基于混合Beta先驗(yàn)分布的成敗型產(chǎn)品的可靠性評估

摘 要：成敗型產(chǎn)品可靠性的小樣本評估方法，把歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為Bayes估計方法的先驗(yàn) 信息，有效地減少了樣本量。但是傳統(tǒng)的Bayes方法過度依賴驗(yàn)前信息，當(dāng)新產(chǎn)品有改進(jìn)時造成 鑒定結(jié)果的冒進(jìn)。針對過度依賴先驗(yàn)信息問題，本文提出了使用混合Beta先驗(yàn)分布，引入繼承因 子，通過調(diào)整繼承因子的大小來控制對驗(yàn)前信息的依賴程度，考慮了成敗型產(chǎn)品的變化對評估結(jié) 果的影響。采用該方法對某導(dǎo)彈的可靠性進(jìn)行了評估。

關(guān)鍵詞：成敗型產(chǎn)品；混合Beta先驗(yàn)分布；繼承因子；可靠性

中圖分類號：TJ760.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）06-0059-03

ReliabilityEvaluationBasedonMixedBetaPriori DistributioninBinomialCase

ZHAOYong，LIUJianxin，NIUQingpo

（ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：Evaluationmethodforsmallsampleofsuccess/failureproductreliabilitytakeshistorical testdataaspriorinformationofBayes，effectivelyreducingthequantityofsamples.Butoverrelianceon priorinformationinthetraditionalBayesmethod，willgettheaggressiveidentificationresultswhennew productsareimproved.Todealwiththeproblemofoverrelianceonpriorinformation，thispaperputsfor wardusingBagesevaluationbasedonmixedBetapriordistribution，whichintroducinginheritancefactor. Thusthedependenceonpriorinformationiscontrolledbyadjustingtheinheritancefactor，andtheeffect ofchangesofsuccess/failureproductonevaluationresultisconsidered.Withthismethod，themissilere liabilityisassessed.

Keywords：success/failureproduct；mixedBetapriordistribution；inheritancefactor；reliability

0 引 言

在可靠性試驗(yàn)當(dāng)中，很多戰(zhàn)技指標(biāo)的評估需 要運(yùn)用二項(xiàng)分布進(jìn)行分析，如導(dǎo)彈的命中精度、引 信的發(fā)火概率等[1]。在航空航天領(lǐng)域中，對成敗型 產(chǎn)品的可靠性分析具有非常重要的作用，如航空 炮彈的可靠性[2]、空空導(dǎo)彈近炸引信的發(fā)火概 率[3]和飛機(jī)上的某些成敗型部件的可靠度[4]，因此研究成敗型產(chǎn)品的可靠性具有十分重要的意義。 隨著科技的發(fā)展，武器的技術(shù)、工藝水平更加復(fù) 雜，武器的研制、生產(chǎn)、試驗(yàn)費(fèi)用也更加高昂，使 得對產(chǎn)品難以進(jìn)行大量的現(xiàn)場試驗(yàn)。由于Bayes方 法可以充分利用驗(yàn)前信息、樣本信息和總體信息 完成對裝備可靠性的評價，所以越來越受到人們 的重視。

產(chǎn)品在設(shè)計、研制、生產(chǎn)等階段，由于設(shè)計水 平、生產(chǎn)工藝的限制等原因，每次試驗(yàn)的工作環(huán) 境、產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)都有一定的變動，造成了歷史樣本 信息與試驗(yàn)信息是屬于變母體的情況。如何合理利用歷史信息評估產(chǎn)品的可靠性就成為使用Bayes 方法的關(guān)鍵問題。本文通過引入繼承因子，合理考 慮產(chǎn)品在設(shè)計和改進(jìn)過程中的各種信息，采用混 合先驗(yàn)分布描述各個階段的先驗(yàn)信息，建立了成 敗型產(chǎn)品可靠性評估的Bayes模型。

文獻(xiàn)[5]提出可以采用多層Bayes方法來處理ρ，但需要專家主觀確定ρ的概率分布和取值范圍，所以這種方法的主觀性仍較強(qiáng)。于是文獻(xiàn)[6]提出了采用歷史樣本和試驗(yàn)樣本的卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)來確定混合先驗(yàn)分布中的繼承因子ρ。

在得到導(dǎo)彈的歷史數(shù)據(jù)后，結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù) 據(jù)，采用以下三種方法對導(dǎo)彈的可靠性評估：

方法1：將歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)相加， 然后用經(jīng)典方法。

方法2：直接以歷史等效數(shù)據(jù)作為共軛先驗(yàn)信 息的傳統(tǒng)Bayes方法。

在置信度為0.9的情況下，利用以上三種方法求解導(dǎo)彈可靠度的下限pL，對比結(jié)果列于表2。

從結(jié)果中可以看出，方法1經(jīng)典方法的評估結(jié) 果偏于保守，致使該導(dǎo)彈不能通過鑒定試驗(yàn)。方法 2采用以歷史等效數(shù)據(jù)作為共軛先驗(yàn)信息的傳統(tǒng) Bayes方法雖然通過了鑒定，但又過于冒進(jìn)。出現(xiàn) 了驗(yàn)前子樣“淹沒”現(xiàn)場子樣的現(xiàn)象，使現(xiàn)場子樣 在可靠度的鑒定中沒有起到應(yīng)有的作用。使用本 文提出混合Beta先驗(yàn)的Bayes方法評估出的結(jié)果 介于經(jīng)典方法評估出的結(jié)果和傳統(tǒng)Bayes方法評 估出的結(jié)果之間，既不顯得偏于保守，又不顯得過 于冒進(jìn)，較為合理。

3 結(jié) 論

本文提出的適合成敗型產(chǎn)品的小樣本可靠性 評估方法，通過引入繼承因子ρ，先驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場 數(shù)據(jù)既得到了充分利用又被科學(xué)區(qū)別，使得評估 結(jié)果更加合理。但由于驗(yàn)前信息的使用程度是由 先驗(yàn)前子樣和現(xiàn)場子樣的擬合優(yōu)度ρ決定的，所以 評估結(jié)果與先驗(yàn)信息間的關(guān)系看起來不夠直觀。 另外擬合優(yōu)度的計算是基于直觀意義上的，并沒 有明確的理論證明，這些仍需相關(guān)的后續(xù)研究。

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