坡面地表填洼量估算方法研究

趙光旭，王全九，2，楊 婷，蘇李君

（1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，西安710048；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水土保持研究所，黃土高原土壤侵與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌712100；3.西安理工大學(xué) 理學(xué)院，西安710048）

地表糙度特征是研究水文循環(huán)［1］、土壤侵蝕［2］的重要影響因素。對(duì)于坡耕地［3］，不同的土地利用方式導(dǎo)致土壤下墊面條件發(fā)生變化，直接影響地表填洼量、地表徑流、土壤入滲［4］、坡面水流特性，以及土壤侵蝕及養(yǎng)分遷移過程［5］。通常用地表糙度反映地表的高低起伏程度，地表糙度越大，填洼量越大［6］。降雨過程中，填洼量影響地表徑流的產(chǎn)生，并且改變地表徑流方向，是分析地表徑流變化特征的重要參數(shù)［7］。填洼量與地表糙度之間的關(guān)系密切，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)填洼量與糙度之間定量化的關(guān)系進(jìn)行了大量的研究。目前地表糙度的測(cè)量方法可以分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量［8］兩種方法。前者主要是利用傳統(tǒng)的手段進(jìn)行地表糙度的測(cè)量，主要包括鏈條法［9］、測(cè)針法［10］、尺桿法等。其中鏈條法適用于野外大面積地表糙度測(cè)量，操作簡(jiǎn)單，測(cè)量速度快；測(cè)針法只適用于小面積的地表糙度測(cè)量；尺桿法也適用大面積測(cè)量，原理和測(cè)針法類似。隨著GIS技術(shù)的發(fā)展，地表糙度的測(cè)量進(jìn)入到了一個(gè)全新的發(fā)展階段，像激光掃描儀［11］和立體攝影法［12］等，稱為非接觸式測(cè)量方法。和傳統(tǒng)的測(cè)量方法相比，激光掃描儀法和立體攝影法等不僅測(cè)量速度快、精度高，而且對(duì)地表土壤結(jié)構(gòu)的破壞較小。目前測(cè)量地表填洼量的方法有很多，最為常用的方法是薄膜法［13］，利用的是水量平衡的原理；GIS法［14］是利用ArcGIS軟件來分析野外微地形，相對(duì)來說測(cè)量精度較高，但是過程復(fù)雜，需要大量專業(yè)知識(shí)和借助計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行分析；Kamphorst等對(duì)數(shù)十種地表糙度指標(biāo)與地表最大填洼量（MDS）關(guān)系研究表明，其中3種地表糙度指標(biāo)與MDS［15］相關(guān)性高，可以作為計(jì)算MDS的有效指標(biāo)，這3種指標(biāo)分別為隨機(jī)糙度（RR）、LD×LS和平均上坡凹陷量（MUD）；在微 DEM 條件下，趙龍山等［16］指出，填洼量與坑洼深度和坑洼面積密切相關(guān)，其變化規(guī)律可用二次拋物線描述。

由于微地形變化受到多種因素的影響，如何合理估算填洼量，以及如何分析填洼量與坡面糙度之間的關(guān)系仍需進(jìn)一步研究。本文通過研究不同幾何形狀（半圓形、矩形、三角形、梯形及組合）在坡度、坡長(zhǎng)、供水流量條件下填洼量的變化過程，將不同尺度、不同形狀的地表坑洼概化為不同尺寸的規(guī)則幾何形狀，發(fā)展地表填洼量估算方法，為坡面水流計(jì)算分析提供簡(jiǎn)單方法。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)內(nèi)容

為了評(píng)估填洼量估算方法，在室內(nèi)進(jìn)行不同概化微地形形狀（半圓形微地形、三角形微地形、梯形微地形、矩形微地形、4種形狀組合的微地形）、坡度（5°，10°，15°，20°，25°，30°）、坡長(zhǎng)（0.4m，1.2m，1.5m）、上方來水流量（750ml/min，1 778ml/min，2 250ml/min）等條件下的放水試驗(yàn)，同時(shí)在野外也進(jìn)行3個(gè)上方來水流量（13.4L/min，19.4L/min，20.3L/min）的坡面放水試驗(yàn)。室內(nèi)試驗(yàn)和野外試驗(yàn)均采用鏈條法來測(cè)量地面糙度，其計(jì)算公式為：

式中：Cr——相應(yīng)地表任意方向上的地表糙度；L1，L2——鏈條長(zhǎng)度與坡面直線長(zhǎng)度。填洼量是通過測(cè)定入流量和出流量，依據(jù)水量平衡原理計(jì)算得出。

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

室內(nèi)試驗(yàn)于2014年4—6月在中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。試驗(yàn)系統(tǒng)包括試驗(yàn)土槽、供水系統(tǒng)。試驗(yàn)土槽由塑料板制作而成，寬為0.23m，高為0.35m。為了分析坡長(zhǎng)影響，長(zhǎng)度分別為0.4m，1.2 m和1.5m三種長(zhǎng)度。壟溝在坡面均勻排開（其中0.4m長(zhǎng)坡面有5個(gè)壟溝，1.2m長(zhǎng)坡面有10個(gè)壟溝，1.5m長(zhǎng)坡面有13個(gè)壟溝）。在土槽一端連接供水裝置，另一端連接集水槽。采用蠕動(dòng)泵供水，并通過控制供水泵的臺(tái)數(shù)來控制流量。土槽和放水裝置放在一個(gè)可以調(diào)整相應(yīng)坡度的支架上，研究坡度的影響。野外試驗(yàn)于2014年8月在水保所神木侵蝕與環(huán)境試驗(yàn)站展開，供水采用能產(chǎn)生穩(wěn)定水流的裝置，試驗(yàn)所選取坡面的長(zhǎng)度為16m，寬度為1m，坡度為10.8°，整個(gè)坡面為裸地，有25個(gè)壟溝，在坡面均勻排列，壟溝形狀為半圓形，其半徑為0.15m。室內(nèi)和野外試驗(yàn)均采用高錳酸鉀溶液來測(cè)定流速。

1.3 試驗(yàn)過程

室內(nèi)試驗(yàn)土樣選自楊凌農(nóng)耕土壤，將土樣經(jīng)過風(fēng)干、碾碎、過篩等基本處理之后，按照容重為1.34 g/cm3，分層（5cm 一層）填裝土槽，總裝土高度為0.2m。為了便于構(gòu)筑微地形，上部5cm利用制作的微地形模具控制裝填土數(shù)量。填土完成之后取出模具，用鏈條法進(jìn)行糙度測(cè)量。在填好的土槽表面按照模具形狀進(jìn)行覆膜，如圖1所示。覆膜之后，調(diào)好坡度，進(jìn)行放水試驗(yàn)。放水試驗(yàn)開始后，首先應(yīng)精確記錄產(chǎn)流時(shí)間，待集水槽處有水流出時(shí)，采用容量大約為3.5L的小水桶收集徑流，每2min接一次水，記錄水樣體積，收集徑流時(shí)間為1h。野外試驗(yàn)步驟與室內(nèi)試驗(yàn)基本相同。

圖1 坡面壟溝覆膜前后對(duì)比

1.4 填洼量的理論計(jì)算公式

本研究將凹凸不平的地表概化為規(guī)則的幾何形狀微地形地表，通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算理論填洼量，然后與試驗(yàn)測(cè)得的填洼量進(jìn)行對(duì)比，獲得相應(yīng)的修正關(guān)系，以便于實(shí)際填洼量的估算。圖2顯示了坡長(zhǎng)為0.4m時(shí)概化的各微地形的縱剖面圖。由于坡度變化，微地形所形成的填洼量不能按照水平情況下的形狀進(jìn)行填洼量估算，需將微地形分割成規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算。

以半圓形微地形為例，分析填洼量計(jì)算過程。為了便于計(jì)算，將半圓形微地形分割成三部分，如圖2A所示。

圖2 各微地形縱剖面示意圖

在給定坡度下，如獲得一個(gè)坑洼中填洼量的橫截面積A1，乘以土槽的寬度，就可以求出一個(gè)坑洼的填洼量，根據(jù)坑洼的個(gè)數(shù)，就可以求得整個(gè)坡面的填洼量。由于A1等于半圓面積減去A2和A3，其中A2為扇形，面積計(jì)算公式為：

式中：R——半圓形的半徑（m）；θ——坡度（°）；A3為三角形，面積計(jì)算公式為：

因此A1表示為：

整個(gè)坡面理論填洼量計(jì)算公式為：

式中：V1——整個(gè)坡面的理論填洼量（ml）；l——坡寬（m）；n——半圓形分布個(gè)數(shù)，其他同上。類似方法推求其他微地形填洼量。

三角形理論填洼量計(jì)算公式為：

式中：V2——整個(gè)坡面的理論填洼量；a——三角形邊長(zhǎng)（m）；α——三角形夾角（°）；θ——坡度；l——坡寬；n——三角形坑洼分布個(gè)數(shù)。

梯形理論填洼量計(jì)算公式：

式中：V3——整個(gè)坡面的理論填洼量；a——梯形的腰長(zhǎng)（m）；b——上底邊長(zhǎng)（m）；α——底邊與腰的夾角（°）；θ——坡度。

矩形理論填洼量計(jì)算公式：

式中：V4——整個(gè)坡面的理論填洼量；a——矩形的寬（m）；b——矩形的長(zhǎng)（m）；θ——坡度。

對(duì)于組合形式的微地形，由4種不同的形狀組成，如圖2E所示，各形狀填洼量的計(jì)算利用上述4種形狀填洼量的計(jì)算公式求得，然后根據(jù)各形狀坑洼的個(gè)數(shù)，即可求得整個(gè)坡面的填洼量。在實(shí)際估算中，只要知道坡面的寬度l和坡面坑洼的個(gè)數(shù)n，即可應(yīng)用上述公式進(jìn)行計(jì)算。

2 結(jié)果與分析

上面通過對(duì)微地形概化，建立不同形狀下地面填洼量計(jì)算公式，但在降雨條件下，水流特征受到多種因素的影響，實(shí)際填洼量與理論填洼量之間存在差異，因此需要分析各種因素對(duì)其造成的影響。

2.1 坡度對(duì)填洼量的影響

圖3顯示了不同坡度條件下5種微地形的理論填洼量和實(shí)測(cè)填洼量。由圖3可知，實(shí)測(cè)填洼量大于理論填洼量，這是因?yàn)槔碚摴接?jì)算的只是靜止?fàn)顟B(tài)下填洼所能蓄存的水量，是嚴(yán)格按照幾何尺寸計(jì)算出來的，并沒有考慮流過壟寬的水量，而實(shí)測(cè)填洼量不僅包含填洼所蓄存的水量，還包括在產(chǎn)流過程中由于表面張力的作用，導(dǎo)致水面雍高，使得填洼的水面上升，填洼量增大，再加上壟上的流動(dòng)水流，必然使得實(shí)測(cè)填洼量大于理論填洼量。

圖3 各形狀微地形填洼量隨坡度的變化關(guān)系

2.2 上方來水流量對(duì)填洼量的影響

圖4分別顯示了三角形微地形（A）和半圓形微地形（B）條件下實(shí)測(cè)填洼量隨上方來水流量的變化關(guān)系。在下文涉及理論填洼量和實(shí)測(cè)填洼量的計(jì)算式中：理論填洼量用Vthe表示，實(shí)測(cè)填洼量用Vmea表示。

由圖4可以看出，填洼量與流量呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，通過線性函數(shù)來擬合，所得結(jié)果如下：三角形微地形：

式中：Vmea——實(shí)測(cè)填洼量；Q——流量（ml/min）。

2.3 坡長(zhǎng)對(duì)填洼量的影響

圖5顯示了實(shí)測(cè)填洼量與坡長(zhǎng)的關(guān)系。從圖5中可以看出實(shí)測(cè)填洼量隨著地表坡長(zhǎng)的增加，呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，并且表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，通過線性函數(shù)來擬合，獲得的結(jié)果如下：

式中：Vmea——實(shí)測(cè)填洼量（ml）；L——坡長(zhǎng)（m），將上述三個(gè)方程分別對(duì)L進(jìn)行求導(dǎo)，求得結(jié)果為1 951.7，1 735.5，1 503.8，即分別為5°，10°，15°擬合方程的斜率，斜率依次減小，說明當(dāng)?shù)乇砥露茸兇髸r(shí)，隨著坡長(zhǎng)的增加，地表填洼量增長(zhǎng)的幅度降低。

圖6顯示了單位坡長(zhǎng)填洼量隨坡長(zhǎng)的變化關(guān)系，從圖中可以看出單位坡長(zhǎng)實(shí)測(cè)填洼量雖然有下降趨勢(shì)，但并沒有隨著坡長(zhǎng)發(fā)生明顯的變化。

2.4 理論填洼量與實(shí)測(cè)填洼量之間關(guān)系的修正

由上面分析可知，理論填洼量和實(shí)測(cè)填洼量之間存在明顯差異，但是兩者之間的差異存在一定規(guī)律。因此，可以依據(jù)實(shí)測(cè)填洼量對(duì)理論填洼量進(jìn)行修正，從而得到能應(yīng)用于實(shí)際的理論計(jì)算公式。由于實(shí)際地表比較復(fù)雜，我們將各種情況進(jìn)行綜合分析，提出綜合修正系數(shù)。

圖4 三角形微地形（A）和半圓形微地形（B）實(shí)測(cè)填洼量隨上方來水流量的變化關(guān)系

圖5 實(shí)測(cè)填洼量與坡長(zhǎng)的關(guān)系

圖7顯示了在不同微地形、坡度、坡長(zhǎng)、上方來水流量條件下理論填洼量與實(shí)測(cè)填洼量的之間的關(guān)系，其關(guān)系式為：

由相關(guān)關(guān)系來看，兩者存在良好線性關(guān)系，相對(duì)誤差在15%左右。

為了進(jìn)一步評(píng)估填洼量計(jì)算公式的合理性，進(jìn)行了野外試驗(yàn)。根據(jù)測(cè)得的基本數(shù)據(jù)通過公式（5）計(jì)算得到整個(gè)坡面的理論填洼量，然后再由修正公式（18）對(duì)所求的理論填洼量進(jìn)行修正，最后與試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)填洼量進(jìn)行對(duì)比，所獲得結(jié)果如表1所示。

圖6 單位坡長(zhǎng)填洼量隨坡長(zhǎng)的變化情況

圖7 理論填洼量與實(shí)測(cè)填洼量的修正關(guān)系

從表1可知，由理論公式推求的填洼量經(jīng)過修正后與實(shí)測(cè)填洼量相差在10%左右，說明理論公式可以用于實(shí)際填洼量計(jì)算。

2.5 填洼量與地表糙度的關(guān)系分析

一般填洼量估算是依據(jù)地表糙度進(jìn)行計(jì)算，因此需要分析填洼量與地表糙度間關(guān)系。選用單位坡長(zhǎng)（長(zhǎng)度為1m）半圓形微地形為研究對(duì)象，單位坡長(zhǎng)上均勻設(shè)置8個(gè)半圓形坑洼，通過改變其半徑來改變地表糙度，通過公式（5）計(jì)算在不同地表糙度（0.1，0.2，0.256，0.3，0.313 5）和不同坡度（5°，10°，15°，20°，25°，30°）條件下單位寬度填洼量，計(jì)算結(jié)果見表2。

由表2可以看出，隨著地表糙度增大，填洼量逐漸增大。利用下式對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：

式中：V——填洼量；θ——坡度；Cr——地表糙度，通過公式（19）計(jì)算坡度為5°和30°條件下的地表填洼量（擬合值），與通過公式（5）計(jì)算得到的填洼量（計(jì)算值）進(jìn)行對(duì)比，兩者幾乎沒有差異，擬合效果良好。

表1 理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表2 不同地表糙度和坡度條件下地表填洼量 ml

3 結(jié)論與討論

（1）半圓形微地形、三角形微地形、梯形微地形、矩形微地形、組合形式微地形的實(shí)測(cè)填洼量均大于理論填洼量，并且兩者隨著坡度的增大均減小；填洼量隨著流量的增加呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，在不同坡度情況下，滿足相應(yīng)的線性增長(zhǎng)關(guān)系；填洼量隨著坡長(zhǎng)的增加而增加，當(dāng)?shù)乇砥露戎饾u變大時(shí)，隨著坡長(zhǎng)的增加，填洼量增長(zhǎng)的幅度降低，單位坡長(zhǎng)填洼量隨坡長(zhǎng)沒有明顯變化。綜合不同微地形、坡度、坡長(zhǎng)和上方來水流量等條件所得到的修正系數(shù)為1.15，推求的理論公式和修正系數(shù)經(jīng)過野外試驗(yàn)的驗(yàn)證，取得了較好的效果。

填洼量對(duì)地表徑流的大小有直接影響，這種影響與土壤入滲能力有關(guān)。為了獲得符合實(shí)際情況下的地表填洼量估算方法，我們首先研究了不考慮入滲情況下的地表填洼量估算方法，為考慮入滲情況的填洼量計(jì)算提供了研究基礎(chǔ)。如估算考慮入滲條件下地面填洼量，應(yīng)該將土壤入滲能力和降雨或地表水流流量聯(lián)系起來，進(jìn)行對(duì)比分析，獲得不同降雨或水流沖刷情況下地表填洼量。

（2）填洼量與地表糙度關(guān)系密切，隨著地表糙度增大而逐漸增大，二者表現(xiàn)為乘冪關(guān)系。

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