液氧貯箱自生增壓過程中氣枕狀態(tài)分析

楊修東，尚存存，王 文

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海交通大學 制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 引言

采用合適的增壓方式實現(xiàn)低溫液體推進劑增壓輸送，以低溫液體自生增壓方式可顯著減輕運載火箭自重，提高運載器的運載能力和可靠性。高溫氧氣進入低溫液氧貯箱的自生增壓主要方式為氣枕，它不僅對液氧輸送提供驅(qū)動力，而且與液氧進行熱質(zhì)交換而對驅(qū)動能力產(chǎn)生影響。因氣枕溫升及氣體流動，相界面附近液體出現(xiàn)溫升，并影響低溫液氧的熱與流動特性。研究液氧貯箱自生增壓過程中的氣枕狀態(tài)對液氧的穩(wěn)定輸送及發(fā)動機的安全工作尤其重要。

國內(nèi)外對低溫貯箱的氣枕空間溫度、壓力及流場進行了大量研究。文獻［1］建立二維非平衡態(tài)雙區(qū)域數(shù)學模型，探討低溫推進劑貯箱內(nèi)因外部環(huán)境漏熱造成的自然對流及熱分層的起因及發(fā)展，分析氣枕初始條件、填充率及增壓對熱分層的影響。文獻［2］提出可用于推進劑貯箱及主推進系統(tǒng)組件的計算方法，討論三種不同貯箱增壓方式應用，預測了貯箱溫度及其壓力的變化并進行對比分析。文獻［3－5］采用CFD技術(shù)對帶預冷回路的液氧貯箱內(nèi)部的物理場進行數(shù)值模擬，分析液氧熱分層的形成過程及原因，得出回流口截面以上區(qū)域傳熱以對流方式為主，而底部區(qū)域以導熱方式為主；對不同氣枕壓力下液氫貯箱內(nèi)部的物理場進行數(shù)值模擬，分析氣枕壓力對貯箱內(nèi)不同部位處液氫溫度及熱邊界層厚度、邊界層速度影響。文獻［6］分析了氣枕空間在增壓氣體輸送過程中溫度場的變化及其對貯箱內(nèi)低溫液氧的影響。采用氦氣進行預增壓的液氧貯箱預增壓后經(jīng)短暫停放進入飛行階段，氦氣一直分布于氣枕空間。高溫的增壓氧氣從貯箱頂部進入氣枕空間進行增壓。氦氣的相對分子量小于一般增壓氣體，導熱系數(shù)較一般氣體高5～10倍；氦氣經(jīng)節(jié)流圈節(jié)流后溫度回升；氦氣分子擴散滲透能力比空氣、氧氣大得多。因此，氦氣對貯箱內(nèi)物理場的影響不可忽略，且氣枕空間的壓力、溫度直接影響液氧貯箱增壓效果，對推進系統(tǒng)的安全工作至關(guān)重要。

為此，本文對液氧貯箱在自生增壓過程中的氣枕狀態(tài)進行了分析。

1 氣枕模型

1.1 物理模型

貯箱由圓柱筒體及上下兩個橢圓形封頭組成，貯箱頂部開有氧排氣閥，安全閥和增壓口。貯箱外包有一定厚度的保溫材料，如圖1所示。

以直徑3.35m的貯箱模型為研究對象。考慮模擬的貯箱頂部結(jié)構(gòu)非對稱，且分析液氧出流過程中液面的波動，本文采用三維非穩(wěn)態(tài)模型，根據(jù)貯箱結(jié)構(gòu)特點，對其網(wǎng)格進行分區(qū)劃分并且局部加密，氣枕空間為可壓縮理想氣體。

圖1 液氧增壓系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of liquid oxygen pressurization system

1.2 控制方程

貯箱內(nèi)部流場其控制方程為

式中：φ為通用變量，可表示u，v，w，h等求解變量；Γφ為廣義擴散系數(shù)；Sφ為廣義源項。汽液相界面處的相變傳熱作為源項耦合到能量守恒方程［7］。

1.3 初始及邊界條件

計算邊界條件見表1。

計算中，設(shè)初始液位高4m，外部環(huán)境溫度15℃，不考慮風速影響。貯箱氣枕空間溫度按頂點的230K計算，壓力0.5MPa，貯箱內(nèi)液體初始溫度按溫度90.1K計算。

表1 計算邊界條件Tab.1 Parameters of computational boundary

1.4 依據(jù)雙膜阻理論建立熱質(zhì)交換層模型

對液氧貯箱內(nèi)的自由相界面，采用流體體積（VOF）模型。VOF模型是相界面追蹤的方法之一，通過一個體積函數(shù)F，使F值等于1個單元內(nèi)流體體積與該單元體積之比。F＝0，單元內(nèi)不含流體；F＝1，單元內(nèi)充滿流體；0＜F＜1，單元內(nèi)含有自由界面。對液氧貯箱中的低溫相變問題，依據(jù)雙膜阻理論建立熱質(zhì)交換模型，解決液氧貯箱中的相變和因相變產(chǎn)生的熱質(zhì)交換問題。

兩相平衡是分析相際傳質(zhì)的重要條件，而兩相化學勢相等是兩相平衡的條件。雙膜阻理論為：一組元由甲相到乙相的傳質(zhì)過程為先在甲相中由主體傳遞至相界面，然后跨過相界面到達乙相主體中。

有效界面膜厚度δ取決于

式中：為相界面環(huán)境濃度；CA為組員A摩爾濃度；CA0為組員A初始濃度。但得出δ的精確解較困難，故擬用

作為溶質(zhì)在界面膜中不穩(wěn)定傳質(zhì)的近似方程時的濃度分布求解

式中：θ為擴散時間；D為擴散系數(shù)。由文獻［8］，

式中：T為溫度；N為相對分子質(zhì)量；p為壓力；σ為平均碰撞直徑；q為熱流容度；N為摩爾通量；CPA為平均比定壓熱容；i為單位質(zhì)量的焓；下標A表示氣氧，B表示液氧，O為高溫氧氣，W為壁面。

傳熱傳質(zhì)膜層中，每個計算單元內(nèi)，內(nèi)能不平衡（動能和焓的不平衡）是傳熱傳質(zhì)的動力。

1.5 有限元模型

低溫液氧貯箱內(nèi)氣液兩相流間傳熱傳質(zhì)的不穩(wěn)定性及復雜性，實際計算中要對其邊界條件及物理模型進行簡化。在相關(guān)文獻資料中，集中于二維物理模型的研究，這與實際問題差異較大。為解決二維物理模型的局限性，本文選取與實際較符合的三位物理模型，對網(wǎng)格進行分區(qū)劃分并局部加密，最大程度接近實際情況。

1.6 計算方法控制

增壓氣體輸送初期，因流量變化低溫液氧貯箱內(nèi)的物理場發(fā)生劇烈變化。為保證計算準確性，避免發(fā)散，此時取時間步長0.000 1s及較小的松弛因子。當增壓氣體的流量和液氧的出流量較穩(wěn)定后，可適當增大時間步長和松弛因子，以加快計算速度。

2 貯箱工作狀態(tài)

氣枕空間的溫度變化直接影響液氧貯箱的增壓效果，且其平均溫度的變化可宏觀表示氣枕空間溫度場的變化。在液氧輸送中，氣枕空間始終處于劇烈的狀態(tài)變化，為表征其宏觀特征，將圖1中氣枕空間隨時間變化的平均溫度分別按體積和質(zhì)量進行加權(quán)計算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同時間氣枕空間平均溫度Fig.2 Variation of average temperature of ullage with time

由圖2可知：高溫增壓氣體的流入，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度在短暫上升至約280K后，隨液氧的流出氣枕空間逐漸增大，貯箱內(nèi)低溫液氧不斷蒸發(fā)，故低溫氧氣逐漸增多，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度迅速下降，而后隨高溫氣體的流入，氣枕空間的質(zhì)量加權(quán)平均溫度略有升高，70s時氣枕空間質(zhì)量加權(quán)平均溫度出現(xiàn)小幅的下降，之后基本趨于穩(wěn)定。

同樣，氣枕空間的體積加權(quán)平均溫度變化趨勢和質(zhì)量加權(quán)平均溫度基本一致，體積加權(quán)平均溫度值高于質(zhì)量加權(quán)平均值，這是因為氧氣的密度大于相同狀態(tài)下氦氣的密度；氣枕空間中的氣流運動較劇烈，且溫度分布不均勻，導致氣體密度分布很不均勻，質(zhì)量加權(quán)平均溫度波動幅度稍大于體積加權(quán)平均的波動幅度。

氣枕空間在特定時刻10，30，70，130s時的溫度場分布如圖3所示。由圖可知：隨著低溫液體的排出，氣枕空間出現(xiàn)較明顯的溫度分層，高溫氣體的向下擴散速度遠低于低溫液體液面的下降速度，相界面的熱質(zhì)交換主要在液氧與低溫氣氧間進行，高溫增壓氣體主要分布于氣枕的上部空間，利于貯箱內(nèi)液氧的穩(wěn)定。

圖3 x＝0截面上貯箱內(nèi)部溫度場Fig.3 Temperature field of x＝0section within tank

對有氦氣預增壓的系統(tǒng)來說，氣枕空間內(nèi)因氦氣存在，其溫度場出現(xiàn)一定變化。為更好了解氦氣對氣枕空間溫度場的影響，飛行階段中部分特殊時刻氣枕內(nèi)氦氣對溫度場的影響如圖4、5所示。圖中：深色部分為氦氣區(qū)域。由氦氣體積比可知：氣枕空間氦氣未與氧氣完全混合，而是相對集聚于氣枕頂部，這影響氣枕內(nèi)的傳熱，對其溫度分層亦有影響。氦氣集聚位置處的溫度值稍低于氧氣集聚處。氦氣和氧氣焓變?nèi)鐖D6所示。

由圖6可知：按體積加權(quán)的氦氣的焓變增量非常明顯。實際上在氦氣集聚部位，因?qū)叵禂?shù)高其溫度值低于氧氣聚集區(qū)。

圖4 10s時貯箱內(nèi)的氦氣體積比及溫度場Fig.4 Volume ration and temperature field of He in tank at 10s

圖5 100s貯箱內(nèi)的氦氣體積比及溫度場Fig.5 Volume ration and temperature field of He in tank at 100s

對排液過程中液面波動的研究在低溫推進劑增壓輸送系統(tǒng)中有較大的意義。穩(wěn)定的排液過程利于減小增壓氣體與液體間的熱交換，減少因此引起的相變氣體量，利于減少高壓氣體對液面的沖擊和穿透，而引起氣體進入貯箱液體［9］。

排液中貯箱內(nèi)液體體積分數(shù)的變化如圖7所示。圖中：下部區(qū)域為液氧；上部區(qū)域為氧氣。兩者間的過渡色為不同的液體體積分數(shù)。觀察過渡色變化，顯示出兩相的存在狀態(tài)；觀察下部區(qū)域液面移動，可直觀判斷排液時間。

圖6 氦氣和氧氣的焓變Fig.6 Enthalpy change of helium and oxygen

圖7 排液過程中貯箱內(nèi)液體體積分數(shù)的變化Fig.7 Variation of liquid volume fraction in tank of drainage process

由圖7可知：采用此自生增壓方式，貯箱內(nèi)液氧排出過程中液面相對平穩(wěn)，無較大波動，這對液氧貯箱設(shè)計及自生增壓的效果十分有利。

3 結(jié)束語

本文對液氧貯箱在自生增壓過程中的氣體狀態(tài)進行了分析。研究發(fā)現(xiàn)：隨著高溫增壓氣體的流入和液氧的流出，氣枕空間出現(xiàn)明顯溫度分層，平均溫度在短暫上升至約280K后迅速下降，穩(wěn)中有小波動。體積加權(quán)平均溫度高于相應質(zhì)量加權(quán)平均溫度值，且溫度波動幅度小于質(zhì)量加權(quán)平均溫度的波動。增壓氣體輸送中氣枕空間體積逐漸增大，內(nèi)部渦旋逐漸下移，高溫氣體向下擴散速度遠低于液氧液面下降速度，利于貯箱內(nèi)液氧穩(wěn)定。氣枕空間氦氣集聚部位溫度值低于氧氣聚集區(qū)。采用此自生增壓方式，貯箱內(nèi)液氧排出過程，液面相對平穩(wěn)，無較大液面波動。

［1］ LAWRENCE M.A numerical study of thermal stratification due to transient natural convection in densified liquid propellant tanks［D］.New Orleans：University of New Orleans，2003.

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［3］ 程向華，厲彥忠，陳二峰.火箭液氧貯箱熱分層現(xiàn)象數(shù)值模擬［J］.低溫工程，2008（2）：10－13.

［4］ 程向華，厲彥忠，陳二峰，等.新型運載火箭射前預冷液氧貯箱熱分層的數(shù)值研究［J］.西安交通大學學報，2008，9：1132－1136.

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［6］ 尚存存，耑 銳，王 文.液氧貯箱增壓過程中氣枕空間溫度場的數(shù)值模擬［J］.低溫工程，2011（6）：47－51.

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［8］ 王補宣.工程傳熱傳質(zhì)學［M］.北京：科學出版社，1982.

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