基于模式識別理論的卡鉆類型判別分析

吳 軍，臧艷彬，陳星星

(1．中國石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司，重慶408014;2．中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京100101)

作為人工智能技術(shù)基礎學科的模式識別技術(shù)，在文字識別、遙感、氣象預報、軍事偵察等領域都取得了巨大成效。模式識別自20世紀60年代發(fā)展成為一門獨立學科以來，共經(jīng)歷了2個階段:統(tǒng)計模式階段和人工智能階段。統(tǒng)計模式識別方法主要有判別函數(shù)法、k近鄰分類法、Bayes判別法、主因子分析法等，其中Bayes判別規(guī)則從理論上解決了最優(yōu)分類器的設計問題。90年代統(tǒng)計推斷理論研究所取得的突破性成果促成現(xiàn)代統(tǒng)計學習(VC)理論的建立，該理論不僅在嚴格的數(shù)學基礎上圓滿地回答了人工神經(jīng)網(wǎng)絡中出現(xiàn)的理論問題，而且導出了一種新的學習方法——支撐向量機，從而將模式識別技術(shù)推向另一個高峰［1］。

卡鉆是鉆井施工過程中最常見和易發(fā)的事故之一，卡鉆事故的影響因素多種多樣且關系復雜，傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析和摩阻系數(shù)方法預測效果不理想。目前卡鉆預測與判別技術(shù)尚沒有實質(zhì)性的突破?？ㄣ@的鉆前預測與預防主要依靠工程技術(shù)人員的操作經(jīng)驗和相關技術(shù)規(guī)范進行，預測精度較低。本文以近幾年中石化四川盆地川東北地區(qū)(元壩、普光等氣田)卡鉆資料為樣本，采用支持向量機方法進行了卡鉆判別分析，建立了卡鉆類型判別方程，并分別與Bayes判別法和多元回歸分析的預測結(jié)果進行了對比。計算結(jié)果表明，利用模式識別理論建立的卡鉆類型判別模型進行卡鉆的預測和評估是切實可行的［2－8］。

1 模式識別理論

1．1 多元回歸

假定被解釋變量Y與多個解釋變量X1，X2，…，Xk之間具有線性關系，是解釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性回歸模型［9］。即

其中Y為被解釋變量，Xj(j=1，2，…，k)為 k個解釋變量，βj(j=0，1，2，…，k)為 k+1 個未知參數(shù)，μ為隨機誤差項。

1．2 Bayes判別法

設G1，G2，…，Gk為k個p元總體，分別具有概率密度 f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，在進行判別分析以前，我們已對各總體有一定的了解。一般說來，一個待判樣品應該首先考慮判入有較大可能出現(xiàn)的總體之中［10］。在Bayes判別中，應該考慮誤判引起的損失。

此時的Bayes判別法則:

Bayes判別(即使L達到最小)的最優(yōu)劃分為:

1．3 支持向量機(SVM)判別法

支持向量機是V．Vipnik等根據(jù)統(tǒng)計學理論(Statistical Learning Theory簡稱SLT)提出的一種新的機器學習方法，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢［8］。支持向量機從本質(zhì)上講是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡，通過核函數(shù)將實際問題轉(zhuǎn)換到高維特征空間，并在高維特征空間中構(gòu)造線性判別函數(shù)來實現(xiàn)原空間中的非線性判別函數(shù)。從實施的角度考慮，訓練支持向量機的核心思想等價于求解一個線性約束的二次規(guī)劃問題，從而構(gòu)造一個超平面作為決策平面，使得特征空間中兩類模式之間的距離最大，而且它能保證得到的解為全局最優(yōu)解［11］。

設線性可分樣本集為(xi，yi)，i=1，2，…，n，x∈Rd，y∈{+1，－1}是類別標號。d維空間中線性判別函數(shù)的一般形式為:g(x)=w·x+b，分類面方程為:

將判別函數(shù)進行歸一化，使兩類所有樣本都滿足|g(x)|≥1，即，使離分類面最近的樣本|g(x)|=1，這樣分類間隔就等于2/||w||，因此間隔最大等價于使||w||(或||w||2)最小。而要求分類線對所有樣本正確分類，就是要求其滿足:

因此，滿足上述條件且使||w||2最小的分類面就是最優(yōu)分類面。這兩類樣本中離分類面最近的點且平行于最優(yōu)分類面的超平面上的訓練樣本就是使

式(4)中等號成立的那些樣本，即支持向量(Support Vectors)。根據(jù)上面的討論，最優(yōu)分類面問題可以表示成如下的約束優(yōu)化問題，即在式(4)的約束下，求式(5)的最小值。

這是一個二次規(guī)劃問題，可定義以下的拉格朗日(Lagrange)函數(shù):

其中:ai＞0為Lagrange系數(shù)。求式(8)的極小值就是對w和b求拉氏函數(shù)的極小值。求L對w和b的偏微分，并令其等于0，可轉(zhuǎn)化為對偶問題。

如果用內(nèi)積K(x，x’)代替最優(yōu)分類面中的點積，就相當于把原特征空間變換到了某一新的特征空間，此時優(yōu)化函數(shù)變?yōu)?

相應的判別函數(shù)也應變?yōu)?

常用的核函數(shù)有以下幾種:

線性內(nèi)積函數(shù)K(x，y)=xy;

多項式內(nèi)積函數(shù)K(x，y)=(xy+1)d;

徑向基內(nèi)積函數(shù)K(x，y)=exp(－|x－y|2/σ2);

二層神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)積函數(shù)K(x，y)=tanh〔k(xy)+c〕。

2 卡鉆判別結(jié)果分析

為了對比分析3種判別方法，整理了中石化川東北地區(qū)(元壩、普光等氣田)卡鉆事故相關數(shù)據(jù)，這些參數(shù)包括影響卡鉆的主要參數(shù)，如地層參數(shù)、鉆井液性能參數(shù)及井徑擴大率的工藝參數(shù)。

2．1 數(shù)據(jù)預處理

參照現(xiàn)場數(shù)據(jù)，按照支持向量機、Bayes判別法和多元回歸分析建模要求，將所需數(shù)據(jù)作如下預處理:卡鉆類型按坍塌卡鉆、壓差卡鉆、縮徑卡鉆、沉沙卡鉆、鍵槽卡鉆、其他卡鉆、正常鉆進分類卡鉆類型值分別為(1，2，3，4，5，6，7);此次研究共搜集樣本52條，見表1。

2．2 計算公式

(1)利用多元回歸分析算法求出卡鉆類型值與影響因素的關系式為:

表1 卡鉆類型判別樣本

上式中的殘余方差為340．058，多重相關系數(shù)為0．662，擬合精度較低。

(2)采用Bayes判別分析法求得卡鉆類型值與影響因素的關系為:

(3)采用支持向量機(SVM)計算出卡鉆類別值公式為:

其中SVM是非線性函數(shù)，這種函數(shù)可以用顯式的數(shù)學形式表示，故稱為“顯式”表達式。SVM卡鉆類型判別結(jié)果如圖1所示。

2．3 算法結(jié)果對比分析

圖1 SVM卡鉆類型判別分析結(jié)果

以中石化川東北地區(qū)(元壩、普光等氣田)近幾年發(fā)生卡鉆事故案例為樣本，分別采用多元回歸分析、Bayes判別分析、支持向量機進行卡鉆類型判別分析，其預測結(jié)果見表2。

表2 3種算法預測結(jié)果對比

將3種算法對卡鉆故障預測結(jié)果對比(見表3)，可以看出其優(yōu)劣排序為支持向量機＞Bayes判別法＞多元回歸分析?？ㄣ@判別實例表明，支持向量機作為一種非線性算法遠比后兩種線性算法優(yōu)越。其根本原因在于卡鉆類型的影響參數(shù)與卡鉆類型存在復雜的非線性關系。另外，Bayes判別法也具有簡明、快速的優(yōu)點，其精度高于多元回歸分析，而多元回歸分析不僅計算速度快，而且具有能表達研究目標與其相關因素之間親疏關系的優(yōu)點，可作為輔助手段。

表3 3種算法綜合評價

3 結(jié)論與建議

(1)卡鉆應用實例表明，基于模式識別理論的支持向量機和Bayes判別法與多元回歸分析相比，對卡鉆類型識別準確率更高，特別是基于計算機機械學理論的支持向量機(SVM)模式識別方法，對卡鉆類型的識別率達到98．08%。

(2)將計算機模式識別理論應用于鉆井工程中卡鉆判別分析，取得了較好的識別效果，所建立的判別方程式具有卡鉆類型判別功能，從而為卡鉆類型分析與技術(shù)措施的制定提供指導意見。

(3)實際應用中可選擇其中的1～2種進行聯(lián)合判別。本研究為卡鉆類型的定量判別提供了一種新的研究思路，對現(xiàn)場卡鉆事故的預防與處理具有一定借鑒和參考價值。

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