粗糙集理論在航管雷達(dá)故障診斷中的研究

【摘要】航管雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，排故程序化、繁瑣且效率低。本文針對(duì)這種情況利用粗糙集理論處理雷達(dá)故障數(shù)據(jù)，使診斷規(guī)則簡(jiǎn)化、量化，得到專家經(jīng)驗(yàn)般新規(guī)則，并結(jié)合雷達(dá)天饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)案例驗(yàn)證該方法的可行性，提高了維修效率。

【關(guān)鍵詞】粗糙集理論;雷達(dá)天饋系統(tǒng);故障診斷

引言

隨著市場(chǎng)運(yùn)輸量的巨大需求，民航系統(tǒng)和空管系統(tǒng)迎來(lái)了迅速發(fā)展，雷達(dá)等保障設(shè)備的需求量劇增，在飛行安全中更凸顯出重要性。然而，雷達(dá)等設(shè)備故障后如何快速、準(zhǔn)確地定位故障點(diǎn)并維修好是目前設(shè)備技術(shù)保障部門(mén)所關(guān)心的問(wèn)題。以往雷達(dá)維護(hù)往往憑借技術(shù)人員的豐富維修經(jīng)驗(yàn)，維修手冊(cè)查詢和設(shè)備自檢提示信息。本文根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)相關(guān)知識(shí)，針對(duì)雷達(dá)故障數(shù)據(jù)采用粗糙集理論的診斷方式來(lái)處理，使設(shè)備短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常運(yùn)行，從而保證空域航班的安全。

1.粗糙集理論

1.1 粗糙集概念

粗糙集理論誕生于Zdzislaw Pawlak教授的經(jīng)典論文“Rough Sets”[1]。該理論不需要預(yù)先確定一些屬性或者特性的描述，直接從給定的問(wèn)題的描述出發(fā)，通過(guò)不可分辨類和不可分辨關(guān)系確定問(wèn)題的近似域，最終達(dá)到目的，找出內(nèi)在規(guī)律[2]，核心思想是在保持分類能力不變的前提下，通過(guò)知識(shí)約簡(jiǎn)，導(dǎo)出概念的新的分類規(guī)則[3]。

1.2 粗糙集中的描述與定義

1.2.1 決策系統(tǒng)

定義S=（U，A，{Va}，a）為信息系統(tǒng)，其中，我們稱S為論域，是非空有限集合;A是屬性集合，也是非空有限集合;Va為屬性U∈A的值域集;a為U→Va的單一映射，使得論域中的任何一個(gè)元素取屬性a在Va 中的某唯一值。并且如果滿足如下條件A=C∪D，C∪D=Φ，其中C為條件屬性集合，D為決策屬性集合，那么該信息系統(tǒng)S又可稱為決策系統(tǒng)。

1.2.2 不可分辨關(guān)系

在決策系統(tǒng)S=（U，C∪D）中，如果滿足如下條件B C，那么B是條件屬性集合C的一個(gè)子集，二元關(guān)系IND（B，D）={（x，y） ∈U*U：f（x，a）=f（y，a）Aa∈B}， IND（B，D）={（x，y）∈U*U：f（x，α）=f（y，α）“α∈B }則可稱為S的不可分辨關(guān)系。

1.2.3 上下近似與正域、負(fù)域、邊界

給定某個(gè)信息系統(tǒng)S=（U，A），假設(shè)X？U，且屬性集合B C（或B A），那么定義如下：

和分別為X的B上近似和X的B下近似。

上下近似將U劃分為三個(gè)區(qū)域且互不相交，即稱之為正區(qū)域POS（X）、負(fù)區(qū)域NEG（X）和邊界區(qū)域BND（X），定義如下：;;。元素x屬于POS（X），那么它也一定屬于X;元素x屬于NEG（X），那么它一定不屬于X，但屬于X的補(bǔ)集;元素x屬于BND（X），那么無(wú)法確定它是屬于X或是屬于X的補(bǔ)集。所以，邊界區(qū)域是論域的不確定域;某個(gè)集合的上近似是正區(qū)域與邊界區(qū)域的并集。而且，如果邊界區(qū)域是空集表示X是精確集，反之如果不是空集，則說(shuō)明X是粗糙集。

1.2.4 屬性依賴度

假定屬性集合B和R，且B U，R？U，則兩者之間的互相依賴程度可以用屬性依賴度（粗糙隸屬）函數(shù)衡量，定義如下：

card（●）表示集合基數(shù)，POSR（B）是屬性集合R在U/IND（B）中的正區(qū)域。

1.2.5 屬性重要性

屬性重要性定義為：

屬性的重要程度是相對(duì)的，主要取決與依賴于R和B。

1.2.6 屬性約簡(jiǎn)

在保證不丟失某些信息的大前提下，屬性約簡(jiǎn)用最簡(jiǎn)單的方式表示信息系統(tǒng)中結(jié)論對(duì)于條件屬性的管理與依賴。某個(gè)給定的決策系統(tǒng)S=（U，C∪D），其中，將C約簡(jiǎn)后，它的某個(gè)非空子集C是屬性集合C的約簡(jiǎn)形式，它滿足：（1）IND（C，D）=IND（C，D）;⑵不存在，使得;則用RED（C）表示全部約簡(jiǎn)的集合。

1.2.7 屬性核

屬性集C的所有約簡(jiǎn)集合的交稱為信息系統(tǒng)的核，記做CORE（C，D）。

1.2.8 差別矩陣

差別矩陣法適合用在條件屬性和決策都相同的情況中，信息系統(tǒng)（即決策系統(tǒng)）S關(guān)于C的差別矩陣是一個(gè)U×U的對(duì)稱矩陣，每一項(xiàng)如式子表示如下：

當(dāng)條件屬性和決策都不相同時(shí)，屬性值不同的組合就是該元素的值;當(dāng)決策屬性相同時(shí)，且元素值為零。僅當(dāng)Cij為單個(gè)屬性時(shí)該屬性屬于核。約簡(jiǎn)集L為： 。

2.粗糙集在雷達(dá)系統(tǒng)故障診斷的研究

2.1 雷達(dá)故障診斷的規(guī)則獲取

雷達(dá)系統(tǒng)的故障診斷與維修主要利用粗糙集理論的屬性約簡(jiǎn)核心特點(diǎn)，來(lái)獲取簡(jiǎn)便的、類似于專家規(guī)則的新的診斷規(guī)則。

步驟如下：⑴獲得所需的基本數(shù)據(jù)，并建立決策表;⑵處理數(shù)據(jù)，成為需要的數(shù)據(jù);⑶對(duì)決策表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn);⑷由約簡(jiǎn)后得到的結(jié)果數(shù)據(jù)獲取新的診斷規(guī)則。

（1）獲取數(shù)據(jù)，建決策表。

通過(guò)雷達(dá)保障部的可靠性報(bào)告和維修診斷年度統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告來(lái)獲取數(shù)據(jù)。建立決策表時(shí)，需要選擇適當(dāng)?shù)膶傩院蛯傩灾怠?/p>

（2）處理數(shù)據(jù)。

從統(tǒng)計(jì)報(bào)告中獲得的數(shù)據(jù)存在不確定性或者其它因素，這將導(dǎo)致屬性約簡(jiǎn)苦難重重，甚至?xí)霈F(xiàn)很大的錯(cuò)誤，因此需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，方便約簡(jiǎn)。本文采用離散化（等距離劃分法）。等距離劃分法本質(zhì)是將屬性值分成k個(gè)等寬度區(qū)域，k數(shù)值根據(jù)實(shí)際情況決定，則每個(gè)區(qū)間寬度為：，式中表示最大屬性值， 表示最小屬性值。

每一個(gè)區(qū)間中的值為：

（3）屬性約簡(jiǎn)。

本文通過(guò)差別矩陣法對(duì)每一條規(guī)則進(jìn)行約簡(jiǎn)，從而得到最簡(jiǎn)、類似于專家經(jīng)驗(yàn)的診斷規(guī)則。

2.2 雷達(dá)天饋系統(tǒng)單一故障案例分析

雷達(dá)天饋系統(tǒng)[4]是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的系統(tǒng)，包含了配電系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，傳動(dòng)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、安全維護(hù)系統(tǒng)，馬達(dá)和電線組（代碼分別為100001、100002、100003、100004、100005、100006和200001）等零部件。本文從單一故障原因來(lái)實(shí)例分析[5]，以雷達(dá)的某月報(bào)告中的部分?jǐn)?shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，將這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊后得到?jīng)Q策表，如表1（表中的/Y表示年度統(tǒng)計(jì)數(shù)值;/3M1和/3M2表示前三個(gè)月和近三個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)值）。

表1 某月報(bào)告解決表

數(shù)據(jù)處理：根據(jù)等距離劃分法，把表1中的數(shù)據(jù)作等距離分割，月報(bào)告決策表中所有數(shù)據(jù)分為5個(gè)間隔，即k=5，具體過(guò)程如下：由表中DIR/Y數(shù)據(jù)可知，，。則，中間值為，那么表中該列數(shù)據(jù)可替換為1，0，4，0，1，2，1。

由表中DIR/3M1數(shù)據(jù)可知，，。則，中間值為，那么表中該列數(shù)據(jù)可替換為0，0，4，0，1，1，1。由表中DIR/3M2數(shù)據(jù)可知 ，， 。

則：，中間值為：，那么表中該列數(shù)據(jù)可替換為1，0，4，0，1，2，1。又將表中Y用1替代，N用0替代;部件名稱用1-7替代，第一行中DIR/Y，DIR/3M1，DIR/3M2用a、b、c、d等依次替代，則表1簡(jiǎn)化再通過(guò)屬性約簡(jiǎn)得到差別矩陣。則從上表可得核為;區(qū)分函數(shù)為，即，故可得到兩個(gè)約簡(jiǎn)和。所以，兩個(gè)新的決策表如表2中的表（a）和（b）。

根據(jù)表2進(jìn)行總結(jié)，可得到如表3所示的故障診斷規(guī)則。

現(xiàn)對(duì)上表中部件1（即100001配電系統(tǒng)）的規(guī)則a1b0→d1和部件2（即100002驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)）的規(guī)則b0c0→d0作出說(shuō)明。a1b0→d1表示配電系統(tǒng)的a=1，b=0，此時(shí)d=1，那么配電系統(tǒng)的DIR的年度平均值處于68-116次，而且DIR的前三個(gè)月平均值處于0-17次，那么配電系統(tǒng)DIR超標(biāo)的可能性很大，優(yōu)先考慮維修。

b0c0→d0表示配電系統(tǒng)的b=0，c=0，此時(shí)d=0，則驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的DIR的前三個(gè)月平均值處于0-17次，而且DIR的近三個(gè)月平均值處于0-20次，那么驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)障的可能性偏低，診斷維修可暫時(shí)先不考慮。其余規(guī)則以此類推。

傳統(tǒng)排故主要依靠日常維護(hù)經(jīng)驗(yàn)，維修手冊(cè)指導(dǎo)和設(shè)備的自檢信息發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，費(fèi)時(shí)又費(fèi)力效率低。然而，通過(guò)上述總結(jié)，雷達(dá)天饋系統(tǒng)可靠性報(bào)告的部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)粗糙集理論的適當(dāng)處理，就可得到新故障診斷規(guī)則規(guī)則，再進(jìn)行量化。這些新規(guī)則有較詳細(xì)的數(shù)據(jù)參考，維修人員日常維護(hù)時(shí)，可將最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，新的可靠性報(bào)告和一些其它的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作與之進(jìn)行對(duì)比，一旦發(fā)現(xiàn)符合優(yōu)先考慮的情況，便進(jìn)行檢查維修，結(jié)合檢修手冊(cè)檢查時(shí)也有了側(cè)重點(diǎn)，很大程度上提前發(fā)現(xiàn)故障隱患，提高維修效率，減少設(shè)備故障的可能性。

3.結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)航管二次雷達(dá)的構(gòu)造原理和故障診斷的信息來(lái)源、特點(diǎn)以及排故流程，嘗試研究粗糙集理論應(yīng)用在航管二次雷達(dá)的故障診斷中，提出了診斷規(guī)則的獲取步驟;并采用雷達(dá)天饋系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)粗糙集理論處理后，得到多條量化的故障診斷規(guī)則，驗(yàn)證了該理論應(yīng)用于二次雷達(dá)的可行性，為維修人員排故提供側(cè)重點(diǎn)，縮短維修時(shí)間，節(jié)約維修成本具有指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

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[5]顏錦江，黃兵.不完備信息系統(tǒng)中基于相似度的變精度粗糙集模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006.