數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)習(xí)題發(fā)展學(xué)生思維能力略談

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，是通過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。

數(shù)學(xué)有著它自身的特點(diǎn)：（1）高度的抽象性；（2）嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?；?）應(yīng)用的廣泛性；（4）內(nèi)涵的辯證性。由此可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要有實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的感性經(jīng)驗(yàn)，而且更要有較強(qiáng)的思維能力。以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)對(duì)思維的激化與調(diào)控，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)高度關(guān)注的問(wèn)題。

挖掘教材，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題能力，形成良好的應(yīng)用意識(shí)

筆者認(rèn)為要潛心鉆研教材，挖掘教材與生活的結(jié)合點(diǎn)，再科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，關(guān)鍵是對(duì)課堂教學(xué)中的預(yù)設(shè)問(wèn)題和生成問(wèn)題都要平等認(rèn)真地對(duì)待。預(yù)設(shè)問(wèn)題是教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)見到的學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題和思維盲點(diǎn)，而生成問(wèn)題則是學(xué)生真切出現(xiàn)的急須解決的問(wèn)題。

如教學(xué)“一次函數(shù)與二元一次方程組”一課，我將與學(xué)生生活實(shí)際密切相關(guān)的電話費(fèi)用問(wèn)題作為例題，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的距離。

一家電信公司給顧客提供兩種手機(jī)收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)。你會(huì)選擇哪種收費(fèi)方式？為什么？有的學(xué)生選A，有的學(xué)生選B，并在我的引導(dǎo)下展開研究，最終將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題研究，并找到了解決問(wèn)題的方法——用函數(shù)觀點(diǎn)分析問(wèn)題解決問(wèn)題。一切進(jìn)行得那么順利，連學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題我都預(yù)見到了，自然解決得也很輕松。對(duì)例題的分析、講解、書寫，我認(rèn)為我的示范很到位，所有學(xué)生應(yīng)該都掌握了這個(gè)方法，沒(méi)想到在請(qǐng)一個(gè)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生板書練習(xí)時(shí)卻出現(xiàn)了一個(gè)我認(rèn)為不是問(wèn)題的問(wèn)題，而這個(gè)在我看來(lái)不是問(wèn)題的問(wèn)題真的就是大多數(shù)學(xué)生思維的盲點(diǎn)——單位長(zhǎng)度不會(huì)取，圖像畫不出來(lái)，400分鐘在哪找？根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的需要，我及時(shí)調(diào)整教學(xué)重難點(diǎn)。由于是決策類實(shí)際問(wèn)題，橫縱軸的實(shí)際意義不同，所以單位長(zhǎng)度的選取可以根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，橫軸以100分鐘為一個(gè)單位長(zhǎng)度，縱軸以10分鐘為一個(gè)單位長(zhǎng)度。再用方程觀點(diǎn)求函數(shù)圖像交點(diǎn)，過(guò)起點(diǎn)和交點(diǎn)做射線，這樣大部分學(xué)生都有章可循地畫出了圖像，并結(jié)合圖像給出了正確的決策。解決學(xué)生問(wèn)題的同時(shí)更好地完成了教學(xué)目標(biāo)。其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題也可以更簡(jiǎn)單地解決，就是求出起點(diǎn)和交點(diǎn)坐標(biāo)，畫射線即可，單位長(zhǎng)度可以忽略，只不過(guò)本節(jié)課是初次研究決策類問(wèn)題，所以我對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的各個(gè)環(huán)節(jié)要求得比較細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)。這種方法我并沒(méi)有在本節(jié)課中示范給學(xué)生，對(duì)于簡(jiǎn)單方法的介紹放在了習(xí)題課中。

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)做個(gè)有心人，深挖教材，深研學(xué)生，充分利用教材提供的豐富資源，合理、靈活地去運(yùn)用，在尊重教材的基礎(chǔ)上從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識(shí)的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，與現(xiàn)實(shí)世界有緊密聯(lián)系。

多角度思考，培養(yǎng)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神

在實(shí)踐與探索中，筆者認(rèn)為給學(xué)生提供開放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考能有效地發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。策略一，在問(wèn)題的呈現(xiàn)上，應(yīng)注重提供適量的信息，而不一定是全部的信息，信息的呈現(xiàn)不一定一次到位，可以分步呈現(xiàn)，或讓學(xué)生自主尋求，使每個(gè)學(xué)生自主尋求，使每個(gè)學(xué)生都成為提供信息的主體，變以往學(xué)生坐著等信息為主動(dòng)提供，獲取有用的信息；策略二，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，使問(wèn)題的解不唯一，激發(fā)學(xué)生探究欲望。

如在講“角的度量”一課，以前進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)是根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)將書中的內(nèi)容講述清楚、學(xué)生能夠了解會(huì)解題就行了?，F(xiàn)在，我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前都要通過(guò)問(wèn)題反饋單征求學(xué)生意見。學(xué)生提出了3個(gè)共性問(wèn)題：如何比較兩個(gè)角的大??？怎么計(jì)算角的和、差？什么是角的平分線？我尊重學(xué)生提出的問(wèn)題并把它們?cè)O(shè)置為教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)，站在學(xué)生的角度理解他們的思維層次、思維活動(dòng)方式及學(xué)習(xí)的障礙點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)探究活動(dòng)，就是借助三角板的特殊角拼畫特殊度數(shù)的角，并著重研究了15°、75°、165°角的拼畫。在拼畫過(guò)程中，學(xué)生掌握了如何比較兩個(gè)角的大小，理解了角的和、差的計(jì)算方法，清楚了什么是角平分線以及它的作用。

大部分學(xué)生都按部就班地模仿拼畫出了11個(gè)小于平角的特殊度數(shù)的角，我任意選出一個(gè)角（165°的角）研究它的形成，學(xué)生都是按圖2方式3次利用三角板特殊度數(shù)的角拼畫的。只有一位學(xué)生提出了她不同的看法，就是按照?qǐng)D1的方式也可以拼畫出165°的角（∠AGE=165°）。當(dāng)時(shí)學(xué)生還不能解釋其中的原因，只能用量角器度量，量出是165°。其實(shí)，其中運(yùn)用到的正是下學(xué)期所要學(xué)的7.2.1三角形的內(nèi)角、7.2.2三角形的外角的知識(shí)。雖然這位同學(xué)的拼畫方式不符合我們提出的要求（即用三角板的角拼畫），但我也非常欣賞這位學(xué)生精妙的思維，并在全班同學(xué)面前鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)了她。

在下學(xué)期學(xué)習(xí)三角形部分知識(shí)時(shí)，我刻意拿出了當(dāng)時(shí)解釋不了的問(wèn)題繼續(xù)研究。若將兩個(gè)三角板ACB（∠A=30°， ∠ABC=60°，∠ACB=90°）和三角板DFE（∠FDE=45°，∠E=45°，∠DFE=90°）按如圖1方式放置，則∠AGE的度數(shù)為（ ） 。

學(xué)生有的靜靜思考，有的組成研討小組。這道在原來(lái)認(rèn)為很難的題最終被學(xué)生解決了，并且是全員性的參與解決，這大大提高了課堂的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生自己解決了這個(gè)問(wèn)題，他們開心極了，每個(gè)人都體會(huì)到了成功的喜悅。同時(shí)他們也感受到了老師尊重并重視了他們思維的快樂(lè)。

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，前后知識(shí)聯(lián)系緊密，某一新知識(shí)點(diǎn)往往是前一部分知識(shí)的拓展延伸，同時(shí)又是以后要學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中必須打牢知識(shí)基礎(chǔ)，將整個(gè)知識(shí)體系融會(huì)貫通，這樣才能使自己的思維能力得到提升。

遵循認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，搭建最近發(fā)展區(qū)

讓學(xué)生自己反思，從而靈活地運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在獨(dú)立探索和合作探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言試著闡述自己的探究過(guò)程并得出結(jié)論，使教師以及學(xué)生相互間了解他們真實(shí)的思維活動(dòng)。鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的交流和自我檢查、自我反省，逐步體驗(yàn)成功。堅(jiān)信學(xué)生通過(guò)自身的情感體驗(yàn)和主動(dòng)參與，必能不斷增強(qiáng)他們的自信。同時(shí)，研究信息、主動(dòng)探究是學(xué)生發(fā)散思維的過(guò)程，為使學(xué)生主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨向穩(wěn)定和加強(qiáng)，使主體對(duì)知識(shí)的理解更加透徹和深刻，因此，在充分發(fā)散的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)診視學(xué)生思維過(guò)程中的每一個(gè)“成功點(diǎn)”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想及解題策略，并盡可能及時(shí)地讓學(xué)生表達(dá)出來(lái)，及時(shí)地總結(jié)、歸納，使這些數(shù)學(xué)思想及解題策略及時(shí)納入到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。讓學(xué)生運(yùn)用所理解的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)相互作用，把新知識(shí)納入或整合到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而更利于知識(shí)的遷移和運(yùn)用。

在期末復(fù)習(xí)階段，學(xué)生時(shí)常提出一些不會(huì)的習(xí)題以及這里蘊(yùn)涵的知識(shí)點(diǎn)，可這些并不能引起所有學(xué)生的興趣。一次無(wú)意中我向?qū)W生提起“前幾天我市舉行了教師解題大賽，其中有一些是關(guān)于初一新教材的題”，有幾個(gè)學(xué)生很有興致地問(wèn)：“老師，考你們老師的題一定很難吧？”我說(shuō)：“不太難，挺常規(guī)的。”“老師，那都考些什么呀？”其實(shí)此時(shí)的學(xué)生并不是對(duì)考題感興趣，而是想看一看平時(shí)總考他們的老師是怎么被考住的。我憑印象說(shuō)了一道題：如下圖，一長(zhǎng)方體各邊長(zhǎng)分別為9，6，3，現(xiàn)要將其分割成3塊大小完全相同的長(zhǎng)方體，有多少種不同的分割方法？

說(shuō)完題后又補(bǔ)充道：“不知道原題是不是這樣，我記得好像是?！钡诙?，我一進(jìn)教室，學(xué)生問(wèn)我的第一個(gè)問(wèn)題就是“老師，你把原題帶來(lái)了嗎？答案是什么？”我拿出了原題，但沒(méi)有說(shuō)出答案，心想：這個(gè)題不太容易想，不可能有人做對(duì)，刁難一下他們。學(xué)生有的靜靜思考著，有的組成研討小組。一個(gè)平時(shí)成績(jī)并不高的男生最終說(shuō)出正確答案“有四種”，并且為大家講解。學(xué)生們自己解決了這個(gè)問(wèn)題，他們開心極了。此時(shí)有些學(xué)生給我提出建議，其他題也給他們看看。我順?biāo)浦劢o他們一些習(xí)題，道道有難度，甚至有的題已達(dá)到中考難度?？蓪W(xué)生卻有初生牛犢不怕虎的精神，認(rèn)真地鉆研著。我想這就是他們需要的，也恰恰是我應(yīng)該給予的。數(shù)學(xué)課上，我沒(méi)有按部就班地講練習(xí)冊(cè)，而是應(yīng)學(xué)生的要求與他們共同研究起這些習(xí)題，學(xué)生能講明白的題堅(jiān)決不用我費(fèi)唇舌，理解起來(lái)有困難的題就由我來(lái)點(diǎn)撥。這些我認(rèn)為的難題最終被攻破了，可學(xué)生并不覺(jué)得特難，還說(shuō)很有趣。此刻我真的體會(huì)到：逼學(xué)生學(xué)枯燥的、厭煩的知識(shí)，不難也難，事倍功半；遵循認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，帶學(xué)生學(xué)有趣的、需要的知識(shí)，難也不難，事半功倍。

這樣，學(xué)生從熟知的問(wèn)題入手，逐步接近問(wèn)題的終點(diǎn)，每次跳出一小步，最后完成了一大步，不太吃力地體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，增加了學(xué)習(xí)的興趣和自信心，發(fā)展了他們的思維能力。