車輛主動懸架自適應(yīng)模糊滑?？刂蒲芯?/h1>
2014-12-31 12:08:34王福明
機(jī)械工程與自動化 2014年2期
常 盛，王福明
（中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，山西 太原 030051）
0 引言
所知的滑?？刂瓶捎糜谔幚硐到y(tǒng)的非線性、模型的不確定性和外部擾動，具有較強(qiáng)的魯棒性，可用來解決主動懸架隨路面變化而產(chǎn)生的振動問題［1］。傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄐ枰到y(tǒng)的動態(tài)模型和設(shè)置控制器不確定約束值，在一個含有未知信息的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)中是難以實(shí)現(xiàn)的。而模糊邏輯控制器只需要計(jì)算和編程能力就能進(jìn)行控制行為，但模糊邏輯控制設(shè)計(jì)需要一個反復(fù)試驗(yàn)的過程來建立模糊控制規(guī)則，它缺乏穩(wěn)定性和魯棒性問題的分析解決方法。于是，研究人員結(jié)合滑?？刂坪湍：壿嬁刂频膬?yōu)勢發(fā)展了模糊滑?？刂疲?.3］。
1 車輛懸架系統(tǒng)模型
本文采用1/4主動懸架系統(tǒng)模型進(jìn)行研究，其可簡化為二自由度的動態(tài)模型，忽略輪胎的阻尼，視為彈性彈簧［4］，如圖1所示。
由模型得到的車輛懸架系統(tǒng)的振動微分方程為：
其中：mu為簧下質(zhì)量；ms為簧上質(zhì)量；ku為輪胎剛度；ks為懸架彈簧剛度；Cs為懸架阻尼；F為主動作動力；xu，xs和xr分別為以靜態(tài)平衡點(diǎn)為參考位置的簧下質(zhì)量、簧上質(zhì)量和路面激勵的垂直位移。建立狀態(tài)變量X＝［，xs，xu］，則系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)方程為：
圖1 1/4主動懸架系統(tǒng)模型
2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎ˋFSMC）的設(shè)計(jì)
2.1 模糊滑動面的建立
為了設(shè)計(jì)滑?？刂破?，將非線性懸架模型系統(tǒng)表示為：
其中：f（X，t）＝AX為狀態(tài)變量函數(shù)；g（X，t）＝B為控制增益；u（t）＝F為控制輸入；d（t）＝L為系統(tǒng)不確定性干擾。
控制器是讓簧載質(zhì)量軌跡跟蹤期望模型的簧載質(zhì)量變化，定義跟蹤誤差為：
其中：xd為期望簧載質(zhì)量位移。
使用有滑動面的模糊規(guī)則，可用語句形式定義為滑動面s的控制器輸入語言變量。定義的語言值為：負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），零（ZR），正中（PM），正大（PB）。為了區(qū)分s的論域，定義如下模糊控制器的輸入模糊集［5］為：
其中：為對應(yīng)的模糊集，l＝1，2，3，4，5.
同樣定義模糊控制器的輸出的模糊集為：
其中：為對應(yīng)的模糊集，l＝1，2，3，4，5。輸入、輸出模糊集的隸屬度函數(shù)如圖2所示。
圖2 隸屬度函數(shù)
條件語句形式的模糊控制規(guī)則為：
模糊集合執(zhí)行模糊輸入集X到模糊輸出集Y的映射。令A(yù)s～為X中的任意模糊集，Rl確定一個模糊集合As～?Rl。于是根據(jù)sup－min合成推理規(guī)則有：
用xi代替的輸入變量，則（xi）對應(yīng)xi的隸屬度函數(shù)，定義模糊基函數(shù)：
其中：i＝1，2，3，4，5。
2.2 等效逼近控制
由于質(zhì)量ms存在不確定性，定義：
其中：mns為參考模型簧載質(zhì)量；Δm為簧載質(zhì)量變化量。由于車輛受載荷的限制，設(shè)質(zhì)量邊界值為，滿足：
根據(jù)懸架系統(tǒng)模型，建立一個二階系統(tǒng)：
其中：f1（X，t）為f（X，t）的第2行；λ為正參數(shù)。為達(dá)到滑動面的條件，所用的控制律u設(shè)計(jì)為等效控制加上能實(shí)現(xiàn)對不確定性和外在干擾的切換控制：
其中：sgn（s）為符號函數(shù)；k為正常數(shù)，使系統(tǒng)快速接近滑動面；η是一個為實(shí)現(xiàn)適當(dāng)魯棒性的設(shè)計(jì)參數(shù)。
定義模糊系統(tǒng)逼近控制系統(tǒng)，即：
其中：（X｜θ）＝θTξ（X）；θ為調(diào)節(jié)參數(shù)。
定義狀態(tài)變量的跟蹤誤差為：
由式（13）、式（15）和式（16）得：
其中：φ＝θ＊－θ.
為了證明滑模控制系統(tǒng)達(dá)到條件，并設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)參數(shù)θ的算法，運(yùn)用一個Lyapunov函數(shù)：
其中：γ為有效學(xué)習(xí)率。由式（16）、式（17），得：
如果選擇自適應(yīng)律為：
則式（19）可變?yōu)椋?/p>
因而滑?？刂葡到y(tǒng)滿足滑模存在條件，能使跟蹤誤差收斂。
3 仿真分析
為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鲗χ鲃討壹芟到y(tǒng)的有效性，利用MATLAB/SIMULINK進(jìn)行系統(tǒng)的建模和仿真并對比研究。主動懸架的參數(shù)為：mns＝1 314kg，mu＝60kg，ks＝16 000N/m，ku＝1 600N/m，m～s＝2 000kg；自適應(yīng)模糊滑模控制器的相關(guān)數(shù)值為：γ＝50，η＝3 000，k＝80，λ＝25。其中外部路面干擾采用白噪聲，建立的路面對懸架系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型為：
其中：q為路面位移；G0為路面不平度系數(shù)，取為6.4×10－5m2/m－1；U0為車輛前進(jìn)速度；W為均值為零的高斯白噪聲；f0為下截止頻率，取為0.1Hz。這里假設(shè)汽車在C級路面60km/h的速度下行駛。
圖3為車身的加速度軌跡誤差。把自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎ˋFSMC）與傳統(tǒng)的模糊控制器（FC）進(jìn)行比較，在C級路面60km/h速度時車身垂直加速度和車輪動載荷的仿真曲線分別如圖4和圖5所示。
從圖3可以看出，加速度軌跡誤差能在較短的時間內(nèi)收斂。從圖4、圖5中數(shù)據(jù)可知，在自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯目刂葡拢畲筌嚿泶怪奔铀俣葹?.64m/s2，而在模糊控制下為3.17m/s2，在控制效率上提高了48.26%；自適應(yīng)模糊滑?？刂葡碌淖畲髣虞d荷為11 374N，而在模糊控制下為18 960N，動載荷減小了40.01%。從而可以看出，自適應(yīng)模糊滑?？刂颇茉谕饨缏访娓蓴_的情況下有效地減小不利因素的影響，提高汽車的舒適性和可操作性。
圖3 車身加速度軌跡誤差
圖4 C級路面60km/h速度時車身垂直加速度
圖5 C級路面60km/h速度時車輪動載荷
4 結(jié)論
根據(jù)主動懸架的非線性特征，在有外部干擾的情況下，應(yīng)用切換控制方法和函數(shù)逼近技術(shù)，并利用模糊語言，建立自適應(yīng)模糊滑模控制器。對1/4主動懸架模型系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的模糊控制比較，結(jié)果顯示自適應(yīng)模糊滑模控制器在車身加速度和車輪動載荷控制方面具有良好的效果，改善了車輛的平穩(wěn)性，使其具有良好的舒適性和可操作性。
［1］Sam Y M，Osman J H S，Ghani M R A.A class of proportional-integral sliding mode control with application to active suspension system［J］.Systems Control Lett，2004，51（3-4）：217-223.
［2］Chen P C，Huang A C.Adaptive sliding control of non-autonomous active suspension systems with time-varying loadings［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，282：1119-1135.
［3］Salim Labiod，Mohamed Seghir Boucherit，Thierry Marie Guerra.Adaptive fuzzy control of a class of MIMO nonlinear systems［J］.Fuzzy Sets and Systems，2005，151（1）：59-77.
［4］周長城.車輛懸架設(shè)計(jì)及理論［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2011.
［5］Kim Sung-Woo，Lee Ju-Jang.Design of a fuzzy controller with fuzzy sliding surface［J］.Fuzzy Set and Systems，1995，71（3）：359-367.
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所知的滑?？刂瓶捎糜谔幚硐到y(tǒng)的非線性、模型的不確定性和外部擾動，具有較強(qiáng)的魯棒性，可用來解決主動懸架隨路面變化而產(chǎn)生的振動問題［1］。傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄐ枰到y(tǒng)的動態(tài)模型和設(shè)置控制器不確定約束值，在一個含有未知信息的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)中是難以實(shí)現(xiàn)的。而模糊邏輯控制器只需要計(jì)算和編程能力就能進(jìn)行控制行為，但模糊邏輯控制設(shè)計(jì)需要一個反復(fù)試驗(yàn)的過程來建立模糊控制規(guī)則，它缺乏穩(wěn)定性和魯棒性問題的分析解決方法。于是，研究人員結(jié)合滑?？刂坪湍：壿嬁刂频膬?yōu)勢發(fā)展了模糊滑?？刂疲?.3］。
1 車輛懸架系統(tǒng)模型
本文采用1/4主動懸架系統(tǒng)模型進(jìn)行研究，其可簡化為二自由度的動態(tài)模型，忽略輪胎的阻尼，視為彈性彈簧［4］，如圖1所示。
由模型得到的車輛懸架系統(tǒng)的振動微分方程為：
其中：mu為簧下質(zhì)量；ms為簧上質(zhì)量；ku為輪胎剛度；ks為懸架彈簧剛度；Cs為懸架阻尼；F為主動作動力；xu，xs和xr分別為以靜態(tài)平衡點(diǎn)為參考位置的簧下質(zhì)量、簧上質(zhì)量和路面激勵的垂直位移。建立狀態(tài)變量X＝［，xs，xu］，則系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)方程為：
圖1 1/4主動懸架系統(tǒng)模型
2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎ˋFSMC）的設(shè)計(jì)
2.1 模糊滑動面的建立
為了設(shè)計(jì)滑?？刂破?，將非線性懸架模型系統(tǒng)表示為：
其中：f（X，t）＝AX為狀態(tài)變量函數(shù)；g（X，t）＝B為控制增益；u（t）＝F為控制輸入；d（t）＝L為系統(tǒng)不確定性干擾。
控制器是讓簧載質(zhì)量軌跡跟蹤期望模型的簧載質(zhì)量變化，定義跟蹤誤差為：
其中：xd為期望簧載質(zhì)量位移。
使用有滑動面的模糊規(guī)則，可用語句形式定義為滑動面s的控制器輸入語言變量。定義的語言值為：負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），零（ZR），正中（PM），正大（PB）。為了區(qū)分s的論域，定義如下模糊控制器的輸入模糊集［5］為：
其中：為對應(yīng)的模糊集，l＝1，2，3，4，5.
同樣定義模糊控制器的輸出的模糊集為：
其中：為對應(yīng)的模糊集，l＝1，2，3，4，5。輸入、輸出模糊集的隸屬度函數(shù)如圖2所示。
圖2 隸屬度函數(shù)
條件語句形式的模糊控制規(guī)則為：
模糊集合執(zhí)行模糊輸入集X到模糊輸出集Y的映射。令A(yù)s～為X中的任意模糊集，Rl確定一個模糊集合As～?Rl。于是根據(jù)sup－min合成推理規(guī)則有：
用xi代替的輸入變量，則（xi）對應(yīng)xi的隸屬度函數(shù)，定義模糊基函數(shù)：
其中：i＝1，2，3，4，5。
2.2 等效逼近控制
由于質(zhì)量ms存在不確定性，定義：
其中：mns為參考模型簧載質(zhì)量；Δm為簧載質(zhì)量變化量。由于車輛受載荷的限制，設(shè)質(zhì)量邊界值為，滿足：
根據(jù)懸架系統(tǒng)模型，建立一個二階系統(tǒng)：
其中：f1（X，t）為f（X，t）的第2行；λ為正參數(shù)。為達(dá)到滑動面的條件，所用的控制律u設(shè)計(jì)為等效控制加上能實(shí)現(xiàn)對不確定性和外在干擾的切換控制：
其中：sgn（s）為符號函數(shù)；k為正常數(shù)，使系統(tǒng)快速接近滑動面；η是一個為實(shí)現(xiàn)適當(dāng)魯棒性的設(shè)計(jì)參數(shù)。
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其中：（X｜θ）＝θTξ（X）；θ為調(diào)節(jié)參數(shù)。
定義狀態(tài)變量的跟蹤誤差為：
由式（13）、式（15）和式（16）得：
其中：φ＝θ＊－θ.
為了證明滑模控制系統(tǒng)達(dá)到條件，并設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)參數(shù)θ的算法，運(yùn)用一個Lyapunov函數(shù)：
其中：γ為有效學(xué)習(xí)率。由式（16）、式（17），得：
如果選擇自適應(yīng)律為：
則式（19）可變?yōu)椋?/p>
因而滑?？刂葡到y(tǒng)滿足滑模存在條件，能使跟蹤誤差收斂。
3 仿真分析
為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鲗χ鲃討壹芟到y(tǒng)的有效性，利用MATLAB/SIMULINK進(jìn)行系統(tǒng)的建模和仿真并對比研究。主動懸架的參數(shù)為：mns＝1 314kg，mu＝60kg，ks＝16 000N/m，ku＝1 600N/m，m～s＝2 000kg；自適應(yīng)模糊滑模控制器的相關(guān)數(shù)值為：γ＝50，η＝3 000，k＝80，λ＝25。其中外部路面干擾采用白噪聲，建立的路面對懸架系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型為：
其中：q為路面位移；G0為路面不平度系數(shù)，取為6.4×10－5m2/m－1；U0為車輛前進(jìn)速度；W為均值為零的高斯白噪聲；f0為下截止頻率，取為0.1Hz。這里假設(shè)汽車在C級路面60km/h的速度下行駛。
圖3為車身的加速度軌跡誤差。把自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎ˋFSMC）與傳統(tǒng)的模糊控制器（FC）進(jìn)行比較，在C級路面60km/h速度時車身垂直加速度和車輪動載荷的仿真曲線分別如圖4和圖5所示。
從圖3可以看出，加速度軌跡誤差能在較短的時間內(nèi)收斂。從圖4、圖5中數(shù)據(jù)可知，在自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯目刂葡拢畲筌嚿泶怪奔铀俣葹?.64m/s2，而在模糊控制下為3.17m/s2，在控制效率上提高了48.26%；自適應(yīng)模糊滑?？刂葡碌淖畲髣虞d荷為11 374N，而在模糊控制下為18 960N，動載荷減小了40.01%。從而可以看出，自適應(yīng)模糊滑?？刂颇茉谕饨缏访娓蓴_的情況下有效地減小不利因素的影響，提高汽車的舒適性和可操作性。
圖3 車身加速度軌跡誤差
圖4 C級路面60km/h速度時車身垂直加速度
圖5 C級路面60km/h速度時車輪動載荷
4 結(jié)論
根據(jù)主動懸架的非線性特征，在有外部干擾的情況下，應(yīng)用切換控制方法和函數(shù)逼近技術(shù)，并利用模糊語言，建立自適應(yīng)模糊滑模控制器。對1/4主動懸架模型系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的模糊控制比較，結(jié)果顯示自適應(yīng)模糊滑模控制器在車身加速度和車輪動載荷控制方面具有良好的效果，改善了車輛的平穩(wěn)性，使其具有良好的舒適性和可操作性。
［1］Sam Y M，Osman J H S，Ghani M R A.A class of proportional-integral sliding mode control with application to active suspension system［J］.Systems Control Lett，2004，51（3-4）：217-223.
［2］Chen P C，Huang A C.Adaptive sliding control of non-autonomous active suspension systems with time-varying loadings［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，282：1119-1135.
［3］Salim Labiod，Mohamed Seghir Boucherit，Thierry Marie Guerra.Adaptive fuzzy control of a class of MIMO nonlinear systems［J］.Fuzzy Sets and Systems，2005，151（1）：59-77.
［4］周長城.車輛懸架設(shè)計(jì)及理論［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2011.
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