四旋翼飛行器的設(shè)計(jì)與仿真分析

摘 要：四旋翼飛行器由主控芯片、數(shù)據(jù)采集器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、電源等六部分組成。其中，控制核心采用STM32F103ZET6，負(fù)責(zé)飛行器姿態(tài)數(shù)據(jù)處理和飛行姿態(tài)控制；采用高精度陀螺儀以及自帶加速度計(jì)和溫度計(jì)的采集器MPU6050做飛行姿態(tài)反饋機(jī)構(gòu)；用一片ADuM1400將控制輸出的PWM與電機(jī)隔離，有效消除了電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)微控制器的沖擊電流；采用轉(zhuǎn)速高，響應(yīng)快的四路空心杯電機(jī)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)電機(jī)和螺旋槳構(gòu)成的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)以及對(duì)受力情況的Matlab建模分析直觀的觀測(cè)控制量與運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)多個(gè)物理量的PID控制可以很好的控制垂直飛行和水平勻速飛行。

關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器；PID；Matlab仿真

中圖分類號(hào)：V249.1

四旋翼飛行器憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自由度高、機(jī)身能夠做到很小，成本低等特點(diǎn)，使其能夠適應(yīng)于各種速度及各種飛行剖面航路的飛行狀況，具有一般戰(zhàn)場(chǎng)需要的各種作戰(zhàn)功能。美日等國(guó)家均有此類概念研究項(xiàng)目。

1 基本工作原理

四旋翼飛行器通過(guò)調(diào)節(jié)四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)改變旋翼轉(zhuǎn)速，從而改變四個(gè)旋翼的升力，來(lái)實(shí)現(xiàn)控制飛行器的姿態(tài)和位置。四旋翼飛行器是一種六自由度的垂直升降機(jī)，但只有四個(gè)輸入力（M1，M2，M3，M4旋翼產(chǎn)生的升力），同時(shí)卻有六個(gè)控制輸出（俯仰角，翻滾角，偏航角，垂直位移，前后位移，左右位移），所以它是一種欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，在剛性的十字架的四個(gè)臂桿上分別固定一個(gè)電機(jī)，通過(guò)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)旋翼旋轉(zhuǎn)提供向上的升力，從而使飛行器獲得動(dòng)力來(lái)源，通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)M1-M4的轉(zhuǎn)速使飛行器呈現(xiàn)不同的飛行狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 電機(jī)及旋翼的數(shù)學(xué)模型。電機(jī)為四旋翼飛行器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，我們必須對(duì)電機(jī)輸入電壓和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系有精確的了解才能精確的控制轉(zhuǎn)速，以達(dá)到準(zhǔn)確的控制。根據(jù)電機(jī)的電樞平衡方程： 和轉(zhuǎn)矩平衡方程（負(fù)載轉(zhuǎn)矩為krω2）：

式中，u為電機(jī)兩端所加電壓；i為電機(jī)輸入電流；R為電機(jī)電樞繞組內(nèi)阻； 為電機(jī)電樞繞組電感；Ce為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；Jr為旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cs為固體摩擦；km為機(jī)械扭矩常數(shù)；kr為負(fù)載扭矩常數(shù)。

由此結(jié)構(gòu)圖容易在Matlab工具包simulink中畫出仿真運(yùn)算圖。

2.2 四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)。由牛頓第二定律可得出：

由于慣性測(cè)量單元測(cè)量的是機(jī)體坐標(biāo)系中繞三軸旋轉(zhuǎn)的角速度（p，q，r），需要通過(guò)變換得到Euler角。變換矩陣如下：

使用拉格朗日和其推導(dǎo)公式可以得到運(yùn)動(dòng)方程：

3 硬件電路的設(shè)計(jì)

3.1 飛行姿態(tài)感測(cè)。姿態(tài)感測(cè)部件承擔(dān)著對(duì)飛行器飛行姿態(tài)的反饋，并通過(guò)處理器對(duì)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算處理后通過(guò)對(duì)4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)，以達(dá)到控制飛行器姿態(tài)的要求。這里我們采用MPU6050高精度陀螺加速度計(jì)，采樣數(shù)據(jù)使用I2C總線進(jìn)行傳輸，可以測(cè)量三維的加速度、角速度、姿態(tài)角，相較使用多個(gè)陀螺儀和加速度計(jì)使用起來(lái)方便許多。

3.2 主控芯片的選擇。STM32F103ZET6是32位基于ARM核心的帶512K字節(jié)閃存的微控制器，工作頻率最高達(dá)72MHz，多達(dá)11個(gè)定時(shí)器，可以輸出11路PWM，兩個(gè)I2C總線，3個(gè)SPI總線。與常用的控制器80C51相比較，由于80C51系列的最高工作頻率為24MHz，對(duì)于采樣數(shù)據(jù)較多，運(yùn)算復(fù)雜的程序來(lái)說(shuō)，得出結(jié)果所用的時(shí)間較長(zhǎng)，并且80C51系列單片機(jī)的內(nèi)部程序存儲(chǔ)空間過(guò)小，對(duì)體積較大的程序來(lái)說(shuō)需要外部擴(kuò)展存儲(chǔ)單元，而且功能非常有限，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)得出，80C51系列單片機(jī)不適用于飛行器控制。

3.3 無(wú)線收發(fā)模塊。單片2.4G無(wú)線射頻收發(fā)芯片nRF24L01是一款工作在2.4～2.5GHz世界通用ISM頻段的單片無(wú)線收發(fā)器芯片，數(shù)據(jù)傳輸率1或2Mbps，125個(gè)可選工作頻道，使用SPI接口進(jìn)行設(shè)置，通過(guò)使用不同通道傳送各種不同的測(cè)量數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程監(jiān)控。

3.4 電機(jī)驅(qū)動(dòng)。可采用ADI公司的iCoupler系列數(shù)字隔離器將控制芯片輸出的4路PWM波與電機(jī)隔離，并且由于ADuM1400將CMOS與芯片級(jí)變壓器技術(shù)相結(jié)合，大大降低了電路板的體積和功耗。

4 控制算法

首先對(duì)控制系統(tǒng)的要求進(jìn)行分析。無(wú)論系統(tǒng)經(jīng)過(guò)何種運(yùn)動(dòng)最終要達(dá)到懸停狀態(tài)，也就是穩(wěn)定狀態(tài)，即三軸加速度（可通過(guò)測(cè)量元件測(cè)量）均為零，四個(gè)電機(jī)的速度相同，提供的升力與重力抵消，U2，U3，U4均為零。其中加速度采用比例、微分和積分三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。位置采用比例和微分環(huán)節(jié)進(jìn)行控制。在實(shí)際給定系數(shù)時(shí)，由于加速度產(chǎn)生微弱的改變就可使位置產(chǎn)生劇烈的變化，在對(duì)位置比例環(huán)節(jié)取值時(shí)不應(yīng)過(guò)大，取值過(guò)大會(huì)造成飛行器來(lái)回漂移。三個(gè)軸向的加速度給定值，應(yīng)該全部給零，如果加速度的不能控制為零，會(huì)導(dǎo)致飛行器進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)，即所有的角度也應(yīng)該控制在零。

經(jīng)典PID控制公式如下：

便可預(yù)估下一時(shí)刻的位置偏差值，由于采樣過(guò)程中飛行器仍在運(yùn)動(dòng)，當(dāng)前采樣值已經(jīng)與當(dāng)前的實(shí)際值不相符，因此需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)估，使用預(yù)估值進(jìn)行計(jì)算和控制。則經(jīng)典的PID算法可變?yōu)椋?/p>

代入整理得：

上式為預(yù)估值的位置式PID控制算法。對(duì)于本系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，加速度給定量為零，則：as（k）=-ea（k）

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)四旋翼飛行器建模分析，給出了四旋翼飛行器的基本框架。通過(guò)理論分析，在飛行器垂直飛行時(shí)，通過(guò)經(jīng)典的PID控制可以很好的控制垂直方向的位移，而在控制水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于在水平方向上產(chǎn)生了加速度，通過(guò)兩次積分便得到水平位移，當(dāng)加速度通過(guò)PID調(diào)節(jié)至零時(shí)，便做勻速運(yùn)動(dòng)。因此，該系統(tǒng)可以很好的控制水平飛行速度。本文還通過(guò)對(duì)實(shí)際物理情景的分析得出了預(yù)估值的PID控制算法。

參考文獻(xiàn)：

[1]龐慶霈，李家文，黃文浩.四旋翼飛行器設(shè)計(jì)與平穩(wěn)控制仿真研究[J].電光與控制，2012（03）：51-55.

[2]楊慶華，宋召青，石磊.四旋翼飛行器建模?控制與仿真[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào).2009（05）：500-502.

作者簡(jiǎn)介：楊維（1993-），男，本科，信息工程學(xué)院學(xué)生。

作者單位：武昌工學(xué)院，武漢 430065

基金項(xiàng)目：武昌工學(xué)院，信息工程學(xué)院基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2013XSZD16）。