基于時頻約束的井震資料聯(lián)合時深標(biāo)定方法

殷 文

（1.新疆克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 克拉瑪依834000；2.中國石化 勝利油田有限公司 博士后工作站，山東 東營257002；3.山東省東營職業(yè)學(xué)院，山東 東營257091）

目前，隱蔽油氣藏勘探已占油田勘探的80%以上，勘探的難度也越來越大，如何提高儲層預(yù)測的精度、尋找剩余儲量，是今后相當(dāng)長的時間內(nèi)勘探開發(fā)所需要解決的重要問題。提高地震儲層預(yù)測精度的主要途徑之一就是開展地震地層的精細(xì)解釋［1－3］，因此在油氣勘探開發(fā)中，精細(xì)地層旋回劃分與對比研究必將成為地震地質(zhì)解釋人員必不可少的研究項目。

合成記錄將地球物理信息和鉆井地質(zhì)信息聯(lián)系了起來，做好合成記錄標(biāo)定工作是地質(zhì)評價中非常重要的環(huán)節(jié)。但在實(shí)際工作中，往往會遇到合成記錄標(biāo)定效果不理想、時深關(guān)系不夠準(zhǔn)確的問題，除了與合成記錄制作和層位標(biāo)定過程簡單化以及實(shí)際資料因素有關(guān)外，也與傳統(tǒng)的標(biāo)定手段單一有關(guān)［4－7］。

母巖風(fēng)化產(chǎn)物以及其他來源的沉積物在運(yùn)移、沉積過程中會按照顆粒的礦物成分、相對密度、形狀和大小在地表依次沉積下來，稱之為地表沉積分異作用。普斯托瓦洛夫認(rèn)為沉積物會首先按照顆粒大小和相對密度發(fā)生分異，因此在沉積地層中表現(xiàn)出層序特征。相應(yīng)地在測井與地震資料上也表現(xiàn)出相應(yīng)的特征。時頻譜在分析沉積旋回特征研究中體現(xiàn)出一定的優(yōu)越性，因此本文利用測井資料與地震資料的時頻譜研究層位對應(yīng)關(guān)系，從而校正時深關(guān)系。

1 井震層序分析理論依據(jù)

1.1 基本原理

層序體內(nèi)的物質(zhì)成分與其構(gòu)造特征是密切相關(guān)的，根據(jù)層序體內(nèi)沉積相、巖性變化和沉積環(huán)境的特點(diǎn)，其物性特征的分布通常會引起與構(gòu)造相關(guān)聯(lián)的橫向和垂向的變化［8，9］。結(jié)合層序地層學(xué)、地質(zhì)和地震勘探方法，建立地震、測井層序分析方法。井震資料是各級層序體的綜合體，各層序體由相應(yīng)各級別沉積間歇面所分割，沉積層序的層理性及其沉積旋回體現(xiàn)了它們的普遍埋藏形式。

作為地震和測井旋回體，層序體的頻率化與相對應(yīng)反射系數(shù)的變化是相關(guān)聯(lián)的。時頻分析技術(shù)是把實(shí)際地質(zhì)體與井震資料的頻率特性相結(jié)合，利用井震資料的頻率特征在空間上的變化規(guī)律可以反映實(shí)際地質(zhì)體的結(jié)構(gòu)關(guān)系［10－12］。根據(jù)時頻分析結(jié)果，可以獲得有關(guān)層序體的沉積旋回性，劃分出沉積地層的旋回及內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)和物質(zhì)成分，能夠?qū)崿F(xiàn)在同一級別研究目標(biāo)上的井震資料綜合解釋（圖1）。因此，利用井震資料的時頻譜研究層位對應(yīng)關(guān)系，基于一個參考時深關(guān)系，把測井資料轉(zhuǎn)換到時間域，對多種曲線（井旁地震道、測井曲線及合成地震記錄等）進(jìn)行時頻分析，利用時頻譜以尋找可對比特征，用于約束精細(xì)時深標(biāo)定，從而校正時深關(guān)系（圖2），為合成記錄層位標(biāo)定和時深關(guān)系校正提供有效的技術(shù)支持。

圖1 井震旋回對比分析解釋Fig.1 The interpretation，comparison and analysis of seismic and well cycles

1.2 時頻技術(shù)

1.2.1 三角型濾波器

通過傅里葉變換可以將時域的地震記錄轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的頻譜。但常見頻譜計算方法有兩點(diǎn)不足之處：一是計算量較大，二是計算精度受采樣長度的影響。計算精度越高，計算量也就隨之越大；因此，可以采用快速傅里葉變換法來提高計算效率。時頻分析的效果取決于濾波器的特征參數(shù)。

圖2 井震時頻譜約束時深關(guān)系校正流程Fig.2 Flow of time-depth relationship constrained by seismic and well time-frequency sepctrum

濾波器的特征參數(shù)的不同會影響到時頻分析結(jié)果的好壞。其特征包括：①濾波器的頻率響應(yīng)旁極值低平、極大值突出；②為了能夠確保濾波器的輸出穩(wěn)定，需要保證頻帶寬度足夠；③采用零相位濾波器，確保地震記錄的時間特征，即使得時移量為零；④要求濾波器的左、右截頻對數(shù)陡度一定，也就是說濾波器具有相似的濾波掃描響應(yīng)。

綜合以上特征要求，可以采用2倍頻程零相位的三角型濾波器。掃描濾波的步長Δf可由薄層反射系數(shù)的周期來決定。濾波器的遞進(jìn)優(yōu)勢頻率公式為

其中：k為頻率遞歸梯度，由濾波器的個數(shù)和主頻決定；fn為第n個濾波器的優(yōu)勢頻率。

通常情況下，k取1.05或1.2，假設(shè)第一個濾波器的主頻是20Hz，那么第二個濾波器的主頻則是21Hz或24Hz（圖3）。由此可見，每次改變?yōu)V波器后，相鄰濾波器之間有2/3的部分是覆蓋的，擴(kuò)充了1/3的新信息。

圖3 濾波器遞推算法示意圖Fig.3 The diagram of recursion algorithm of filters

1.2.2 小波變換

小波變換具有良好的頻域局部性和時域局部性，是理想的時頻分析工具。小波函數(shù)還具備多樣性的特點(diǎn)，在對地震和測井資料進(jìn)行小波計算分析時，分析小波可以采用與子波波形相近的［13－18］。

Morlet小波是常見的復(fù)值小波，能提取被分析的信號的幅值和相位或時間信息，小波系數(shù)的選取一般應(yīng)滿足歸一化條件‖φ‖2＝1。尺度為σ的 Morlet小波φσ，0（t）的傅里葉變換是

該尺度小波φσ，0（ω）的支撐區(qū)域基本是ω＞0的整個頻率域，因?yàn)楫?dāng)ω＜0而ω0＞5時，，因此φ（ω）值趨于零，可忽略不計。φσ，0（ω）的支撐區(qū)中心在波形寬度δ＝1/σ，并隨σ的減小而向外擴(kuò)展；而小波φσ，τ（t）的中心在τ處，以的方式隨著σ增大向外擴(kuò)展。

在使用 Morlet小波f（t）時，需明確小波變換的相位和模的平方曲線，即和曲線，之后方可分析變換的實(shí)部表示的過程。

小波變換應(yīng)當(dāng)是在頻率域內(nèi)而不是在時間域內(nèi)進(jìn)行分析?？赏ㄟ^以下方法來確定尺度范圍：如果f（t）信號的采樣時間是Δt，則由香農(nóng)采樣定理可得，采樣頻率fs應(yīng)當(dāng)是信號f（t）所包含的最高頻率的2倍，因?yàn)閒s＝1/Δt，fs≥2（f0/σmin），σmin是分析中的最小尺度，由此可得

通過確定小波φσ，τ（t）的擴(kuò)展寬度δ可以得出最大尺度σmax。鑒于｜φσ，τ｜的幅值在3σφσ，τ處會下降到自身的99.9%，故可增加3σφσ，τ≤（tmax－tmin）/2條件，即Morlet小波支撐區(qū)限定的取值范圍如下式

1.2.3 S型變換

S型變換是一種可逆的局部時頻變換方法。S型變換引入了頻率與寬度成反比例變化的高斯窗，分辨率與頻率相關(guān)［19－22］。信號x（t）的S型變換定義為

其中，f是尺度因子，τ參數(shù)是用來控制高斯窗在時間軸的位置，w（τ－t，f）為高斯窗。在S型變換中，高斯窗的寬度和高度是隨著頻率而變化的，進(jìn)而克服了短時傅里葉變換窗口寬度和高度固定的缺陷。由于信號x（t）的S型變換與其傅里葉變換X（f）之間存在以下關(guān)系

由上式可以得到S型變換的離散形式

當(dāng)n＝0時，

當(dāng)n≠0時，

S型變換可以由快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速計算，經(jīng)變換后得到二維復(fù)時頻矩陣，其中列對應(yīng)于采樣點(diǎn)，行對應(yīng)于頻率，對矩陣中的各元素求?？傻玫较鄳?yīng)的模時頻矩陣［23－25］。

2 時深關(guān)系校正

由于測井資料中存在漂移，在井震標(biāo)定過程中地震層位是固定不變的。測井層位相對于地震層位進(jìn)行測井曲線的拉伸、壓縮與平移，因此需要根據(jù)圖像映射原理對測井曲線層位進(jìn)行校正。圖4為圖像映射示意圖，在圖中采用插值方法對原始圖像進(jìn)行放大。

圖5為井震標(biāo)定層位標(biāo)定示意圖，其中T為地震資料中層位對應(yīng)的時間，t為測井曲線層位對應(yīng)的時間，t′為經(jīng)過校正之后的測井曲線上層位對應(yīng)的時間。測井曲線校正公式如下

經(jīng)過校正之后測井上的層位與地震層位相對應(yīng)，從而為時深關(guān)系校正提供了理論依據(jù)。相應(yīng)的校正前后的時深關(guān)系如圖6所示。

3 實(shí)際資料應(yīng)用

本文采用某地區(qū)的實(shí)際資料對該方法和軟件應(yīng)用效果進(jìn)行測試驗(yàn)證。

地震數(shù)據(jù)：疊前時間偏移數(shù)據(jù)；測井?dāng)?shù)據(jù)：53井、25 井 數(shù) 據(jù)；測 線 范 圍 InLine：2949-4101 CrossLine 1658-2040。Syn Rec列為合成記錄，Seimic列為地震剖面，Maker列為井標(biāo)記，Spectrum（Well）列為井曲線時頻譜，Spectrum（Seismic）列為井旁道時頻譜。

圖4 圖像映射示意圖Fig.4 The diagram of projected image

圖5 井震層位標(biāo)定示意圖Fig.5 The calibration diagram of seismic and well layers

圖6 時深關(guān)系校正前后示意圖Fig.6 The diagram before and after the time-depth relationship correction

有些測井與地震層位的關(guān)系無法直接從原始曲線上識別，這就可以借助于時頻分析方法將地震數(shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為多尺度時頻譜剖面。圖7為25井處時頻譜約束的精細(xì)時深關(guān)系校正前后對比圖，圖8為53井處時頻譜約束的精細(xì)時深關(guān)系校正前后對比圖。經(jīng)過標(biāo)定測井與地震層位以及對井震時頻譜沉積旋回性的對比分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對時深關(guān)系的標(biāo)定和校正，最終為提高時深關(guān)系準(zhǔn)確度提供了更為有效的技術(shù)支持。

圖7 采用小波變換的井震聯(lián)合時頻譜時深關(guān)系校正實(shí)例Fig.7 The instances of time-depth relationship correction united seismic and well time-frequency spectrum using wavelet transform

圖8 采用S變換的井震聯(lián)合時頻譜時深關(guān)系校正實(shí)例Fig.8 The instances of time-depth relationship correction united seismic and well time-frequency spectrum using S transform

4 結(jié)論

常規(guī)合成記錄標(biāo)定往往效果不理想，進(jìn)而影響到時深關(guān)系的準(zhǔn)確性。地層的沉積模式在測井和地震資料中都表現(xiàn)出沉積旋回特征，測井資料與地震資料也存在對應(yīng)的層序關(guān)系。而時頻譜在分析沉積旋回特征研究中表現(xiàn)出優(yōu)越性，選擇合適的時頻分析工具，根據(jù)井震時頻譜層位對應(yīng)關(guān)系，以地震資料為標(biāo)準(zhǔn)道進(jìn)行井曲線的調(diào)整，從而確立了新的時深關(guān)系，為時深關(guān)系校正提供了新的思路和技術(shù)支持。

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