船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估的非線性設(shè)計(jì)波法研究

崔兵兵，王 瑜，曹 健

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 201203）

0 引 言

20世紀(jì)七十年代末以來(lái)，水動(dòng)力載荷非線性計(jì)算理論成為業(yè)內(nèi)的研究熱點(diǎn)。目前工程實(shí)用的非線性載荷計(jì)算方法大體上可以分為時(shí)域方法和頻域方法兩類(lèi)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于非線性波浪載荷時(shí)域計(jì)算方法的研究較多[1-3]。頻域非線性方法方面，具有代表性的是Jensen和Pedersen[4]基于攝動(dòng)原理所建立的二階理論。

船體瞬時(shí)濕表面的顯著變化可導(dǎo)致流體靜力和動(dòng)力的非線性特性。這一非線性特征，一方面導(dǎo)致波浪載荷響應(yīng)包含有高頻分量；另一方面會(huì)使其幅值發(fā)生明顯變化，波浪彎矩的中拱與中垂分量不再相等，非線性波浪誘導(dǎo)應(yīng)力范圍加大。而設(shè)計(jì)波方法是目前進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)評(píng)估的主要方法，因此計(jì)及設(shè)計(jì)波的非線性對(duì)于更加合理地評(píng)估船體結(jié)構(gòu)安全性具有重要意義。

以某深水多功能水下工程船為例：采用DNV船級(jí)社開(kāi)發(fā)的Wasim軟件（基于三維Rankine源方法的時(shí)域線性/非線性船體運(yùn)動(dòng)與載荷預(yù)報(bào)程序），計(jì)算獲得目標(biāo)船卷管盤(pán)重心處三個(gè)方向線加速度的幅頻響應(yīng)算子RAO（response amplitude operator）及長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值；確定設(shè)計(jì)波參數(shù)，并對(duì)此規(guī)則波按Wasim軟件中的非線性理論進(jìn)行計(jì)算，獲得目標(biāo)船時(shí)域下的非線性運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)；編寫(xiě)并使用接口程序?qū)r(shí)域下非線性波浪載荷傳遞到Patran有限元模型上；使用MSC.Patran/Nastran軟件對(duì)于目標(biāo)船卷管盤(pán)區(qū)域的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估。

1 非線性設(shè)計(jì)波各要素確定方法

在采用非線性設(shè)計(jì)波法進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的評(píng)估時(shí)，非線性設(shè)計(jì)波各要素的確定是關(guān)鍵。非線性理論下設(shè)計(jì)波各個(gè)要素的確定方法一般說(shuō)來(lái)有兩種[5]：

1) 嚴(yán)格法：從一開(kāi)始便采用非線性波浪載荷理論，通過(guò)時(shí)域計(jì)算和取樣、擬合，分別求出中拱及中垂時(shí)運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)的長(zhǎng)期概率分布，進(jìn)而得到中拱及中垂時(shí)的設(shè)計(jì)值；

2) 近似法：先采用線性理論，利用譜分析方法求得中拱與中垂運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)的平均設(shè)計(jì)值，再根據(jù)不同航向角下算得的最大幅頻響應(yīng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在響應(yīng)最大的航向角（例如對(duì)于垂向波浪剪力與彎矩來(lái)說(shuō)，就是迎浪）內(nèi)的一個(gè)相當(dāng)規(guī)則波，最后對(duì)此規(guī)則波按非線性理論進(jìn)行計(jì)算，從而把中拱與中垂響應(yīng)分離。該方法以其簡(jiǎn)便易操作的特點(diǎn)，在工程實(shí)際中獲得廣泛應(yīng)用。

2 設(shè)計(jì)波參數(shù)確定方法

設(shè)計(jì)波各要素的確定流程見(jiàn)圖1。設(shè)計(jì)波參數(shù)通?？砂匆韵虏襟E確定：

1) 分析待評(píng)估部位的受力情況，確定運(yùn)動(dòng)或載荷控制參數(shù)；

2) 基于譜分析方法計(jì)算獲得選定的控制參數(shù)的幅頻響應(yīng)；

3) 結(jié)合海浪譜和海況資料計(jì)算控制參數(shù)長(zhǎng)期分布，得到對(duì)應(yīng)一定概率水平的長(zhǎng)期值；

4) 確定設(shè)計(jì)波參數(shù)，使待評(píng)估部位產(chǎn)生與長(zhǎng)期預(yù)報(bào)值相當(dāng)?shù)目刂茀?shù)響應(yīng)值。

圖1 確定設(shè)計(jì)波各要素的流程

2.1 幅頻響應(yīng)函數(shù)計(jì)算

幅頻響應(yīng)函數(shù)H(ω)指的是船舶在單位波幅規(guī)則波中的各控制載荷參數(shù)的響應(yīng)（如加速度，水動(dòng)壓力，剖面載荷等）對(duì)應(yīng)波浪頻率的傳遞函數(shù)，可用三維波浪載荷計(jì)算程序得到。

在實(shí)際的計(jì)算中，浪向角的范圍一般選取 0～330°以 30°為步長(zhǎng)遞增，波浪頻率選取 0.1～2.0rad/s以0.1rad/s為間隔。

2.2 控制參數(shù)長(zhǎng)期分布預(yù)報(bào)

求解獲得幅頻響應(yīng)傳遞函數(shù)后，結(jié)合具體的波浪譜和海況散布圖就可以進(jìn)行控制參數(shù)長(zhǎng)期分布預(yù)報(bào)。

波浪譜一般采用ISSC（國(guó)際船舶結(jié)構(gòu)會(huì)議）推薦的雙參數(shù)P-M譜（Pierson-Moschowitz譜），其表達(dá)式如下：

式中：Hs——有義波高，m；Tz——平均過(guò)零周期，s；ω——波浪圓頻率，rad/s；S(ω)——波浪譜密度函數(shù)，m2·s。

由傳遞函數(shù)H(ω)和波浪譜密度函數(shù)S(ω)，可以通過(guò)下式計(jì)算得到功率譜密度函數(shù)：

考慮到短期海況下波浪運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)窄帶過(guò)程這一假設(shè)，對(duì)于船波構(gòu)成的線性系統(tǒng)，控制參數(shù)的交變響應(yīng)的峰值服從Rayleigh分布，概率密度函數(shù)為：

式中：R——控制參數(shù)響應(yīng)峰值；m0——功率譜密度函數(shù)GXX(ω)的零階矩。

進(jìn)而，可得到控制參數(shù)響應(yīng)峰值的分布函數(shù)：

為得到控制參數(shù)在給定時(shí)間內(nèi)的循環(huán)次數(shù)，需要給出控制參數(shù)交變響應(yīng)過(guò)程的平均跨零率v，即單位時(shí)間內(nèi)以正斜率跨越零均值的平均次數(shù)，其表達(dá)式為：

在計(jì)算控制參數(shù)響應(yīng)平均跨零率時(shí)還要用到功率譜密度函數(shù)的2階矩。

控制參數(shù)功率譜密度函數(shù)GXX(ω)的n階矩計(jì)算通式為：

選定的海況分布資料，可獲得海況出現(xiàn)的概率。對(duì)于某一給定海況，船舶可能以任意航向航行，計(jì)算中可劃分nH個(gè)航向，并假定各個(gè)航向出現(xiàn)的概率相等。應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布可表示為各短期分布的加權(quán)組合，其分布函數(shù)為：

式中：nS——海況分布資料中的海況總數(shù)；nH——?jiǎng)澐值暮较蚩倲?shù)；pi——第i個(gè)海況出現(xiàn)的概率，取為海況分布資料中各海況出現(xiàn)的頻率；pj——第j個(gè)航向出現(xiàn)的頻率；vij——海況i和航向j下，控制參數(shù)的平均過(guò)零率，由式(5)計(jì)算。

2.3 設(shè)計(jì)波參數(shù)確定

分析控制參數(shù)的幅頻響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，并在浪向和頻率范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，獲得幅頻響應(yīng)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的浪向、頻率及初相位，便為由該控制載荷參數(shù)出發(fā)得到的設(shè)計(jì)波要素（浪向β、頻率ω及初相位φ）。

通過(guò)式(7)可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)于一定超越概率的控制載荷參數(shù)長(zhǎng)期值RL，通過(guò)搜索可獲得幅頻響應(yīng)傳遞函數(shù)最大值RM，這樣對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)波的波幅[6]為：

3 實(shí)船分析

以某深水多功能水下工程船為例，依照“2”的方法確定設(shè)計(jì)波參數(shù)，應(yīng)用Wasim軟件中的線性/非線性理論計(jì)算該設(shè)計(jì)波作用下船體波浪載荷和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，按照船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估流程，對(duì)于其卷管盤(pán)區(qū)域的船體局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估。

3.1 有限元模型

采用MSC.Patran軟件建立了目標(biāo)船艙段有限元模型（含卷管盤(pán)艙，月池等區(qū)域），目標(biāo)船的主尺度及船型參數(shù)見(jiàn)表1，艙段有限元模型見(jiàn)圖2。

表1 目標(biāo)船主尺度及船型參數(shù) 單位：m

3.2 設(shè)計(jì)波參數(shù)

選取 Wasim這一波浪載荷計(jì)算軟件進(jìn)行目標(biāo)船全船線性非線性水動(dòng)力計(jì)算。目標(biāo)船的水動(dòng)力模型見(jiàn)圖3。計(jì)算參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

圖2 艙段有限元模型

圖3 目標(biāo)船水動(dòng)力模型

表2 Wasim軟件計(jì)算參數(shù)位置

3.2.1 幅頻響應(yīng)函數(shù)計(jì)算

以卷管盤(pán)區(qū)域的局部強(qiáng)度評(píng)估為例。該處主要受到卷管盤(pán)慣性力載荷作用，因而選取目標(biāo)船卷管盤(pán)重心處（見(jiàn)圖4）的縱向、橫向和垂向加速度值為控制參數(shù)。采用Wasim軟件計(jì)算獲得“2.1”所述單位規(guī)則波下選定控制參數(shù)的時(shí)歷響應(yīng)，而后將其通過(guò)傅利葉轉(zhuǎn)換（Wasim軟件自帶模塊）得到控制參數(shù)的幅頻響應(yīng)函數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖5～7所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)計(jì)算參考點(diǎn)位置

圖5 縱向加速度（Ax）傳遞函數(shù)

圖6 橫向加速度（Ay）傳遞函數(shù)

圖7 垂向加速度（Az）傳遞函數(shù)

3.2.2 控制參數(shù)長(zhǎng)期分布預(yù)報(bào)

采用DNV船級(jí)社推出的Postresp后處理軟件，計(jì)算獲得目標(biāo)船卷管盤(pán)重心處3個(gè)方向加速度的長(zhǎng)期值，其計(jì)算參數(shù)選取：1) 海浪譜采用雙參數(shù)P-M譜；b) 海況選取北大西洋海況；3) 浪向等概率出現(xiàn)均為1/12；4) 超越概率水平選取10-8。計(jì)算獲得的目標(biāo)船卷管盤(pán)重心處3個(gè)方向加速度的長(zhǎng)期值（見(jiàn)表3）。

表3 長(zhǎng)期值計(jì)算結(jié)果 單位：m/s2

3.2.3 設(shè)計(jì)波參數(shù)確定

依照“2.3”確定設(shè)計(jì)波參數(shù)的方法，確定的設(shè)計(jì)波見(jiàn)表4。

表4 設(shè)計(jì)波參數(shù)確定

3.3 船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估

采用Wasim軟件非線性理論計(jì)算14kn航速下，線性/非線性設(shè)計(jì)波中船體的運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)取為1800s，時(shí)間步長(zhǎng)0.1s。

該軟件所考慮的非線性因素[7]：1) 計(jì)及船體瞬時(shí)濕表面變化；2) Bernoulli方程中的速度平方項(xiàng)；3) 二階橫搖阻尼項(xiàng)。

通過(guò)計(jì)算可獲得考慮設(shè)計(jì)波的非線性條件下目標(biāo)船重心及卷管盤(pán)重心處的加速度、端面處的彎矩和剪力、船體濕表面上的壓力響應(yīng)時(shí)歷，作為后續(xù)船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估的載荷輸入。同理選擇Wasim軟件的線性計(jì)算模塊，可計(jì)算獲得設(shè)計(jì)波線性理論下的載荷輸入。

3.3.1 模型靜力平衡與邊界條件選取

船體結(jié)構(gòu)有限元模型通過(guò)分布質(zhì)量點(diǎn)滿(mǎn)足靜水中的平衡條件（浮心與重心的縱向坐標(biāo)之差為0.33m不超過(guò)船長(zhǎng)的0.1%；排水量與規(guī)定的船舶重量之差為43.64t不超過(guò)排水量的0.5%）。目標(biāo)船艙段模型兩個(gè)端面獨(dú)立點(diǎn)P1、P2（見(jiàn)圖8）處邊界條件[8]見(jiàn)表5。

圖8 端面邊界條件

表5 施加邊界條件

3.3.2 計(jì)算載荷施加

某一瞬時(shí)時(shí)刻，目標(biāo)船艙段模型計(jì)算載荷的施加方式：1) 目標(biāo)船全船的慣性力以在重心處建立加速度場(chǎng)的形式施加；2) 卷管盤(pán)的慣性力以力的形式施加到其重心處，并以Mpc的形式關(guān)聯(lián)到基座上；3) 端面所受的總體彎矩施加到端面的獨(dú)立點(diǎn)P1、P2上；4) 編寫(xiě)并使用接口程序，將壓力計(jì)算結(jié)果（靜水和波浪壓力）由wasim水動(dòng)力網(wǎng)格傳遞到patran有限元網(wǎng)格上，并將其以壓力場(chǎng)的形式施加到船體有限元外殼上[9]。

3.3.3 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

計(jì)算表4設(shè)計(jì)波Ax作用下，卷管盤(pán)區(qū)域結(jié)構(gòu)線性和非線性理論下的應(yīng)力響應(yīng)時(shí)歷。水動(dòng)力載荷的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為1800s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1s，在進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，選取1200～1220s時(shí)間段內(nèi)的計(jì)算載荷進(jìn)行施加。

采用MSC.Nastran軟件進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)有限元準(zhǔn)靜態(tài)分析，分別計(jì)算獲得線性/非線性設(shè)計(jì)波下，目標(biāo)船卷管盤(pán)區(qū)域結(jié)構(gòu)單元中心點(diǎn)X方向和Y方向應(yīng)力時(shí)歷計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9，剪應(yīng)力和相當(dāng)應(yīng)力時(shí)歷計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10。

由于水動(dòng)力網(wǎng)格和有限元網(wǎng)格的差異，而導(dǎo)致水動(dòng)壓力傳遞過(guò)程中產(chǎn)生的誤差等原因，會(huì)使得邊界處有不平衡力的產(chǎn)生，而導(dǎo)致模型邊界處應(yīng)力響應(yīng)過(guò)大。然而由于分析區(qū)域距邊界較遠(yuǎn)，故在本文中邊界條件對(duì)目標(biāo)區(qū)域應(yīng)力分布的影響不作考慮。

圖9 X方向和Y方向應(yīng)力響應(yīng)時(shí)歷曲線

圖10 剪應(yīng)力和相當(dāng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)歷曲線

3.3.4 計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)圖9和10中線性和非線性設(shè)計(jì)波下的應(yīng)力響應(yīng)時(shí)歷的比較可以看出：非線性設(shè)計(jì)波下的X方向主應(yīng)力、剪應(yīng)力和相當(dāng)應(yīng)力峰值明顯高于線性設(shè)計(jì)波；非線性設(shè)計(jì)波下Y方向主應(yīng)力谷值明顯低于線性設(shè)計(jì)波。這也從側(cè)面證明了在進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估時(shí)考慮載荷的非線性是十分必要的。

4 結(jié) 語(yǔ)

介紹了一種基于非線性設(shè)計(jì)波法的船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估方法，并采用其計(jì)算獲得了某深水多功能水下工程船卷管盤(pán)區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時(shí)歷響應(yīng)，與線性設(shè)計(jì)波下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。該研究證明了在進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估時(shí)考慮載荷的非線性是十分必要的，并為采用非線性設(shè)計(jì)波方法的船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了實(shí)例參考。

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