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    六維腕力傳感器非線性正解耦方法設(shè)計(jì)*

    2014-12-31 12:19:18徐一鳴鐘永彥
    傳感器與微系統(tǒng) 2014年6期
    關(guān)鍵詞:靜態(tài)標(biāo)定力矩

    陳 峰,徐一鳴,鐘永彥,林 純

    (南通大學(xué)電氣工程學(xué)院,江蘇南通 226019)

    0 引言

    多維力傳感器是智能機(jī)器人重要組成部分,已廣泛應(yīng)用于機(jī)器人和遙控操作領(lǐng)域,獲取力的變化方向和強(qiáng)度大小是其主要任務(wù)。對(duì)臂—環(huán)境交互的感知能力是機(jī)器人由單一的重復(fù)行為轉(zhuǎn)變?yōu)獒槍?duì)未知環(huán)境或任務(wù)具有一定自主決策能力的智能體系[1]。多維力傳感器應(yīng)用在可穿戴型助力機(jī)器人系統(tǒng),用于獲取人—機(jī)交互信息[2];針對(duì)目前常用手寫設(shè)備信息獲取不全面問題,基于多維力傳感器設(shè)計(jì)的筆交互設(shè)備能獲取手寫全力信息[3]。另外,廣泛應(yīng)用于靈巧手的多維指力傳感器[4],使手指實(shí)現(xiàn)智能抓取成為現(xiàn)實(shí)。

    對(duì)于多維力傳感器而言,一旦受力,彈性體在各個(gè)方向上均會(huì)產(chǎn)生形變,從而導(dǎo)致各向輸出,即使是理想的輸入也會(huì)產(chǎn)生不期望的結(jié)果——耦合誤差。解耦方法通常被用來提高輸出精確度,避免因耦合誤差而引起系統(tǒng)誤動(dòng)作。利用最小二乘法所構(gòu)建的靜態(tài)線性解耦方法常應(yīng)用于工程解耦中[5~8],其解耦效果的好壞主要依賴于傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工工藝等的優(yōu)劣,該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)現(xiàn)逆解。但在實(shí)際應(yīng)用中,靜態(tài)線性解耦并不十分理想,其原因在于傳感器的輸入—輸出關(guān)系并非是理想的線性關(guān)系。為此,有研究人員提出用分段線性化法,因其計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)而無法應(yīng)用于工程實(shí)際中[9]。借鑒風(fēng)洞天平非線性標(biāo)定方法,理論上利用多次非線性擬合手段,實(shí)現(xiàn)非線性解耦[8],仿真已證明其可行性。近年來,智能計(jì)算被廣泛應(yīng)用于多維力傳感器解耦與誤差補(bǔ)償中,借助其良好的非線性逼近能力和自學(xué)習(xí)能力,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等方法重新構(gòu)建多維力傳感器輸入—輸出關(guān)系或進(jìn)行非線性校正及靜態(tài)誤差補(bǔ)償[10~13]。

    1 靜態(tài)線性解耦

    靜態(tài)線性解耦方法是在假設(shè)傳感器各維間是一理想線性關(guān)系的前提下,構(gòu)建關(guān)于傳感器各通道力/力矩信息與傳感器輸出信息間的直線方程。傳統(tǒng)的靜態(tài)線性解耦方法可描述為[5]

    式中 F為力/力矩向量,U為傳感器輸出向量,通常是電壓信號(hào),C為解耦矩陣。

    該方法不足之處在于沒有考慮系統(tǒng)的零點(diǎn)輸出信息。在此基礎(chǔ)上,改進(jìn)的線性解耦方法[6]得以提出

    式中 B為傳感器各維和維間的零點(diǎn)信息。

    應(yīng)用該方法時(shí),首先利用標(biāo)定數(shù)據(jù)集和常用的最小二乘法完成單維和維間的直線擬合,利用獲得的擬合方程系數(shù)構(gòu)建輸入—輸出耦合矩陣,其次通過解方程,即逆解,通常是對(duì)標(biāo)定的耦合矩陣直接求逆,從而獲得解耦矩陣。

    為了敘述方便,把文獻(xiàn)[5]中的解耦方法暫定為方法1,文獻(xiàn)[6]中的解耦方法暫定為方法2,本文中的正解耦方法稱為方法3。

    2 靜態(tài)非線性正解耦

    因結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工工藝、敏感元件抗干擾能力、傳感器零點(diǎn)漂移等因素,傳感器各維力/力矩信息與傳感器輸出信息之間存在某種非線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)也證實(shí),有的耦合表現(xiàn)為單調(diào)非線性,有的則會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)彎[9]。利用多項(xiàng)式方程可以盡量彌補(bǔ)與真實(shí)值間的差距。當(dāng)然,上面提及的傳統(tǒng)靜態(tài)線性解耦方法也可以擴(kuò)展為多項(xiàng)式方程,利用傳統(tǒng)分析方法將六維腕力傳感器輸入—輸出關(guān)系擴(kuò)展為二次曲線形式,如下式所示

    式中i,j=1,…,6,F(xiàn)Mj為第j項(xiàng)加載(如j=1意味著Fx加載,其它方向無任何加載;j=4意味著Mx加載,其它方向無任何加載),Uij對(duì)應(yīng)第j項(xiàng)加載時(shí)產(chǎn)生的6路輸出信息。當(dāng)i=j時(shí),為主輸出項(xiàng);當(dāng)i≠j時(shí),為耦合輸出項(xiàng)。在傳感器靜態(tài)標(biāo)定完成后,aij,bij和cij可通過最小二乘法求解獲得。而每一維的最終輸出是其主輸出項(xiàng)與耦合輸出項(xiàng)之和,即

    將上式展開可得聯(lián)立方程

    式中aij,bij和cij均為已知系數(shù)。該方程組也可以寫成矩陣形式

    應(yīng)用時(shí),將測(cè)量獲得的輸出值代入方程式(5)或式(6),解出FM。對(duì)于多元高次方程組而言,逆解運(yùn)算較為因難,主要表現(xiàn)在:

    1)即使利用Matlab等計(jì)算工具,多元高次方程組的解也需較長(zhǎng)時(shí)間(當(dāng)次數(shù)大于2時(shí));

    2)力輸出的唯一性使在多元高次方程組多解結(jié)果中選擇其一也較為困難,且需要增加額外的約束條件;

    3)方程式(3)的形式越復(fù)雜,如增加開方項(xiàng)、指數(shù)項(xiàng)或三解函數(shù)項(xiàng)等,對(duì)應(yīng)方程式(5)或式(6)的求解就越困難。

    但方程式(5)或式(6)的通解形式可表示為

    式中fi表示與傳感器各維輸出項(xiàng)相關(guān)的多項(xiàng)式函數(shù),該函數(shù)結(jié)構(gòu)形式不唯一,主要由方程式(5)或式(6)的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定。鑒于此,針對(duì)多維力傳感器,本文提出非線性正解耦方法,該方法通過直接構(gòu)造力/力矩信息與輸出信息(通常是電壓信息)間的關(guān)系函數(shù),與傳統(tǒng)線性解耦方法相比,方法3無需進(jìn)行曲線擬合、解方程組,故稱該方法為正解耦方法,該方法也無需假定對(duì)象是線性系統(tǒng)。以Fx為例,其關(guān)系方程可表示為

    該方程包含主輸出項(xiàng)u1、耦合項(xiàng)ui(i=2,…,6)、交叉耦合項(xiàng)ui·uj(i≠j,i,j=1,…,6)。利用同樣方法,可分別構(gòu)造出 Fy,F(xiàn)z,Mx,My,Mz。因此,公式(8)經(jīng)擴(kuò)展后用矩陣形式表示

    為了方便求解待定系數(shù)矩陣 A,B,C,G,H和R,方程式(9)重新改寫為

    矩陣F和Q的維數(shù)由標(biāo)定數(shù)據(jù)集確定。根據(jù)標(biāo)定的數(shù)據(jù)矩陣集和廣義逆矩陣中的矩陣右逆,可得解耦矩陣

    該方法中,多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的選擇及維間交叉項(xiàng)形式與求解解耦矩陣的難易無關(guān),若矩陣Q右逆不存在,可利用Moore-Penrose逆實(shí)現(xiàn)最佳最小二乘解。

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    利用文獻(xiàn)[5]中的完整標(biāo)定數(shù)據(jù)集(取遞增負(fù)載與遞減負(fù)載兩者對(duì)應(yīng)輸出值之和的均值作為其相應(yīng)輸出值),可得(7)式中的F為6×51矩陣,Q為55×51矩陣。解耦矩陣具體計(jì)算步驟如下:

    1)提取標(biāo)定數(shù)據(jù)集中的力/力矩信息,構(gòu)造矩陣F∈R6×51,如 Fx=5,擴(kuò)展為向量[5 0 0 0 0 0]T,如 Fy=5,擴(kuò)展為向量[0 5 0 0 0 0]T,依此類推;

    2)提取標(biāo)定數(shù)據(jù)集中的輸出信息,構(gòu)造矩陣 U∈R6×51,其每一列是與步驟(1)中加載項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的6路輸出信息;

    3)計(jì)算向量 U2∈R6×51,U(i,j)=U(i,j)·U(j,j);

    4)計(jì)算向量 Uu∈R15×51,Uu(m,n)=U(i,n)·U(j,n),i≠j,i,j=1,…,6;

    5)計(jì)算 U1/3=nthroot(U,3),=nthroot(Uu,3),=nthroot(Uu,5);

    6)構(gòu)造矩陣

    最后獲得

    針對(duì)文獻(xiàn)[5]中的標(biāo)定數(shù)據(jù)集,分別采用方法1和方法2的解耦結(jié)果在文獻(xiàn)[6]中已作比較,這里不再贅述。本文僅對(duì)方法2與方法3的解耦結(jié)果作比較。利用方法2與方法3所獲得的解耦結(jié)果如附表1和表2所示。表中數(shù)據(jù)均采用科學(xué)表示法。圖1是表中主輸出項(xiàng)Mz在2種方法下產(chǎn)生的誤差柱狀圖。

    圖1 Mz方向上的解耦誤差Fig 1 Decoupling error of Mz-axis

    4 結(jié)論

    1)采用非線性正解耦方法,系統(tǒng)輸出優(yōu)于采用傳統(tǒng)的線性解耦方法;

    2)非線性正解耦無需進(jìn)行單維和維間的曲線擬合與方程逆解;

    3)非線性正解耦方程可根據(jù)實(shí)際需要,其多項(xiàng)式方程可任意擴(kuò)展。

    考慮到標(biāo)定時(shí)所使用的單位(力:kgf;力矩:kgf·m),方法3也存在解耦不理想情況,如表2中的Mx輸出項(xiàng)。

    表1 Fz加載,其它方向無加載時(shí)解耦結(jié)果(力(kgf),力矩(10-2kgf·m))Tab 1 Decoupling results of Fz,no load in other directions(Force(kgf),Moment(10 -2kgf·m))

    表2 Mz加載,其它方向無加載時(shí)解耦結(jié)果 (力(kgf),力矩(10-2kgf·m))Tab 2 Decoupling results of Mzis loaded,no load in other directions(Force(kgf),Moment(10 -2kgf·m))

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