激光告警中基于三次樣條插值的非均勻性校正

蔡普照 韓 楓 董曉賦

(1.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原030051；2.山西信息規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原030012）

激光告警系統(tǒng)用于探測來襲激光的特征參數(shù)、入射方向等信息，正在被廣泛的研究[1-3]。光柵衍射型激光告警接收機(jī)是其中波長分辨率高、視場角大、抗干擾能力強(qiáng)的一類。系統(tǒng)選用近紅外焦平面陣列探測器作為光柵衍射激光告警系統(tǒng)的核心元件。近紅外焦平面陣列探測器成像產(chǎn)生非均勻性的主要有兩方面原因，制作探測器的材料和制作的工藝水平。非均勻性可能使得激光告警系統(tǒng)工作中出現(xiàn)一系列比如誤警等問題。所以，在工程使用中，近紅外焦平面陣列探測器要進(jìn)行非均勻性校正。校正方法主要有基于場景和輻射定標(biāo)兩種，考慮到算法的復(fù)雜度以及系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，提出采用基于三次樣條插值算法的近紅外焦平面陣列非均勻性校正。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，算法校正準(zhǔn)確度高，計(jì)算量較小，能夠滿足激光告警系統(tǒng)的要求。

1 紅外圖像的非均勻性校正

1.1 非均勻性校正方法

近紅外焦平面陣列探測器非均勻校正的任務(wù)就是補(bǔ)償探測器的非均勻性。校正方法分為基于定標(biāo)和基于場景兩種。目前，工程中實(shí)際使用的非均勻性校正方法主要是定標(biāo)校正法，該方法在技術(shù)上較為成熟，具有算法簡單、校正過程計(jì)算量小以及適合硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但也同時(shí)存在動態(tài)范圍小和校正精度低等缺點(diǎn)[4-5]。因此，本文采用源于定標(biāo)法的三次樣條插值的方法進(jìn)行探測器的非均勻性校正，此方法具有動態(tài)范圍大、實(shí)時(shí)計(jì)算量小和易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

1.2 近紅外焦平面陣列響應(yīng)模型

從近紅外圖像非均勻性的來源和表現(xiàn)形式可以看出，假設(shè)探測器上的像素點(diǎn)工作在正常溫度下的響應(yīng)是線性的，且在一定時(shí)間內(nèi)工作穩(wěn)定，并忽略1/f噪聲的影響，則非均勻性引入的是固定模式的乘性噪聲和加性噪聲。在此條件下近紅外焦平面陣列元在均勻輻射背景條件下的輸出為：

式中：Sij(φ)為第(i,j)個(gè)探測單元的響應(yīng)輸出，φ為輻射通量，Gij是每個(gè)像素點(diǎn)響應(yīng)輻射強(qiáng)度的增益系數(shù)，同時(shí)也是輸入輻射強(qiáng)度與響應(yīng)輻射強(qiáng)度構(gòu)成的曲線的斜率，Oij為暗電流形成的偏移量或特性曲線的截距。

基于溫度的兩點(diǎn)校正的動態(tài)范圍小，外界的光照強(qiáng)度或溫度接近定標(biāo)點(diǎn)時(shí)，矯正比較準(zhǔn)確，遠(yuǎn)離定標(biāo)點(diǎn)時(shí)，校正的誤差較大。實(shí)際上，近紅外焦平面陣列探測器各探測單元的響應(yīng)特性表現(xiàn)為非線性，是一條類似與S形的曲線。傳統(tǒng)的溫度定標(biāo)兩點(diǎn)校正方法，有動態(tài)范圍小的缺點(diǎn)，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，選擇采用非線性模型即S形曲線完成非均勻性校正。

2 基于三次樣條插值的非均勻性校正

2.1 校正原理

圖1 校正原理

近紅外焦平面陣列探測器輻射源定標(biāo)是根據(jù)探測器探測單元的動態(tài)范圍，在K個(gè)不同光通量下的均勻輻射作為探測器的定標(biāo)圖像數(shù)據(jù)，利用此數(shù)據(jù)計(jì)算探測器的校正參量[6]。如圖1所示。

圖中虛線代表近紅外焦平面陣列的第(i,j)個(gè)探測單元的平均響應(yīng)特性曲線，實(shí)線代表近紅外焦平面陣列的第(i,j)個(gè)探測元的響應(yīng)特性曲線[7]。近紅外焦平面陣列探測器的非均勻性校正,原理是將探測器上的每個(gè)像素點(diǎn)的響應(yīng)曲線，經(jīng)過變換，成為同一個(gè)比較理想的響應(yīng)曲線，將定標(biāo)圖像數(shù)據(jù)的平均響應(yīng)特性曲線作為這一理想的曲線，就可以完成對近紅外焦平面陣列探測器的非均勻性校正。

設(shè)S′ij(φ)為近紅外焦平面陣列探測器輸出的真值，Sij(φ)為探測器輸出的實(shí)際值。非均勻性校正就是要在任意的光通量輻射下，找到S′ij(φ)與Sij(φ)之間的函數(shù)映射關(guān)系f：

把平均值Sk當(dāng)作真實(shí)值來進(jìn)行非均勻性校正，利用函數(shù)的插值來求解滿足式(2)的函數(shù)映射關(guān)系。

2.2 三次樣條插值原理

為了避免高次插值多項(xiàng)式的振蕩現(xiàn)象和數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，使插值多項(xiàng)式具有一致收斂性，保證插值函數(shù)整體的連續(xù)性，采用分段低次插值，如果還要在函數(shù)插值節(jié)點(diǎn)處保證光滑性，就需要在分段插值的基礎(chǔ)上利用樣條插值的方法，既保證原方法的收斂性和穩(wěn)定性，又使得函數(shù)具有較高的光滑性[7]。

因此，為了更好的校正近紅外焦平面陣列探測器的非均勻性，采用三次樣條插值函數(shù)來逼近近紅外焦平面陣列探測元的響應(yīng)特性曲線。三次樣條函數(shù)的定義為：

（1）函數(shù)S(x)∈[a,b],且在每個(gè)小區(qū)間上是三次多項(xiàng)式；

（2）其中a=x0＜x1＜…＜xn=b是給定節(jié)點(diǎn)，則稱S(x)是節(jié)點(diǎn)x0、x1、…、xn上的三次樣條函數(shù);

（3）若在節(jié)點(diǎn)xj上給定函數(shù)值yj=f(x)(j=0,1,…,n)，且S(xj)=yj(j=0,1,…,n)成立,則稱S(x)為三次樣條插值函數(shù)。

利用二階導(dǎo)數(shù)值S″(xj)=Mj(j=0,1,…,n)來表示三次樣條插值函數(shù)S(x)。由于S(x)在區(qū)間[xj,xj+1]上是三次多項(xiàng)式，所以S″(x)在[xj,xj+1]上是線性函數(shù)，可表示為：

對上式進(jìn)行兩次積分從而得到近紅外焦平面探測器非均勻校正函數(shù)表達(dá)式：

利用上述理論通過MATLAB利用追趕法快速求解出來并存儲下來，在DSP中實(shí)時(shí)校正中直接使用[8]。

根據(jù)插值原理，選取的定標(biāo)點(diǎn)越多，越逼近探測器探測單元的真實(shí)響應(yīng)特性曲線，對探測器的非均勻性校正越準(zhǔn)確[9]。但是定標(biāo)點(diǎn)數(shù)越多，在實(shí)時(shí)校正中的計(jì)算量會隨之增加。

3 利用DSP進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn)

利用FPGA對近紅外焦平面陣列探測器進(jìn)行時(shí)序控制，采集數(shù)據(jù)并發(fā)送到DSP，利用DSP進(jìn)行非均勻性校正算法的實(shí)現(xiàn)。

利用DSP實(shí)現(xiàn)三次樣條插值算法校正結(jié)果如圖2所示：

圖2

非均勻性的度量是評價(jià)非均勻性校正效果好壞的依據(jù)。非均勻性計(jì)算公式如下：

其中M和N分別為探測器陣列的行數(shù)和列數(shù)，Vij為焦平面陣列中第i行第j列的像元，Voavg為所有像元輸出信號的平均值。經(jīng)過計(jì)算，原始圖像的非均勻性為4.3%，兩點(diǎn)校正后的圖像非均勻性為2.3%，三次樣條插值校正后圖像的非均勻性為0.4%，由此得出，采用非線性模型進(jìn)行三次樣條插值算法校正非均勻性的效果比采用線性模型算法的校正結(jié)果要好很多。

圖3為對探測器采集到的一副尺寸為200×320的圖像進(jìn)行非均勻性校正的結(jié)果，其中(a)為原始圖像，(b)為利用三次樣條插值算法校正后的圖像。

圖3

4 結(jié)論

本文提出在DSP上利用兩點(diǎn)定標(biāo)法和三次樣條插值法對近紅外圖像進(jìn)行了非均勻性校正，對兩種方法進(jìn)行了比較。基于三次樣條插值的非均勻性校正方法具有動態(tài)范圍大、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)。采用采用三次樣條插值算法，對近紅外焦平面陣列探測器采集的原始圖像進(jìn)行了校正實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，算法校正準(zhǔn)確度高，可有效滿足激光告警系統(tǒng)的要求。

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