基于模糊灰關(guān)聯(lián)法的橋梁加固方案優(yōu)選研究

寶雞公路局中心試驗(yàn)室 721300

摘要：針對(duì)橋梁加固方案優(yōu)選中存在諸多的灰色信息，提出了基于信息熵確定指標(biāo)權(quán)值的模糊灰關(guān)聯(lián)決策方法，并結(jié)合工程實(shí)例說(shuō)明了該方法的合理性和實(shí)用性，為橋梁加固方案決策的科學(xué)性提供了一個(gè)新的思路。

關(guān)鍵詞：橋梁加固；方案優(yōu)選；信息熵；相對(duì)隸屬度；灰色關(guān)聯(lián)度

引 言

灰色系統(tǒng)理論自20世紀(jì)80年代由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍先生提出以來(lái)，該理論，特別是灰色關(guān)聯(lián)分析方法得到了深入的研究和廣泛的應(yīng)用[1]，橋梁加固方案優(yōu)選中的成功應(yīng)用便是其中之一。本文以客觀賦權(quán)法中的信息熵法確定各影響指標(biāo)的權(quán)值，并運(yùn)用模糊灰色關(guān)聯(lián)法確定各加固方案相對(duì)于理想最優(yōu)方案的模糊灰關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了多方案的優(yōu)選。

1 優(yōu)選方法

1.1 確定分析序列

設(shè)有個(gè)待評(píng)價(jià)方案，每個(gè)方案有項(xiàng)指標(biāo)，則待評(píng)價(jià)方案可用序列表示如下：

（1）

式中為第個(gè)待評(píng)價(jià)方案對(duì)第項(xiàng)指標(biāo)所具有的指標(biāo)值。

設(shè)待評(píng)價(jià)方案共有類(lèi)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，則其可用序列表示如下：

（2）

式中為第類(lèi)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)第項(xiàng)指標(biāo)所具有的指標(biāo)值。

1.2 信息熵法計(jì)算權(quán)值[2]

1.將各指標(biāo)同度量化，計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)下第個(gè)待評(píng)價(jià)方案指標(biāo)值的比重：

（3）

2.計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值

（4）

式中常數(shù)與系統(tǒng)的樣本數(shù)（方案數(shù)）有關(guān)，且。

3.計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)

（5）

越大，指標(biāo)越重要。

4.定義權(quán)值

（6）

1.3 序列歸一化處理

由于項(xiàng)指標(biāo)的量綱各不相同，并且在數(shù)值上往往相差懸殊，因此評(píng)價(jià)之前須將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，本文采用模糊相對(duì)隸屬度概念[3]對(duì)序列、進(jìn)行歸一化處理。處理后，可分別將序列、化為

（7）

（8）

式中 遞減型 遞增型

（9）

（10）

1.4 模糊灰關(guān)聯(lián)決策

灰色關(guān)聯(lián)分析法研究對(duì)象是無(wú)量綱化后的序列，分為母序列和子序列，通常稱(chēng)母序列為參考序列，子序列為比較序列。參考序列是灰關(guān)聯(lián)分析法中的標(biāo)準(zhǔn)序列，記為，設(shè)其的第項(xiàng)指標(biāo)值為，則參考序列可以表示為：

（11）

比較序列是灰關(guān)聯(lián)分析法中的對(duì)象序列，其類(lèi)似可記為，，，，為比較序列個(gè)數(shù)。比較序列對(duì)參考序列第項(xiàng)指標(biāo)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

（12）

式中為分辨系數(shù)，，通常取。

設(shè)為第項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值，其可通過(guò)信息熵法計(jì)算得到，且，則比較序列與參考序列的灰關(guān)聯(lián)度為：

（13）

2 應(yīng)用舉例

本文利用文獻(xiàn)[5]的工程實(shí)例，進(jìn)行應(yīng)用分析。某橋有4種擬采用的加固方案，各方案的指標(biāo)特征值見(jiàn)文獻(xiàn)[5]所示。

1.根據(jù)各方案指標(biāo)特征值，可以確定理想最優(yōu)方案指標(biāo)特征值序列為：

最劣方案指標(biāo)特征值序列為：

擬采用的各方案指標(biāo)特征值序列分別為：

2.通過(guò)信息熵法的計(jì)算，得到各加固方案指標(biāo)權(quán)值向量為：

3.根據(jù)模糊相對(duì)隸屬度概念對(duì)各個(gè)指標(biāo)值序列進(jìn)行歸一化處理。采用式（9）及（10）將和歸一化，可得：

4.取為參考序列，為比較序列，根據(jù)式（12）可求得模糊灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

則各方案指標(biāo)特征值序列與理想最優(yōu)方案指標(biāo)特征值序列的模糊灰關(guān)聯(lián)度向量為：

由此可知，在四個(gè)擬采用的加固方案中，方案2（粘貼碳纖維法）與理想最優(yōu)方案最接近，即方案2為四個(gè)擬采用方案中的最優(yōu)方案，該結(jié)論與文獻(xiàn)[5]中結(jié)論一致。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用信息熵法給出的各指標(biāo)權(quán)值具有較高的客觀性和可信度，同時(shí)利用模糊相對(duì)隸屬度概念對(duì)特征值序列進(jìn)行無(wú)量綱化處理，使灰關(guān)聯(lián)分析更加合理；本文所采用的模糊灰關(guān)聯(lián)決策方法能有效地進(jìn)行橋梁加固方