biāo)稱對(duì)象變?yōu)閷?duì)象參數(shù)變化的兩極，使整定出來(lái)的控制器不再是針對(duì)一個(gè)對(duì)象的，而是一個(gè)對(duì)象類的控制器，這樣的控制器自然就具備了對(duì)對(duì)象參數(shù)變化的適應(yīng)性和控制器自身參數(shù)變化的魯棒性。事實(shí)上，只要對(duì)象結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化使得閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間尺度沒(méi)有明顯的變小，該控制器都將能適應(yīng)對(duì)象的這種變化。這種控制器參數(shù)整定方法為設(shè)計(jì)對(duì)一個(gè)對(duì)象類進(jìn)行控制時(shí)，具有上述性質(zhì)的控制器設(shè)計(jì)提供了一種途徑。

1.3 時(shí)間尺度

在自抗擾控制器中使用時(shí)間尺度作為衡量系統(tǒng)反應(yīng)快慢的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。它類似于線性控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。它的作用在于：對(duì)于時(shí)間尺度為T的對(duì)象調(diào)整好的具有一定魯棒性的ADRC,只需通過(guò)時(shí)間變換，就可直接用于時(shí)間尺度為的對(duì)象，且ADRC仍具有同樣的魯棒性。

從另一角度而言，時(shí)間尺度提供了一種控制器“快速學(xué)習(xí)、快速適應(yīng)”對(duì)象性能變化的有效方法。實(shí)際上，每個(gè)對(duì)象都有一個(gè)時(shí)間尺度(時(shí)間常數(shù))，將該尺度相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)控制器參數(shù)做時(shí)間尺度變換后，即可直接用于該對(duì)象的控制。當(dāng)然有時(shí)需要在此基礎(chǔ)上微調(diào)控制器參數(shù)，以獲得良好的控制效果，但即便如此，也比在完全未知的情況下去調(diào)整控制器參數(shù)要快速有效的多。

對(duì)時(shí)間尺度為p1的閉環(huán)系統(tǒng)整定好了ADRC參數(shù)。只要b01和b相差不大且關(guān)系式成立，那么控制時(shí)間尺度為p的閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到閉環(huán)性能要求的ADRC參數(shù)將由(13)式確定[18]。

可以看出，從控制的角度看，控制器設(shè)計(jì)所需對(duì)象信息，不再是對(duì)象模型中的f (x1,x2)是什么函數(shù)，而是其在實(shí)現(xiàn)控制過(guò)程中的變化快慢，也就是閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間尺度的大小而不是對(duì)象線性或非線性的特性。因?yàn)椴还芫€性還是非線性對(duì)象，它們的時(shí)間尺度在實(shí)現(xiàn)某一控制過(guò)程中很可能是相同的。從控制器時(shí)間尺度變換公式(13)可以看出，控制器參數(shù)整定所需要的閉環(huán)時(shí)間尺度不僅依賴于對(duì)象的快慢特性，也依賴于控制器對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)所要求的性能指標(biāo)。它將控制器參數(shù)的調(diào)整與對(duì)象快慢特性和閉環(huán)性能指標(biāo)聯(lián)系了起來(lái)。

1.4 跨階控制

自抗擾控制器(ADRC)是有階數(shù)的，即如果對(duì)象為N階，就要用N階ADRC來(lái)控制。二階ADRC因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易整定等優(yōu)點(diǎn)而應(yīng)用最為廣泛。用二階ADRC控制二階對(duì)象時(shí)，有一套標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。即在整定任何二階控制對(duì)象時(shí)，均可由該套參數(shù)出發(fā)。文獻(xiàn)[19]提出了用二階ADRC控制一階和三階對(duì)象的理念，并闡述了調(diào)參依據(jù)和兩套標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。仿真表明，兩種情況下該套參數(shù)的控制效果都很理想，表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。文獻(xiàn)[20]對(duì)ADRC在高階系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以理論分析為基礎(chǔ)，將其基礎(chǔ)部件――跟蹤微分器TD和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO的設(shè)計(jì)予以簡(jiǎn)化和改進(jìn)。TD除了跟蹤參考輸入信號(hào)r(t)，安排預(yù)期動(dòng)力學(xué)特性外，其主要作用還在于柔化r(t)的變化，以減少控制過(guò)程輸出的超調(diào)量。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往只需要構(gòu)造滿意的預(yù)期動(dòng)力學(xué)特性，勿需最優(yōu)，因此TD可用某些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的柔化環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，當(dāng)被控對(duì)象的慣性或延遲較大時(shí)，可將TD設(shè)計(jì)為線性慣性環(huán)節(jié)。而高階ESO可用幾個(gè)參數(shù)完全相同的低階狀態(tài)觀測(cè)器串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)，可大大減少需整定的參數(shù)個(gè)數(shù)，降低整定難度[21]。

2 單輸入雙輸出系統(tǒng)

通常的自抗擾控制技術(shù)處理的對(duì)象是單輸入單輸出系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)由擺的偏角和小臺(tái)車位移兩個(gè)二階系統(tǒng)構(gòu)成，它們受同一個(gè)電機(jī)的輸出電壓的控制，兩個(gè)系統(tǒng)相互耦合。倒立擺系統(tǒng)控制的關(guān)鍵是對(duì)擺的偏角的控制，因此控制律設(shè)計(jì)必須以擺的偏角的控制為主，同時(shí)兼顧對(duì)小臺(tái)車的位移控制。倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

如果把x4當(dāng)作外擾，對(duì)擺的偏角的控制完全可以按典型的自抗擾控制技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)控制律，但一般不能保證小臺(tái)車的位移能夠滿足控制目標(biāo)。對(duì)于這樣的單輸入雙輸出、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合的不穩(wěn)定系統(tǒng)，在原自抗擾控制算法的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)跟蹤微分器，將控制律寫(xiě)成兩個(gè)輸入量與設(shè)定值的誤差和其微分的組合形式，通過(guò)調(diào)節(jié)它們的增益系數(shù)來(lái)達(dá)到控制的目的[22]，突破了原有的自抗擾控制算法只適應(yīng)于單輸入單輸出系統(tǒng)的限制，實(shí)現(xiàn)了擺的偏角和小臺(tái)車位移的良好控制效果，仿真證實(shí)了該方法的有效性。

3 雙輸入單輸出系統(tǒng)

文獻(xiàn)[23]以電壓型PWM逆變器為例介紹了一個(gè)雙輸入單輸出系統(tǒng)的自抗擾控制策略。單相全橋正弦波逆變電源系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

得到的逆變電路模型是一個(gè)雙輸入、單輸出二階系統(tǒng)，兩個(gè)輸入量分別是輸入電壓Udc和負(fù)載電流i0，u體現(xiàn)了控制作用，i0視為擾動(dòng)。對(duì)于任一輸入量，輸出電壓ν0都是可控的。根據(jù)逆變器的數(shù)學(xué)模型可以設(shè)計(jì)自抗擾控制器，自抗擾控制器只需檢測(cè)輸入和輸出電壓，以任意給定的ν0*為ADRC的參考輸出，u為控制輸入量，控制的目的是要達(dá)到使系統(tǒng)輸出ν0能跟蹤給定值ν0*。

4 雙輸入雙輸出系統(tǒng)

文獻(xiàn)[24]介紹了雙輸入雙輸出系統(tǒng)的解耦控制方法。

設(shè)有被控對(duì)象

式中，f1，f2均為不確定函數(shù)，w1(t), w2(t)為未知外擾。令

在此假定矩陣B(t)在某一域中可逆。如果矩陣B(t)已知，那么U1和U2分別把

當(dāng)作各自的系統(tǒng)“擾動(dòng)”而實(shí)現(xiàn)自抗擾控制，這樣就能實(shí)現(xiàn)解耦控制。如果矩陣B(t)不確定，在B(t)的變化范圍內(nèi)取一可逆矩陣B0，并把當(dāng)作系統(tǒng)的新的“外擾”項(xiàng)。若矩陣不甚大，那么就能用U1和U2分別實(shí)現(xiàn)各自通道的自抗擾控制，從而最終也實(shí)現(xiàn)解耦控制。文獻(xiàn)[25]運(yùn)用該方法實(shí)現(xiàn)了發(fā)電機(jī)組的同期并網(wǎng)控制.

5 多輸入多輸出系統(tǒng)

隨著控制理論的發(fā)展，控制對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，多輸入多輸出系統(tǒng)日益成為研究的熱點(diǎn)，通過(guò)解耦可將多輸入多輸出MIMO系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)SISO。文獻(xiàn)[26，27]利用多個(gè)SISO自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)了MIMO對(duì)象的綜合控制，但由于自抗擾控制器參數(shù)整定的復(fù)雜性，多個(gè)SISO自抗擾控制器之間的協(xié)調(diào)率往往無(wú)法確定因而很難對(duì)整個(gè)MIMO系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性給出一個(gè)滿意的數(shù)學(xué)解釋。

文獻(xiàn)[28]首次把ADRC方法拓展到多輸入多輸出非線性對(duì)象協(xié)調(diào)控制的研究中，文獻(xiàn)[29]提出了內(nèi)環(huán)用ESO反饋線性化，外環(huán)根據(jù)線性H原理和協(xié)調(diào)律進(jìn)行預(yù)期動(dòng)力學(xué)特性選取的設(shè)計(jì)方法，可實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器和線性化的有機(jī)結(jié)合，并進(jìn)行了相應(yīng)的穩(wěn)定性分析，為ADRC用在多變量協(xié)調(diào)控制提供了新思路。經(jīng)過(guò)對(duì)內(nèi)環(huán)反饋線性化處理后，外環(huán)已經(jīng)被線性化為一個(gè)偽線性系統(tǒng)，從而可以直接運(yùn)用線性控制理論進(jìn)行協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計(jì)。

6 總結(jié)

綜上所述，我們可以得到自抗擾控制技術(shù)的重要結(jié)論：

(1)自抗擾控制器是對(duì)PID的改進(jìn)，省去了積分環(huán)節(jié)，增加了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部模型攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)，并采用非線性誤差狀態(tài)反饋策略，保留了PID控制器的優(yōu)點(diǎn)，克服了其控制精度低的缺陷。

(2)自抗擾控制器的構(gòu)成并非一成不變，需根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征靈活設(shè)置。

(3)自抗擾控制器的參數(shù)整定是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，除了上述的遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)、參數(shù)整定的單純形法外，神經(jīng)元自學(xué)習(xí)方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)整定法也被廣泛研究，但尚未有一種被廣為接受的系統(tǒng)的方法。

(4)多輸入多輸出系統(tǒng)的變量通常相互關(guān)聯(lián)，可將多輸入多輸出系統(tǒng)解耦使其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，然后利用現(xiàn)有的控制理論對(duì)各個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)進(jìn)行控制。但對(duì)于跟蹤系統(tǒng)而言，可直接設(shè)計(jì)自抗擾控制器使得系統(tǒng)的一路輸出跟蹤一路輸入，將耦合作用當(dāng)作一種內(nèi)部擾動(dòng)處理，加以補(bǔ)償，這樣各個(gè)輸出之間不再關(guān)聯(lián)而只與其跟蹤的輸入有關(guān)，復(fù)雜的非線性多變量系統(tǒng)解耦完畢。

(5)自抗擾控制器已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用取得了一些有益的成果，但大多數(shù)成果仍處于仿真或簡(jiǎn)單的實(shí)體實(shí)驗(yàn)階段，并且集中于低階系統(tǒng)模型的應(yīng)用，對(duì)高階系統(tǒng)自抗擾控制器的階數(shù)確定，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定性證明，控制參數(shù)的整定與優(yōu)化等方面還缺乏深入的研究，許多工作有待于進(jìn)一步展開(kāi)。

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Dissection on the Principle of Active Disturbance Rejection Control Technology

DAI Zhigang1, YUE Weipeng2, SUI Xiaoyu2, CHENG Dongxia2, ZHANG Gaili2
(1. State Grid Jibei Electric Power Co. Ltd. Material Branch, BeiJing 100053, China; 2. State Grid Xin Yuan Zhangjiakou Scenery Storage Demonstration Power Plant Co. Ltd., Zhangjiakou 075000, China)

This paper concludes the development process of auto disturbance rejection control technology and core technology. Based on the single input single output system with ADRC, the structure, function, characteristics and parameters tuning of tracking differentiator & expanded state observe will be detailed introduction. At the same time for a single input double input and double output system, single output system, double input and double output system and multi input multi output system with ADRC characteristics are analyzed, and discussed the future direction of auto disturbance rejection control research.

Active Disturbance Rejection Control (ADRC); Tracking Differentiator (TD); Expanded State Observe (ESO); Parameters tuning

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.01.08

國(guó)網(wǎng)新源張家口風(fēng)光儲(chǔ)示范電站有限公司科技項(xiàng)目(FGC-FW(II))

代志綱(1970-), 男, 碩士, 工程師, 主要研究方向: 新能源并網(wǎng)與控制; 岳巍澎(1986-), 男, 工程師, 主要研究方向:新能源發(fā)電與控制; 隋曉雨(1988-), 男, 助理工程師, 主要研究方向: 新能源發(fā)電與控制; 程?hào)|霞(1985-), 男, 助理工程師, 主要研究方向: 新能源發(fā)電與控制; 張改利(1986-), 男, 助理工程師, 主要研究方向: 新能源發(fā)電與控制

代志綱，岳巍澎，隋曉雨，等．自抗擾控制技術(shù)的原理剖析[J]．新型工業(yè)化，2015，5(1)：49-58