大學(xué)物理電磁學(xué)中的方向問題

【摘要】在大學(xué)物理電磁學(xué)部分的學(xué)習(xí)中，有些物理量除了計算出其大小以外，還要指出其方向。初學(xué)者由于受中學(xué)階段學(xué)習(xí)的影響，進(jìn)入大學(xué)后不習(xí)慣用大學(xué)里所學(xué)的方法來判斷方向，或者是不會利用某些公式求解物理量的方向，成為他們學(xué)習(xí)電磁學(xué)感到困難的原因之一。

【關(guān)鍵詞】電磁學(xué);物理量;判斷方向

大學(xué)物理電磁學(xué)中通常要求到這樣的一些物理量，如庫侖力、電場強度、電勢等，在計算時要求除了求出這些物理量的大小外，還要指明其方向。初學(xué)者由于受中學(xué)階段所學(xué)方法的深刻影響，進(jìn)入大學(xué)后很難適應(yīng)大學(xué)的方法來判斷這些物理量的方向。本文就電磁學(xué)學(xué)習(xí)中的一些物理量的方向的判斷進(jìn)行了總結(jié)。

一、電學(xué)部分物理量的方向的判斷

在大學(xué)物理電學(xué)部分的內(nèi)容中需要判斷方向的物理量主要有：庫侖力、電場強度、電勢梯度，它們都是矢量，因此在計算這些物理量的大小時，還需指明其方向。下面分別介紹如何判斷這幾個物理量的方向。

1.庫侖力和電場強度方向的判斷

庫侖定律告訴我們，在真空中兩個靜止點電荷之間的作用力大小與其電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比 。作用力的方向沿著兩個點電荷的連線方向。即：

（1）

在判斷兩個點電荷的受力方向時，首先要確定施力電荷與受力電荷，式中的r0表示由施力電荷指向受力電荷的單位矢量，單位矢量的方向確定后，再進(jìn)行力F的方向的判斷，分兩種情況來判斷，如圖1所示，圖中矢量r為q1、q2之間的位矢，單位矢量r0的方向就代表位矢r的方向。力F的方向沿著兩個點電荷q1和q2的連線，設(shè)定q1為施力電荷，q2為受力電荷。當(dāng)兩點電荷q1、q2極性同號時，F(xiàn)表現(xiàn)為斥力，其方向與單位矢量r0的方向相同;當(dāng)兩點電荷q1、q2極性相異時，F(xiàn)為吸力，其方向與單位矢量r0的方向相反。

圖1 點電荷q1對點電荷q2的作用力

圖2 點電荷的電場強度的方向

由于電場強度是根據(jù)庫侖力來進(jìn)行定義的，故其方向的判斷與庫侖力類似。判斷點電荷所產(chǎn)生的電場強度的方向，同樣先確定單位矢量r0的方向，這里規(guī)定是由場源指向場點（這一點實際上與庫侖力方向的判斷中r0的規(guī)定是一樣的，由電場強度的定義，是在所求點P點放置一單位正點電荷q0，q0在P點所受的力即為該點的電場強度，即r0的方向由施力電荷Q指向受力電荷q0，也就是由場源指向場點），場源指產(chǎn)生電場強度的源，即點電荷或帶電體，場點指所求點。在判斷時，先要知道場源電荷的極性，若電荷Q為正電荷，則電場強度的方向沿r0的方向，反之逆著r0的方向指向電荷Q。如圖2所示。若場源是連續(xù)的帶電體，則都以點電荷的場強為基礎(chǔ)，分析場強的方向是一樣的。先采用微元法將帶電體微分成無窮小的元，每一個元看做是點電荷，根據(jù)其極性判斷元電荷產(chǎn)生的場強的方向，在綜合來看總的方向。例如，判斷均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點的場強的方向，設(shè)其帶電為Q，則，軸線上任一點的場強的方向沿軸線。

2.電勢梯度方向的判斷

根據(jù)電場強度與電勢梯度之間的關(guān)系式E=-gradU，可知，靜電場中任意點的電場強度矢量等于該點電勢梯度矢量的負(fù)值。也就是說，要判斷電勢梯度的方向，就要先確定電場強度的方向，電勢梯度的方向與電場強度的方向相反。

二、磁學(xué)部分物理量的方向的判斷

磁學(xué)部分需要判斷方向的物理量主要有：磁感應(yīng)強度（磁場強度）、洛倫茲力、安培力、磁化強度、磁化電流等，這里只介紹常用的幾個物理量的方向的判斷，即磁感應(yīng)強度（磁場強度）、洛倫茲力、安培力方向的判斷，這幾個物理量都是矢量，判斷方向時均可用右手螺旋法則，尤其是兩個力的方向的判斷，在中學(xué)階段曾用左手定則來判斷，這里將全部用右手螺旋法則來判斷。

1.磁感應(yīng)強度（磁場強度）的方向判斷

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律：

電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向即為的方向，該叉積遵循右手螺旋法則，如圖3所示。即用右手四指從Idl經(jīng)小于1800角轉(zhuǎn)到r，則伸直的大拇指的指向就是dB的方向。磁場強度的方向與磁感應(yīng)強度的方向相同。

圖3 右手螺旋法則判斷dB的方向

圖4 右手螺旋法則判斷洛倫茲力的方向

2.洛倫茲力方向的判斷

根據(jù)洛倫茲力公式，洛倫茲力F的方向也有兩個矢量的叉積決定，因此也可用右手螺旋法則來判斷。如圖4所示，若已知正電荷在磁場中的運動速度的方向、磁場的方向，則運動電荷所受的磁場力（即洛倫茲力）也遵循右手螺旋法則，即右手四指指向速度v的方向，經(jīng)小于1800角轉(zhuǎn)向B，伸直的大拇指的方向即為正電荷的受力方向，若運動電荷極性為負(fù)，則受力方向與正電荷的受力方向相反。因此首先要判斷正電荷的受力方向。

3.安培力方向的判斷

同樣根據(jù)安培力的公式，電流元Idl所受力的方向也由來決定。如圖5所示。若已知電流的方向和磁場的方向，則可判斷電流上任一電流元Idl所受的安培力的方向，即右手四指指向電流的方向，經(jīng)小于180o的方向轉(zhuǎn)向B，伸直的拇指的方向即為安培力的方向。

圖5 右手螺旋法則判斷安培力的方向

圖6 用楞次定律判斷回路內(nèi)感應(yīng)電動勢的方向

三、電磁感應(yīng)部分物理量的方向的判斷

電磁感應(yīng)部分主要判斷感應(yīng)電動勢（或感應(yīng)電流）這一物理量的方向，判斷感應(yīng)電動勢的方向依據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的方向一致。下面以磁鐵朝向或逆向載流回路運動為例，分四種情況來進(jìn)行感應(yīng)電動勢判斷。如圖6所示。首先規(guī)定回路l的繞行方向與回路所圍面積的法向n之間的關(guān)系為右手螺旋關(guān)系如圖6（a）所示。

1.當(dāng)n與磁場B之間的夾角小于900時

（1）磁鐵朝向回路運動時，如圖6（b），回路中的磁場增強，則在回路中產(chǎn)生與原磁場B方向相反的磁場B感，B感的方向與回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的方向為右手螺旋關(guān)系，因此可以判斷出感應(yīng)電動勢的方向與回路l的繞行方向相反。

（2）磁鐵逆向回路運動時，如圖6（c），回路中的磁場減弱，則在回路中產(chǎn)生與原磁場B方向相同的磁場B感，B感的方向與回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的方向為右手螺旋關(guān)系，因此可以判斷出感應(yīng)電動勢的方向與回路l的繞行方向相同。

2.當(dāng)n與磁場B之間的夾角大于90o時

（1）磁鐵朝向回路運動時，如圖6（d），回路中的磁場增強，則在回路中產(chǎn)生與原磁場B方向相反的磁場B感，B感的方向與回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的方向為右手螺旋關(guān)系，因此可以判斷出感應(yīng)電動勢的方向與回路l的繞行方向相同。

（2）磁鐵逆向回路運動時，如圖6（e），回路中的磁場增強，則在回路中產(chǎn)生與原磁場B方向相同的磁場B感，B感的方向與回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的方向為右手螺旋關(guān)系，因此可以判斷出感應(yīng)電動勢的方向與回路l的繞行方向相反。

以上所述即為大學(xué)物理電磁學(xué)部分常用的方向判斷的情況分析，對于初學(xué)者有很強的借鑒作用。