參考作物蒸騰量的多重分形特性分析

張 杰,劉國(guó)棟,孫懷衛(wèi),吳 靜

（1.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院水利工程系,重慶 402160；2.中國(guó)科學(xué)院南京土壤研究所土壤與農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210008；3.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院,武漢 430074）

參考作物蒸騰量的多重分形特性分析

張 杰1,劉國(guó)棟2,3,孫懷衛(wèi)2,3,吳 靜3

（1.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院水利工程系,重慶 402160；2.中國(guó)科學(xué)院南京土壤研究所土壤與農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210008；3.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院,武漢 430074）

分析ET（Evapotranspiration,參考作物蒸騰量）的動(dòng)力學(xué)特性,有助于進(jìn)行中長(zhǎng)期需水量的分析與預(yù)測(cè)。將多重分形特性分析方法應(yīng)用于1978—2007年間30 a漢江流域3個(gè)典型站點(diǎn)（鐘祥、天門(mén)、武漢）的參考作物ET時(shí)間序列。結(jié)果表明,逐日參考作物ET序列不僅具有不規(guī)則的高頻振蕩的特征,而且還具有明顯的分形行為；在不同時(shí)間寬度（日、旬、月）下,逐日參考作物ET序列的多重分形特征最強(qiáng)。進(jìn)一步的分析結(jié)果表明,序列中脈動(dòng)引起的波動(dòng)相關(guān)性和極端事件引起的胖尾概率等都是引起多重分形特征形成的原因。結(jié)合趨勢(shì)轉(zhuǎn)折分析方法發(fā)現(xiàn)：不同時(shí)間階段內(nèi)的多重分形特征顯著；但在不同的時(shí)間段內(nèi),多重分形譜和局部分維寬度等都受到了極端事件的影響,且影響幅度與所處流域內(nèi)的位置有關(guān)。

水資源；參考作物蒸騰量；年代轉(zhuǎn)際；多重分形分析；趨勢(shì)轉(zhuǎn)折分析方法

2015,32（12）：18－24,35

1 研究背景

作物需水量是進(jìn)行水文循環(huán)分析和水資源評(píng)價(jià)過(guò)程中的一個(gè)重要參數(shù)[1－2］。參考作物ET的計(jì)算是分析實(shí)際需水量的基礎(chǔ),由此引發(fā)了對(duì)作物需水過(guò)程及其變化機(jī)理、預(yù)報(bào)及模擬等相關(guān)研究的廣泛關(guān)注[3－4］。

氣候系統(tǒng)的變量序列中往往存在著不同尺度間的自相似性結(jié)構(gòu)[5］,應(yīng)用混沌和分形的方法對(duì)氣候變量的非線性演化過(guò)程進(jìn)行定量分析發(fā)現(xiàn),氣候系統(tǒng)在大尺度上存在高低值的振蕩,而不同峰谷區(qū)間內(nèi)又存在更小尺度的高低值振蕩,即其變化呈現(xiàn)出不同時(shí)間寬度、不同尺度間的自相似分形結(jié)構(gòu)[6］。一般認(rèn)為,作物需水量受作物自身生理機(jī)制以及近地層氣象因子非線性、非平穩(wěn)變化的影響也具有自相似的特點(diǎn)。劉丙軍等[7］用單分形結(jié)構(gòu)分析了參考作物ET的分形特征；謝先紅等[4］采用多重分形非趨勢(shì)波動(dòng)分析法分析了參考作物ET時(shí)間序列的長(zhǎng)程相關(guān)性和分形特性。

分形理論解釋了復(fù)雜系統(tǒng)中有序與無(wú)序、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一,通過(guò)分形維數(shù)可以定量描述系統(tǒng)變量的自相似結(jié)構(gòu)特征[8］。在一些復(fù)雜系統(tǒng)中,不同的局部條件可能導(dǎo)致不同的局部特性,針對(duì)事物的測(cè)量單位可能導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)的整體認(rèn)識(shí)有很大不同[9］,因此單分形可能無(wú)法全面描述非均勻的多分形結(jié)構(gòu)。多重分形,又稱(chēng)為多重分形測(cè)度,能刻畫(huà)包括氣候系統(tǒng)在內(nèi)的多種非均勻性特征,多種研究方法（包括MFDFA、配分函數(shù)法等）的應(yīng)用也逐漸趨于多樣化[10］。本文利用多重分形的配分函數(shù)法,通過(guò)計(jì)算漢江流域典型站點(diǎn)1978—2007年間30 a的參考作物ET,深入研究其多重分形特性,并結(jié)合年代轉(zhuǎn)際分析方法,分析影響需水量變化的動(dòng)力學(xué)機(jī)理,為參考作物ET的研究提供實(shí)證基礎(chǔ)。

2 資料和方法

2.1 研究區(qū)域

南水北調(diào)中線工程可能引起流域內(nèi)不同區(qū)域供水和需水的不確定性,并由此引起了研究者的廣泛關(guān)注[11］。漢江流域的整體地勢(shì)為西北高、東南低,上游山嶺高度海拔一般在1 000 m以上,下游泛濫平原地帶的海拔多在50 m以下；對(duì)流域內(nèi)高程（DEM）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表明,其地勢(shì)分布中海拔50 m以下的平原占流域總面積的9.9%,50～250 m的低緩崗地占27%。由此可見(jiàn)漢江流域地勢(shì)起伏不平,可能造成流域內(nèi)的水文水情存在很大的差異。針對(duì)漢江流域特性,為分析參考作物ET時(shí)間序列特性,選擇位于漢江流域中下游的典型站點(diǎn),從上游到下游依次為鐘祥、天門(mén)和武漢站,3個(gè)站點(diǎn)的平均海拔高度為41.0 m,能夠較好地反映下游平原的海拔高度。通過(guò)搜集氣象站點(diǎn)的逐日氣溫和降水?dāng)?shù)據(jù),結(jié)合由中國(guó)氣象局國(guó)家氣象中心氣象資料室提供的觀測(cè)資料,經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的完整性、一致性和極值檢驗(yàn),選取了30 a（1978年1月1日至2007年12月31日）的逐日數(shù)據(jù)。表1給出了典型站點(diǎn)的基本信息和氣象特征,研究區(qū)域及氣象站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。其中,鐘祥站平均風(fēng)速較大,而武漢站平均氣壓和平均氣溫較大,3個(gè)典型站點(diǎn)之間的平均ET位于2.26～2.36 mm之間。

圖1 漢江流域及氣象站位置Fig.1 Layout of different meteorologic stations in the Hanjiang basin of China

2.2 參考作物ET序列的計(jì)算模型

在土壤水充足、作物生育狀況正常的狀況下,農(nóng)田消耗于作物蒸騰和棵間土壤蒸發(fā)的總水量稱(chēng)為作物需水量。作物需水量反映了作物對(duì)水分的需求,目前常用的計(jì)算方法是先計(jì)算參考作物ET,再經(jīng)過(guò)不同作物需水系數(shù)的修正得到實(shí)際作物需水量。而計(jì)算參考作物ET的模型較多,目前廣泛應(yīng)用的是FAO推出的Penman-Monteith模型。由于1998年的Penman-Monteith模型具有物理機(jī)制清晰,適應(yīng)于不同氣候區(qū)和推廣應(yīng)用較廣等特點(diǎn),在我國(guó)應(yīng)用最多,且經(jīng)過(guò)了較多學(xué)者進(jìn)行的方法應(yīng)用比較研究[12］,因此本文選用此模型進(jìn)行參考作物ET的計(jì)算。

2.3 趨勢(shì)分析方法

趨勢(shì)分析方法主要用于對(duì)氣候系統(tǒng)內(nèi)的不同時(shí)間范圍所對(duì)應(yīng)的階段性變化特征進(jìn)行描述,能夠識(shí)別疊加在更長(zhǎng)期變化趨勢(shì)的擾動(dòng)。氣候系統(tǒng)內(nèi)的突變一般可以歸為均值突變、變率突變和趨勢(shì)突變3類(lèi)。其中：均值突變是指一個(gè)氣候的基本狀態(tài)（以平均值表示）向另一個(gè)氣候的急劇變化；變率突變是指變率變化中的2個(gè)氣候狀態(tài)的平均值并無(wú)明顯差異,但其變率有極明顯的不同；趨勢(shì)突變則主要是因?yàn)?個(gè)氣候階段具有完全相反的變化趨勢(shì)。變化趨勢(shì)轉(zhuǎn)折判別模型（piecewise linear fitting model,PLFIM）是最近提出的一種新方法,所利用的數(shù)學(xué)原理參見(jiàn)文獻(xiàn)[13］。計(jì)算準(zhǔn)則如下：①趨勢(shì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間的間隔必須等于或者超過(guò)某一給定的值；②兩個(gè)連續(xù)分段的線性趨勢(shì)變化必須遵從趨勢(shì)符號(hào)相反（趨勢(shì)突變）或趨勢(shì)變化達(dá)到某種程度（變率突變）的原則；③根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到的最佳分段組合,得到所需時(shí)間尺度上的趨勢(shì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)檢驗(yàn)結(jié)果以及各時(shí)間段的線性變化趨勢(shì)。

2.4 多重分形分析方法

參考作物ET作為一種氣候序列,內(nèi)在的大振幅脈動(dòng)與小振幅脈動(dòng)間可能存在不同的長(zhǎng)程相關(guān)性,有可能會(huì)導(dǎo)致內(nèi)在多分形標(biāo)度行為[5］。多重分形分析能夠分析分形維的混合狀態(tài),更加真實(shí)地描述系統(tǒng)的復(fù)雜統(tǒng)計(jì)特性,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析模型的不足,是刻畫(huà)氣候變化復(fù)雜波動(dòng)的有力工具[4］。方法主要是將復(fù)雜體系分成許多奇異度不同的區(qū)域,通過(guò)具有時(shí)變性的參數(shù)來(lái)刻畫(huà)氣候數(shù)據(jù)時(shí)間序列的局部特征。配分函數(shù)（partition function）法是多重分形分析的一種,并被用在金融時(shí)間序列、水文河流分區(qū)、降雨序列和土壤水的分析中[10,14－15］。

針對(duì)參考作物ET時(shí)間序列特性,多重分形分析方法還可以結(jié)合一些數(shù)據(jù)變換方法進(jìn)一步地對(duì)多重分形行為的原因進(jìn)行分析。通常時(shí)間序列中的多重分形行為存在2種原因：①小幅波動(dòng)和大幅波動(dòng)中不同的長(zhǎng)程相關(guān)性會(huì)造成多重分形；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重排處理,可以保持波動(dòng)分布但破壞了相關(guān)性,從而可以用來(lái)辨識(shí)多重分形是否由此引起。②波動(dòng)的胖尾概率分布引起多重分形。因此,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相位隨機(jī)化替代處理可以弱化時(shí)間序列分布的非高斯性。重排和替代處理的步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[16］。

表1 典型站點(diǎn)信息及氣象特征Table 1 Basic information and meteorologic characteristics of typical sites

本文采用配分函數(shù)（partition function）法對(duì)參考作物ET的時(shí)間序列進(jìn)行多重分形分析,具體數(shù)學(xué)原理如下：由參考作物ET計(jì)算變化序列（如日、旬或月）為,其中T為序列的長(zhǎng)度。將該測(cè)度μ的支撐集分為尺度為l的盒子,可得N＝T/l個(gè)盒子,第n個(gè)盒子內(nèi)的測(cè)度為

于是,q階配分函數(shù)xq（l）為

式中,q的取值范圍為－∞到∞間的整數(shù),可視實(shí)際情況而定。不同的q表示不同等份在配分函數(shù)中的作用不同,從而將分形體分成具有不同層次的區(qū)域來(lái)進(jìn)行研究。根據(jù)參考作物ET時(shí)間序列的長(zhǎng)度,本文q的取值范圍假定為－50≤q≤50。在計(jì)算過(guò)程中,當(dāng)時(shí),為了避免數(shù)值計(jì)算中內(nèi)存消耗過(guò)大,可用式（3）等價(jià)計(jì)算配分函數(shù)xq（l）的對(duì)數(shù)。

若測(cè)度μ具有自相似性,則標(biāo)度指數(shù)函數(shù)τ（q）存在；通過(guò)求取lnxq（l）～lnl的斜率能夠得到τ（q）。且若τ（q）為q的線性函數(shù),則測(cè)度μ為單分形；若τ（q）為q的非線性函數(shù)（或凸函數(shù)）,則μ為多重分形。

對(duì)標(biāo)度指數(shù)函數(shù)τ（q）進(jìn)行勒讓德變換后,可以得到如下關(guān)系成立：

式中：α（q）稱(chēng)為局部分維,又稱(chēng)為奇異性指數(shù),反映了所對(duì)應(yīng)的區(qū)域發(fā)生的幾率；f（α）稱(chēng)為標(biāo)度指數(shù),又稱(chēng)為多重分形奇異譜。利用數(shù)值計(jì)算可以得到奇異譜f（α）隨奇異性指數(shù)α（q）的變化曲線,稱(chēng)為多重分形譜曲線（f（α）-a曲線）,反映了概率分布的特征。

3 多重分形及成因分析

3.1 多重分形分析

在依據(jù)Penman-Monteith模型計(jì)算出的參考作物ET的基礎(chǔ)上,為分析變量的多尺度振蕩特征和不同時(shí)間尺度的層次結(jié)構(gòu),需要根據(jù)選取的不同時(shí)間尺度計(jì)算平均值作為時(shí)段內(nèi)循環(huán)值。通過(guò)觀察變量的距平序列,可以了解時(shí)間序列的不同尺度振蕩特性和標(biāo)度行為。逐日參考作物ET去掉年循環(huán)后的變動(dòng)序列如圖2所示。去掉參考作物ET的年循環(huán)后,序列中仍然包含了劇烈變化及快速漲落等多尺度的高頻振蕩特征；同時(shí)序列的不規(guī)則振蕩也反映了不同尺度的振蕩間可能存在不同的標(biāo)度及分形行為。作物需水量受氣溫、輻射、風(fēng)速等氣象因素的影響,以前有學(xué)者研究也表明,平均氣溫等變量表現(xiàn)出了多重分形的特征,且這種分形特征與長(zhǎng)程記憶性更為相關(guān)[5］。因此,圖2中所呈現(xiàn)的小振幅脈動(dòng)和大振幅脈動(dòng)共存的現(xiàn)象,雖然可能說(shuō)明了參考作物ET序列可能存在多重分形特征,但是仍需要進(jìn)一步地量化分析。

圖2 不同站點(diǎn)的參考作物ET時(shí)間序列Fig.2 Time series of reference crop evapotranspiration in different stations

為了定量分析參考作物ET的多重分形特征,對(duì)不同時(shí)間標(biāo)度下的lnxq（l）-lnl曲線進(jìn)行了分析,如圖3所示。圖中的5條線所代表的階數(shù)q從上到下依次為－50,－20,0,20,50,從結(jié)果可知,當(dāng)q＜0時(shí),具有微小的抖動(dòng),但整個(gè)尺度范圍內(nèi)呈現(xiàn)線性關(guān)系；當(dāng)q≥0時(shí),在整個(gè)尺度變化范圍內(nèi)都呈現(xiàn)了良好的線性關(guān)系,由此可以看出參考作物ET的時(shí)間序列在規(guī)定的尺度內(nèi)具有明顯的分形特征。圖3中也可以看到,在以日、旬、月為時(shí)間寬度下計(jì)算得到的雙對(duì)數(shù)曲線都較為接近,而且在q＜0時(shí)的線性關(guān)系較為一致,也驗(yàn)證了ET序列的分形特性；在以日為時(shí)間標(biāo)度下的分形標(biāo)度不變性達(dá)到了5個(gè)數(shù)量級(jí)（超過(guò)10 000個(gè)數(shù)據(jù),即約30 a數(shù)據(jù)）。由此驗(yàn)證了本研究中所選取的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較為合適,對(duì)于參考作物ET的研究中需要注意研究數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的選取,多重分形特征與長(zhǎng)程記憶性之間的關(guān)系分析需要依賴(lài)長(zhǎng)序列的研究數(shù)據(jù)。

圖3 不同時(shí)間標(biāo)度下的lnxq（l）-lnl曲線Fig.3 Curves of lnxq（l）vs.lnl in different time scales

圖4中給出了不同時(shí)間標(biāo)度下的標(biāo)度指數(shù)τ（q）和q之間的關(guān)系。從圖4中可以看出,以日為時(shí)間寬度下得到的曲線關(guān)系為非線性曲線關(guān)系,體現(xiàn)了逐日作物ET序列的多重分形特性。而以旬、月為時(shí)間寬度的τ（q）-q曲線呈近似線性關(guān)系,表明作物ET多重分形不明顯。逐日作物ET序列所存在的多重分形特征說(shuō)明,可以用分形理論來(lái)解釋逐日作物ET序列的變化,這對(duì)于分析作物ET波動(dòng)動(dòng)力學(xué)的機(jī)理研究非常重要。為了分析作物ET序列所存在的多重分形特性,尤其是識(shí)別逐日作物ET序列的多重分形成因,因此有必要開(kāi)展多重分形成因分析。

圖4 不同時(shí)間標(biāo)度下的τ（q）-q曲線Fig.4 Curves of τ（q）vs.q in different time scales

3.2 多重分形成因分析

經(jīng)過(guò)對(duì)作物ET的原始、替代和重排處理,能夠通過(guò)對(duì)作物ET序列的τ（q）-q曲線的分析進(jìn)而得到多重分形特征的成因。從圖5中可以看出,經(jīng)過(guò)變換的逐日作物ET序列的多重分形強(qiáng)度中,3種處理的多重分形特征的強(qiáng)度依次為替代＞原始＞重排,由此可以說(shuō)明對(duì)于作物ET序列變動(dòng)中的持久相關(guān)性起了一定的作用,但相對(duì)而言,胖尾概率（極端事件）的影響可能造成ET序列的較大變化。因此,參考作物ET受胖尾概率影響較大,說(shuō)明對(duì)于參考作物ET的分析中需要注重對(duì)于極端事件的分析,結(jié)合圖2的結(jié)果,更加可以說(shuō)明長(zhǎng)時(shí)間的參考作物ET序列研究中極端事件的影響不可忽略。馮濤等[5］（2010）對(duì)北京地區(qū)的氣候變量進(jìn)行隨機(jī)重排處理后發(fā)現(xiàn),氣候序列的內(nèi)在多分形標(biāo)度行為是由大振幅脈動(dòng)與小振幅脈動(dòng)間不同的長(zhǎng)程相關(guān)性引起的；但從以上分析可以發(fā)現(xiàn),重排后的逐日ET序列的多重分形特征依舊比較明顯,說(shuō)明序列的波動(dòng)相關(guān)性和胖尾分布都會(huì)導(dǎo)致多重分形特征。

圖5 逐日作物ET序列的τ（q）-q曲線Fig.5 Curves of τ（q）vs.q of daily evapotranspiration series

圖6給出了逐日時(shí)間序列的多重分形譜f（α）-α曲線。從結(jié)果中可以看出,替代序列的多重分形譜明顯寬于原始序列,這說(shuō)明參考作物ET的時(shí)間序列具有明顯的自身特性,替代數(shù)據(jù)序列破壞了參考作物ET的規(guī)律性特征；重排序列的多重分形譜寬度比原始序列略窄,這說(shuō)明ET序列經(jīng)過(guò)重排處理后的多重分形隨之減弱,證明參考作物ET波動(dòng)的變化存在一定的持久相關(guān)性。以上的分析中,揭示了需水量的多重分形性質(zhì)可能既由系統(tǒng)內(nèi)的自組織行為造成,同時(shí)也可能由于時(shí)間范圍內(nèi)的某些極端事件引起。

圖6 逐日ET序列的f（α）-α曲線Fig.6 Curves of f（α）vs.α of daily evapotranspiration series

在已有其他地點(diǎn)開(kāi)展的研究中發(fā)現(xiàn),對(duì)ET隨機(jī)重排處理后的多重分形性質(zhì)不明顯[4］。在氣候系統(tǒng)的研究中,人們也發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)時(shí)間尺度較長(zhǎng)的氣候序列,整個(gè)時(shí)間段上的線性趨勢(shì)可能并不能描述出氣候變化的波動(dòng)特征[13］。為此,需結(jié)合針對(duì)整段時(shí)間范圍內(nèi)的年代際趨勢(shì)轉(zhuǎn)折分析工具,對(duì)不同時(shí)間范圍內(nèi)的分形特征進(jìn)行分析。

4 年代際多重分形特征變化

根據(jù)年代際轉(zhuǎn)折分析（PLFIM）方法[13］,對(duì)參考作物ET的年均值進(jìn)行了計(jì)算和判別,結(jié)果如圖7所示。圖7中還給出了30 a趨勢(shì)的參考作物ET的變化趨勢(shì),3個(gè)典型站點(diǎn)的ET變化趨勢(shì)都為略微減小趨勢(shì),但年代際變化顯著。其中：對(duì)于鐘祥站點(diǎn),1978—1985年間ET呈減小趨勢(shì),1986—1999年間ET略微增加,2000—2007年間ET顯著增加；對(duì)于天門(mén)站點(diǎn),1978—1985年間ET呈減小趨勢(shì),1986—1998年間ET顯著增加,1999—2007年間ET顯著減??；對(duì)于武漢站點(diǎn),1978—1991年間ET有減小趨勢(shì),1992—1999年間ET略微增加,2000—2007年間ET顯著增加。由此可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于漢江流域內(nèi)的典型站點(diǎn),1985年、1991年、1998年、1999年均為年代際轉(zhuǎn)折發(fā)生的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；參見(jiàn)各典型站點(diǎn)的水利志可以發(fā)現(xiàn),天門(mén)地區(qū)1984年末、鐘祥地區(qū)1985年遭受了旱災(zāi),而1991年、1998年均存在流域內(nèi)的洪災(zāi),由此可見(jiàn)年代際轉(zhuǎn)折的分析結(jié)果與歷史性的極端事件發(fā)生較為一致。

圖7 1978—2007年均參考作物ET的變化趨勢(shì)Fig.7 Trend of annually-mean crop reference evaportranspiration in 1978—2007

為了考察不同時(shí)間范圍對(duì)ET序列的多重分形譜的影響,按照年代際轉(zhuǎn)折分析結(jié)果,分別對(duì)3個(gè)典型站點(diǎn)的不同年代際階段的參考作物ET序列進(jìn)行分析。不同年代際的逐日時(shí)間序列τ（q）-q曲線如圖8所示。從圖中可以看出,3個(gè)階段內(nèi)的標(biāo)度指數(shù)函數(shù)τ（q）與q之間的關(guān)系都呈現(xiàn)出非線性的趨勢(shì),即具有明顯的多重分形特征。其中,最早一個(gè)階段內(nèi)（鐘祥、天門(mén)為1978—1985年；武漢為1978—1991年）的非線性趨勢(shì)在3個(gè)站點(diǎn)中都比較明顯,多重分形特征最強(qiáng)。

圖8 不同年代際的逐日時(shí)間序列τ（q）-q曲線Fig.8 Curves of τ（q）vs.q of daily series in different periods

不同年代際的逐日ET序列的多重分形f（α）和局部維α的相互關(guān)系曲線如圖9所示。從圖中可以看出,不同時(shí)間范圍內(nèi)的多重分形譜曲線的高度和寬度存在較大的差異,其中第1階段（鐘祥、天門(mén)為1978—1985年；武漢為1978—1991年）的多重分形寬度都相對(duì)較大,表明了這一時(shí)期的ET序列的多重分形特性較強(qiáng)；而第2階段（鐘祥為1986—1999年；天門(mén)為1986—1998年；武漢為1992—1999年）的多重分形寬度相對(duì)較小,表明這一時(shí)期的ET序列受極端事件影響較大,多重分形特性較弱。其中,位于漢江流域中游的鐘祥、天門(mén)站點(diǎn),在第2階段的f（α）＜1,這說(shuō)明ET序列變化的不確定性增加；由此可以說(shuō)明,極端事件對(duì)于河流中上游地區(qū)的影響要大于下游。

圖9 不同年代際的逐日時(shí)間序列f（α）-α曲線Fig.9 Curves of f（α）vs.α of daily series in different periods

根據(jù)不同年代范圍內(nèi)的ET序列的多重分形譜計(jì)算結(jié)果,3個(gè)典型站點(diǎn)的局部分維α和多重分形譜f（a）變化范圍如表2所示。從表中可以看出,3個(gè)站點(diǎn)內(nèi)的局部分維寬度Δα變化幅度為0.120～0.485,多重分形譜高差Δf（α）為0.611～0.973。其中,第2階段內(nèi)的局部分維寬度Δα平均變化幅度較小,僅為0.203,所對(duì)應(yīng)的Δf（α）為0.718；第一階段的變化幅度最大；這說(shuō)明第1個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的ET序列的多重分形特征最強(qiáng),而最近的多重分形特征減弱,這一結(jié)果也與近來(lái)我們所感知的極端事件頻率增加等較為相符。在站點(diǎn)的相互比較上,武漢站點(diǎn)的局部分維寬度Δα要大于鐘祥和天門(mén)站點(diǎn),但多重分形譜變化幅度Δf（α）沒(méi)有明顯的增加,造成這個(gè)現(xiàn)象的原因可能是下游地區(qū)影響ET的極端事件發(fā)生概率較大。

表2 不同年代范圍內(nèi)參考作物ET的多重分形譜參數(shù)Table 2 Multifractal spectrum parameters of reference crop evapotranspiration in different periods

5 結(jié) 論

本文通過(guò)多重分形的配分函數(shù)法和變化趨勢(shì)轉(zhuǎn)折判別模型（PLFIM）法相結(jié)合,定量分析了漢江流域3個(gè)典型站點(diǎn)（鐘祥、天門(mén)和武漢）參考作物ET序列的多重分形結(jié)構(gòu),很好地描述了多分形結(jié)構(gòu)特征和不同年限范圍內(nèi)的分形變化規(guī)律。得到了如下結(jié)論：

（1）通過(guò)分析逐日參考作物ET去掉年循環(huán)后的變化序列,發(fā)現(xiàn)序列具有不規(guī)則高頻振蕩的特征,反映了作物需水量序列的不同標(biāo)度及分形行為；結(jié)合進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)矩函數(shù)和尺度的關(guān)系曲線,可以發(fā)現(xiàn)在不同尺度下參考作物ET分形特性,但標(biāo)度指數(shù)函數(shù)的分析揭示逐日ET的多重分形特征最強(qiáng)。這對(duì)于分析需水量的波動(dòng)動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究具有重要意義。

（2）為了分析參考作物ET的多分形行為,通過(guò)對(duì)原始序列進(jìn)行重排和替代處理,通過(guò)多重分形譜的差異表征了ET序列中脈動(dòng)引起的波動(dòng)相關(guān)性和極端事件（胖尾概率）等可能對(duì)需水量造成的影響,為分析氣候變化條件下的需水量預(yù)測(cè)等建立了理論基礎(chǔ)。

（3）結(jié)合趨勢(shì)轉(zhuǎn)折分析結(jié)果,對(duì)不同時(shí)間范圍內(nèi)的ET序列的多重分形特征進(jìn)行分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn),不同時(shí)間階段內(nèi)的多重分形特征都十分明顯；但在不同的時(shí)間段內(nèi),多重分形譜和局部分維寬度等都受到了極端事件的影響,且影響幅度可能與所處流域內(nèi)的位置有關(guān)。由此,可以根據(jù)不同的地區(qū)特點(diǎn)和需水量變化特征,合理構(gòu)建區(qū)域的水資源配置體系,加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理。

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（編輯：劉運(yùn)飛）

Multifractal Analysis of Time Series of Reference Crop Evapotranspiration7

ZHANG Jie1,LIU Guo-dong2,3,SUN Huai-wei2,3,WU Jing3
（1.School of Hydraulic Engineering,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402160,China；2.State Key Laboratory of Soil and Sustainable Agriculture,Institute of Soil Science of Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008,China；3.School of Hydropower and Information Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China）

In order to predict water requirement in the medium-to-long period,we studied dynamics features of reference crop evapotranspiration.Multifractal analysis was applied to the time series of reference crop evapotranspiration of three stations（Zhongxiang,Tianmen and Wuhan）,located in Hanjiang basin from 1978 to 2007.Results show that,the daily reference crop evapotranspiration contains characteristics of irregular high-frequency fluctuation and exhibits the strongest multifractal characteristics among different time intervals such as one day,ten days and one month.Further analysis by partition function shows that,most part of multifractality in the time series’data was due to correlations caused by fluctuations and the fat-tailed probability distributions caused by extreme events.Moreover,the multifractal features vary within the different parts of the time series and the changes can be explained by the methods of piecewise linear fitting and trend changing points（PLFIM）.Finally,both of multifractal spetrum and local piecewise width are influenced by extreme climate events in different time intervals,and the effects of extreme climate events are relevant to different locations in basin.

water resources；reference crop evapotranspiration；inter-decadal variation；multifractal analysis PLFIM；

S161.4；TV213

A

1001－5485（2015）12－0018－07

10.11988/ckyyb.20140550

2014－07－04；

2014－09－01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51309106,51239004）；華中科技大學(xué)自主創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2014QN235）

張 杰（1983－）,男,重慶人,講師,主要研究方向?yàn)樗Y源評(píng)價(jià),（電話(huà)）13996192362（電子信箱）zhmuxin＠foxmail.com。

孫懷衛(wèi)（1985－）,男,湖北天門(mén)人,講師,博士,主要研究方向?yàn)樗膶W(xué)及水資源,（電話(huà)）13419600578（電子信箱）huaiweisun＠whu.edu.cn。