Sobel算子的改進(jìn)算法

【摘要】本文主要針對圖像邊緣檢測中所使用的Sobel算子和該算子的模板進(jìn)行分析，在經(jīng)典的sobel算子基礎(chǔ)上增加了6個方向的模板，同時根據(jù)算法的計算規(guī)律對增加的計算量做了最大的優(yōu)化，以保證處理效果和處理效率的平衡。改進(jìn)的算法可以對多方向的邊緣進(jìn)行檢測以滿足不同方向的邊緣檢測效果。在一定環(huán)境中將改進(jìn)算法應(yīng)用在某圖像連續(xù)處理系統(tǒng)中，圖像的處理效果保持不變，較好的平滑了噪聲，且物體的邊緣檢測輪廓清晰。

【關(guān)鍵詞】邊緣檢測;sobel算子;模板

1.引言

邊緣檢測是圖像處理和機(jī)器視覺中最主要的研究內(nèi)容，邊緣檢測包含對人類視覺和機(jī)器視覺有價值的邊緣信息。邊緣使圖像中特性分布不連續(xù)處圖像周圍特性有階躍變化和屋脊變化的那些像素集合，是圖像識別信息最集中的地方[1]。

常用的邊緣檢測算子有：Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子以及Laplace算子等。Sobel算子對噪聲具有一定的抑制能力，產(chǎn)生了較好的邊緣效果，去掉部分偽邊緣。傳統(tǒng)的邊緣檢測算子的邊緣定位和噪聲平滑是矛盾的，為了克服這個不足人們用邊緣檢測結(jié)合模板匹配來有效調(diào)節(jié)這個矛盾。

2.Sobel算子

常用的的Sobel算子有兩個，一個是檢測水平邊沿的另一個是檢測垂直邊沿的。Sobel算子在求梯度之前首先進(jìn)行鄰域平均或加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分。

在基于經(jīng)典Sobel算子的邊緣檢測中，每一個算子逼近一個偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)的公式近似如公式（1）和（2）所示[2]

?/x=[?（x+1，y-1）+2?（x+1，y）+?（x+1， y+1）]-[?（x-1，y-1）+2?（x-1，y）+?（x-1，y+1）]

（1）

?/y=[?（x-1，y+1）+2?（x，y+1）+?（x+1， y+1）]-[?（x-1，y-1）+2?（x，y-1）+?（x+1，y-1）]

（2）

若把圖像中某一點(diǎn)以及周圍8鄰域的像素點(diǎn)依次如圖1中a所示，而Sobel算子的經(jīng)典模板則如圖1中b所示：

圖1 經(jīng)典算法模板

取適當(dāng)?shù)拈撝礣，作如下判斷：如果一幅圖像R中的R（i，j）gt;=T時，則（i，j）為階躍狀邊緣點(diǎn)，R（i，j）為邊緣圖像。經(jīng)典的Sobel算子是利用像素的上、下、左、右鄰域的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值的原理進(jìn)行檢測。不但可以平滑噪聲而且可以去除部分偽邊緣從而達(dá)到邊緣檢測的效果。

3.改進(jìn)的Sobel算子算法

3.1 確定Sobel算子的方向及模板

由于所檢測的邊緣有各種各樣的方向，根據(jù)模板的形式我們可以再增加6種不同方向的模板順時鐘方向依次增加45°為了方便描敘從0°到315°依次對其編號為M1-M8如圖2所示：

圖2 不同方向的模板

3.2 改進(jìn)算法

Sobel算子增加模板之后常規(guī)的算法一般是先進(jìn)行卷積運(yùn)算，再比較大小，取一次卷積運(yùn)算結(jié)果的最大值作為最后的結(jié)果?，F(xiàn)在我們依次對8個模板M1-M8作卷積運(yùn)算求的結(jié)果為S則：S1=a1+2a8+a7-a3-2a4-a5如此依次計算出Si （1=lt;i=lt;8），最后取S=max{Si}（1=lt;i=lt;8）。

對于以上計算過程我們現(xiàn)在來分析一下計算量：對每個像素要進(jìn)行8次卷積運(yùn)算每一次卷積運(yùn)算需要進(jìn)行5次加減運(yùn)算和2次乘法運(yùn)算。那么每個像素點(diǎn)的運(yùn)算就有40次的加減法運(yùn)算和16次的乘法運(yùn)算，計算完卷積的結(jié)果后還要進(jìn)行7次的比較運(yùn)算。最終才能得到這個像素點(diǎn)的結(jié)果。

如果處理一個M×N的圖像，可以知道他所需的運(yùn)算量為40M*N次加減法運(yùn)算和16M*N次乘法運(yùn)算和7M*N次比較運(yùn)算，這樣增加模板所帶來的弊端就顯而易見，對于圖像的快速處理非常不便。因此需要對運(yùn)算量進(jìn)行簡化。

現(xiàn)在假設(shè)r1=a1+2a8+a7，r2=a8+2a1+a2，r3=a1+2a2+a3，r4=a2+2a3+a4，r5=a3+2a4+a5，r6=a4+2a5+a6，r7=a5+2a6+a7，r8=a6+2a7+a8。

所以S1=r1-r5，S2=r2-r6，S3=r3-r7，S4=r4-r8，S5=r5-r1，S6=r6-r2，S7=r7-r3，S8=r8-r4。

所以我們只需計算S1-S4即可，剩下的S5-S8用S1-S4依次取反即可，相當(dāng)于4次減法運(yùn)算，此時每個像素點(diǎn)的計算量為2*8+4+4=24次加減法運(yùn)算1*8=8次乘法運(yùn)算和7次比較運(yùn)算最終得出該像素點(diǎn)的灰度，則對于同樣一幅M*N大小的圖像總的計算量為24M*N次加減法運(yùn)算8M*N次的乘法運(yùn)算和7M*N次的比較運(yùn)算。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過以上比較分析，改進(jìn)的算法要比常規(guī)的算法在理論上更節(jié)省時間，處理圖像的速度更快，這樣既保證處理效果又不失處理效率。對于一幅M*N的圖像兩種算法比較如表1所示：

表1 兩種算法的比較

Sobel檢測算法 加法次數(shù) 乘法次數(shù) 比較次數(shù)

常規(guī)算法 40M*N 16M*N 7M*N

改進(jìn)算法 24M*N 8M*N 7M*N

經(jīng)過編程實(shí)現(xiàn)該算法并且應(yīng)用到實(shí)際的圖像處理系統(tǒng)中，用2種算法分別處理256*256的圖片達(dá)到了處理速度的提升并且圖像的處理效果也比較理想，具有比較好的平滑噪聲作用。實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為Intel i3的處理器、內(nèi)存2G，在次配件環(huán)境中處理200張256*256的圖片常規(guī)算法所用時間為4100ms，而改進(jìn)算法處理時間為960ms。改進(jìn)的算法提高了處理速度，節(jié)省了處理時間。

5.結(jié)論

實(shí)時處理系統(tǒng)對圖片的處理速度有較高要求，算法不但要保證對圖片的處理效果，而且對處理速度也要兼顧，通過對Sobel算子的改進(jìn)，改進(jìn)算法在理論上運(yùn)算步驟要少節(jié)省了很多時間，在保證處理速度的前提下對圖像的處理效果也有所加強(qiáng)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)的算法在圖像處理上更好的平滑了噪聲，而且保證了處理的速度，這種改進(jìn)算法對整個圖像處理系統(tǒng)效果明顯，對實(shí)時處理系統(tǒng)有重要意義。

參考文獻(xiàn)

[1]章毓晉.圖像分割[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]孫洪淋，廖繼旺.基于Sobel算子的圖像邊緣檢測及其實(shí)現(xiàn)[J].人工智能識別技術(shù)，2004，15（2）：87-94.

作者簡介：

陳倩（1990—），男，碩士研究生，研究方向：信號檢測與信息處理。

劉超（1989—），男，碩士研究生，研究方向：信號檢測與信息處理。