一種基于JADE改進(jìn)的差分演化算法*

李康順，王法杰，張楚湖，楊 磊，陳 琰

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，廣東 廣州 510642)

一種基于JADE改進(jìn)的差分演化算法*

李康順，王法杰，張楚湖，楊 磊，陳 琰

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，廣東 廣州 510642)

差分演化算法有局部搜索能力不足、容易跌入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，其搜索性能主要依賴于對(duì)雜交概率和縮放因子的設(shè)置。為了改善上述缺陷，對(duì)帶歸檔的自適應(yīng)差分演化算法JADE進(jìn)行深入的研究與分析，提出了改進(jìn)的自適應(yīng)差分演化算法ZJADE。該算法采用斜帳篷混沌映射函數(shù)初始化種群，在每次迭代中為每個(gè)個(gè)體分別產(chǎn)生滿足正態(tài)分布、柯西分布的雜交概率和滿足正態(tài)分布的縮放因子，并且記錄成功變異個(gè)體的雜交概率和縮放因子，引入統(tǒng)計(jì)雜交概率，采用兩種策略自適應(yīng)地更新雜交概率。在13個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)上將ZJADE算法與多種經(jīng)典自適應(yīng)差分演化算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ZJADE算法在解的精度與收斂速度上更優(yōu)，具有更好的搜索性能。

自適應(yīng)差分演化算法；混沌映射；統(tǒng)計(jì)雜交概率；柯西分布；正態(tài)分布

1 引言

差分演化算法已經(jīng)被證明是現(xiàn)實(shí)世界優(yōu)化問題的一種簡(jiǎn)單有效的演化算法[1]。國(guó)內(nèi)外對(duì)差分演化算法的理論研究主要集中于算法的收斂性分析、計(jì)算復(fù)雜度的分析和空間復(fù)雜度的分析。Zaharie D[2]給出了差分演化收斂性的理論分析，并指出了縮放因子、雜交概率和種群大小間的數(shù)值關(guān)系。Dasgupta S等人[3]采用動(dòng)力學(xué)的特性對(duì)基本差分演化算法尋優(yōu)過程進(jìn)行理論方面的探討分析，結(jié)果表明差分演化算法采用類似梯度下降的搜索策略以快速向全局最優(yōu)解逼近，其中雜交概率能夠決定算法的收斂性。差分演化算法的性能主要依賴于三個(gè)控制參數(shù)，即雜交概率CR、縮放因子F和種群規(guī)模NP。它在局部搜索能力表現(xiàn)不足，在處理高維度問題上收斂速度慢，求解精度不高的問題較為突出。盡管針對(duì)控制參數(shù)設(shè)置方面的研究有一些成果，但是其參數(shù)設(shè)置和優(yōu)化性能之間的相互作用是復(fù)雜的，并且不能被完全表示出來。究其主要原因是沒有固定的參數(shù)能適用于各類優(yōu)化問題，甚至在一個(gè)單一問題的不同優(yōu)化階段中參數(shù)的設(shè)置對(duì)算法的優(yōu)化性能有著很大的影響。國(guó)內(nèi)外針對(duì)差分演化算法的以上不足做出的相應(yīng)研究有,Qin A K等人[4]首次提出了采用兩種變異策略的自適應(yīng)的差分演化算法SaDE(Self-adaptive Differential Evolution)，之后Qin A K等人[5]又對(duì)該自適應(yīng)算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后該算法不僅可以自適應(yīng)調(diào)整縮放因子和雜交概率，而且算法在四種不同的策略中自動(dòng)選擇，不同的策略適應(yīng)不同的演化階段，極大地提高了算法的收斂性。Brest J[6]提出了自適應(yīng)差分演化算法jDE，在jDE中，縮放因子F和雜交概率CR與種群個(gè)體一同編碼和迭代。通過兩個(gè)參數(shù)τ1 和τ2隨機(jī)動(dòng)態(tài)地產(chǎn)生新的F和CR。Zhang等人[1]提出了一種新的自適應(yīng)差分演化算法JADE，JADE在迭代過程中記錄成功參與差分變異的個(gè)體縮放因子和雜交概率，為每個(gè)個(gè)體分別產(chǎn)生服從正態(tài)分布和柯西分布的縮放因子和雜交概率，該算法包括帶歸檔種群和不帶歸檔種群兩種。JADE算法在優(yōu)化性能上、收斂速度、求解精度等各個(gè)方面都優(yōu)于現(xiàn)有的一些改進(jìn)的差分演化算法。

本文深入探討JADE的實(shí)現(xiàn)機(jī)理，并對(duì)JADE算法加以改進(jìn)，應(yīng)用混沌映射函數(shù)進(jìn)行種群的初始化，提出基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果和采用不同分布的自適應(yīng)策略改變雜交概率和縮放因子的自適應(yīng)差分演化算法，實(shí)現(xiàn)在求解精度和收斂速度上提高算法的搜索性能，并采用CEC2005的13個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)算法的有效性。

2 差分演化算法

2.1 差分演化算法的基本步驟

2.1.1 編碼及其初始化

設(shè)求解問題的維度為D，種群規(guī)模為NP，問題的上下界分別為Up和Low。第G代的個(gè)體種群為：

XG=(x1,G,x2,G,…,xNP,G)

(1)

(2)

2.1.2 差分變異

差分變異操作一般采用形如“DE/x/y/z”加以區(qū)分。其中x表示基向量是采用rand(隨機(jī)選擇的)還是best(當(dāng)前最好的)，y表示所用差分向量的個(gè)數(shù)，z表示交叉的方式，一般分為二項(xiàng)式交叉(bin)和指數(shù)交叉(exp)兩種方式[7]。例如，等式(3)為“DE/rand/1/bin”變異策略，隨機(jī)從種群中挑選出一個(gè)個(gè)體向量作為基向量(也稱擾動(dòng)向量)和兩個(gè)不同的個(gè)體作為差分向量，通過式(3)可得到變異向量。

(3)

下面是另外幾種常見的模式。

(1)DE/rand/2/bin

(4)

(2)DE/best/1/bin

(5)

(3)DE/best/2/bin

(6)

(4)DE/current-to-best/1/bin

(7)

2.1.3 交叉操作

將變異向量vi,G+1和原向量xi,G按照式(8)進(jìn)行交叉操作，得到實(shí)驗(yàn)向量。

(8)

2.1.4 選擇操作

DE采用一對(duì)一的選擇操作方式，將交叉操作得到的實(shí)驗(yàn)向量ui,G+1和原向量xi,G按式(9)進(jìn)行擇優(yōu)選擇，適應(yīng)值較優(yōu)的個(gè)體向量進(jìn)入下一代。

(9)

2.2 自適應(yīng)差分演化算法JADE

JADE在迭代過程中為每個(gè)個(gè)體i都產(chǎn)生服從正態(tài)分布的CRi和柯西分布的Fi，在迭代過程中記錄成功參與差分變異的個(gè)體的CRi和Fi，最后取其均值，按照指定公式產(chǎn)生新的CRi和Fi進(jìn)行演化。該算法有帶歸檔種群和不帶歸檔種群兩種，下面以帶歸檔種群為例介紹其算法流程：

(1)初始化交叉概率因子μCR和縮放因子μF，歸檔種群A為空集。隨機(jī)產(chǎn)生種群規(guī)模為NP的向量個(gè)體種群P，最大迭代次數(shù)Gmax，設(shè)置迭代器G=0，成功參與變異的個(gè)體的交叉概率因子SCR和縮放因子集合SF分別為空集。

(2)對(duì)于第G代的每個(gè)個(gè)體i，按照式(10)和式(11)分別產(chǎn)生服從正態(tài)分布的CRi和柯西分布的Fi。當(dāng)CRi和Fi的值小于0時(shí)截?cái)酁?，當(dāng)CRi和Fi的值大于1時(shí)截?cái)酁?。

CRi=randni(μCR,0.1)

(10)

Fi=randci(μF,0.1)

(11)

(12)

(13)

(14)

(4)遍歷第G代的所有個(gè)體后，如果集合A的種群規(guī)模大于NP，隨機(jī)移除個(gè)體使其規(guī)模不大于NP，然后根據(jù)如式(15)和式(16)更新μCR和μF。

(15)

(16)

其中，c為控制因子，范圍為(0,1)，meanA(SCR)表示對(duì)集合SCR求出的均值，meanL(SF)表示對(duì)集合SF按照式(17)求出的Lehmer平均值。

(17)

(5)迭代器G加1，判斷是否滿足終止條件，如果不滿足，跳轉(zhuǎn)到步驟(2)，否則算法結(jié)束。

不帶歸檔種群的JADE與帶歸檔種群的JADE之間的區(qū)別在于后者進(jìn)行差分演化的個(gè)體是從當(dāng)前種群隨機(jī)獲取，即xr2,G≠xr1,G≠xi,G∈P。

3 改進(jìn)的JADE

3.1 混沌映射函數(shù)

混沌運(yùn)動(dòng)具有其獨(dú)特的性質(zhì)：隨機(jī)性，類似隨機(jī)變量的雜亂表現(xiàn)；遍歷性，不重復(fù)歷經(jīng)一定范圍內(nèi)的所有狀態(tài)；規(guī)律性，由確定性的迭代式產(chǎn)生[8]?；煦缬成浜瘮?shù)的遍歷性是差分演化算法初始化種群迭代函數(shù)的出發(fā)點(diǎn)。混沌映射函數(shù)有很多，其中兩個(gè)簡(jiǎn)單的比較有名的映射為：

(1)Logistic映射。

xn+1=μxn(1-xn)

(18)

當(dāng)3.569946<μxn(1-xn)<4,x∈(0,1)時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

(2)Skew tent map斜帳篷映射。

(19)

當(dāng)控制參數(shù)p∈(0,1)時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

從參數(shù)范圍可以看出，斜帳篷映射的取值范圍更大，斜帳篷映射的變量密度比Logistic映射要穩(wěn)定。Logistic映射所產(chǎn)生的混沌變量分布不均勻，而斜帳篷映射則相對(duì)均勻，更滿足均勻分散、齊整可比的分布要求。故在本文的混沌映射函數(shù)中采用斜帳篷映射初始化種群，既不改變差分演化算法初始化時(shí)所具有的隨機(jī)性，同時(shí)利用了混沌特性提高種群多樣性和種群個(gè)體搜索的遍歷性。

3.2 改進(jìn)的自適應(yīng)差分演化算法ZJADE

假設(shè)當(dāng)前迭代過程中成功變異總個(gè)體為NP′,由此得出統(tǒng)計(jì)雜交概率statmean。具體如下：

(20)

(21)

(22)

3.3 ZJADE算法流程

改進(jìn)后的自適應(yīng)差分演化算法ZJADE的偽代碼如下：

Begin

Set μCR=0.5;μF=0.5;A=?; and initial population{xi，0|i=1,2,…,NP}

Forg=1 toG

SF=?;SCR=?;NP′=0

Fori=1 to NP

CRi=randni(μCR,0.1);

CR2i=randci(μCR,0.1);

Fi=randni(μF,0.1);

jrand=randint(1,D);

For j=1toD

If(rand(0,1)

uij,g=vij,g;

Elseuij,g=xij,g;

EndIf

EndFor

Forj=1toD

EndIf

EndFor

If(f(u2i,g)≤f(ui,g))

End If

If (f(xi,g)≤f(ui,g))

Else xi,g+1=ui,g

xi,g→A;

CRi→SCR;

Fi→SF;

NP′=NP′+1;

Forj=1 toD

diffij=0;

Elsediffij=1;

EndIf

EndFor

EndIf

EndFor

If(statmean

End If

End For

End

相對(duì)于JADE算法而言，新的自適應(yīng)算法在總的算法復(fù)雜度上沒有增加。算法增加額外復(fù)雜度是對(duì)比兩種概率下得到的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)個(gè)體向量以及計(jì)算統(tǒng)計(jì)雜交概率，該算法復(fù)雜度為O(G*NP+G*NP*D)。由于JADE算法總的復(fù)雜度O(G*NP*(D+log(NP))),其中G為最大的迭代次數(shù)，所以新的自適應(yīng)差分演化算法的復(fù)雜度也是O(G*NP*(D+log(NP)))。一般來說種群規(guī)模大小NP的設(shè)置與問題的維數(shù)D相關(guān)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提出的改進(jìn)的自適應(yīng)差分演化算法(ZJADE)的性能，本文選取Benchmark函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析與比較。表1列出了Benchmark函數(shù)，以及函數(shù)的取值范圍和最優(yōu)解。其中Benchmark函數(shù)(f1～f13)用于30維和100維實(shí)驗(yàn)，這些函數(shù)是CEC2005上的13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化測(cè)試問題，這些問題一直被廣泛地應(yīng)用于演化優(yōu)化領(lǐng)域算法性能的測(cè)試。問題f1～f4是連續(xù)單峰問題；問題f5是Rosenbrock函數(shù)，當(dāng)維度為2或者3時(shí)，函數(shù)是單模的，但高維情況下有多個(gè)局小值；問題f6是一個(gè)非連續(xù)的階梯型函數(shù)；f7是一個(gè)帶有噪聲的多項(xiàng)式問題；f8～f13是多峰的，并且問題所包含的局部極小值隨著問題維數(shù)的增大而呈指數(shù)倍增長(zhǎng)。

4.1 問題的具體定義

相關(guān)函數(shù)的具體定義可以參考文獻(xiàn)[1]。

4.2 Benchmark問題實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本算法的有效性，和JADE以及其他自適應(yīng)動(dòng)態(tài)差分演化算法jDE、SaDE，以及基本差分演化算法DE(DE/rand/1/bin)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并加以分析。其中jDE(τ1=τ2=0.1,Fl=0.1,Fu=0.9)和SaDE(LP=50)采用原始論文的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置，基本差分演化算法的參數(shù)設(shè)置為：F=0.5,CR=0.9。對(duì)于本文提出的ZJADE參照J(rèn)ADE的參數(shù)設(shè)置：μCR=0.5,μF=0.5,c=0.1,p=0.05。

Table 1 Description of the test functions表1 測(cè)試函數(shù)的說明

從表2可以得出算法收斂的精度受種群規(guī)模大小的影響比較大。當(dāng)種群大小設(shè)置為NP=30時(shí)算法的收斂效果最差，NP=150時(shí)算法的收斂效果最好。隨著種群規(guī)模的增加，規(guī)模從2*D到5*D，收斂精度的提升總體已經(jīng)不是很明顯，其提升主要是在簡(jiǎn)單的單模函數(shù)上。

對(duì)于所有算法，當(dāng)問題D=30或100維時(shí)，對(duì)應(yīng)的種群規(guī)模分別設(shè)置為NP=100或400。求解精度VTR(Value-To-Reach)對(duì)于f7設(shè)定VTR=10-2，其他的函數(shù)設(shè)定VTR=10-8。所有函數(shù)都獨(dú)立運(yùn)行50次，得到的平均誤差和均方差如表3和表4所示。在所有算法中每個(gè)函數(shù)尋優(yōu)能力最好的結(jié)果用粗體表示出來。表5和表6表示不同算法運(yùn)行的成功率SR。

從表3和表4可以看出，改進(jìn)的算法無論是在30維實(shí)驗(yàn)還是在100維的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)上大多數(shù)函數(shù)的收斂結(jié)果都比原來的JADE好。在30維的實(shí)驗(yàn)上，相對(duì)JADE，ZJADE在簡(jiǎn)單的多峰值問題f1～f4上收斂精度提升很多。從表5和表6上可以看出，改進(jìn)的算法基本上維持原來JADE較好的穩(wěn)定性。該算法在30-D上算法的穩(wěn)定性相比JADE在函數(shù)f5和f8上相對(duì)較差，但是在表2中ZJADE 針對(duì)不同種群規(guī)模在30-D函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較中可以看出，相對(duì)于30-D而言，種群設(shè)置為100并不是最好的選擇，當(dāng)種群規(guī)模提升到120時(shí)候，ZJADE的在f5和f8函數(shù)上的成功率SR分別提升到了100%和96%；而當(dāng)種群規(guī)模提升到了150的時(shí)候，

Table 2 Experimental results of 30-Dimensional problems f1～f13 according to ZJADE ofdifferent population sizes averaged over 50 independent runs表2 ZJADE針對(duì)不同種群規(guī)模在30-D函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 3 Experimental results of 30-Dimensional problems f1～f13 according to ZJADE compared with other DEs表3 ZJADE與其他DE的30-D函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

Table 4 Experimental results of 100-Dimensional problems f1～f13 according to ZJADE compared with other DEs ofdifferent population sizes averaged over 50 independent runs表4 ZJADE與其他DE的100-D函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

Table 5 Experimental success rate comparison between ZJADE’s function and JADE’s in 30-Dimension表5 ZJADE與JADE的30-D函數(shù)實(shí)驗(yàn)成功率比較

Table 6 Experimental success rate comparison between ZJADE’s function and JADE’s in 100-Dimension表6 ZJADE與JADE的100-D函數(shù)實(shí)驗(yàn)成功率比較

Figure 1 Trend of fitness of the five algorithms about problems f1～f4

ZJADE在f5和f8函數(shù)上的成功率SR都達(dá)到了100%。隨著問題維數(shù)的增加，改進(jìn)算法的搜索性能優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步體現(xiàn)出來，無論是收斂精度還是收斂的穩(wěn)定性方面都是所有算法中最好的。在100-D的實(shí)驗(yàn)測(cè)試上，ZJADE在所有基準(zhǔn)函數(shù)上都達(dá)到了最優(yōu)，除了函數(shù)f5外其他函數(shù)在50次獨(dú)立運(yùn)行中都能夠100%達(dá)到預(yù)定的VTR，遠(yuǎn)好于原來的JADE。

為了顯示清楚，在圖1和圖2中有些函數(shù)并沒有顯示出所有的迭代次數(shù)變化圖，對(duì)于縱坐標(biāo)有些函數(shù)則采用了對(duì)數(shù)方式。從MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真圖可得出，通過改進(jìn)種群初始化策略和雜交變異策略使得改進(jìn)的自適應(yīng)差分演化算法ZJADE在收斂速度上優(yōu)于其他四種算法。從圖1中看到，在連續(xù)單模函數(shù)(f1～f3)上ZJADE適應(yīng)值變化比較陡峭，而且最終的適應(yīng)值要比其他幾種算法好得多。

相對(duì)于其他算法，該算法在f4和圖2中的函數(shù)上一開始的適應(yīng)值的變化比較陡峭，最后比較平穩(wěn)的收斂到最優(yōu)解。ZJADE算法在收斂速度、求解精度上都優(yōu)于其他四種算法，同時(shí)也表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。

Figure 2 Trend of the fitness of the five algorithms about problems f6 and f9～f13

5 結(jié)束語

本文提出的ZJADE算法相比JADE算法主要改進(jìn)是利用斜帳篷映射函數(shù)對(duì)差分演化算法進(jìn)行種群初始化，使得生成的種群滿足均勻分散、齊整可比的分布特點(diǎn)；基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，當(dāng)成功變異的個(gè)體在種群中的比例超過預(yù)設(shè)的閾值時(shí)，更新雜交算子采用實(shí)驗(yàn)向量ui,G+1與原向量xi,G之間的Hamming距離與問題的維數(shù)之間的比值，否則采用成功變異個(gè)體雜交概率的均值；在產(chǎn)生每個(gè)個(gè)體的雜交概率和縮放因子時(shí)，雜交概率同時(shí)采用正態(tài)分布和柯西分布，縮放因子采用正態(tài)分布。分別在問題維度為30維和100維的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上對(duì)13個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，ZJADE能改進(jìn)算法的全局搜索能力，提高差分演化算法的搜索性能，在求解精度和收斂速度上優(yōu)于其他的四種算法，并且這種效果在100維的仿真實(shí)驗(yàn)上體現(xiàn)得更加明顯。后續(xù)工作將ZJADE運(yùn)用到實(shí)際問題和更復(fù)雜的問題中，此外自適應(yīng)算子也是研究的重點(diǎn)。

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李康順(1962-),男,江西興國(guó)人，博士，教授，CCF會(huì)員(E200007519S)，研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算、圖像識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、嵌入式系統(tǒng)、演化硬件和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。E-mail:likangshun@sina.com

LI Kang-shun,born in 1983,PhD,professor,CCF mem-

ber(E200007519S)，his research interests include intelligent computation, image identification, data mining, embedded system, evolvable hardware, and neural network.

王法杰(1990-),男,四川巴中人，碩士生，研究方向?yàn)檠莼?jì)算和嵌入式系統(tǒng)。E-mail:836563248@qq.com

WANG Fa-jie,born in 1990,MS candidate,his research interests include evolutionary computation, and embedded system.

張楚湖(1988-),男,廣東普寧人，碩士，研究方向?yàn)檠莼?jì)算。E-mail:813777109@qq.com

ZHANG Chu-hu,born in 1988,MS,his research interest includes evolutionary computation.

楊磊(1978-),男,河南方城人，博士生，講師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、微處理器設(shè)計(jì)和人工智能。E-mail:Yanglei_s@scau.edu.cn

YANG Lei,born in 1978,PhD candidate,lecturer,his research interests include computer architecture, microprocessor design, and artificial intelligence.

陳琰(1977-),女,寧夏吳忠人，博士生，講師，研究方向?yàn)閳D像處理和演化計(jì)算。E-mail:cheny@scau.edu.cn

CHEN Yan,born in 1977,PhD candidate,lecturer,her research interests include image processing, and evolutionary computation.

An improved differential evolution algorithm based on JADE

LI Kang-shun,WANG Fa-jie,ZHANG Chu-hu,YANG Lei,CHEN Yan

(College of Information,South China Agricultural University,Guangzhou 510642,China)

Differential evolution algorithms are weak in local searching and easy to dropping into the local optimal solutions at the same time. The search performance of these algorithms is mainly based on the parameter setting of their crossover probability and mutation factors. To improve the above shortcomings of differential evolution algorithms, we propose an adaptive differential evolution algorithm called ZJADE on the basis of in-depth research and analysis of the adaptive differential evolution with optional external archive (JADE). Skew tent chaotic mapping is used to initialize the population in order to generate uniformly dispersed population. During each generation, the crossover probability of each individual is generated according to the normal distribution and the Cauchy distribution while the mutation factors are independently generated according to the normal distribution. The crossover probability and mutation factors of successful individuals are saved, and the statistical crossover probability is employed. The ZJADE algorithm is compared with multiple state-of-the-art adaptive differential evolution algorithms through thirteen classical test functions. The results show that the ZJADE obtains better solution accuracy and quicker convergence speed, thus having a better search performance.

adaptive differential evolution algorithm;chaotic mapping;statistical crossover probability;Cauchy distribution;normal distribution

1007-130X(2015)09-1698-09

2014-11-18;

2015-01-27基金項(xiàng)目：廣東省自然科學(xué)資金資助項(xiàng)目(2014A030313454)；國(guó)家星火計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013GA780033)

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.09.017

通信地址：510642 廣東省廣州市華南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院

Address:College of Information,South China Agricultural University,Guangzhou 510642,Guangdong,P.R.China