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    整體入手 巧妙解題

    2015-01-03 11:35:50浙江陶云娥
    讀寫算(下) 2015年10期
    關(guān)鍵詞:份數(shù)練一練頭牛

    浙江 陶云娥

    有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,從局部入手難以解答,如果能運(yùn)用整體思想去分析,則常常能出奇制勝。

    【例1】如圖1,淘淘從家出發(fā)到學(xué)校有三條路可走,那么走哪一條路最近呢?

    【分析與解】這道題真奇怪,一個(gè)數(shù)據(jù)都沒有告訴我們。怎么算呢?別急,就從整體入手分析解答。設(shè)三個(gè)小半圓的直徑分別為,那么第③條路的長(zhǎng)度是第②條路的長(zhǎng)度是,第①條路的長(zhǎng)度是。所以,三條路一樣長(zhǎng)。

    圖1

    【例2】如圖2,已知陰影部分的面積為45cm2,求圓環(huán)的面積。

    【分析與解】求圓環(huán)的面積,通常先要找到大、小兩圓的半徑,但本題是行不通的。怎么辦呢?也從整體入手,根據(jù)圓環(huán)的面積公式S=(R2-r2),先算出R2-r2的差,再求解。

    圖2

    【例3】如圖3,一個(gè)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在四個(gè)半徑都是1cm的圓的圓心上,求涂色部分的總面積。

    【分析與解】本題不要考慮每個(gè)扇形的面積各是多少,而要從整體入手,先想弧是虛線的4個(gè)空白扇形的總面積有多大。

    將梯形分成兩個(gè)三角形,可以得出梯形的四個(gè)內(nèi)角的和是180°×2=360°。也就是上圖中 4個(gè)半徑相等的空白扇形,圓心角的和是360°,把它們拼起來(lái),正好是一個(gè)圓。由此得出,涂色部分的總面積等于3個(gè)圓的總面積,即 3.14×12×3=9.42(cm2)。

    【練一練】

    1.例3的圖3中,涂色部分的總周長(zhǎng)是多少?

    2.如圖4,三角形每個(gè)角上的扇形的半徑都是2cm,這三個(gè)扇形的面積之和有多大?

    圖3

    圖4

    《方程的妙用》參考答案:

    明明的解法錯(cuò)在:三年前,這個(gè)人母親的年齡是他的年齡的6倍。明明的方程中,寫的是三年前母親的年齡是這個(gè)人現(xiàn)在年齡的6倍。正確的方程:(x-3)×6=(33-3)。即:6x -18=30,6x=30+18,6x=48,x=48÷6=8,所以這個(gè)人今年8 歲了。

    怎樣來(lái)分呢?我仔細(xì)琢磨了一番后,找到了兩種解法。

    【解法一】借來(lái)1頭牛,構(gòu)建單位“1”。此題若按分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法來(lái)解,由于17不是三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù),所以每人不能分得整數(shù)頭牛。經(jīng)試算,我發(fā)現(xiàn),18與17相差1。如果鄰居先借來(lái)1頭牛,正好是18頭牛,將18頭??闯蓡挝弧?”,那么問(wèn)題就好解決了。

    剛好可以把借來(lái)的1頭牛還給人家。

    【解法二】按三人所占的份數(shù)比來(lái)分配。根據(jù)遺言可知,大兒子占的份數(shù)是,二兒子占的份數(shù)是,小兒子占的份數(shù)是,他們所占的份數(shù)比是∶∶=9∶6∶2,總份數(shù)是9+6+2=17(份),大兒子分得,二兒子分得,小兒子分得。所以三個(gè)兒子分得的牛的頭數(shù)分別為:

    《整體入手 巧妙解題》練一練參考答案:1.26.84cm 2.6.28cm2

    《巧設(shè)未知數(shù)》練一練參考答案:1.最輕的箱子重20千克。2.原有紅球比白球多106個(gè)。

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