一種電網(wǎng)電壓單相軟鎖相環(huán)算法研究

【摘要】在現(xiàn)代工業(yè)控制尤其是在分布式發(fā)電并網(wǎng)過程中，軟鎖相環(huán)（Soft Phase-locked Loop，SPLL）有著越來越多的應(yīng)用，準(zhǔn)確并快速地檢測到電網(wǎng)電壓的頻率、相位和幅值均是控制系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)。鎖相環(huán)技術(shù)作為PWM整流器控制技術(shù)的核心之一，其性能直接影響到并網(wǎng)控制性能。為了簡化計算，利于實現(xiàn)，根據(jù)電網(wǎng)中電壓的工作原理，結(jié)合坐標(biāo)系的變換，本文提出了一種改進的單相SPLL算法，并給出了改進算法的推導(dǎo)過程，最后對新算法的參數(shù)進行設(shè)計、仿真，得出相應(yīng)結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】鎖相環(huán);單相;相位鎖定

一、引言

在光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中，為了能夠順利并網(wǎng)，電網(wǎng)電壓幅值、頻率和相位是非常關(guān)鍵的信息。因此，鎖相環(huán)在PWM 整流控制中起著越來越重要的地位。鎖相環(huán)一般可分為開環(huán)鎖相環(huán)和閉環(huán)鎖相環(huán)，開環(huán)鎖相環(huán)主要有：過零鑒相的開環(huán)鎖相環(huán)[1]、基于低通濾波器的開環(huán)鎖相環(huán)、基于擴展卡爾曼濾波器（EKF）的開環(huán)鎖相環(huán)[2]等。

在單相鎖相環(huán)系統(tǒng)中，由于同一時刻只能提取到一個信號值，因此單相電網(wǎng)電壓信號無法構(gòu)成兩相正交信號，因此，在設(shè)計單相鎖相環(huán)時，需要構(gòu)造一個虛擬的正交信號。本文通過微分方法得到一組正交的虛擬信號，并通過對傳統(tǒng)基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系算法的SPLL研究，提出了一種改進算法，簡化了計算過程，實現(xiàn)相對簡單。

二、鎖相環(huán)工作原理

鎖相環(huán)電路是一個特殊系統(tǒng)，它能跟蹤另外一個系統(tǒng)，并使一個輸出信號與參考信號或者輸入信號在頻率和相位上同步的電路。在同步狀態(tài)，振蕩器輸出信號和參考信號之間相位差為零，或者保持常數(shù)。鎖相環(huán)一般由鑒相器、環(huán)路濾波器以及壓控振蕩器組成。

1.鑒相器的基本原理及其數(shù)學(xué)模型

基本鎖相環(huán)的實現(xiàn)方法主要包括：開環(huán)鎖相環(huán)中的過零鑒相法，閉環(huán)鎖相環(huán)中的乘法鑒相法。目前用的較多的是閉環(huán)鎖相環(huán)，因此，鎖相環(huán)的設(shè)計主要是針對乘法鑒相器。

乘法鑒相器是閉環(huán)鎖相環(huán)中實現(xiàn)相位比較的單元，它通過輸入信號vi（t）和反饋信號（壓控整蕩器的輸出信號）vo（t）的相乘實現(xiàn)相位比較，最終輸出一個與兩個輸入信號相位差相對應(yīng)的誤差電壓信號vd（t）。

設(shè)輸入信號vi（t）和壓控整蕩器的輸出信號vo（t）分別是乘法器的輸入、輸出信號如下：

;

式中：vi、vo——輸入信號的振幅

、——輸入信號的角頻率

、——輸入信號的瞬時相位角

將上面兩個信號相乘，可得對應(yīng)于兩信號相位差的誤差電壓：

其中：

，

Km——乘法器的比例系數(shù)（1/V）

上述等式第一項中含有，則為二次諧波，當(dāng)經(jīng)過低通的環(huán)路濾波器時，能將其中的二次諧波濾除，則此時乘法器的輸出電壓信號可簡化為：

其中令：

因此，上式可以寫成：

鑒相器的數(shù)學(xué)模型如圖1所示：

圖1 鑒相器數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型

2.單相鎖相環(huán)PD算法

目前，單相鎖相環(huán)的設(shè)計大多基于三相鎖相環(huán)坐標(biāo)系變換。當(dāng)針對基于兩相正交變量的單相鎖相環(huán)設(shè)計，其關(guān)鍵在于如何獲得兩相虛擬正交的輸入信號。其中獲得虛擬正交信號有許多方法，比如延遲法和Park反變換法，可參考基于同步坐標(biāo)系三相鎖相環(huán)的控制策略，以實現(xiàn)單相鎖相環(huán)的控制。

假設(shè)當(dāng)電網(wǎng)中不存在諧波，即為理想電網(wǎng)時，此時電壓可以用正弦量表示，同時對這個正弦量進行微分，則可以得到和它正交的余弦信號。

設(shè)理想電壓為：

對其進行微分得：

此時，微分造成正交電壓的幅值增大了倍，因此需要對其進行補償，即在微分的同時，讓電網(wǎng)電壓除以反饋頻率，從而得到頻率補償后的正交輸出信號：

然后對兩個成正交的信號作如下處理：

令。由此構(gòu)成了靜止兩相正交信號。

此類鑒相器存在的不足之處在于：

（1）當(dāng)電網(wǎng)電壓不穩(wěn)定而存在階躍時，則無法構(gòu)成虛擬兩相信號，導(dǎo)致鎖相環(huán)無法正常工作。

（2）在將兩相靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系時，增加了計算上的復(fù)雜性，制約了實際工業(yè)應(yīng)用。

三、軟鎖相環(huán)算法的改進

基于微分法構(gòu)建虛擬兩相的單相鎖相環(huán)，利用逆向思維，為了獲得理想電網(wǎng)電壓中d軸、q軸分量， 同時根據(jù)上文中得到的乘法器輸出電壓信號：

結(jié)合角度觀測器[3]理論，然后對上述公式進行三角變換后可得：

將符號進行替換，得：

因此，靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系后鎖相環(huán)的控制流程圖可簡化為如圖2所示。

圖2 改進后鎖相環(huán)控制流程圖

由此可得PLL的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：

其中：——自然頻率

——阻尼系數(shù)

四、改進后的軟鎖相環(huán)參數(shù)及仿真結(jié)果分析

根據(jù)上述鎖相環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，需要確定鎖相環(huán)系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的各項參數(shù)，其中和噪聲帶寬和相關(guān)。因此，根據(jù)文獻資料[6]，為了兼顧鎖相環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時又能抵抗高頻干擾，設(shè)定參數(shù);而阻尼系數(shù)分別為。系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果及其波特圖如圖3（a）、（b）所示：

圖3 仿真結(jié)果圖

從系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果圖中可以看到，當(dāng)阻尼系數(shù)為1.2時，系統(tǒng)超調(diào)量維持在10%，調(diào)節(jié)時間約200ms。從波特圖中看出，曲線具有高頻衰減特性，即低通特性。在不同的自然頻率下，幅值裕量為無窮大。其中阻尼系數(shù)為1.2時，系統(tǒng)傳輸函數(shù)相對平坦，相角裕量為147o，同時在穿越頻率處，相位滯后小于180o，系統(tǒng)輸出響應(yīng)穩(wěn)定。因此確定此參數(shù)為最佳PI參數(shù)。使用Matilab/Simulink 對改進后的SPLL算法的鎖相功能進行建模和仿真，如圖3（c）所示，從圖中看到，改進算法鎖相環(huán)能較好地跟蹤參考信號，基本實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓的跟蹤鎖定。

五、結(jié)論

本文主要對傳統(tǒng)SPLL控制算法復(fù)雜，不利于在現(xiàn)代工業(yè)控制中實現(xiàn)的缺點，提出了相應(yīng)的改進措施。針對新的改進算法，本文通過理論分析、仿真分析表明了改進后的電網(wǎng)電壓軟鎖相環(huán)算法簡單，動態(tài)響應(yīng)快，適合工程應(yīng)用。

參考文獻

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