基于雙K斷裂準(zhǔn)則的U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型研究

郭 瑞,王正中,2,劉 月,劉銓鴻,肖 旻,李 爽

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌 712100；2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730000）

基于雙K斷裂準(zhǔn)則的U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型研究

郭 瑞1,王正中1,2,劉 月1,劉銓鴻1,肖 旻1,李 爽1

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌 712100；2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730000）

為探討U形渠道襯砌的凍脹斷裂力學(xué)模型,采用有限元軟件簡化模擬混凝土襯砌板初始裂縫擴(kuò)展,并結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)的雙應(yīng)力強(qiáng)度因子的混凝土雙K斷裂破壞準(zhǔn)則,建立了凍脹力與凍結(jié)力共同作用下的U形渠道混凝土襯砌板凍脹斷裂力學(xué)模型。根據(jù)混凝土雙K斷裂準(zhǔn)則與凍脹條件下的混凝土襯砌力學(xué)模型,計(jì)算了U形渠道各部位混凝土襯砌板在初始裂縫擴(kuò)展情況下,混凝土襯砌板凍脹斷裂破壞的臨界厚度。通過實(shí)例計(jì)算,驗(yàn)證了此雙K斷裂準(zhǔn)則下的混凝土渠道襯砌凍脹力學(xué)模型具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,為以后的U形混凝土襯砌渠道抗凍脹設(shè)計(jì)提供了合理的理論參考。

雙K斷裂準(zhǔn)則；U形渠道；混凝土襯砌；凍脹；斷裂；力學(xué)模型

2015,32（12）：103－108

1 研究背景

我國是一個(gè)灌溉農(nóng)業(yè)大國,灌溉渠道作為農(nóng)業(yè)水利工程中重要的水工建筑物,在農(nóng)田灌溉供水方面有著重要的作用。然而,在我國北方寒旱地區(qū),由于渠道凍脹破壞滲漏嚴(yán)重導(dǎo)致了農(nóng)業(yè)灌溉供水效率低下,為此提高灌溉供水效率成為目前寒旱地區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉方面的主要任務(wù)[1］。目前,渠道防滲主要采用的是混凝土襯砌渠道,然而,由于渠道的長期運(yùn)行,渠基土體的天然凍脹會(huì)導(dǎo)致混凝土襯砌渠道發(fā)生嚴(yán)重的凍脹破壞,從而加大了輸水量的損失,大幅度降低了灌溉供水效率。目前,在研究混凝土襯砌渠道凍脹破壞機(jī)理方面,國內(nèi)外很多專家得到了一系列的研究成果[2－3］。研究表明：在混凝土襯砌渠道中U形渠道相比于其他渠道具有占地面積較小,水力條件和抗凍脹性能好,挾沙能力強(qiáng),凍脹力分布均勻,錯(cuò)位及凍脹變形較小等優(yōu)勢[4－5］。在之前的研究中,對(duì)于混凝土襯砌渠道凍脹破壞的結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)模型已有了一定的研究[6－9］。但是,由于渠道在施工過程中以及混凝土襯砌材料硬化過程中均會(huì)產(chǎn)生一定的初始裂縫[10］,當(dāng)混凝土襯砌在法向凍結(jié)力、切向凍結(jié)力與法向凍脹力的共同作用時(shí),這些裂縫會(huì)因較大的擴(kuò)展與變形而導(dǎo)致渠道混凝土襯砌板發(fā)生斷裂破壞。因?yàn)閁形渠道較梯形渠道在實(shí)際工程應(yīng)用中有明顯的優(yōu)勢,所以基于U形渠道建立凍脹斷裂力學(xué)模型更具有現(xiàn)實(shí)意義。

雖然,文獻(xiàn)[11］提出了梯形混凝土襯砌渠道的凍脹斷裂力學(xué)模型,但是,該文獻(xiàn)認(rèn)為渠基凍土與襯砌板凍結(jié)成一體的復(fù)合板斷裂貫穿混凝土襯砌板與凍土,實(shí)際上只要混凝土襯砌板斷裂破壞就已宣告混凝土襯砌渠道凍脹破壞。

本文首先根據(jù)線彈性斷裂力學(xué),應(yīng)用有限元軟件Abaqus對(duì)混凝土襯砌板裂縫擴(kuò)展進(jìn)行簡化模擬,初步確定裂縫的擴(kuò)展類型為張開型裂縫與滑開型裂縫的復(fù)合問題,并考慮渠坡板處法向凍結(jié)力沿渠坡板線性分布,然后結(jié)合材料力學(xué)與斷裂力學(xué)的雙應(yīng)力強(qiáng)度因子以混凝土襯砌板斷裂韌度為依據(jù),基于混凝土的雙K斷裂準(zhǔn)則提出U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型。

2 混凝土襯砌板裂縫擴(kuò)展情況分析

應(yīng)用Abaqus有限元軟件,根據(jù)幫助文件采用Xfem模塊對(duì)于渠坡與渠底部裂縫的擴(kuò)展變形的幾何特征進(jìn)行分析。混凝土襯砌板在硬化、干縮和溫度作用等情況下會(huì)產(chǎn)生初始裂縫,根據(jù)工程實(shí)例,取初始裂縫深度a＝1.5 cm；混凝土襯砌為各向同性材料,板厚b＝12cm,彈性模量E＝2.4×104MPa；泊松比μ＝0.2。采用Xfem模塊對(duì)裂縫的擴(kuò)展過程進(jìn)行模擬。

2.1 渠坡板裂縫擴(kuò)展分析

可認(rèn)為渠坡板處初始裂縫擴(kuò)展是在三角形分布的法向凍脹力與法向凍結(jié)力共同作用下產(chǎn)生的。受力如圖1所示。圖1中Nx,Ny為渠坡板斷面處x,y方向分力；M為渠坡板斷面處彎矩；q為法向凍脹力；qt為法向凍結(jié)力；τ為切向凍結(jié)力。

圖1 渠坡板受力計(jì)算簡圖Fig.1 Calculation diagram for canal slope plate stress

根據(jù)以往關(guān)于混凝土襯砌渠道的受力分析[5］,在渠坡板距末端1/3處彎曲拉應(yīng)力最大。因此,在該處混凝土襯砌板的初始裂縫更易開裂。應(yīng)用Abaqus軟件進(jìn)行初始裂縫簡化擴(kuò)展模擬,模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 渠坡板初始裂縫簡化擴(kuò)展模擬Fig.2 Extension simulation of the initial crack of canal slope plate

根據(jù)圖2渠坡板初始裂縫的擴(kuò)展過程以及裂縫幾何特征[12］,可以得出：渠坡板處初始裂縫擴(kuò)展初期發(fā)生張開型裂縫（Ⅰ型）；然而,在凍脹力作用下裂縫擴(kuò)展后期,由于裂縫處受到法向凍脹力的緣故,在平行于裂縫表面與裂縫尖端線垂直方向的剪應(yīng)力作用下,導(dǎo)致裂縫面產(chǎn)生沿裂縫面相對(duì)滑動(dòng)而形成滑開型裂縫（Ⅱ型）。

2.2 渠底板裂縫擴(kuò)展分析

渠底板厚度與初始裂縫深度取值與渠坡板處相同。受力簡圖如圖3所示。

圖3 渠底板受力計(jì)算簡圖Fig.3 Calculation diagram of canal bottom’s stress

渠底中點(diǎn)處彎曲拉應(yīng)力最大[5］,因此,在該點(diǎn)處設(shè)置初始裂縫進(jìn)行模擬。U形渠道渠底部為反拱結(jié)構(gòu),在進(jìn)行渠底板裂縫擴(kuò)展時(shí),由于反拱作用,使得裂縫擴(kuò)展現(xiàn)象不明顯[12］,為了便于觀察底板處裂縫擴(kuò)展情況,截取裂縫局部圖,并進(jìn)行放大。應(yīng)用Abaqus軟件對(duì)渠底板進(jìn)行初始裂縫簡化擴(kuò)展模擬,模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 渠底板初始裂縫簡化擴(kuò)展模擬Fig.4 Extension simulation of the initial crack of canal bottom

根據(jù)圖4可以看出渠底板裂縫的變形幾何特征：圖4（a）渠底板處發(fā)生張開型裂縫（Ⅰ型）,與圖2（a）的形式相同；在渠底板底部中心處裂縫后期無相對(duì)滑動(dòng),主要成張開型裂縫（Ⅰ型）。

由于在寒旱地區(qū),渠基土體自身凍脹產(chǎn)生法向凍脹力與切向凍結(jié)力,在這些力的共同作用下混凝土襯砌板會(huì)發(fā)生彎剪破壞。因此,將渠底板裂縫也按與渠坡板處相同類型的（Ⅰ＋Ⅱ型）復(fù)合裂縫[12－13］進(jìn)行考慮。

3 建立雙應(yīng)力強(qiáng)度因子K準(zhǔn)則

本文上一節(jié)已經(jīng)得出寒旱地區(qū)U形渠道混凝土襯砌板處的裂縫擴(kuò)展類型,由于裂縫是否發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展取決于應(yīng)力強(qiáng)度因子K,因此可以采用應(yīng)力強(qiáng)度因子K建立斷裂K準(zhǔn)則。對(duì)于張開（Ⅰ型）裂縫,在平面應(yīng)變條件下,其斷裂準(zhǔn)則為[12］

式中：KΙ為張開型裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子；KΙC為材料斷裂韌度。

在之前已有的研究中假設(shè)混凝土襯砌板斷裂K準(zhǔn)則中應(yīng)力強(qiáng)度因子與斷裂韌度成線性關(guān)系,這樣的認(rèn)識(shí)缺乏理論依據(jù)。因?yàn)?混凝土是一種非均勻、半脆性材料,正是由于混凝土自身具有這樣的局限性,所以用應(yīng)力強(qiáng)度因子與斷裂韌度的簡單線性組合來表示混凝土斷裂K準(zhǔn)則是不合理的。

對(duì)于滑開型裂縫,有研究表明由于KⅡC即材料滑開型裂縫斷裂韌度,通過試驗(yàn)也很難測試[12］,因此為了簡化計(jì)算,但不失一般性,本文通過KΙ,KⅡ（KⅡ?yàn)榛_型裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子）與KΙC建立混凝土斷裂K準(zhǔn)則[12－16］。根據(jù)混凝土復(fù)合Ⅰ＋Ⅱ型裂縫試驗(yàn)數(shù)據(jù)[17］,發(fā)現(xiàn)KΙ/KΙC與KΙΙ/KΙC的平均值近似按橢圓曲線分布,所以采用應(yīng)力強(qiáng)度因子法,通過橢圓方程表示復(fù)合型（Ⅰ＋Ⅱ型）裂縫斷裂K準(zhǔn)則為

對(duì)于KΙ/KΙC與KⅡ/KΙC的平均值,文獻(xiàn)[17］根據(jù)數(shù)值分析,采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸分析得到K準(zhǔn)則為

其中：

式中：Ml為渠坡板處彎矩；Ql為渠坡板處的剪力；B為單寬；b為襯砌厚度；a為初始裂縫深度。

公式（1）為混凝土斷裂K準(zhǔn)則的經(jīng)驗(yàn)公式,此公式可以應(yīng)用于渠道混凝土襯砌板復(fù)合型（Ⅰ＋Ⅱ型）裂縫的穩(wěn)定性分析。

4 U形渠道凍脹斷裂力學(xué)模型

根據(jù)合理的假設(shè)及簡化將U形渠道凍脹結(jié)構(gòu)力學(xué)模型與斷裂K準(zhǔn)則相結(jié)合,可以建立簡單、實(shí)用、較為合理的斷裂力學(xué)模型。

4.1 襯砌板凍脹破壞特征及計(jì)算簡化

為了便于進(jìn)行相關(guān)的力學(xué)分析,根據(jù)U形渠道凍脹數(shù)值模擬及工程實(shí)踐表明其混凝土襯砌板破壞特征：渠坡板頂部凍脹力小,渠底部凍脹力大,最大凍脹力在坡板下部外側(cè)表面,渠底中點(diǎn)附近處也往往產(chǎn)生裂縫,U形渠道混凝土襯砌體下部為反拱,具有較好的整體性,在渠基土體凍脹力作用下,發(fā)生整體上抬[4－5,9］。根據(jù)U形混凝土襯砌渠道凍脹實(shí)驗(yàn)研究結(jié)論與工程實(shí)踐對(duì)作用在混凝土襯砌板上的荷載進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮喕幚怼?/p>

（1）由于渠坡頂部溫度較低,在冬灌輸水過程中,可認(rèn)為渠坡板頂部與渠基土體凍結(jié)成一體,數(shù)值模擬研究表明[5］,法向凍結(jié)力主要作用范圍在渠坡板上半部分,但是,具體的作用點(diǎn)受溫度與渠基土體水分遷移的影響。因此,為簡化計(jì)算認(rèn)為渠坡板上法向凍結(jié)力作用在渠坡板上半部分,并且沿渠坡板線性分布,在坡頂處最大,渠坡板中點(diǎn)處為0。

（2）渠底板為反拱結(jié)構(gòu),在凍脹力的作用下渠底板發(fā)生上抬,渠底板在上抬過程中產(chǎn)生對(duì)渠坡板的頂推力,該頂推力在渠底圓弧段與渠坡板交會(huì)處最大。研究表明,渠坡板處的切向凍結(jié)力與此頂推力相互平行。因此,認(rèn)為渠坡板上的切向凍結(jié)力沿坡長線性分布,在坡頂處為0,襯砌板圓弧段與直線段交會(huì)處達(dá)到最大值。

（3）將U形渠道在凍脹力與凍結(jié)力作用下簡化為維持靜力平衡的整體拱形結(jié)構(gòu)。

（4）將弧底板中點(diǎn)處的裂縫考慮為同渠坡板處相同類型的復(fù)合裂縫。

4.2 U形混凝土襯砌渠道結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

U形混凝土襯砌渠道斷面示意圖如圖5所示,渠坡板長l,弧底半徑為R,圓弧中心角為2α,混凝土襯砌板厚度為b。

4.2.1 渠坡板內(nèi)力計(jì)算

渠坡板受力計(jì)算簡圖如圖1所示。根據(jù)靜力學(xué)平衡方程得：

圖5 U形混凝土襯砌渠道斷面示意圖Fig.5 Section diagram of U－shaped concrete lining channel

式中字母含義同圖1字母。

據(jù)已有研究成果表明距渠坡板末端處1/3[6,9］為受力最不利位置,因此以該處的初始裂縫進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算,得裂縫處彎矩為

式中Mlc為裂縫處彎矩。

式中Qlc為裂縫處剪力。

4.2.2 渠底板內(nèi)力計(jì)算

渠底板受力圖,如圖3所示將坐標(biāo)原點(diǎn)取在弧底中點(diǎn)處。

取任意角度β,在β角處由靜力學(xué)方程得到對(duì)應(yīng)角度處的彎矩與剪力,因此在弧底中點(diǎn)處（β＝0）的彎矩與剪力如下：

弧底中點(diǎn)處彎矩為

式中：Mβ為任意角β處渠底板斷面彎矩；r為渠底板半徑。

弧底中點(diǎn)處剪力為

式中Qβ為為任意角β處渠底板斷面剪力。

一是繼續(xù)做好試驗(yàn)示范及技術(shù)推廣工作，篩選出適宜我縣種植的中藥材優(yōu)良品種和高產(chǎn)栽培技術(shù)，推動(dòng)我縣中藥材產(chǎn)業(yè)上規(guī)模，上水平。

4.3 渠坡板凍脹斷裂力學(xué)模型

根據(jù)本文前述渠道混凝土襯砌裂縫幾何特征的判斷,在渠坡板處為復(fù)合（Ⅰ＋Ⅱ）型裂縫,根據(jù)混凝土襯砌斷裂K準(zhǔn)則即公式（1）,將式（5）、式（6）分別代入式（1）得：

引進(jìn)混凝土斷裂韌度試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式

式中：KΙC為斷裂韌度（MPa·m1/2）；a為裂縫深度；S為標(biāo)準(zhǔn)差,取0.075。

聯(lián)立式（1）、式（9）、式（10）和式（11）,即為渠坡板凍脹斷裂破壞力學(xué)模型。

4.4 弧底板凍脹斷裂力學(xué)模型

U形渠道在渠底中點(diǎn)處裂縫主要是張開型（Ⅰ型）裂縫,由于在渠底板處在法向凍脹力與切向凍結(jié)力的作用下,會(huì)發(fā)生渠底板的彎剪破壞。然而,彎剪破壞易產(chǎn)生復(fù)合（Ⅰ＋Ⅱ）型裂縫。因此,出于安全考慮,采用復(fù)合（Ⅰ＋Ⅱ）型裂縫的斷裂K準(zhǔn)則來建立弧底板凍脹斷裂力學(xué)模型。同理,將式（7）、式（8）代入式（1）得：KΙ＝

聯(lián)立式（1）、式（11）、式（12）和式（13）,即為渠底板凍脹斷裂破壞力學(xué)模型。

5 應(yīng)用實(shí)例

本文以寶雞峽灌區(qū)源下北某一混凝土襯砌U形斷面干渠為例[18］,渠道各部位的凍深與土體平均溫度如表1所示。

表1 寶雞峽灌區(qū)源下北干渠基本情況Table 1 Basic conditions of north main canal for Baojixia irrigation district

已知：邊坡坡長L＝186 cm,弧底半徑r＝300 cm,α＝70°,渠道總高h(yuǎn)＝377 cm,混凝土襯砌板初始裂縫深度a＝1.5 cm[10］。試求此U形渠道各部位混凝土襯砌板在凍脹力與凍結(jié)力共同作用下防止斷裂所需的襯砌板厚度b。其中最大切向凍結(jié)力τ,按經(jīng)驗(yàn)公式為

取c＝0.4 kPa,e＝0.6 kPa/℃,T為土體負(fù)溫的絕對(duì)值。

5.1 渠坡板抗凍脹計(jì)算

5.1.1 陰坡坡板處

最大法向凍脹力q,根據(jù)文獻(xiàn)[4,9］,由最大法向凍脹力公式得q＝7.21 kPa；法向凍結(jié)力最大值應(yīng)不大于相同條件下土體的凍結(jié)力,取qt＝4/3q[18］,得qt＝9.61 kPa。

切向凍結(jié)力由式（14）得τ＝5.5 kPa。

混凝土斷裂韌度,由式（12）得KΙC＝0.678 3MPa·m1/2。

聯(lián)立式（1）、式（9）和式（10）得

令b1/2＝x,根據(jù)數(shù)值分析,采用Steffensen迭代法,得x＝3.162 3,則b＝10 cm。

5.1.2 陽坡坡板處

陽坡板處最大法向凍脹力與陰坡板處相同,取q＝7.21 kPa,得法向凍結(jié)力qt＝9.61 kPa。

但是由于溫度不同,因此根據(jù)式（14）,陽坡板處的最大切向凍結(jié)力τ＝3.22 kPa?；炷翑嗔秧g度KΙC＝0.678 3 MPa·m1/2。同理聯(lián)立式（1）、式（9）和式（10）得：陽坡混凝土襯砌厚度取整值b＝7 cm。

5.2 渠底板抗凍脹計(jì)算

法向凍脹力同渠坡板處,取q＝7.21 kPa。由于渠底部溫度與渠坡處溫度不同,因此τ＝4.6 kPa,KΙc＝0.678 3 MPa·m1/2,α＝70°。根據(jù)式（1）、式（12）和式（13）得b＝8 cm。

6 結(jié) 論

（1）根據(jù)U形渠道混凝土襯砌板初始裂縫擴(kuò)展現(xiàn)象,將混凝土襯砌板的裂縫考慮為（Ⅰ＋Ⅱ）型復(fù)合裂縫,符合工程實(shí)際與裂縫在彎矩、剪力共同作用時(shí)的擴(kuò)展特征。在線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上,引入雙應(yīng)力強(qiáng)度因子,結(jié)合混凝土斷裂韌度,建立了U形渠道混凝土襯砌板的雙K斷裂準(zhǔn)則。

（2）根據(jù)已有的U形混凝土襯砌渠道凍脹力學(xué)模型,應(yīng)用雙K斷裂準(zhǔn)則,建立了在不同方向凍脹力與凍結(jié)力共同作用下的U形混凝土襯砌渠道凍脹斷裂力學(xué)模型。

（3）本文所建立的凍脹斷裂力學(xué)模型是以混凝土襯砌板為斷裂研究對(duì)象,將渠基土體凍脹變形產(chǎn)生的凍脹力與凍結(jié)力視為作用在襯砌板上的外力,并以混凝土斷裂韌度所建立的雙K斷裂準(zhǔn)則為渠道襯砌板斷裂依據(jù)。通過應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行計(jì)算,得到了在雙K斷裂準(zhǔn)則下不同部位混凝土襯砌板厚度值。其中,陽坡處混凝土襯砌厚度＜渠底厚度＜陰坡厚度,這與實(shí)際工程中陰陽坡所受到不同的凍脹力與凍深等因素有關(guān)。

（4）實(shí)例計(jì)算說明了此凍脹斷裂力學(xué)模型的合理性,并符合U形混凝土襯砌渠道的實(shí)際凍脹情況。因此,此凍脹斷裂力學(xué)模型具有工程應(yīng)用價(jià)值。

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（編輯：劉運(yùn)飛）

Fracture Mechanical Model for Frost Heave of U-shaped Concrete Lining Canal Based on Double-K Fracture Criterion

GUO Rui1,WANG Zheng-zhong1,2,LIU Yue1,LIU Quan-hong1,XIAO Min1,LI Shuang1
（1.College of Water Resources and Architectural Engineering,Northwest A＆F University,Yangling 712100,China；2.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering,Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute,Chinese Academy of Sciences,Lanzhou 730000,China）

In order to explore the fracture mechanics model for frost heave of U-shaped channel concrete lining,we used finite element software to simplify and simulate the initial crack propagation for concrete lining slab,combining with concrete fracture failure criteria of double stress intensity factors,which was from linear elastic fracture mechanics.The frost heave fracture mechanics model of U-shaped channel concrete lining slab under joint action of frost heaving force and freezing force was established.Through double-K fracture criterion of concrete and the model,critical thickness of concrete lining slab needed to prevent frost heave fracturing could be calculated for each part of the U-shaped channel concrete lining slab in the presence of initial crack propagation.Verified by the calculation of application of examples,the frost heave fracture mechanics model is practical and can provide a rational theoretical reference for the design of frost heave in U-shaped concrete lining canal.

double-K fracture criterion；U-shaped channel；concrete lining；frost heave；fracture；mechanics model

S277；TV67

A

1001－5485（2015）12－0103－06

10.11988/ckyyb.20140447

2014－06－03；

2014－06－18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51279168）；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAD10B02）；凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（SKLFSE－201105）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20120204110024）

郭 瑞（1989－）,男,新疆伊犁人,碩士研究生,主要從事凍土工程及渠道凍脹方面的研究,（電話）0999－6261230（電子信箱）guorr1025＠163.com。

王正中（1963－）,男,陜西彬縣人,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事水工結(jié)構(gòu)工程及凍土工程研究,（電話）029－87082980（電子信箱）wangzz0910＠163.com。