離散數(shù)學(xué)中的分層次實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

摘 要： 從離散數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，分析了進(jìn)行分層次實(shí)踐教學(xué)的必要性，研究了分層次教學(xué)的原則、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)具體實(shí)施和考核方案，最后進(jìn)行了成果分析。實(shí)踐教學(xué)證明，在離散數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行分層次教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞： 實(shí)踐教學(xué)； 教學(xué)原則； 分層次教學(xué)； 團(tuán)隊(duì)協(xié)作； 實(shí)驗(yàn)體系

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2014）09-73-03

Study on layered experimental teaching in discrete mathematics

Chen Yegang

（School of Computer Engineering， Yangtze Normal University， Fuling， Chongqing 408000， China）

Abstract： Starting from present situation of the \"discrete mathematics\" experimental teaching， the necessity of layered teaching is analyzed. Research teaching principle， the principle of experimental design， experimental design， experimental design， experimental implementation and evaluation scheme are studied. The result analysis is conducted. The practice shows that teaching at different levels can improve students' practical ability and innovative spirit in the \"discrete mathematics\".

Key words： practical teaching； teaching principles； layered teaching； teaching team； experimental system

0 引言

離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，主要研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系[1]。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，對(duì)于學(xué)生知識(shí)、能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)起到承前啟后的作用。它不但為程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析等課程的學(xué)習(xí)提供必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究的作風(fēng)，提高學(xué)生的理論素質(zhì)和分析和解決問題的能力。

由于離散數(shù)學(xué)高度抽象、概念多，理論性很強(qiáng)，在大多數(shù)的本科教學(xué)中崇尚理論教學(xué)，基本不開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，故造成學(xué)生學(xué)得枯燥，老師教得辛苦，學(xué)生解決實(shí)際問題能力不高。為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力，在教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)是很有必要的。

本文分析了離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)分層次教學(xué)的必要性進(jìn)行了探討，提出了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則、思路和內(nèi)容，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)施，并對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)成果進(jìn)行了分析。

1 實(shí)踐教學(xué)現(xiàn)狀

以“服務(wù)社會(huì)，面向地方”培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才為目標(biāo)，越來越多的高校在離散數(shù)學(xué)中增加了實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果，但在教學(xué)與實(shí)踐的過程也顯現(xiàn)出一些問題。

⑴ 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，定義和定理較多，方法性較強(qiáng)，由于內(nèi)容多且各成一體，讓學(xué)生覺得各部分間聯(lián)系不大，又由于繁多的定理和定義抽象難懂，增加了記憶的難度。

⑵ 實(shí)踐教學(xué)方式、方法單調(diào)。由于受課時(shí)的影響，實(shí)踐教學(xué)主要是通過實(shí)驗(yàn)課來實(shí)現(xiàn)，一學(xué)期實(shí)驗(yàn)課時(shí)一般在17學(xué)時(shí)左右，一般實(shí)驗(yàn)課都是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，很少有創(chuàng)新項(xiàng)目。

⑶ 有的高校實(shí)驗(yàn)安排沒有層次感，內(nèi)容單調(diào)和分散，不能滿足不同學(xué)生的需求，有些高校開設(shè)了分層次實(shí)驗(yàn)教學(xué)，把實(shí)驗(yàn)分為驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)，綜合型實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)與工程的結(jié)合性不強(qiáng)。

⑷ 由于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)群體一般是高等院校的學(xué)生，其實(shí)踐教學(xué)未考慮本科和?？茖W(xué)生的接受能力和不同專業(yè)的側(cè)重點(diǎn)。比如軟件工程專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課重點(diǎn)放在圖論、集合與邏輯，而網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)重點(diǎn)放在代數(shù)系統(tǒng)。

⑸ 實(shí)驗(yàn)課成績(jī)?cè)谠搶W(xué)科期末中所占比例不大，一般占20%左右，因此學(xué)生對(duì)其重視程度不夠。同時(shí)由于信息獲取的渠道較多，因此，考試時(shí)學(xué)生存在上網(wǎng)抄襲別人勞動(dòng)成果的情況。

2 開設(shè)分層次實(shí)驗(yàn)的必要性

分層教學(xué)是面向全體因材施教的一種教學(xué)模式，它強(qiáng)調(diào)“教師的教要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)”，“因材施教，分層提高，讓尖子冒出來，使多數(shù)邁大步，叫后進(jìn)生不落伍，達(dá)到班級(jí)整體優(yōu)化”。其核心是重視學(xué)生的個(gè)體差異，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[2-4]。

為了增強(qiáng)學(xué)生畢業(yè)后的競(jìng)爭(zhēng)力與國(guó)際接軌，許多高校紛紛設(shè)立了不同類型的實(shí)驗(yàn)班、提高班（如“元培班”（北大），“錢學(xué)森班”（清華））并為其配備本校的教學(xué)名師，優(yōu)質(zhì)的教學(xué)科研資源（如購(gòu)買國(guó)外數(shù)據(jù)庫(kù)），目的是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

我校從2010年9月開始招收計(jì)算機(jī)的服務(wù)外包實(shí)驗(yàn)班（安博教育集團(tuán)與HP集團(tuán)與我校聯(lián)辦），到現(xiàn)在為止已有三屆學(xué)生，對(duì)入選學(xué)生的要求是英語和數(shù)學(xué)成績(jī)必須達(dá)到120分（高考成績(jī)），為其提供聯(lián)合培養(yǎng)、到企業(yè)參與核心項(xiàng)目，為每個(gè)學(xué)生配備一個(gè)教師進(jìn)行全程跟蹤，通過前二屆的學(xué)生就業(yè)情況看，相對(duì)于普通班比，其首次就業(yè)率達(dá)到90%以上（50%考研）。

實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)好，學(xué)習(xí)積極性高，在老師的嚴(yán)格要求下，動(dòng)手能力得到了大幅度提高。針對(duì)不同水平的學(xué)生情況，本人在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力和實(shí)踐能力，基于近15年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和科研積淀，精心設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容并建立了科學(xué)的考核機(jī)制。

離散數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基于其課程體系，面向?qū)嶋H應(yīng)用，針對(duì)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)大賽，在實(shí)驗(yàn)過程讓學(xué)生協(xié)作工作，讓每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)得以體現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意識(shí)。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 分層教學(xué)的原則[5]

根據(jù)個(gè)體差異，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中按如下原則。

⑴ 水平相近原則：將學(xué)習(xí)狀況相近，智力水平相同的學(xué)生為“同一層”。

⑵ 動(dòng)態(tài)變化原則：分層是動(dòng)態(tài)的，進(jìn)步的學(xué)生“升級(jí)”，退步的學(xué)生“降級(jí)”。

⑶ 化整為零原則：教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度合并或者分解，對(duì)學(xué)生“放”“扶”并重。

⑷ 適度控制原則：學(xué)生水平不一，因此教師要善于激勵(lì)、引導(dǎo)、精講、反思，做好分類指導(dǎo)。

⑸ 激勵(lì)為主原則：對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)以縱向性為主。及時(shí)表揚(yáng)、激勵(lì)進(jìn)步大的學(xué)生并調(diào)高學(xué)生層次，鞭策后退學(xué)生，使所有學(xué)生隨時(shí)都處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則

實(shí)驗(yàn)體系的設(shè)計(jì)按如下原則。

⑴ 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是課堂內(nèi)容的擴(kuò)展，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)中不同的方向其內(nèi)容應(yīng)有相應(yīng)的區(qū)別，如我校的軟件工程方向主要重點(diǎn)在集合、圖論和組合數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)工程方向重點(diǎn)在代數(shù)系統(tǒng)和數(shù)論；物聯(lián)網(wǎng)方向主要在邏輯和代數(shù)系統(tǒng)。因此，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與授課內(nèi)容相符，可使得學(xué)生更好地解決實(shí)際問題。

⑵ 結(jié)合當(dāng)前的研究和項(xiàng)目，拓寬學(xué)生的視野，將離散數(shù)學(xué)與程序設(shè)計(jì)相結(jié)合，同時(shí)注重算法的分析，設(shè)計(jì)高效且代價(jià)花費(fèi)小的程序。將教學(xué)重點(diǎn)分解成模塊序列，對(duì)每個(gè)模塊進(jìn)行一個(gè)程序設(shè)計(jì)項(xiàng)目，如數(shù)理邏輯中的合取范式和析取范式作為一個(gè)模塊，將真值表、合式公式、范式結(jié)合為一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

⑶ 將離散數(shù)學(xué)的教學(xué)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)大賽相結(jié)合，藍(lán)橋杯和ACM競(jìng)賽中圖論和搜索算法、網(wǎng)絡(luò)流等都與離散數(shù)學(xué)教學(xué)密切相關(guān)。

⑷ 補(bǔ)充必要的一些知識(shí)，使學(xué)生更能品嘗成功的喜悅。

3.3 思路設(shè)計(jì)

離散數(shù)學(xué)涵蓋數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四大部分，這四大部分相互聯(lián)系又各自獨(dú)立，根據(jù)分層次試驗(yàn)教學(xué)的目的和原則，對(duì)軟件工程方向的學(xué)生要求從四個(gè)部分來闡述試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路。

3.3.1 數(shù)理邏輯

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)軟件工程方向的特點(diǎn)，將真值與范式，合式公式、等價(jià)證明，永真式，永假式和可滿足式等命題公式用C程序設(shè)計(jì)語言求解，使學(xué)生理解連接詞，掌握真值表和等價(jià)證明。提高實(shí)驗(yàn)是利用知名的定理證明器PVS，如使用BDDs（二分決策圖）簡(jiǎn)化命題（單詞學(xué)習(xí)propositional simplification，命題簡(jiǎn)化，Propositional Logic命題邏輯），為了效率緩存自動(dòng)改寫。用戶定義的步驟可以聯(lián)合這些原語推理來產(chǎn)生高層的證明策略。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面，要補(bǔ)充定理證明工具的使用和程序驗(yàn)證理論。

3.3.2 集合論

集合包括并、差、交、補(bǔ)、異或五種運(yùn)算和計(jì)數(shù)，在二元關(guān)系中笛卡爾積，關(guān)系的性質(zhì)、運(yùn)算和閉包，以及等價(jià)、相容、序關(guān)系，它們?cè)跀?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)和算法分析與設(shè)計(jì)中具有廣泛的運(yùn)用，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的部分主要掌握Warshall算法，以及自反、對(duì)稱、傳遞閉包的編程。提高實(shí)驗(yàn)部分的要求是單向陷門函數(shù)的編寫，以及編程實(shí)現(xiàn)在簡(jiǎn)單文本中的信息檢索。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)上要補(bǔ)充關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的相關(guān)知識(shí)及開發(fā)，以及與集合相關(guān)的并查集、二項(xiàng)堆和斐波那契堆。

3.3.3 代數(shù)系統(tǒng)

代數(shù)系統(tǒng)包括半群，群，環(huán)，域，格以及布爾代數(shù)，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部分用C程序判定群，半群，環(huán)，域，格等。提高實(shí)驗(yàn)部分，會(huì)要求學(xué)生熟練使用Maple代數(shù)運(yùn)算軟件，理解代數(shù)系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)安全方面的應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)上要補(bǔ)充的是Maple代數(shù)運(yùn)算軟件的使用和DSA算法。

3.3.4 圖論

圖論是一個(gè)古老而又運(yùn)用廣泛的分支，包括傳統(tǒng)的問題，如：最短路徑，最優(yōu)路徑，關(guān)鍵路徑，最小生成樹，哈夫曼樹，歐拉問題，哈密頓回路問題，二分圖，圖的著色問題等，也包括現(xiàn)代的網(wǎng)絡(luò)流問題?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)部分用C編寫最短路徑，最優(yōu)路徑，關(guān)鍵路徑，最小生成樹，哈夫曼樹，歐拉問題，哈密頓回路問題，二分圖，最大匹配和著色。提高實(shí)驗(yàn)部分安排平面圖的判斷，樹在網(wǎng)絡(luò)布線和物流方面的運(yùn)用和最佳網(wǎng)絡(luò)流的實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)上補(bǔ)充特定網(wǎng)絡(luò)介數(shù)和核數(shù)。

3.4 內(nèi)容設(shè)計(jì)

離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)按分層次教學(xué)要求，將實(shí)驗(yàn)首先分為驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)，綜合型實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)不同學(xué)生的不同層次，又將每種類型分為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和提高實(shí)驗(yàn)兩部分。下面就以圖論為例進(jìn)行說明。

3.4.1 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有深度優(yōu)先搜索算法，廣度優(yōu)先搜索算法，最小生成樹，最小生成樹算法；提高實(shí)驗(yàn)有關(guān)鍵路徑，拓?fù)渑判颍疃搪窂?，圖的著色問題。

3.4.2 應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有雙向廣度搜索算法，歐拉回路，哈密爾頓回路，最優(yōu)路徑；提高實(shí)驗(yàn)有中國(guó)郵路問題，貨郎擔(dān)貨問題，二部圖的最大匹配。

3.4.3 綜合型實(shí)驗(yàn)

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有求圖中任意兩點(diǎn)的最短距離的Floyd算法以及Fleury和Hierholzer算法；提高實(shí)驗(yàn)有有向歐拉圖，有約束容量的中國(guó)郵遞員問題，TSP的近似算法。

3.4.4 創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)有哈弗曼樹，一般圖的最大匹配，最大流最小截集的Ford，F(xiàn)ulkerson，Dinits算法；提高實(shí)驗(yàn)有向圖的中國(guó)郵遞員問題，TPS的分支限界法，可靠網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。

4 實(shí)驗(yàn)實(shí)施和考核

由于離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，因此學(xué)生不同，分配的實(shí)驗(yàn)不同，其考核方法也不相同，下面僅以應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)歐拉回路加以說明。

4.1 設(shè)置情景

一位郵遞員從自己所在的郵局去投遞，然后回到郵局，要求他必須經(jīng)過他所管轄的每條街一次，輸出行程最短的路線圖。

4.2 功能分析

把投遞區(qū)的街道用邊表示，街道的長(zhǎng)度用權(quán)表示，街道的交叉口用點(diǎn)表示，則投遞區(qū)構(gòu)成一個(gè)連通無向圖。為了實(shí)現(xiàn)上述功能，分三步進(jìn)行。

Step 1 判定此圖是否是歐拉圖。

Step 2 如果是歐拉圖，用Fleury算法輸出即可。

Step 3 如果不是歐拉圖，用最小對(duì)集法構(gòu)建歐拉圖，再用Step 2方法輸出。

4.3 模塊算法

4.3.1 歐拉圖的判定算法

⑴ 給定一個(gè)圖，用并查集判定是否是連通圖，如是轉(zhuǎn)⑵；

⑵ 分別求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，若均為偶數(shù)，則轉(zhuǎn)4.3.2算法，否則轉(zhuǎn)4.3.3算法；

⑶ 輸出此圖不連通。

4.3.2 Fleury算法[6]輸出歐拉回路的算法

任取v0∈V（G），令P0=v0；

設(shè)Pi=v0e1v1e2…ei vi已經(jīng)行遍，按下面方法從中選取ei+1：

⑴ ei+1與vi相關(guān)聯(lián)；

⑵ 除非無別的邊可供行遍，否則ei+1不應(yīng)該為Gi=G-{e1，e2，…，ei}中的橋（所謂橋是一條刪除后使連通圖不再連通的邊）；

⑶ 當(dāng)⑵不能再進(jìn)行時(shí)，算法停止。

4.3.3 最小對(duì)集法[2，7，8]添加邊使非歐拉圖變成歐拉圖

其算法如下：

⑴ 求出圖G所有頂點(diǎn)之間的最短路徑和距離；

⑵ 以G的所有奇次頂點(diǎn)為頂點(diǎn)集，做一完備圖，邊上的權(quán)為兩端點(diǎn)在原圖G中的最短距離，將此完備圖的加權(quán)圖記為G1；

⑶ 求G1的最小權(quán)理想匹配M，得到奇次頂點(diǎn)的最佳匹配對(duì)；

⑷ 在G中沿配對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑添加重復(fù)邊得到歐拉圖G’；

⑸ 利用Fleury算法輸出歐拉圖G’的路徑。

4.3.4 功能實(shí)現(xiàn)

數(shù)據(jù)輸入：

邊數(shù)5，點(diǎn)數(shù)6

相關(guān)聯(lián)的點(diǎn) 1 2

1 3

2 5

4 2

3 2

4 5

運(yùn)行結(jié)果：

存在歐拉回路 1，3，2，4，5，2，1

4.3.5 考核方式

為了尊重學(xué)生的勞動(dòng)成果，基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)由老師評(píng)分，評(píng)分細(xì)則：難度不同的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，視完成的情況給分，若完成指定的功能，按對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)給分，難度越大，分?jǐn)?shù)愈高；若在完成指定功能的基礎(chǔ)上，還添加擴(kuò)展功能，有創(chuàng)意，并且成功實(shí)現(xiàn)，給與一定的加分；未完成或有錯(cuò)誤，酌情給分。

對(duì)于提高性實(shí)驗(yàn)考核由團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)難度不同的課程設(shè)計(jì)，視完成的情況給分，若完成指定的功能，按對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)給分，難度越大，分?jǐn)?shù)愈高；若在完成指定功能的基礎(chǔ)上，還添加擴(kuò)展功能，有創(chuàng)意，并且成功實(shí)現(xiàn)，給與一定的加分；未完成或有錯(cuò)誤，酌情給分。同學(xué)加入一個(gè)團(tuán)隊(duì)，其考核通過答辯的方式進(jìn)行，所有學(xué)生作為評(píng)委，但須每個(gè)團(tuán)隊(duì)通過協(xié)商后給出一個(gè)分?jǐn)?shù)，取平均分即可。

最后總的實(shí)驗(yàn)成績(jī)分?jǐn)?shù)是由基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)占70%，提高實(shí)驗(yàn)占30%而得。

5 成果分析

對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次實(shí)驗(yàn)教學(xué)，把抽象的理論和復(fù)雜的證明化解為解決實(shí)際生活的許多問題，使不同層次學(xué)生都有收獲，同時(shí)讓學(xué)生融入團(tuán)隊(duì)，培養(yǎng)其協(xié)作精神。這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)學(xué)生參加計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)大賽也有很好的作用。在2010級(jí)，本人所輔導(dǎo)的學(xué)生參加ACM競(jìng)賽獲得重慶市二等獎(jiǎng)，2011級(jí)參加藍(lán)橋杯獲得重慶市兩個(gè)一等獎(jiǎng)，2012級(jí)的學(xué)生參加藍(lán)橋杯獲得了重慶市高校第一名和一個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)和兩個(gè)國(guó)家三等獎(jiǎng)，2013年輔導(dǎo)的學(xué)生參加藍(lán)橋杯獲得重慶市高校第一名。實(shí)踐教學(xué)證明，在離散數(shù)學(xué)中進(jìn)行分層次教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力都有重要的作用。

6 結(jié)束語

在離散數(shù)學(xué)中引入實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，將復(fù)雜枯燥的算法和定義、定理的證明通過計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，將實(shí)驗(yàn)分為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和提高性實(shí)驗(yàn)，讓不同層次的學(xué)生都有收獲。對(duì)考核方式做了調(diào)整，期末理論占40%，實(shí)踐占60%，讓學(xué)生既要學(xué)習(xí)理論又要結(jié)合實(shí)際。經(jīng)過實(shí)踐證明，該方法是可行的，但是也存在一些局限，如基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和提高性實(shí)驗(yàn)的劃分標(biāo)準(zhǔn)不一等。實(shí)際教學(xué)中為了讓學(xué)生適應(yīng)性更強(qiáng)，還需要我們對(duì)學(xué)生因材施教，因地制宜。

參考文獻(xiàn)：

[1] Kenneth H. Rosen，Discrete Mathematics and Its Applications[M].

NewYork：McGraw-Hill Companies，Inc，2011.

[2] 王志偉.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力的探討[J].廣東技術(shù)師范

學(xué)院學(xué)報(bào)，2014.3：99-103

[3] 徐潔磐.應(yīng)用型計(jì)算機(jī)本科中離散數(shù)學(xué)課程目標(biāo)定位與課程改革的

探討[J].計(jì)算機(jī)教育，2010.5：86-91

[4] 常亮，徐周波，古天龍，董榮勝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J].計(jì)

算機(jī)教育，2011.14：102-107

[5] 徐文仲，任永泰，湯巖.提高離散數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)有效性方法的研

究與實(shí)踐[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2010.4：55-60

[6] 溫雪蓮，蘇慶，黃劍鋒.淺談在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思

維與應(yīng)用能力[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009.S1：122-128

[7] 李國(guó)慶，張火林.《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)優(yōu)化策略研究[C].第二屆亞太

地區(qū)信息論學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（上冊(cè)）[C]，2011：300-312

[8] 劉寶宏.非計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)[C].

Proceedings of 2010 Third International Conference on Education Technology and Training（Volume 7）[C]，2010：197-203