基于iSIGHT的薄壁直梁件抗撞性多目標(biāo)優(yōu)化

錢立軍， 丁 玲， 祝安定

（合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

汽車縱梁是汽車正碰中最重要的吸能部件，理想的縱梁設(shè)計應(yīng)該能夠充分利用縱梁的塑性變形來吸收汽車碰撞中的大部分能量。設(shè)計分析中，汽車縱梁通常可以簡化為薄壁結(jié)構(gòu)，因此，研究薄壁結(jié)構(gòu)的碰撞變形吸能特性在汽車縱梁設(shè)計中具有重要意義。

針對薄壁方管的抗撞性尺寸優(yōu)化問題，可以利用iSIGHT軟件建立優(yōu)化設(shè)計仿真流程及平臺進行優(yōu)化設(shè)計研究［1］，但如果僅以比吸能最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，在實現(xiàn)比吸能最優(yōu)的同時無法保證良好的碰撞峰值力性能。也可以運用正交試驗法和響應(yīng)面代理模型近似理論，以矩形薄壁直梁件的壁厚、橫截面寬度、寬高比和圓角半徑為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)的比吸能、峰值載荷和平均載荷為目標(biāo)函數(shù)，對薄壁直梁件進行抗撞性多目標(biāo)優(yōu)化［2］。

1 碰撞模型建立及參數(shù)設(shè)置

圖1所示為薄壁直梁件軸向正碰有限元模型，薄壁直梁件的一端附加一剛性體，并且在剛性體上均勻分布著總質(zhì)量為600kg的mass質(zhì)量單元。

圖1 薄壁直梁件軸向正碰有限元模型

將薄壁直梁件的單元尺寸設(shè)定為5.0mm，單元類型采用適合于大變形的Belytschko－Tsay 4節(jié)點薄殼單元［3］，單元沿厚度方向選用3個積分點。材料模型選擇MAT24，質(zhì)量密度為7.9×10－9t／mm3，彈性模量E為210GPa、泊松比υ為0.3［4］。

采用Cowper－Symonds公式考慮材料應(yīng)變率的影響，選擇經(jīng)驗值C＝40，p＝5。對于材料的塑性段應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?0、0.08、0.16、0.40、0.75mm 時，其應(yīng)力相應(yīng)為0.207、0.250、0.275、0.290、0.300GPa［1］。薄壁直梁件及附加剛體以50km／h的速度撞擊剛性墻，碰撞過程中定義薄壁直梁件與剛性墻的接觸類型為單面自動接觸，碰撞持續(xù)時間為30ms。

2 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化流程

2.1 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

選取薄壁直梁件截面高度H、截面寬度W及壁厚T為設(shè)計變量，H和W的取值范圍設(shè)定為40～100mm。轎車前縱梁厚度在1.4～2.2mm之間，前縱梁加強板厚度可能達到2.5mm，所以設(shè)定壁厚的取值范圍為1.2～2.8mm。隨著橫截面尺寸的變化，相同長度直梁的質(zhì)量亦發(fā)生變化，所以采用比吸能SEA（IntE／mass，IntE為吸能結(jié)構(gòu)在碰撞過程中所吸收的總內(nèi)能，mass為所分析結(jié)構(gòu)在碰撞過程中的有效吸能部分的質(zhì)量）作為能量評價指標(biāo)，另一個評價指標(biāo)是吸能結(jié)構(gòu)在碰撞變形過程中的碰撞峰值力Fmax［5］。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為［6］：

2.2 優(yōu)化流程

在iSIGHT軟件中搭建優(yōu)化流程，如圖2所示。

圖2 iSIGHT中優(yōu)化流程

利用iSIGHT軟件的文件解析功能編輯輸入文件new.cmf得到參數(shù)化模型，通過過程集成功能可以方便地對Hypermesh軟件進行調(diào)用生成new.k文件和summary文件。將new.k文件作為輸入文件繼續(xù)調(diào)用LS－DYNA軟件進行計算，并對其輸出文件glstat、rwforce和summary進行文件解析，得到薄壁直梁件吸能、質(zhì)量和碰撞力的數(shù)據(jù)，通過計算器計算SEA和Fmax。在此基礎(chǔ)上，運用拉丁超立方試驗設(shè)計方法生成樣本點，調(diào)用真實CAE模型仿真，獲得一系列離散方案的結(jié)果，并對其擬合構(gòu)建響應(yīng)面近似模型。以SEA最大、Fmax最小為目標(biāo)，在響應(yīng)面近似模型上采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA－Ⅱ進行尋優(yōu)［7］，最后對多目標(biāo)結(jié)果進行權(quán)衡處理，并選取一個Pareto解作為確定性優(yōu)化方案對其進行質(zhì)量分析。為使優(yōu)化結(jié)果滿足6σ水平的可靠性要求，進行基于6σ的多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化。

3 響應(yīng)面模型與優(yōu)化設(shè)計分析

3.1 響應(yīng)面模型及其精度檢驗

通過拉丁超立方試驗設(shè)計方法生成32個樣本點，采集得到一組變量和響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，采用響應(yīng)面方法擬合樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)建近似模型［8－9］。本文采用檢驗?zāi)Ｐ驮跇颖军c的擬合平均相對誤差值及其R2值，檢驗近似模型的精度。表1所列給出了SEA、Fmax平均相對誤差值和R2值，其值達到可接受水平，說明近似模型滿足耐撞性設(shè)計的精度要求。

表1 平均相對誤差和R2值檢驗

SEA、Fmax的響應(yīng)面模型如圖3所示。SEA、Fmax實際仿真值與近似模型預(yù)測值的擬合對比，如圖4所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

由于目標(biāo)函數(shù)間的矛盾性質(zhì)，使每個目標(biāo)函數(shù)同時達到各自最優(yōu)值的解是不存在的。因此，解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的最終目的只能是在各個目標(biāo)之間進行協(xié)調(diào)權(quán)衡和折衷處理，使各子目標(biāo)盡可能達到最優(yōu)，即所要找的并不是所有子目標(biāo)的最優(yōu)解，而是所謂的Pareto解。

本文采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA－Ⅱ?qū)陧憫?yīng)面替代模型的多目標(biāo)優(yōu)化問題進行優(yōu)化求解，每一步計算耗費時間很短，提高了多目標(biāo)遺傳算法實施的可行性，最終得到一個Pareto解集，如圖5所示。

圖3 響應(yīng)面模型

圖4 實際仿真值與近似模型預(yù)測值擬合對比

從圖5中可以看出，SEA和Fmax這2個目標(biāo)是矛盾的，一個目標(biāo)的改善必須以犧牲另外一個目標(biāo)的性能作為代價。

設(shè)計者可根據(jù)實際需要，從Pareto解集中選擇滿意的最優(yōu)化解。

圖5 優(yōu)化得到的Pareto解集

從Pareto解集中取出6個解的優(yōu)化結(jié)果，對壁厚T進行圓整，并將優(yōu)化結(jié)果與實際仿真值進行對比，得到兩者的相對誤差值，見表2所列。從表中可以看出最大相對誤差值為3.68%，在可接受的范圍之內(nèi)。

數(shù)據(jù)接收過程中,為了確保每次能正確的把圖像數(shù)據(jù)寫進后面的緩沖 FIFO 中,在寫入 FIFO 之前首先通過數(shù)據(jù)比較器在圖像數(shù)據(jù)中找到圖像幀頭后使能后面的FIFO,把后面的圖像數(shù)據(jù)寫入到FIFO中[8]。

對Pareto解進行分析可以發(fā)現(xiàn)，Pareto解集中薄壁直梁件截面高度H取值為40mm或41mm，且40mm居多；截面寬度W取值為40～45mm，且40mm居多。這說明同時考慮SEA和Fmax雙目標(biāo)綜合作用效果時，薄壁直梁件寬高比在1左右，且截面尺寸較小時效果較好。

在H和W取值相同的情況下，隨著壁厚的增加，SEA值增大，吸能效果變好，與此同時Fmax也隨之增大。因此，直梁件的厚度增加過大會導(dǎo)致碰撞的峰值力過大，適當(dāng)?shù)卦黾又绷旱暮穸葘υ黾咏Y(jié)構(gòu)的碰撞吸能能力是有利的。

表2 優(yōu)化結(jié)果

4 多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化

以上對薄壁直梁件的抗撞性研究采用的是確定性優(yōu)化方法，該算法將設(shè)計推向設(shè)計約束的極限邊界上，未考慮加工制造過程的不確定性。如果存在不確定性干擾，該優(yōu)化方案極有可能違反這些約束，有必要進行6σ質(zhì)量分析，評估該優(yōu)化方案的可靠性和質(zhì)量水平。

4.1 確定性優(yōu)化方案6σ質(zhì)量分析

考慮加工工藝因素，在實際加工過程中薄壁部件的壁厚、截面尺寸均存在一定的不確定性。通常在3σ質(zhì)量水平控制下的加工過程中，薄壁壁厚和截面尺寸加工精度可達±0.05mm。假設(shè)設(shè)計變量服從以確定性優(yōu)化方案為均值的正態(tài)分布，由于缺乏統(tǒng)計數(shù)據(jù)，各設(shè)計變量的均方差由σ＝ε／3（ε為工藝誤差）近似計算得到［10］。

基于已建立的SEA、Fmax的響應(yīng)面模型，用于質(zhì)量分析的數(shù)學(xué)模型為：

采用基于蒙特卡洛抽樣的6σ分析，當(dāng)設(shè)計變量波動時，優(yōu)化目標(biāo)Fmax滿足6σ水平的可靠性要求，但另一優(yōu)化目標(biāo)SEA的σ水平為0.524 4，可靠度為40%，其質(zhì)量水平較低，可靠性極低。綜合多目標(biāo)效果，確定性優(yōu)化方案達不到一定的質(zhì)量水平的可靠度要求。

4.2 基于6σ多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化

為解決上述問題，將RSM近似建模技術(shù)、蒙特卡洛隨機模擬技術(shù)和6σ質(zhì)量管理方法相結(jié)合，進行多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化，6σ穩(wěn)健優(yōu)化模型中各響應(yīng)的均值和均方差由蒙特卡洛模擬實現(xiàn)。實現(xiàn)蒙特卡洛模擬須先將系統(tǒng)仿真值進行隨機抽樣，采用描述抽樣以減少抽樣點，提高效率。將抽樣值代入RSM近似模型得到各響應(yīng)的蒙特卡洛云圖，從而計算各響應(yīng)的均值和均方差［10－12］。基于6σ穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

約束響應(yīng)概率密度分布如圖6所示。

圖6 約束響應(yīng)的概率密度分布

由優(yōu)化結(jié)果可知，穩(wěn)健性優(yōu)化使SEA由24 586J／kg上升至24 738J／kg，此時 SEA 的均方差為48.846，相比于確定性優(yōu)化結(jié)果（均方差為50.403），其穩(wěn)健性得到了一定的提高；同時SEA的σ水平提高至8.0，可靠度提高至100%。Fmax由190 350.0N 上升至198 994.3N，此時Fmax均方差為2 620.7，相比于確定性優(yōu)化結(jié)果（均方差為2 610.4），其穩(wěn)健性有所下降，盡管這一結(jié)果比確定性優(yōu)化解差，F(xiàn)max仍然滿足6σ水平的可靠性要求。綜合多目標(biāo)效果，穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果滿足6σ水平的可靠性要求，質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于確定性優(yōu)化方案。

5 結(jié) 論

（1）本文構(gòu)建的RSM近似模型滿足耐撞性設(shè)計的精度要求，將響應(yīng)面方法和多目標(biāo)遺傳算法NSGA－Ⅱ相結(jié)合實現(xiàn)抗撞性優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化效率得到較大提高，且優(yōu)化結(jié)果與實際仿真值的相對誤差滿足精度要求。

（2）iSIGHT在解決多目標(biāo)設(shè)計問題時，可以得到理想的設(shè)計結(jié)果，并可根據(jù)實際需要從Pateto解集中選擇滿意的最優(yōu)化解。

（3）基于6σ多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果滿足6σ水平的可靠性要求，該方法可推廣應(yīng)用到汽車其他薄壁構(gòu)件及其整車的耐撞性分析中，為實際工程中的多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)。

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