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      關(guān)于學(xué)習(xí)微積分或數(shù)學(xué)分析的幾點(diǎn)探討

      2014-12-30 15:54:54時(shí)玉敏張慧
      科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2014年31期
      關(guān)鍵詞:課程特點(diǎn)教學(xué)特點(diǎn)學(xué)習(xí)方法

      時(shí)玉敏+張慧

      摘 要:微積分或者數(shù)學(xué)分析課程具有高度抽象性,由該課程的特點(diǎn)及教學(xué)特點(diǎn),結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),探討了學(xué)習(xí)微積分的方法。

      關(guān)鍵詞:教學(xué)特點(diǎn) ?課程特點(diǎn) ?學(xué)習(xí)方法

      中圖分類號(hào):G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2014)11(a)-0247-01

      不管是文科學(xué)生還是理科學(xué)生,在剛?cè)氪髮W(xué)時(shí)都會(huì)遇到微積分的學(xué)習(xí)問題。下面,根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一談微積分的學(xué)習(xí)。

      1 微積分或數(shù)學(xué)分析的重要地位

      微積分的發(fā)明與其說是數(shù)學(xué)史上,不如說是人類科學(xué)史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)立的。多年來,微積分或數(shù)學(xué)分析一直被大學(xué)的所有理工類和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)列為一門重要的基礎(chǔ)課程。

      2 微積分或數(shù)學(xué)分析的授課特點(diǎn)

      作為基礎(chǔ)理論課的分析課,在大學(xué)的課程學(xué)習(xí)中,課堂教學(xué)是極其重要的,但是大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)相比,是有顯著的差別的,差別如下。

      2.1 班級(jí)人數(shù)多

      由于大學(xué)入學(xué)比例逐年增加,大學(xué)各專業(yè)人數(shù)激增,而老師人數(shù)相對(duì)固定,從而微積分的教學(xué)通常是多個(gè)班級(jí)合在一起學(xué)習(xí),課堂人數(shù)較多,有時(shí)甚至達(dá)到150人一個(gè)班。由于人數(shù)多,教學(xué)任務(wù)重,通常老師也沒有時(shí)間讓同學(xué)們提問題,也沒有時(shí)間提問同學(xué)。再加上由于學(xué)生在高中基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平、理解接受能力存在差異,從而老師授課時(shí)只能先照顧大多數(shù),對(duì)于跟不上、聽不全懂的少數(shù)同學(xué)則無法細(xì)講、重復(fù)講。

      2.2 教學(xué)進(jìn)度快

      微積分或數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容含有微分學(xué)和積分學(xué)兩大部分,在極限理論的基礎(chǔ)上建立了一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)以及一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)的積分學(xué),又建立了級(jí)數(shù)理論和解微分方程的理論,內(nèi)容極其抽象且豐富,而學(xué)時(shí)與中學(xué)數(shù)學(xué)課相比又相對(duì)較少,一般要求兩個(gè)學(xué)期就要把微積分全部講授完畢,從而導(dǎo)致每次講授教材內(nèi)容較多。另外在教學(xué)要求上,大學(xué)與中學(xué)相比也有很大的不同。大學(xué)授課特點(diǎn)是講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn),講分析問題的思路,講解題的方法,例題講授講究以點(diǎn)帶面,要求少而精,而不是像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣,教師通過列舉大量典型的例子來反復(fù)的講授某個(gè)定理。

      3 課程特點(diǎn)

      若想學(xué)好微積分,必須做到刻苦努力,認(rèn)真鉆研,仔細(xì)體會(huì),深刻領(lǐng)悟。

      (1)基本概念(定義)的掌握不能似是而非、一知半解,而是必須讀懂,清楚,做到理解透徹、并能準(zhǔn)確敘述?;靖拍钍菙?shù)學(xué)理論的基石,如果學(xué)生對(duì)基本概念不清楚,那么數(shù)學(xué)的理論就會(huì)學(xué)不懂,也無法掌握和運(yùn)用。這就要求不僅要會(huì)背誦定義而且能用自己的話準(zhǔn)確地表述一個(gè)概念,能做到這一點(diǎn)才是真正理解概念的表現(xiàn)。

      (2)基本理論(性質(zhì)與定理)都是由一些概念(定義)、性質(zhì)與定理組成的,是數(shù)學(xué)推理論證的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)理論證明的核心。微積分中的有些理論非常抽象,對(duì)于初學(xué)者即使是理解起來都很困難,更別說證明了。從而在微積分的學(xué)習(xí)中,對(duì)于有些定理只要求初學(xué)者掌握定理的條件和結(jié)論,能做到熟悉定理并學(xué)會(huì)使用定理,而有些理論則必須牢記,比如中值定理等。

      (3)通過做題來掌握數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論,并能理論聯(lián)系實(shí)際將所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到實(shí)際生活中。微積分的學(xué)習(xí)沒有捷徑可走,在理解了微積分的概念、理論之后必須通過做題而且是做一定數(shù)量的題,來不斷加深對(duì)微積分概念和理論的理解。大家公認(rèn)”不做題等于沒學(xué)數(shù)學(xué)”,若要逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過做題實(shí)現(xiàn)。

      4 探討微積分或數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)

      由以上內(nèi)容,特提出學(xué)好微積分需要重視的幾個(gè)環(huán)節(jié)。

      第一個(gè)是聽課,聽課要集中精力,在聽課之前預(yù)習(xí)的話,聽課會(huì)更有針對(duì)性。在聽課的過程中,做好筆記,“好記性不如爛筆頭”,邊聽邊記。聽課要抓住重點(diǎn),認(rèn)真領(lǐng)會(huì)老師對(duì)問題的分析思路,如果某些問題沒聽懂,這時(shí)千萬不要在這些問題上糾結(jié)而影響繼續(xù)聽課,此時(shí)可以把這些問題先放一放,在問題相應(yīng)處作上記號(hào),跟上老師教學(xué)思路。不懂的問題和有疑問的問題待課后復(fù)習(xí)時(shí)再解決。或自己思考鉆研,或與其他同學(xué)討論,或找老師提問,或看指導(dǎo)書等。

      第二個(gè)環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)整理筆記,數(shù)學(xué)不像別的科目,一天不練就會(huì)生疏一些。當(dāng)天的內(nèi)容一定要當(dāng)天復(fù)習(xí),否則時(shí)間一長就容易忘記,要想再趕上就會(huì)比較吃力。復(fù)習(xí)可以在課下將教材和筆記結(jié)合起來進(jìn)行,按自己的思路對(duì)筆記進(jìn)行整理,整理每次課的內(nèi)容,就是一個(gè)復(fù)習(xí)的過程。在整理筆記時(shí),能用自己的話復(fù)述出當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn),并問問自己掌握了哪些,還有哪些問題不懂有疑問,解決方法等,通常復(fù)習(xí)時(shí)間與上課時(shí)間應(yīng)相當(dāng)并更多。

      第三個(gè)環(huán)節(jié)是獨(dú)立完成作業(yè)。解題訓(xùn)練是學(xué)好微積分的重要組成部分,習(xí)題是對(duì)教科書內(nèi)容的擴(kuò)充與拓展,演算習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、解題能力及探索能力的重要環(huán)節(jié)。要把微積分學(xué)好,及時(shí)認(rèn)真地完成作業(yè)是一個(gè)必不可少的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。每次的作業(yè)最好在當(dāng)天完成,但是應(yīng)該在復(fù)習(xí)完當(dāng)天的內(nèi)容之后進(jìn)行。切忌邊翻書邊看例題,照貓畫虎式地完成作業(yè),這樣做是收不到任何效果的。切忌抄襲,盡量不先看書后的答案。做作業(yè)不僅是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的手段,同時(shí)也是培養(yǎng)、提高綜合分析問題的能力、筆頭表達(dá)的能力以及計(jì)算能力的重要手段。認(rèn)真完成作業(yè)是培養(yǎng)同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)。因此,要求作業(yè)“字跡工整、繪圖準(zhǔn)確、條理清楚、論據(jù)充分”。

      第四個(gè)環(huán)節(jié)是階段總結(jié)。在學(xué)完一節(jié)或一章或幾章之后,應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié),將當(dāng)前學(xué)到的內(nèi)容整理歸類,有利于知識(shí)記憶的條理化和系統(tǒng)化。這樣也有利于從宏觀上、整體上對(duì)知識(shí)的掌握。總結(jié)應(yīng)包括一章中的基本概念,基本理論,重難點(diǎn);本章解決了什么問題,解決方法;提出了哪些重要理論和結(jié)論,解決問題的思路。條理要理清楚,同時(shí)歸納出重難點(diǎn)與主要內(nèi)容以及自己對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和掌握情況。

      總而言之,微積分的學(xué)習(xí)并不難,只要掌握住微積分課程的特點(diǎn),按照上述建議去學(xué)習(xí),再將學(xué)習(xí)到的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中,比如參加數(shù)學(xué)建模等,既強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),又增加了學(xué)習(xí)的樂趣。

      參考文獻(xiàn)

      [1] 張濤.關(guān)于數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].考試周刊,2011(49).

      [2] 邱潔.中學(xué)新增微積分的教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2009(11).endprint

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