同軸超短焦距折反式投影系統(tǒng)設(shè)計(jì)

楊建明1,2?,劉偉奇1,孟祥翔1,2,馮 睿1,孟 中1,張大亮1

(1.中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春130033; 2.中國科學(xué)院大學(xué),北京100049)

同軸超短焦距折反式投影系統(tǒng)設(shè)計(jì)

楊建明1,2?,劉偉奇1,孟祥翔1,2,馮 睿1,孟 中1,張大亮1

(1.中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長(zhǎng)春130033; 2.中國科學(xué)院大學(xué),北京100049)

為了縮短超短焦距投影儀的機(jī)械總長(zhǎng),克服傳統(tǒng)離軸超短焦距投影系統(tǒng)的裝調(diào)困難,降低系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度,設(shè)計(jì)了一種同軸的超短焦距投影系統(tǒng)。首先,通過分析像差與系統(tǒng)總長(zhǎng)的關(guān)系,證明了需要保證系統(tǒng)總長(zhǎng)的必要性。然后,通過鏤空非球面反射鏡中心部分,利用平面或球面反射鏡折轉(zhuǎn)光路,提出了一種新的設(shè)計(jì)超短焦距投影儀的方法。在保證光學(xué)總長(zhǎng)的同時(shí)縮短了機(jī)械總長(zhǎng),提高了空間利用率,解決了同軸折反系統(tǒng)中存在擋光的問題。最后設(shè)計(jì)的系統(tǒng)總長(zhǎng)為215 mm,投射尺寸為100 in。系統(tǒng)的投射比為0.17,物方NA為0.2,焦距為1.66 mm。各個(gè)視場(chǎng)傳遞函數(shù)在內(nèi)奎斯特頻率處達(dá)到0.5以上,各指標(biāo)都滿足了投影系統(tǒng)的要求。同時(shí),在透鏡個(gè)數(shù)相同的情況下,系統(tǒng)的性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的投影儀。

光學(xué)設(shè)計(jì);投影系統(tǒng);折反射系統(tǒng);超短焦距

1 引 言

目前投影機(jī)向微型化、立體化和超短焦距發(fā)展,微型投影機(jī)又稱口袋式投影,主要特點(diǎn)是把傳統(tǒng)龐大的投影機(jī)精巧化、便攜化[1],使投影技術(shù)更加貼近生活和娛樂;立體投影技術(shù)主要研究如何顯示出三維的立體圖像,增強(qiáng)體驗(yàn)感[2-3];而超短焦距投影儀的突出優(yōu)點(diǎn)是即使在狹窄的空間也能實(shí)現(xiàn)大屏幕高質(zhì)量的圖像顯示。雖然傳統(tǒng)投影機(jī)可以投射出超大的顯示畫面,但投射距離很大。投影機(jī)的投射比越小,說明相同投影距離,投射畫面的寬度越大。普通投影機(jī)的投射比通常在1.5～1.9之間;當(dāng)投射比小于1時(shí),即為短焦鏡頭;而當(dāng)投射比在0.6以下,則是超短焦鏡頭。超短焦鏡頭由于制作工藝復(fù)雜,因此一直很昂貴,但是,由于超短焦投影機(jī)在教育行業(yè)等特殊應(yīng)用上的先天優(yōu)勢(shì),一直也受到用戶的青睞,尤其在歐美地區(qū),超短焦投影機(jī)在逐漸普及。

為了實(shí)現(xiàn)超薄化,必須增大投影鏡頭的視場(chǎng)角,起初的大視場(chǎng)投影儀都采用透射式設(shè)計(jì),但是隨著視場(chǎng)角的增大,各種軸外像差、色差等也急劇變化,并且很難同時(shí)得以校正,表現(xiàn)為非中心視場(chǎng)區(qū)域的各色圖像是錯(cuò)位的,這樣降低了圖像的對(duì)比度,圖像達(dá)不到滿意的效果,同時(shí)大視場(chǎng)系統(tǒng)畸變也很難矯正,給光學(xué)設(shè)計(jì)帶來很大的困難[4-5]。因此大視場(chǎng)透射式投影系統(tǒng)鏡片數(shù)目大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜[6-7],另外,透射式投影系統(tǒng)不能距離屏幕太近,因?yàn)橥队皟x本身會(huì)遮擋投影圖像。

Jun Ogawa等使用4片反射鏡設(shè)計(jì)了短焦距投影系統(tǒng)[8],由于全反射系統(tǒng)沒有色差,所成圖像具有很好的清晰度和很高的對(duì)比度。可以在65 cm的投影距離下產(chǎn)生100 in(1 in＝2.54 cm)的畫面。孫旭濤等[9]用Zernike自由曲面設(shè)計(jì)反射式投影系統(tǒng)可以使系統(tǒng)更薄。由于全反射系統(tǒng)需要完全采用離軸式設(shè)計(jì),機(jī)械結(jié)構(gòu)比較龐大,這必然加重了加工和裝調(diào)的精度要求,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化、批量化也存在一定的困難。

本文對(duì)非球面反射鏡產(chǎn)生的像差進(jìn)行了計(jì)算,分析了系統(tǒng)總長(zhǎng)與像差矯正難度的關(guān)系。提出了一種同軸的超短焦投影結(jié)構(gòu),利用鏤空中心的非球面反射鏡和一個(gè)折轉(zhuǎn)鏡,提高了系統(tǒng)的空間使用率,降低了傳統(tǒng)離軸結(jié)構(gòu)的裝調(diào)困難。

2 超短焦投影系統(tǒng)的像差分析

將折射式鏡頭和反射式鏡頭相結(jié)合進(jìn)行設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)超薄投影的最有效方法[9-11],由于這種折反射鏡頭屬于大視場(chǎng),小出瞳直徑的系統(tǒng),因此主要考慮的像差有場(chǎng)曲、像散、色差和畸變。與折射式系統(tǒng)不同,在折反射系統(tǒng)中,折射透鏡不需要矯正像散和場(chǎng)曲,反而要產(chǎn)生足夠的像散和場(chǎng)曲,來抵消反射鏡的影響。其基本成像原理是通過折射鏡頭產(chǎn)生正的匹茲凡場(chǎng)曲和,同時(shí)產(chǎn)生負(fù)的像散,并校正色差、慧差和球差,然后采用反射鏡校正畸變,抵消折射透鏡組的正場(chǎng)曲和負(fù)像散。從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)背投機(jī)身的超薄結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 典型的折射反射結(jié)合投影系統(tǒng)Fig.1 Representative refractive-reflective projection system

這種折反式的主要缺點(diǎn)是圖像源到非球面反射鏡之間的距離很長(zhǎng),達(dá)到400 mm以上。為了減小系統(tǒng)總長(zhǎng),最常用的方法是用平面反射鏡(折轉(zhuǎn)鏡)折轉(zhuǎn)光路,但是加入平面反射鏡后,非球面反射鏡與透鏡組就處于非同軸狀態(tài),對(duì)裝調(diào)帶來了很多不便,增加了成本并降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,阻礙了超薄投影的進(jìn)一步普及。

在折反射結(jié)合的投影系統(tǒng)中,非球面反射鏡的存在使得這種結(jié)構(gòu)完全不同于傳統(tǒng)折射式投影系統(tǒng),因此對(duì)非球面反射鏡的像差貢獻(xiàn)分析顯得尤為重要。同時(shí),由于反射面為非球面且系統(tǒng)為非近軸光學(xué)系統(tǒng),不能簡(jiǎn)單地使用初級(jí)像差理論進(jìn)行分析。因此,本文通過計(jì)算非球面反射鏡的曲率變化,來分析像差的規(guī)律。

系統(tǒng)所采用的為偶次非球面,其曲線方程為:

圖2為非球面反射鏡的三維圖,可以認(rèn)為非球面是曲線(1)通過繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的,因此其曲面方程可以通過

代換得到。其中x、z為垂直旋轉(zhuǎn)軸y的坐標(biāo)軸。曲線的曲率方程為:

圖2 非球面反射鏡Fig.2 Aspheric mirror

將式(2)代入式(1),并令x＝0,得到子午面內(nèi)方程,通過求導(dǎo)變換,代入式(3),即可求出非球面子午方向的曲率。將式(2)代入式(1),計(jì)算x＝0處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù):

將式(4)和式(5)代入式(3),即可求出x＝0的平面內(nèi),非球面各個(gè)z坐標(biāo)處弧矢方向的曲率。由于非球面方程比較復(fù)雜,本文通過Matlab符號(hào)運(yùn)算計(jì)算出了結(jié)果。

折返式超薄投影系統(tǒng)可以分為3個(gè)部分:折射透鏡組,非球面反射鏡以及投影屏幕。折射透鏡組的光學(xué)總長(zhǎng)很短,對(duì)投影儀的機(jī)身尺寸基本沒有影響;非球面反射鏡與投影屏幕之間的距離屬于機(jī)身外部距離。與投影儀的機(jī)身尺寸無關(guān)。決定投影儀機(jī)身尺寸的主要因素為透鏡組到非球面反射鏡之間的距離D,因此,在其他條件不變的情況下,本文分析了D與非球面面型的關(guān)系,從而間接分析了系統(tǒng)總長(zhǎng)與像差的制約關(guān)系。表1列出了使用傳統(tǒng)超薄投影結(jié)構(gòu),保持投影屏幕尺寸不變,并且畸變矯正到1%以內(nèi)的情況下,D分別為280 mm 和200 mm時(shí)所對(duì)應(yīng)的非球面參數(shù)。

表1 不同距離下非球面反射鏡參數(shù)Tab.1 Parameters of aspheric mirrors in different distance

圖3為非球面反射鏡的曲線圖,橫坐標(biāo)為口徑值,縱坐標(biāo)為矢高值,其中實(shí)線為長(zhǎng)距離時(shí)對(duì)應(yīng)的非球面曲線,虛線為短距離時(shí)所對(duì)應(yīng)的非球面曲線,可以看出隨著D變小,非球面變的更凸。

圖3 不同距離對(duì)應(yīng)的非球面曲線Fig.3 Curves of aspheric in different distance

圖4為不同距離下非球面子午和弧矢方向的曲率隨口徑坐標(biāo)的變化關(guān)系,橫坐標(biāo)為口徑值,縱坐標(biāo)為曲率值,其中大值所對(duì)應(yīng)的是弧矢面內(nèi)的曲率,小值所對(duì)應(yīng)的為子午面內(nèi)的曲率。首先,隨著口徑逐漸增大,子午和弧矢面內(nèi)曲率值逐漸減小。因此非球面反射鏡的焦距隨著口徑的增大而增大,根據(jù)反射面焦距公式,子午面內(nèi)口徑大于45 mm后,曲率趨于零,焦距接近無窮大,近似為無焦平面。不同口徑處焦距的劇烈變化,導(dǎo)致非球面反射鏡產(chǎn)生了很大的場(chǎng)曲。子午面內(nèi)的曲率小于弧矢面內(nèi)的曲率,說明在同一點(diǎn)處,非球面的子午方向和弧矢方向具有不同的焦距,導(dǎo)致非球面產(chǎn)生了像散;其次,子午方向,在相同口徑處,短距離時(shí)所對(duì)應(yīng)的曲率值大于長(zhǎng)距離所對(duì)應(yīng)的曲率,說明D越短,非球面產(chǎn)生的場(chǎng)曲越大。圖5為不同距離下子午曲率與弧矢曲率差值的變化規(guī)律?？v坐標(biāo)對(duì)應(yīng)了同口徑處子午曲率和弧矢曲率的差值,短距離所對(duì)應(yīng)的差值大,說明D越短,像散越嚴(yán)重。

圖4 不同距離對(duì)應(yīng)非球面的弧矢和子午曲率Fig.4 Sagittal and meridional curvature of asphere in different distance

圖5 非球面同一點(diǎn)弧矢和子午曲率差值Fig.5 Difference of aspheric sagittal and meridional curvature in the same point

3 設(shè)計(jì)原理

由以上分析得出,非球面反射鏡不可避免地產(chǎn)生了比較大的場(chǎng)曲和像散,而且像散和場(chǎng)曲隨著D變小而增大。這是要保證長(zhǎng)距離的主要原因。同時(shí),D變小使得折射透鏡組的光焦度變大,隨之而來的像差也會(huì)增大。

為了縮短系統(tǒng)機(jī)械總長(zhǎng),保持長(zhǎng)的光學(xué)總長(zhǎng),同時(shí)使系統(tǒng)處于同軸狀態(tài),本文提出的解決方案如圖6所示。考慮到在折反投影系統(tǒng)中,所使用的光線為軸外光線,不是軸上光線和近軸光線,這為設(shè)計(jì)同軸系統(tǒng)提供了可能性。系統(tǒng)中各個(gè)元素同軸擺放,將投射鏡M1中心部分AB鏤空,使得折射透鏡組發(fā)出的光可以透過M1中心而不被遮擋,并投射到一個(gè)小尺寸的球面或者平面折轉(zhuǎn)鏡M2上,然后M2將光反射到投射鏡M1上,最后到達(dá)投影屏幕。光線經(jīng)過M2反射到M1鏡時(shí),必須保證最小視場(chǎng)角光線在B點(diǎn)的投射高度大于最大視場(chǎng)角光線從折射透鏡組發(fā)出經(jīng)過M1時(shí)的高度,以保證最小視場(chǎng)光線可以正常地被M1反射,并且最大視場(chǎng)光線不被M1遮擋,這樣可以實(shí)現(xiàn)了超薄投影的同軸化。

圖6 同軸折射反射結(jié)合投影系統(tǒng)原理圖Fig.6 Principle of coaxial refractive-reflective projection system

4 設(shè)計(jì)結(jié)果

通過所述方法,本文設(shè)計(jì)投射尺寸為100 in的系統(tǒng)。采用TI公司的0.65 in數(shù)字微反射鏡片(DMD)作為光學(xué)引擎進(jìn)行數(shù)字光學(xué)調(diào)制,其解析度為1 920×1 080(16∶9),像元大小為7.5 μm。微反射鏡片依靠反射光線進(jìn)行工作,光能利用率高,能夠?qū)崿F(xiàn)色彩逼真還原和高清晰度要求。設(shè)計(jì)時(shí)物面為DMD,像面為投影屏幕,為了保證足夠的像面照度,系統(tǒng)設(shè)定DMD的NA為0.2。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化系統(tǒng),反射鏡M2設(shè)定為平面鏡。系統(tǒng)中使用了2個(gè)非球面透鏡,為便于加工,非球面材料為光學(xué)塑料PMMA。圖7(a)為系統(tǒng)折射部分精細(xì)結(jié)構(gòu),圖3(b)為整體效果圖。

圖7 (a)折射透鏡結(jié)構(gòu),(b)系統(tǒng)整體光路圖Fig.7 (a)Structure of refractive lens;(b)Layout of the system

系統(tǒng)光學(xué)指標(biāo)如表2。其中主光線角度(Chief Ray Angle)表示DMD每個(gè)像元的主光線與DMD法線的夾角,CRA影響光能利用率及系統(tǒng)的照度均勻程度,為達(dá)到良好的均勻性及光能利用率,CRA需要控制在2°以內(nèi)。

傳統(tǒng)折射式投影系統(tǒng)的投射比E的計(jì)算表達(dá)式為:其中W為投影屏幕寬度,L為投影屏幕距離投影儀最近一面的距離。在超薄系統(tǒng)中,L很小,且與投影儀尺寸相當(dāng),為更好地說明超薄的性能,L定義為投影系統(tǒng)距離屏幕最遠(yuǎn)的距離。

表2 成像物鏡的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)Tab.2 Various specifications of the projection lenses

表3列出從第一個(gè)透鏡開始,系統(tǒng)各個(gè)面曲率半徑、厚度、材料和非球面的圓錐系數(shù)。其中最高折射率的玻璃為ZF50,其折射率為1.74。表4為非球面系數(shù),每個(gè)面的代號(hào)與表3一致。

表3 系統(tǒng)中的常規(guī)參數(shù)Tab.3 Conventional parameters of the system

表4 系統(tǒng)中非球面參數(shù)Tab.4 Aspheric parameters of the system

4.1 性能評(píng)價(jià)

根據(jù)光學(xué)技術(shù)指標(biāo)要求,通過ZEMAX?軟件進(jìn)行了成像質(zhì)量分析。由于DMD像元大小為7.5 μm,放大155倍后對(duì)應(yīng)于畫面像元大小為1 162 μm,其奈奎斯特頻率為0.43 lp/mm,圖8表示不同視場(chǎng)下鏡頭的MTF曲線,所有視場(chǎng)在此頻率下都大于0.5,從MTF曲線可以看出,子午和弧矢之間差值比較大,說明系統(tǒng)中存在比較明顯的像散。圖9為系統(tǒng)的網(wǎng)格畸變,系統(tǒng)的最大畸變小于1.5%。

圖8 調(diào)制傳遞函數(shù)曲線Fig.8 Curves of modulation transfer Function

圖9 網(wǎng)格畸變圖Fig.9 Grid distortion

圖10 能量集中度曲線Fig.10 Curves of geometrical encircled energy

圖10為系統(tǒng)的幾何能量集中度曲線,橫坐標(biāo)表示從邊緣到質(zhì)心的彌散圓半徑大小,縱坐標(biāo)表示此半徑內(nèi)所占的能量比例,最大坐標(biāo)值即為投影系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的像元尺寸。所有視場(chǎng)在一個(gè)像元尺寸內(nèi)的能量集中度均大于92%。圖11為系統(tǒng)的相對(duì)照度曲線,相對(duì)照度最小值為77%。通過照明系統(tǒng)微透鏡陣列的調(diào)節(jié)[12]以及對(duì)源圖像的調(diào)整,可以使最后顯示的圖像照度均勻。

圖11 相對(duì)照度曲線Fig.11 Curves of relative illumination

用ZEMAX?圖像模擬功能對(duì)長(zhǎng)寬比為16∶9的圖片進(jìn)行了模擬,此功能可以給出系統(tǒng)直觀綜合的成像效果。圖12為原圖片,圖13為仿真結(jié)果。分析結(jié)果表明,系統(tǒng)的成像質(zhì)量良好,滿足投影系統(tǒng)的要求。

圖12 原圖片F(xiàn)ig.12 Original image

圖13 圖像仿真結(jié)果Fig.13 Image simulation result

5 結(jié) 論

為了降低超薄投影的成本和裝調(diào)難度,使超薄投影儀更具市場(chǎng)價(jià)值,本文提出了一種系統(tǒng)總長(zhǎng)小且同軸的投影機(jī)光學(xué)系統(tǒng),解決了目前超薄投影系統(tǒng)中為了壓縮總長(zhǎng)而使系統(tǒng)處于離軸的問題。投射尺寸為100 in時(shí),系統(tǒng)總長(zhǎng)為215 mm,投射比為0.17。通過鏤空非球面反射鏡中心,同時(shí)使用平面或者球面反射鏡折轉(zhuǎn)光路,解決同軸光束遮擋的問題。在空間上雖然壓縮了總長(zhǎng),但是光程總長(zhǎng)并沒有縮短,這樣沒有增大設(shè)計(jì)難度,并且提高了空間利用率。文章首先介紹了超薄投影系統(tǒng)的原理以及主要的像差貢獻(xiàn),其次對(duì)同軸投影系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行了說明,最后對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。從MTF曲線上反映出系統(tǒng)存在明顯的像散,這與前面的理論分析基本一致。

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Design of coaxial short focal length catadioptric projection system

YANG Jian-ming1,2?,LIU Wei-qi1,MENG Xiang-xiang1,2, FENG Rui1,MENG Zhong1,ZHANG Da-liang1

(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

A new type of coaxial ultra short focal projector was designed in order to reduce the alignment difficulty,reduce the difficulty of system design and shorten the total length.Firstly,by analyzing the relationship between the system’s total length and the aberration,the necessity of ensuring a long system’s total length is proved.Then,through hollowing the central portion of an aspherical mirror and using a plane or spherical mirror to deflecting the optical path,a new design method for ultra short focal length projector is presented.It solves the blocking problem existing in the coaxial catadioptric optical system and improves the space utilization rate by ensuring a long total optical length and shortening the overall machinery length.Finally,the system’s screen size is 100 in and the total length of 215 mm.The focal length is 1.66 mm and the object NA is 0.2 with 0.17 throw ratio.The MTFs of every field are over 0.5 at the Nyquist Frequency.All of the indexes meet the demand of theprojective system.Meanwhile,in the case of the same number of lenses,the system’s performance is better than the conventional projector.

optical design;projection system;catadioptric system;ultra short focal

TN141

:A

10.3788/YJYXS20153005.0864

1007-2780(2015)05-0864-08

楊建明(1989－),男,甘肅定西人,博士研究生,主要從事投影儀及頭盔顯示系統(tǒng)的研究。E-mail: yangjm2007＠lzu.cn.

劉偉奇(1958－),男,吉林長(zhǎng)春人,博士生導(dǎo)師,研究員,主要從事激光顯示技術(shù)、空間目標(biāo)成像與瞄準(zhǔn)技術(shù)等方面的研究。E-mail:liuwq＠ciomp.ac.cn

2014-09-26;

:2014-10-29.

國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃(No.B1720132001)

?通信聯(lián)系人,E-mail:yangjm2007＠lzu.cn