斜齒圓柱齒輪齒面磨損建模與數(shù)值分析

劉先增，魯 慶，張 鵬，張 俊

(安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

斜齒圓柱齒輪齒面磨損建模與數(shù)值分析

劉先增，魯 慶，張 鵬，張 俊

(安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

綜合運用Hertz接觸理論和Archard磨損公式，建立斜齒圓柱齒輪齒面磨損模型，并對其齒面磨損特性進行數(shù)值仿真。仿真表明，理想工況下，斜齒輪副的齒面沿齒寬方向非均勻磨損，其在節(jié)圓附近的磨損量最小，在小齒輪靠近齒根部位的磨損量最大。在此基礎(chǔ)上，進一步分析負載工況和磨損循環(huán)次數(shù)對齒面磨損量的影響。分析表明，負載轉(zhuǎn)矩和循環(huán)次數(shù)對齒面磨損量影響顯著。當(dāng)以減磨延壽為齒輪設(shè)計目標(biāo)時，必須計入負載工況和齒輪壽命的影響。

斜齒輪；齒面磨損；負載工況

齒輪作為各種動力傳遞裝置的核心部件，其齒面磨損行為對傳動系統(tǒng)的使用壽命有較大影響。圍繞齒輪磨損問題，學(xué)術(shù)界開展了大量研究，但由于磨損機理的復(fù)雜性，至今仍未形成公認有效的方法。盡管也有少數(shù)學(xué)者用不同方法建立了不同的磨損模型[1-3]，但Archard磨損模型仍是使用最廣泛的磨損模型。

Flodin等[4-5]基于簡化的Winkler模型和Archard磨損公式，建立了直、斜齒輪的齒面磨損模型，并數(shù)值仿真了齒廓方向的磨損量。Bajpai等[6-7]建立了基于三維有限元接觸分析的斜齒輪副磨損模型。Hegadekatte等[8]基于有限元接觸模型和Archard磨損公式計算了微型氮化硅行星輪系的磨損。劉峰璧[9]將Archard公式與Hertz理論相結(jié)合，對標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪輪齒磨損過程進行了模擬計算。王曉筍等[10]將基于Archard公式的齒面磨損模型和含齒側(cè)間隙、內(nèi)部誤差及時變嚙合剛度的三自由度齒輪系統(tǒng)動力學(xué)方程相結(jié)合，分析了磨損故障對系統(tǒng)非線性動態(tài)特性的影響。

需要指出的是，上述研究均未考察工況參數(shù)對齒面磨損的影響。針對這一問題，筆者將基于Hertz接觸理論的齒輪副接觸模型與Archard磨損公式相結(jié)合，建立斜齒輪副的準(zhǔn)靜態(tài)磨損模型，進而運用數(shù)值方法計算齒面磨損量，并進一步分析工況參數(shù)對齒面磨損量的影響，希冀揭示斜齒圓柱齒輪的齒面磨損機理，從而為齒輪的減磨延壽及后續(xù)的抑振降噪提供理論依據(jù)。

1 齒面磨損模型

齒輪嚙合時，兩嚙合齒面間既有滾動又有滑動，且接觸處的曲率和載荷均為時變。對于此類接觸表面的磨損，一般可用Archard磨損公式來計算。假設(shè)接觸齒面的材料硬度值在磨損過程中保持不變，接觸面上單點磨損公式為

式中：h為磨損深度；s為相對滑動距離；p為接觸壓力；k為磨損系數(shù)。由式(1)可知，磨損量的計算涉及磨損系數(shù)、接觸壓力和滑動距離的確定。磨損系數(shù)一般可由實驗或者經(jīng)驗公式獲得，滑動距離s公式為

式中：v(t)為相對滑動速度；tI為齒面上某點進入接觸區(qū)域的時刻；tO為該點離開接觸區(qū)域時刻。

齒輪磨損為一動態(tài)的材料去除過程，故齒面磨損量的計算只能采用數(shù)值方法。通過將齒輪接觸簡化為具有等效半徑的兩圓柱體接觸問題，基于Hertz接觸理論建立斜齒輪副簡化接觸模型，獲得接觸壓力分布，進而結(jié)合磨損系數(shù)和滑動距離計算齒面磨損量。

在1個磨損循環(huán)過程中，齒面上某點在接觸區(qū)域內(nèi)的時間相比循環(huán)周期來說非常短，因此可以用該點在1個周期中的平均壓力來計算該點在1個磨損周期中所積累的磨損深度。此舉可避免重復(fù)進行1個磨損周期內(nèi)多位置單元上磨損積分的運算，減少建模及數(shù)據(jù)處理工作量，且在滿足一定精確度的基礎(chǔ)上明顯提高求解速度。重復(fù)以上磨損循環(huán)，直至接觸齒面上任一點的磨損量達到某一預(yù)設(shè)閾值使得齒面壓力改變，此時需根據(jù)磨損量進行齒面重構(gòu)，重新進行接觸分析，獲得新的齒面壓力。進一步分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)齒面磨損變化量太小時，齒面壓力的變化很小，因此設(shè)該閾值為2 μm。重復(fù)以上循環(huán)過程，將各次壓力變化過程中所積累的磨損量求和，直至齒面上任一點的磨損量達到許用的最大磨損量，同時得到齒面上任一點的磨損量分布。相應(yīng)的齒面磨損量計算流程如圖1。限于篇幅，具體的計算流程不再詳敘。

2 磨損仿真與分析

不失一般性，以表1所示的斜齒輪副為例，運用前述的斜齒圓柱齒輪磨損模型，對其進行磨損量計算。

根據(jù)圖1所示的建模與計算流程，可得不同工況下主、從動輪的齒面磨損量。限于篇幅，給出理想工況下主、從動輪在q=8次齒廓變化后的磨損量分布(對應(yīng)的總磨損循環(huán)次數(shù)ζt=85×106)，其仿真結(jié)果如圖2。為直觀計，主、從動輪的轉(zhuǎn)角均轉(zhuǎn)換為相應(yīng)齒廓上各嚙合點處的直徑值。

表1 斜齒輪副基本參數(shù)Tab.1 Parameters of the helical gear pair

由圖2可知，理想工況下，斜齒圓柱齒輪傳動的齒面磨損量沿齒寬方向非均勻分布，呈緩慢上升或下降趨勢，該趨勢與螺旋角大小和旋向有關(guān)。而沿齒廓方向，斜齒圓柱齒輪的齒面磨損量變化較大。具體而言，主動輪節(jié)圓附近的磨損量最小。顯然，主、從動輪嚙合時，在節(jié)圓位置處作純滾動，兩齒面接觸點處理論上不存在相對滑動(即滑動距離為零)，故齒面上該位置處幾乎不發(fā)生磨損。相應(yīng)地，齒面最大磨損量發(fā)生在主動輪進入嚙合的齒根區(qū)域，由于主動輪此處的相對滑動速度最大，故主動輪的齒根區(qū)域磨損量也最大。相比于齒根區(qū)域，齒頂區(qū)域的磨損量稍小。對于從動輪而言，其齒面磨損量的分布規(guī)律與主動輪類似，僅在齒面磨損量數(shù)值上存在差異。上述仿真結(jié)論與前人的實驗研究以及工程應(yīng)用中齒輪的磨損失效現(xiàn)象完全吻合，表明文中所建斜齒輪副磨損模型的正確性。

基于所建斜齒圓柱齒輪齒面磨損模型，還可預(yù)估不同負載工況、磨損循環(huán)次數(shù)下主、從動輪沿齒廓方向的磨損量。圖3所示為輸入扭矩Tp=3 300 N?m，ζt=85×106時，主動輪和從動輪的齒面磨損量分布。

對比圖2，3可知，負載轉(zhuǎn)矩的變化對齒面磨損深度變化規(guī)律的影響不大，但增大負載轉(zhuǎn)矩會顯著加速齒輪的齒面磨損深度。其他參數(shù)不變，當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩升高10%時，主動輪和從動輪的齒面最大磨損量分別增加11.25%和6.39%。

圖4為不同負載轉(zhuǎn)矩下主動輪和從動輪齒面最大磨損深度隨磨損循環(huán)次數(shù)的變化曲線。由圖4可見，輸入轉(zhuǎn)矩對齒面最大磨損量有較大影響。以ζt=85×106次磨損循環(huán)為例，Tp=3 300 N?m時主動輪齒面最大磨損量分別為Tp=3 000 N?m和Tp=2 800 N?m時的1.11倍和1.19倍。由圖4還可發(fā)現(xiàn)：各磨損曲線的斜率(即磨損率)因負載轉(zhuǎn)矩的增加而單調(diào)增大；另一方面，對于既定負載轉(zhuǎn)矩下的磨損曲線而言，其磨損率隨著磨損循環(huán)次數(shù)的增加而緩慢減小。由于齒面磨損進程使得齒面微觀粗糙峰減小，相應(yīng)地齒面接觸區(qū)域增大、接觸壓力降低，從而使得齒面磨損減緩。由此可見，以減緩齒面磨損和延長齒輪壽命為目標(biāo)的齒輪設(shè)計中，必須計入負載工況的影響。

圖5為不同磨損循環(huán)次數(shù)下齒輪副齒寬中間平面的齒面磨損量分布。圖5表明，斜齒輪副的齒面磨損量與磨損循環(huán)次數(shù)直接相關(guān)。磨損循環(huán)次數(shù)越多，齒面磨損深度越大。不同磨損循環(huán)次數(shù)下，主、從動輪沿齒廓方向的磨損規(guī)律基本相同，且主動輪(小齒輪)相對從動輪(大齒輪)的齒面磨損量較大。

3 結(jié) 論

1)綜合運用Hertz接觸理論和Archard磨損公式，建立斜齒圓柱齒輪準(zhǔn)靜態(tài)磨損模型。該模型具有建模簡潔、運算效率高等優(yōu)點。

2)理想工況下斜齒輪齒面磨損量沿齒寬方向非均勻分布；沿齒廓方向，其最小磨損量位于節(jié)圓區(qū)域，其最大磨損量位于小齒輪靠近齒根區(qū)域。

3)負載和循環(huán)次數(shù)對齒面磨損量影響顯著，以減磨延壽為設(shè)計目標(biāo)時，必須計入相關(guān)參數(shù)的影響。

[1]Wu S,Cheng H S.Asliding wear model for partial-EHL contacts[J].Journal of Tribology,1991,113(1):134-141.

[2]Wu S,Cheng H S.Sliding wear calculation in spur gears[J].Journal of Tribology,1993,115(3):493-500.

[3]Hsu S M,Shen M C,RuffAW.Wear prediction for metals[J].Tribology International,1997,30(5):377-383.

[4]FlodinA,Andersson S.Simulation of mild wear in helical gears[J].Wear,2000,241(2):123-128.

[5]FlodinA,Andersson S.Asimplified model for wear prediction in helical gears[J].Wear,2001,249(3):285-292.

[6]Bajpai P,Kahraman A,Anderson N E.A surface wear prediction methodology for parallel-axis gear pairs[J].Journal of Tribology, 2004,126(3):597-605.

[7]Kahraman A,Bajpai P,Anderson N E.Influence of tooth profile deviations on helical gear wear[J].Journal of Mechanical Design,2005,127(4):656-663.

[8]Hegadekatte V,Hilgert J,Kraft O,et al.Multi time scale simulations for wear prediction in micro-gears[J].Wear,2010,268(1): 316-324.

[9]劉峰璧.直齒圓柱齒輪磨損過程模擬[J].機械科學(xué)與技術(shù),2004,23(1):55-56.

[10]王曉筍,巫世晶,周旭輝，等.含磨損故障的齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性[J].振動與沖擊,2013,32(16):37-43.

責(zé)任編輯：何莉

Modeling and Numerical Simulation of Surface Wear for Helical Gears

LIU Xianzeng,LU Qing,ZHANG Peng,ZHANG Jun
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

A surface wear model for helical gears was developed based on Hertz’contact theory and Archard's formula to investigate the wear behaviors of tooth surface numerically.Simulation results show that in the ideal operation conditions,the wear depth distributes unevenly along the tooth lead while varies along the tooth profile.The surface wear depth claims its minimum value at the pitch circle and reaches its maximum value near the tooth root of the pinion.Based on the above analyses,the effects of load level and cycle number on wear depth were further investigated to indicate that the torque load and cycle number influence wear depth significantly.The effects of the operational parameters such as load and cycle number must be considered during helical gear design aimed at slow wear and long life-span.

helical gears;gear surface wear;operation conditions

TH132.4

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.02.011

2014-12-08

國家自然科學(xué)基金項目(51375013，51405003，50905122)；安徽省自然科學(xué)基金項目(1208085ME64)；安徽工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新研究基金(2013053)

劉先增(1989-)，男，安徽廬江人，碩士生，主要研究方向為機械系統(tǒng)動力學(xué)、機械傳動。

張俊(1981-)，男，安徽廬江人，博士，教授，主要研究方向為機械傳動、機械系統(tǒng)動力學(xué)、機器人機構(gòu)學(xué)。

1671-7872(2015)-02-0147-05