三維Euler方程的一類Richardson有限差分格式

【摘要】本文構(gòu)造了三維Euler方程的一類Richardson有限差分格式，利用MATLAB程序做精確解，差分解和誤差的圖像，同時討論三維Euler方程的精確解，差分解的吻合程度

【關(guān)鍵詞】Euler方程； Richardson差分格式； 誤差

1.引言

2.討論三維Euler方程Richardson差分格式的解與精確解的誤差

2.1 構(gòu)造三維Euler方程Richardson格式

用有限差分法對求解區(qū)域進行網(wǎng)格剖析，取空間方向步長為h，時間方向步長為i，而且分別記：Xm=x0+mh，ym=y0+mh，zm=z0+mh， ，tn=t0+ni（m=0，1，2，3，.....，n）用表示u（xi，yj，zk，tn）的近似值，建立Richardson差分格式為：

下面我們討論壓力P=0的情況，設(shè)化簡Richardson差分格式，可化為：

2.2 誤差圖像

取Euler方程一個精確解為：，初值為：，利用MATLAB程序做差分解、精確解和誤差圖像見圖（圖1-圖2）[4]：

3.結(jié)論

圖1-圖3我們采用不同的時間步長，發(fā)現(xiàn)時間步長越小，差分解與精確解的吻合程度越高，同時我們還可以采用不同的差分格式對此方程進行分析，不同的差分格式它的誤差是不同的，在同一時間段吻合程度也隨之不同。圖1-圖3可以發(fā)現(xiàn)，當t=1-3時，Richardson差分格式吻合程度較好，隨著時間增大，差分解與精確解的誤差越來越大，他們的吻合程度越來越差，即變化程度越來越劇烈。