隨機(jī)共振于滾動(dòng)軸承支撐的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障中的應(yīng)用

呂 運(yùn)，曾 懿，鄭發(fā)彬，侯 彪

（1.海軍蚌埠士官學(xué)校機(jī)電系，安徽蚌埠 233012；2.91592部隊(duì)裝備處，廣州 510335）

0 引言

滾動(dòng)軸承支撐的轉(zhuǎn)子具有速度高、配合精密等特點(diǎn)（如燃?xì)廨啓C(jī)等），碰摩故障是滾動(dòng)軸承支撐的轉(zhuǎn)子的典型故障之一，其破壞性大，一旦出現(xiàn)后果嚴(yán)重。然而，由于在轉(zhuǎn)子周圍各種噪音很大，很難直接判斷是否發(fā)生碰摩故障，因此對轉(zhuǎn)子的碰摩故障診斷，特別是碰摩早期的故障診斷意義重大。目前，轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷得到研究人員的廣泛關(guān)注。國內(nèi)外人員對此做了大量研究[1-3]，取得了一些成果，但多數(shù)方法檢測的是強(qiáng)碰摩時(shí)的倍頻信號，對于微弱碰摩信號的檢測效果差強(qiáng)人意。特別是對于滾動(dòng)軸承支撐轉(zhuǎn)子來說，滾動(dòng)軸承本身產(chǎn)生的倍頻信號對碰摩信號干擾很大，容易產(chǎn)生混淆。

隨機(jī)共振（SR）的概念是意大利學(xué)者R.Benzi等人在1981年提出的[4]。隨著對SR理論研究的深入，它逐漸被應(yīng)用到微弱信號檢測領(lǐng)域[5-9]，并在周期微弱信號檢測方面顯示了獨(dú)特的優(yōu)越性。研究表明，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的存在，早期碰摩時(shí)碰摩信號雖然很微弱，卻表現(xiàn)出了一定的周期性，且一般為分頻信號[10-12]。這就為隨機(jī)共振的應(yīng)用帶來了契機(jī)。

本文通過仿真研究確認(rèn)隨機(jī)共振在強(qiáng)干擾下可以提取分頻信號和倍頻信號。并對實(shí)驗(yàn)測得的轉(zhuǎn)子碰摩早期時(shí)基座的振動(dòng)信號進(jìn)行隨機(jī)共振處理，提取了碰摩早期產(chǎn)生的分頻信號，表明隨機(jī)共振在轉(zhuǎn)子早期碰摩信號的提取方面效果明顯。

1 隨機(jī)共振原理簡述

簡單來說，隨機(jī)共振是通過雙穩(wěn)系統(tǒng)將噪聲信號能量向低頻有用信號集中，從而有用信號能量得到加強(qiáng)，使信噪比得到提高，有用信號被凸顯出來。

考慮最常見的雙穩(wěn)系統(tǒng)：被一個(gè)單頻信號（可假設(shè)為正弦或余弦信號，本文采用正弦信號）和白噪聲的混合信號s(t)＝As in(2πft)+w(t)作用的雙穩(wěn)系統(tǒng)：

其中,系統(tǒng)參數(shù)a＞0,b＞0，A為正弦信號幅值，f為信號頻率，w(t)為統(tǒng)計(jì)平均值為 0的高斯分布白噪聲，且滿足E[w(t)w(t+τ)]＝2Dδ(t-τ)，其中D為白噪聲強(qiáng)度，τ為時(shí)間延遲，噪聲方差為。

當(dāng)A=0，w(t)=0時(shí)，通過計(jì)算可知，系統(tǒng)存在x＝0一個(gè)勢壘點(diǎn)和兩個(gè)勢阱點(diǎn)，勢壘高為。視系統(tǒng)的初始狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)處于兩個(gè)勢阱中的一個(gè)。

若A≠0，且A小于Ac值時(shí)，隨著A的變化周期信號會驅(qū)使勢阱傾斜，質(zhì)點(diǎn)在其中一個(gè)勢阱作周期運(yùn)動(dòng)，但由于勢壘高Ac的存在，質(zhì)點(diǎn)不能在勢阱間躍遷。

隨著A變大到大于或等于Ac值時(shí)，傾斜的勢阱的最低勢阱點(diǎn)都高于勢壘，相當(dāng)于該勢阱消失，系統(tǒng)的勢阱只剩一個(gè)，系統(tǒng)將在周期信號的驅(qū)使下在勢阱內(nèi)作周期運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)存在雙勢阱時(shí)（此時(shí)A比較?。粼肼暡粸?時(shí)，如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)可以在一定的噪聲的驅(qū)動(dòng)下在勢阱間往復(fù)躍遷，由于雙穩(wěn)態(tài)之間的電勢差遠(yuǎn)大于輸入信號的幅值（較小的A），從而起到對輸入的周期信號放大的作用，同時(shí)噪聲也因系統(tǒng)輸出的有規(guī)則變化而被抑制，系統(tǒng)的微弱信號得到凸顯。

2 隨機(jī)共振與模擬滾動(dòng)軸承倍頻信號中提取分頻信號的仿真實(shí)現(xiàn)

假設(shè)隨機(jī)共振輸入信號為三個(gè)周期信號和白噪聲的疊加，周期信號幅值A(chǔ)=1，頻率f1=100 Hz，f2=200 Hz，f3=400 Hz，白噪聲強(qiáng)度D=5，采樣頻率fs=50000 Hz。分別取系統(tǒng)參數(shù)a=1,b=1，采用四階龍格-庫塔算法對雙穩(wěn)系統(tǒng)方程求解，取步長去h=10000/fs。圖2顯示的分別是輸入和輸出的時(shí)域、頻域波形圖，其中（a）、（c）分別是輸入的時(shí)域、頻域波形圖，圖形顯示無任何規(guī)律可言。（b）、（d）分別是經(jīng)隨機(jī)共振后輸出的時(shí)域、頻域波形圖，可以看出經(jīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)后時(shí)域圖上存在明顯的周期信號，頻域圖在100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz等處有明顯的譜線。如果把f1=100Hz看作基頻信號，f2、f3則是倍頻信號，但沒有100Hz以下的分頻信號出現(xiàn)。如果把f2=200 Hz看作基頻信號，f1是分頻信號，f3則是倍頻信號，從（d）圖中可以看到倍頻信號和分頻信號均被提取出來了，且倍頻信號對分頻信號沒有干擾，說明隨機(jī)共振可以用于微碰摩分頻信號的提取，且不受滾動(dòng)軸承倍頻信號干擾。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖3左圖所示的是本實(shí)驗(yàn)室已有的滾動(dòng)軸承支撐的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬平臺。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)碰摩支架如圖3右圖所示，支架為鋼質(zhì)支架，可以通過四個(gè)緊固螺釘固定在轉(zhuǎn)子處，支架上打了三個(gè)直徑為10 mm的螺孔，設(shè)計(jì)三個(gè)直徑為10 mm、長度為10 cm的螺栓作為單點(diǎn)或多點(diǎn)碰摩的對象，為防止碰摩時(shí)螺栓與轉(zhuǎn)子碰撞會損害轉(zhuǎn)子，在本實(shí)驗(yàn)螺栓采用材質(zhì)較軟的銅螺栓。擰進(jìn)一個(gè)或幾個(gè)銅螺栓可模擬轉(zhuǎn)子的模擬單點(diǎn)、多點(diǎn)碰摩，調(diào)節(jié)銅螺栓擰進(jìn)支架的進(jìn)量相當(dāng)于調(diào)整轉(zhuǎn)靜件之間的間隙，可以模擬不同間隙下的轉(zhuǎn)子碰摩。

圖4是實(shí)驗(yàn)采集系統(tǒng)原理簡圖，用六通道的BK信號采集系統(tǒng)采集六個(gè)需要的信號，所用傳感器是電渦流傳感器和電磁式轉(zhuǎn)速傳感器。其中3個(gè)用于測量基座振動(dòng)的加速度傳感器（分別用于碰摩支架處基座、兩邊支撐的滾動(dòng)軸承處基座信號采集，進(jìn)行對比）、2個(gè)用于測量轉(zhuǎn)子軸心軌跡的位移傳感器和1個(gè)用于測量轉(zhuǎn)速的電磁式轉(zhuǎn)速傳感器。本文分析的是軸承處基座的加速度信號。

4 隨機(jī)共振用于碰摩早期信號的提取

調(diào)整到轉(zhuǎn)速ω=900 r/min，采樣頻率fs=64 k，在滾動(dòng)軸承支撐的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺模擬碰摩早期故障，圖5顯示的是用加速度傳感器采得的基座的振動(dòng)信號，其中(a)圖為時(shí)域波形圖，(b)圖為頻域波形圖，(c)圖為(b)圖在低頻段的局部放大。從中可以看出除因基座共振產(chǎn)生的很高的高頻信號外，在f=15Hz有基頻信號，且還有30 Hz、45 Hz等很多倍頻信號，但看不到分頻信號。由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)本身會產(chǎn)生倍頻信號，因而無法判斷是否發(fā)生了碰摩。

對采集的信號進(jìn)行隨機(jī)共振處理，圖6顯示的是處理后的信號。從頻譜圖中可以看出除f=15 Hz的基頻和一些倍頻外，圖中在f=7.5 Hz和f=1.5 Hz有明顯的波形，f=3 Hz也有較弱的波形，這些都是分頻信號，從而可以斷定轉(zhuǎn)子必發(fā)生了碰摩，這也與實(shí)驗(yàn)吻合。

5 結(jié)論

隨機(jī)共振可以將信號中的無用干擾信號能量向低頻有用信號部分集中，從而將微弱信號從復(fù)雜的背景信號中凸顯出來。本文利用隨機(jī)共振這一特性，從滾動(dòng)軸承支撐的轉(zhuǎn)子發(fā)生微弱碰摩時(shí)同時(shí)產(chǎn)生基頻、倍頻和分頻信號中，成功地將早期碰摩的低頻微弱分頻信號提取出來，確定轉(zhuǎn)子發(fā)生了碰摩故障。說明隨機(jī)共振可以用于轉(zhuǎn)子早期碰摩微弱信號的檢測，檢測結(jié)果可以作為轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩故障的重要依據(jù)之一。

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