有限特征單群結(jié)構(gòu)

崔雪晴 何建營(yíng)

摘 要 文章介紹了特征單群的概念，確定了有限特征單群的結(jié)構(gòu)。得到有限特征單群是同構(gòu)單群的直積及同構(gòu)單群的直積是特征單群這兩個(gè)結(jié)論。

關(guān)鍵詞 有限群 特征單群 單群

中圖分類(lèi)號(hào)：O152.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Structure of FinIte Characteristic Simple Groups

CUI Xueqing， HE Jianying

（College of Science， Zhongyuan University of Technology， Zhengzhou， He'nan 450000）

Abstract It introduces the concept of characteristic simple group， and identifies the structure of finite characteristic simple groups. It gets the two conclusions that a finite characteristic simple group is direct product of isomorphic simple groups and a direct product of isomorphic simple groups is characteristic simple group.

Key words finite group; characteristic simple group; simple group

確定由某些公理定義的代數(shù)系統(tǒng)有多少互不同構(gòu)的類(lèi)型，即同構(gòu)分類(lèi)問(wèn)題，是代數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題之一。以下介紹了特征單群的概念，確定了有限特征單群的結(jié)構(gòu)。

首先介紹特征子群和特征單群的概念。

定義1 稱(chēng)群的子群為的特征子群，如果。

定義2 稱(chēng)群為特征單群，如果沒(méi)有非平凡特征子群。

根據(jù)上述定義，容易看出，如果是的特征子群，那么是的正規(guī)子群。故，單群必為特征單群。但是特征單群不一定是單群。事實(shí)上，有這樣的結(jié)論，有限特征單群是同構(gòu)單群的直積。反之，也可以證明，同構(gòu)單群的直積是特征單群。因?yàn)橛邢迒稳悍诸?lèi)問(wèn)題已經(jīng)完成，所以有限特征單群的結(jié)構(gòu)就清楚了。下面就來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論。首先看直積的定義和幾個(gè)有用的引理。