基于Logistic回歸模型在水質(zhì)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

【摘要】本文利用Logistic回歸分析及主成分分析的方法對(duì)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行分析研究，通過假設(shè)，建立Logistic回歸模型并檢驗(yàn)該模型的有效性，以此來檢驗(yàn)水樣本中有毒有害物質(zhì)的含量，判別水樣品的的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】Logistic回歸；回歸模型；假設(shè)檢驗(yàn)；指標(biāo)

1、引言

水是我們賴以生存必不可少的物質(zhì)，水質(zhì)的好壞直接影響著我們的身心和生活。近年來，由于我國水質(zhì)惡化嚴(yán)重，各地的水污染事件頻頻曝光，嚴(yán)重影響了人們的身體健康和生活水品。因此，如何對(duì)水質(zhì)污染問題進(jìn)行及時(shí)有效地檢測(cè)并判斷水質(zhì)是否達(dá)標(biāo)已經(jīng)成為了當(dāng)前最迫切的需求。本文使用MATLAB隨機(jī)生成90個(gè)水樣本的指標(biāo)檢測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，通過檢驗(yàn)水中的有毒有害物質(zhì)的含量，建立Logistic回歸模型并檢驗(yàn)該模型的有效性，以此來判斷水質(zhì)是否達(dá)標(biāo)，為相關(guān)部門的提供水質(zhì)監(jiān)測(cè)及分析的依據(jù)。

2、數(shù)據(jù)分析并建立Logistic回歸模型

由于水質(zhì)指標(biāo)的判別標(biāo)準(zhǔn)多達(dá)一百多種，本文中我們已經(jīng)通過主成分分析法選取了其中最為重要，對(duì)身心危害最大的七個(gè)指標(biāo)作為主要的影響因素來進(jìn)行分析研究。其中前30個(gè)樣本是已檢測(cè)完的確定達(dá)標(biāo)的水樣本，中間30個(gè)是檢驗(yàn)后沒達(dá)標(biāo)的樣本；后30個(gè)是化驗(yàn)完但沒有檢驗(yàn)的的樣本數(shù)據(jù)：（單位：mg/L或個(gè)/L）

我們根據(jù)隨機(jī)生成的的數(shù)據(jù)結(jié)果，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來判斷水質(zhì)情況是否達(dá)標(biāo)，并檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型的有效可行性。首先我們假設(shè)每個(gè)水樣本數(shù)據(jù)之間都是相互獨(dú)立的。為了分析這些水樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，我們做出前60個(gè)水樣本物質(zhì)含量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖1、2、3：

從圖1、2、3中可以明顯的看出樣本數(shù)據(jù)的前30個(gè)與中間30個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間存在著較為明顯的界線，即達(dá)標(biāo)水樣本與未達(dá)標(biāo)水樣本的有毒有害物質(zhì)含量之間存在著較為明顯的差異。由此我們假設(shè)這七種指標(biāo)之間存在著某種相關(guān)性，并建立Logistic回歸模型。我們把這七種指標(biāo)作為自變量，把是否達(dá)標(biāo)作為因變量Y，于是應(yīng)變量Y是一個(gè)定性變量，假設(shè)：

Logistic回歸的基本思想是：不是直接對(duì)Y進(jìn)行回歸，而是先定義一種概率函數(shù)t，令

t=P（Y=1|X1，X2，...，Xn）

取對(duì)數(shù)令logit（t）=，這就是Logistic變換。大量實(shí)踐證明，logit（t）往往和自變量呈線性關(guān)系，因此，以logit（t）為因變量，建立n維logistic線性回歸模型如下：logit（t）=β0+β1x1+...+βnxn+ε以上即為logistic回歸模型。由上式可得：

其中，ε為隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)，β0，β1，...，βn為回歸參數(shù)或系數(shù)。

在此，我們利用SPSS軟件對(duì)已檢測(cè)的水樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Logistic回歸分析，并建立Logistic回歸模型。由此，得到Logistic回歸方程為：

logit（t）=33.47+347.226x1-88.162x2-1479.123x3+233.93x4+15.399x5+21.206x6+0.489x7

3、模型檢驗(yàn)與實(shí)際分析應(yīng)用

我們將前60個(gè)水樣本數(shù)據(jù)分別代入該回歸方程，得到回歸值的散點(diǎn)圖為圖4：

由圖4.及條件，為了驗(yàn)證回歸模型方程的準(zhǔn)確性，我們選擇以第30個(gè)樣本的回歸值16.53為界，對(duì)這60個(gè)樣本進(jìn)行判定，大于16.53即為達(dá)標(biāo)，否則不達(dá)標(biāo)。模型的檢驗(yàn)結(jié)果如圖5：

由圖可以看出，只有第13和第27個(gè)水樣本未達(dá)標(biāo)但被誤檢測(cè)為達(dá)標(biāo)，模型總的準(zhǔn)確檢測(cè)率為96.667%。于是，我們將未檢測(cè)的30個(gè)水樣本代入Logistic回歸模型中進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果為圖6：

由圖我們看出后30個(gè)水樣本達(dá)標(biāo)的有1，2，4，5，7，8，9，11，12，13，16，23，27。其它的不達(dá)標(biāo)。

4、結(jié)論

本文通過分析水樣本指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，假設(shè)指標(biāo)間的相關(guān)性，建立了符合判別數(shù)據(jù)類型的Logistic回歸模型，并通過假設(shè)檢驗(yàn)和實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性。說明我們?cè)诜治鏊|(zhì)質(zhì)量的過程中，能夠使用水質(zhì)判別的Logistic回歸模型。這為相關(guān)部門的水質(zhì)監(jiān)測(cè)及分析、判斷水質(zhì)是否達(dá)標(biāo)等提供了一條有效可行的思路。

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