能級密度對能修正參數(shù)對能譜的影響

孫建平，陳武軍，張正軍

(西北大學物理學院，陜西西安 710069)

隨著核數(shù)據(jù)在核裝置的有效設計、安全和經(jīng)濟性、核反應堆設計、核燃料循環(huán)、核安全、反應堆檢測和退役、核廢物處理和嬗變等方面的應用，大量精確的核數(shù)據(jù)被需求［1-2］。尤其中子入射核反應的能譜更是不可或缺的?，F(xiàn)有中子核反應全套數(shù)據(jù)理論計算程序大多是基于統(tǒng)計理論的光學模型［3］、激子模型［4］和蒸發(fā)模型［5］。在這套理論中相關理論參數(shù)已經(jīng)建立了相應的參數(shù)數(shù)據(jù)庫，也有了相應的計算程序［6-8］。但在計算中經(jīng)常會出現(xiàn)出射粒子能譜，特別是中子能譜不連續(xù)的問題。

通過計算發(fā)現(xiàn)，能譜計算與能級密度參數(shù)和能級密度對能修正參數(shù)密切相關，而導致這一問題的原因是能級密度對能修正參數(shù)?，F(xiàn)在普遍采用的能級密度參數(shù)和能級密度對能修正參數(shù)分別由文獻［9-10］給出。1985年，文獻［11］也給出了計算能譜的能級密度對能修正參數(shù)，我們國家在計算時通常使用這套參數(shù)。但是，現(xiàn)在利用已有的這3組參數(shù)計算能譜時，都出現(xiàn)了出射粒子能譜不連續(xù)的問題。本文主要以n+78Kr核反應為例，分析了能級密度對能修正參數(shù)與能譜的關系，并且得到理想的計算能譜的能級密度對能修正參數(shù)。這將對計算核反應全套微觀數(shù)據(jù)具有重要的意義。

1 相關理論與計算程序

能級密度公式取 Cameron［12］公式

其中，U是激發(fā)能，Δ為能級密度對能修正參數(shù)，它與質子和中子數(shù)有關，具體參數(shù)由文獻［9-11］給出。

a為能級密度參數(shù)。

第k次蒸發(fā)過程中，初態(tài)復合系統(tǒng)(A，Z，U)在平衡階段蒸發(fā)一個能量為Eν到Eν+dEν，質子數(shù)為 Zν，中子數(shù)為 Aν的 νk粒子(n，p，α，d，t，He3)的譜速率為

在本工作中考慮νk粒子為中子，從公式(7)可以看出，出射粒子的譜速率與能級密度有關系，而公式(1)中能級密度與對能修正參數(shù)有關系，那么能譜與能級密度對能修正參數(shù)也存在著聯(lián)系。我們利用UNF［13］程序進行計算，研究能級密度對能修正參數(shù)對能譜的影響。計算中相關分立能級、有關核性質數(shù)據(jù)取自IAEA參數(shù)庫。

2 能譜與能級密度對能修正參數(shù)的關系

我們應用蘇宗滌［11］等人和 Gilbert A［9］等人給出的整套理論參數(shù)，其中(n，n')反應道對能修正參數(shù)分別為2.6和3.05，對n+78Kr核反應中入射中子能分別為5.0，10.0和15.0MeV時的中子出射能譜進行了計算，結果如圖1至圖3。Cook J L［10］等人提出的能級密度對能修正參數(shù)(2.61)與蘇宗滌等人提出的參數(shù)相近，僅差0.01，所以計算結果基本一致，在圖1至圖3中不再顯示。圖1至圖3中，橫坐標軸表示出射中子的能量，縱軸表示出射中子的能譜。

從圖1至圖3中，我們發(fā)現(xiàn)，能譜圖都有出現(xiàn)沒有中子出射能譜的情況。圖1中能量在0.4～2.6MeV范圍內，蘇宗滌等人參數(shù)下計算的能譜為0，而G-C參數(shù)下的能譜在出射能量小于2.6MeV的為零。圖2中從能量5.0MeV左右至7.0MeV，兩種能量譜都為零。圖3中能譜為零是出現(xiàn)在9.5～11MeV能量區(qū)間內。這表示在這些能量區(qū)間內，無中子出射。這在實際中是不符合的。圖1至圖3中低能部分是平衡機制和預平衡機制的貢獻，高能部分主要是分立能級的貢獻。

圖1 入射能在5.0MeV時的n+78Kr反應中2個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.1 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

圖2 入射能在10.0MeV時的n+78Kr反應中2個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.2 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

圖3 入射能在15.0MeV時的n+78Kr反應中2個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.3 The energy spectra of neutron emission at two different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

通過計算發(fā)現(xiàn)，能譜計算與能級密度參數(shù)和能級密度對能修正參數(shù)密切相關，而導致這一問題的原因是能級密度對能修正參數(shù)的值過大，導致平衡發(fā)射和分立能級貢獻不連續(xù)。我們對能級密度對能修正參數(shù)進行調整計算，分析了能級密度對能修正參數(shù)與能譜的關系。

圖4至圖6是能級密度對能修正參數(shù)進行調節(jié)的結果。

如圖4，給出了在能級密度對能修正參數(shù)Δ分別取:0.01，0.5，1.0，1.5，2.0 時，中子能在5.0MeV入射n+78Kr核反應的能譜圖。從圖中可以看出能級密度對能修正參數(shù)對能譜的影響很明顯。中子出射能在大于3.0MeV的能量范圍內，曲線變化很小，因為這部分能譜主要是分立能級的貢獻，能級密度對能修正參數(shù)對其影響很小。中子出射能量在1.0～3.0MeV范圍內，當能級密度對能修正參數(shù)的值變小時，曲線向3.0MeV之后的曲線靠近，能譜的值將變大。

圖4 入射能在5.0MeV時的n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.4 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78 Kr at proton-introduced energy 5.0MeV

當中子入射能在10.0MeV時，能級密度對能修正參數(shù)Δ對n+78Kr反應中子出射能譜的影響在圖5中可以觀察到。在6.0～7.5MeV范圍內，當能級密度對能修正參數(shù)的值較大時，曲線明顯比較曲折，能譜值偏低。但與圖4中的曲線變化相比，計算結果相對好點。

圖5 入射能在10.0MeV時的n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.5 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 10.0MeV

圖6給出了中子入射能在15.0MeV時，5個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的中子與n+78Kr核反應的中子出射能譜，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然當能級密度對能修正參數(shù)值變化時，曲線也發(fā)生變化，但變化明顯變小，說明在中子以較高能量入射時，能級密度對能修正參數(shù)對曲線整體的影響變小。

從圖4至圖6看，在n+78Kr核反應中，當能級密度對能修正參數(shù)的值為0.01時，能譜計算比較準確。

圖6 入射能在15.0MeV時的n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的中子出射能譜Fig.6 The energy spectra of neutron emission at five different pair correction values for n+78Kr at proton-introduced energy 15.0MeV

能級密度的變化也會對非彈性散射截面有明顯的影響結果。圖7給出了中子入射能在20MeV以下非彈性散射截面在不同能級密度對能修正參數(shù)值下的結果。圖中，橫坐標軸表示入射中子的能量，縱軸表示非彈性散射截面。圖中每一條曲線表示在某一個能級密度對能修正參數(shù)值下計算得到的非彈散射截面的曲線。從圖中可以看到在0～2.5MeV范圍內各個曲線重合，表示能級密度對能修正參數(shù)對這個范圍內的截面值作用一樣。而在2.5MeV以上隨著能級密度對能修正參數(shù)值的變化，曲線發(fā)生變化。曲線從上到下看，隨著能級密度對能修正參數(shù)Δ的值增大時，曲線下降，非彈性散射截面減小。

我們可以發(fā)現(xiàn):中子入射能較小時，能級密度對能修正參數(shù)Δ對中子出射能譜計算影響比較大，而對入射能較大的中子入射時的計算結果影響較小。所以在一定范圍內，可以將能級密度對能修正參數(shù)相對取小，同時調整能級密度參數(shù)，提高對能譜計算的準確性。合理調節(jié)程序中的參數(shù)，更有助于準確地計算中子核反應的全套微觀數(shù)據(jù)。

圖7 20MeV以下n+78Kr反應中5個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的非彈性散射截面Fig.7 The inelastic scattering cross sections at five different pair correction values for n+78Kr blow 20MeV

3 結語

在以激子模型和蒸發(fā)模型為基礎的統(tǒng)計理論計算出的反應數(shù)據(jù)中，粒子出射能譜出現(xiàn)不連續(xù)問題，即在某些中子出射能量范圍內，無中子出射，這與實際是不符合的。經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)剩余核能級密度對能修正參數(shù)對粒子出射能譜形狀有很大影響。本文中以n+78Kr核反應為例，然后對5個不同能級密度對能修正參數(shù)值下的能譜進行了計算，當能級密度對能修正參數(shù)的值取0.01時，中子出射能譜計算比較準確。同時分析了能級密度對能修正參數(shù)與能譜的關系。我們可以得出當能級密度對能修正參數(shù)的值變小時，中子出射在低能部分的能譜將會增大。所以在一定范圍內，可以將能級密度對能修正參數(shù)的值相對取小，同時調整能級密度參數(shù)，能譜計算結果會更準確。這些分析對計算核反應理論數(shù)據(jù)有著重要的意義。

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