基于STM32PWM的正弦信號發(fā)生器設(shè)計

洪俊峰， 卜文強， 張榕鑫， 程 恩， 袁 飛

（廈門大學(xué) 水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點實驗室，福建 廈門 361005）

在電子和自動化技術(shù)的應(yīng)用中，單片機和DAC（數(shù)模轉(zhuǎn)換器）是經(jīng)常需要同時使用的，然而許多單片機內(nèi)部并沒有集成DAC，即使有些單片機內(nèi)部集成了DAC，但其精度往往不高，在高精度的應(yīng)用中還是需要外接DAC，這樣增加了成本。應(yīng)用DDS技術(shù)雖然可以達(dá)到精度和控制的要求，但電路需要增加DA轉(zhuǎn)換，對于高速的信號轉(zhuǎn)換硬件要求比較高，同時成本也比較大［1］。但是，幾乎所有的單片機都提供定時器或者PWM輸出功能。如果能應(yīng)用單片機的PWM輸出（或者通過定時器和軟件一起來實現(xiàn)PWM輸出），經(jīng)過簡單的變換電路就可以實現(xiàn)DAC［2］。

脈寬調(diào)制（PWM）是利用微處理器的數(shù)字輸出來對模擬電路進行控制的一種非常有效的技術(shù)，PWM是一種對模擬信號電平進行數(shù)字編碼的方法。PWM信號仍然是數(shù)字的，所以抗干擾能力很強。理論上只要采樣頻率足夠高，任何模擬值都可以使用PWM進行編碼。在進行脈寬調(diào)制時，先離線計算出正弦信號表，將其存儲在ROM中，然后通過控制使輸出脈沖系列的各脈沖寬度按正弦表的規(guī)律變化。即在產(chǎn)生某一頻率信號時，讓采樣脈沖的周期保持不變，而占空比做相應(yīng)的變化。當(dāng)對應(yīng)正弦表取值較大時，脈沖的占空比也較大，反之，當(dāng)對應(yīng)正弦表取值較小時，脈沖的占空比也較小，這樣輸出波形即為一連串占空比不等且各脈沖寬度按正弦規(guī)律變化的脈沖波。輸出波形經(jīng)過適當(dāng)?shù)腞C濾波可以做到正弦波輸出。

1 應(yīng)用PWM實現(xiàn)DAC的方案

1.1 理論分析

根據(jù)采樣控制理論，沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時，其效果基本相同。沖量即指窄脈沖的面積，效果相同是指環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)波形基本相同。PWM控制技術(shù)即是在該原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的［3－4］，這里以正弦波為例，其原理如圖1所示。

PWM是一種周期一定而高低電平的占空比可以調(diào)制的方波信號，圖1所示為一種在電路中經(jīng)常遇到 的 PWM 波［5－6］。該PWM 的高、低電平分別為VH和VL，理想情況下VL為0，但是實際中一般不為0，從而在應(yīng)用中產(chǎn)生誤差。實際電路中典型的PWM波形如圖2所示。

圖2 實際電路中典型的PWM波形

圖2的PWM波形可以用分段函數(shù)表示為：

其中，T為單片機中計數(shù)脈沖的基本周期；N為PWM波1個周期的計數(shù)脈沖個數(shù)；n為PWM波1個周期中高電平的計數(shù)脈沖個數(shù)；VH、VL分別為PWM波中高低電平的電壓值；k為諧波次數(shù)，t為時間。

把（1）式展開成傅里葉級數(shù)，得到（2）式：

其中，VDC為直流分量；VHC為1次諧波分量；VHO為大于1次的高次諧波分量。（2）式中的直流分量與n成線性關(guān)系，并隨著n從0到N，直流分量從VL到VL＋VH之間變化，這正是電壓輸出的DAC所需要的。因此，如果能把（2）式中除直流分量的諧波過濾掉，則可以得到從PWM波到電壓輸出DAC的轉(zhuǎn)換，即PWM波可以通過一個低通濾波器進行解調(diào)。（2）式中VHC的幅度和相角與n有關(guān)，頻率 為1／（NT），該頻率是設(shè)計低通濾波器的依據(jù)。如果能把1次諧波很好過濾掉，則高次諧波就應(yīng)該基本不存在了。

1.2 PWM到DAC電壓輸出的電路實現(xiàn)

根據(jù)（2）式的結(jié)構(gòu)，圖3所示為最簡單的實現(xiàn)方式。圖3中，PWM波直接從MCU的PWM引腳輸出，該電路沒有基準(zhǔn)電壓，只通過簡單的阻容濾波得到DAC的輸出電壓。R1和C1的具 體參數(shù)可根據(jù)（2）式中VHC的1次諧波頻率來選擇，實際應(yīng)用中一般選擇圖3中阻容濾波器的截止頻率為（2）式的基波頻率的1／4左右。

圖3 一種簡單的PWM到DAC電壓輸出的電路

2 具體實現(xiàn)

主要設(shè)計方案如圖4所示。STM32開發(fā)板從存儲器中取得波形信息，根據(jù)正弦波取值表中存儲的取值產(chǎn)生不同占空比的PWM信號，最后經(jīng)過低通濾波器濾除高次諧波，產(chǎn)生需要的正弦波形［7－8］。

圖4 設(shè)計方案圖

分頻系數(shù)與外部時鐘決定了輸出信號的頻率范圍。外部時鐘的頻率直接影響輸出信號的最高頻率。分頻系數(shù)對系統(tǒng)時鐘進行分頻處理，可對輸出PWM信號的頻率進行控制。將1個周期的正弦函數(shù)進行M點離散，M取值大小影響輸出信號的最高精度，可根據(jù)實際情況選取M大小。然后計算出離散后的正弦數(shù)據(jù)所對應(yīng)的占空比的值，并按順序存儲到STM32的ROM 中。ROM中存儲的數(shù)據(jù)即為按正弦規(guī)律變化的占空比計算值。計數(shù)器每進行1次計數(shù)就取1次占空比的值，這樣就得到了ROM表中的占空比數(shù)據(jù)值。

2.1 正弦波樣本

考慮一個模擬正弦波的表達(dá)式，并以固定的時間間隔對其進行采樣，即

其中，θ為初始相位；N為采樣點數(shù)。

在采樣過程中，（3）式中的x值在每個采樣間隔遞增，從而得到模擬正弦波的采樣版本。通過將f（x）的值以不同的幅度和不同的采樣間隔輸出，就可以得到任意幅度、任意頻率的正弦波或余弦波。

可按照（4）式建立一個正弦波樣本表，樣本表將一個正弦波周期分為128個點，每點按7位量化（127對應(yīng)最高幅值Vcc／2）：

2.2 正弦波頻率的確定

如果在1個正弦波周期中采用128個樣點，那么對應(yīng)1kHz的正弦波PWM的頻率為128kHz。實際上，按照采樣頻率至少為信號頻率的2倍的取樣定理來計算，PWM的頻率的理論值為2kHz即可。

考慮盡量提高PWM的輸出精度，實際設(shè)計使用PWM的頻率為16kHz（采樣頻率為信號頻率的8倍），即1個正弦波周期（1kHz）中輸出16個正弦波樣本值。這意味著在128點的正弦波樣本表中，每隔8點取出1點作為PWM的輸出。

產(chǎn)生正弦波信號的頻率由2個因素直接確定：PWM信號頻率fPWM和采樣點數(shù)N0。PWM信號頻率又直接由定時器的分頻系數(shù)P和系統(tǒng)時鐘T0決定，公式為：

2.3 濾波器的選擇及參數(shù)的確定

2.3.1 簡易RC低通濾波器

簡易RC低通濾波電路如圖5所示。

圖5 簡易RC低通濾波電路

對于圖5所示的低通濾波器，其截止頻率為f0＝1／（2πRC）。應(yīng)根據(jù)電壓精度要求確定R、C參數(shù)，工程上一般至少要保證f0小于PWM頻率的1／4，故R、C乘積應(yīng)該是越大越好；R不能太小，否則R上的電流大，對R的壽命及前級的壽命有影響；該電路后端一般接1個運放跟隨以增大驅(qū)動能力，R的取值需要滿足“遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于”運放同相輸入端的直流輸入阻抗，所以R值又不能過大，通常應(yīng)該在0.1～10.0kΩ之間；同時C的取值也不能太大，這是由于大容量的電容體積也很大，在某些場合無法容忍，而且大容量的電容，其直流損耗也大，對電路參數(shù)有影響。因此，應(yīng)根據(jù)響應(yīng)時間要求，確定時間常數(shù)，并且使RC時間常數(shù)遠(yuǎn)大于PWM周期；考慮到平滑度，RC充、放電時間常數(shù)應(yīng)盡量相等。為了得到低頻信號濾除高次諧波，選擇1／4開關(guān)頻率作為截止頻率，即1／（2πRC）≤f0／4。

2.3.2 用LMF100芯片搭成4階低通濾波電路

簡易RC低通濾波器的濾波效果較差，會造成正弦波波形在頻率較高時產(chǎn)生變形。LMF100是美國國家半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的，由2個相互獨立的通用高性能開關(guān)電容濾波器組成的集成電路。它可以外接時鐘和2～4個電阻，組成各種各樣的帶通、低通、高通、帶阻和全通濾波器?？蓪崿F(xiàn)1個截止頻率為100kHz的4階Butterworth低通濾波器電路如圖6所示。

圖6 4階Butterworth低通濾波電路

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗結(jié)果比較

簡易RC濾波器與LMF100 4階Butterworth低通濾波器實驗結(jié)果對比如圖7所示，測試頻率的統(tǒng)計見表1所列。由圖7、表1可知，頻率增大，則采樣點數(shù)減少，造成正弦波精度降低。PWM的高、低電平在理想的情況下分別是1、0，但是實際中一般無法那么精確，這也是造成高頻率時精度不高的原因。

總體上LMF芯片搭成的濾波電路比RC電路好很多，特別是頻率較高的頻段，簡易RC電路的極限基本在30kHz。由圖7g可見LMF100在40kHz時波形還是很好，但會有一些輕微的抖動。

圖7 LMF100高階濾波器與簡易RC濾波器結(jié)果對比

表1 測試頻率的統(tǒng)計

3.2 誤差比較分析

將步長固定為8，即采樣點數(shù)64，改變分頻系數(shù)，來改變正弦波頻率。20kHz時誤差基本為0，但頻率增大，誤差越來越大，最大達(dá)到6、7kHz。在20～30kHz區(qū)間內(nèi)，分頻系數(shù)的變化對改變正弦波頻率變化作用不大，且有較大誤差。將分頻系數(shù)固定為128，改變步長（即改變采樣點數(shù)），來改變頻率值，理論值與實際值比較見表2所列。

表2 正弦波頻率理論值與實際值比較 kHz

4 結(jié)束語

本文提出了一種系統(tǒng)設(shè)計將STM32的高速型、穩(wěn)定性和PWM調(diào)制方式的控制靈活性結(jié)合起來，應(yīng)用數(shù)字采樣的方式產(chǎn)生模擬的正弦波形，具有其他方式不可比擬的優(yōu)勢。在對PWM波形組成進行理論分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計了2種不同的濾波電路實現(xiàn)方式，并進行了對比分析。測試結(jié)果表明，本文設(shè)計產(chǎn)生的信號具有頻率穩(wěn)定性好、抗干擾能力強、結(jié)構(gòu)簡單和調(diào)整靈活等特點，易于實現(xiàn)智能控制。其應(yīng)用領(lǐng)域包括測量、通信、電機控制、調(diào)光、開關(guān)電源等，因此研究基于PWM技術(shù)的脈寬數(shù)控調(diào)制信號發(fā)生器具有十分重要的現(xiàn)實意義。

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