含裂紋HTPB推進(jìn)劑斷裂準(zhǔn)則研究

摘 要：固體推進(jìn)劑裝藥的表面裂紋嚴(yán)重影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的工作安全性?，F(xiàn)階段廣泛使用的應(yīng) 力強(qiáng)度因子、J積分等斷裂韌性指標(biāo)不能直接應(yīng)用于復(fù)合推進(jìn)劑裝藥。為了得到HTPB推進(jìn)劑Ⅰ 型裂紋在中低應(yīng)變率下的斷裂準(zhǔn)則，本文使用試驗(yàn)和數(shù)值仿真方法建立了一種基于應(yīng)變的斷裂準(zhǔn) 則。準(zhǔn)則建立過程中分別使用標(biāo)準(zhǔn)試樣和單邊裂紋試樣進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，結(jié)合有限元方法計(jì)算 了裂紋前端的應(yīng)變強(qiáng)度因子。結(jié)果顯示對于HTPB推進(jìn)劑在中低應(yīng)變率下使用本文中基于應(yīng)變的 斷裂準(zhǔn)則比基于應(yīng)力的斷裂準(zhǔn)則實(shí)用性更強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：固體推進(jìn)劑；斷裂；有限元方法

中圖分類號：V512 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1673-5048（2014）06-0032-04

StudyofFractureCriterionforHTPBPropellantwithCrack

LIYexin，HANBo，LIJiwei

（ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：ThesurfacecrackofthesolidpropellantinfluencesthesecurityofSRM（SolidRocket Motor）seriously.ThestressintensityfactorandJintegralusedforfracturetoughnessatpresentcannot beappliedtosolidpropellantdirectly.InordertoobtainthefracturecriterionofmodelⅠcrackforHTPB propellantatmediumandlowstrainrate，afracturecriterionbasedonstrainisestablishedthroughexperi mentandnumericalsimulation.TheuniaxialtensiletestsofstandardandunilateralnotchedHTPBpropel lantsamplesareconductedtogetmaterialtensilestrength，andthefiniteelementmethodisemployedto calculatethestrainintensityfactor.Theresultsindicatethatthefracturecriterionbasedonstraininthis studyismorepracticalthanthatbasedonstressforHTPBpropellantatmediumandlowstrainrate.

Keywords：solidpropellant；fracture；finiteelementmethod

0 引 言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥內(nèi)的微裂紋對發(fā)動(dòng)機(jī)的 安全性具有重大影響，因此對于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī) 裝藥裂紋擴(kuò)展的預(yù)測具有很大的實(shí)際意義?，F(xiàn)階 段國內(nèi)裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析中，針對裝藥表面裂 紋斷裂準(zhǔn)則的研究較少[1-2]。國內(nèi)外針對固體推進(jìn) 劑斷裂性能的研究大多集中在實(shí)驗(yàn)研究方面，即通過實(shí)驗(yàn)獲取材料的斷裂韌性數(shù)據(jù)，或者得到裂 紋擴(kuò)展的相關(guān)規(guī)律和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。斷裂力學(xué)中常用 的表征材料斷裂強(qiáng)度的指標(biāo)有應(yīng)力強(qiáng)度因子和J 積分。Tussiwand[3]根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的理論，使 用中心裂紋試樣測量了HTPB推進(jìn)劑的臨界應(yīng)力 強(qiáng)度因子。Rao等人[4]研究了擠壓成型、澆注成型 改性雙基復(fù)合推進(jìn)劑和HTPB復(fù)合推進(jìn)劑的斷裂 韌性。石增強(qiáng)等人[5]針對復(fù)合固體推進(jìn)劑裂紋尖 端的損傷特性，基于Dugdale模型建立了一個(gè)符合 固體推進(jìn)劑雙斷裂參數(shù)斷裂準(zhǔn)則，但僅僅是針對 固定應(yīng)變率下的結(jié)果。Zwerneman等人[6]針對I型裂紋建立了基于平均應(yīng)變的斷裂準(zhǔn)則，用于發(fā)動(dòng) 機(jī)的安全性設(shè)計(jì)中，但是發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱工作過程中 應(yīng)變分布十分復(fù)雜，采用平均應(yīng)變具有一定局限 性。常新龍等人[7]使用中心裂紋試樣獲得了8 mm/min拉伸速度下的HTPB推進(jìn)劑JIC，并且通過 數(shù)值仿真方法驗(yàn)證了其所采用的方法的合理性。 值得注意的是，推進(jìn)劑的斷裂韌性與應(yīng)變速率具 有明顯的相關(guān)性（簡稱為率相關(guān)性），而文獻(xiàn)[3- 7]中所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為單一拉伸速度下的推 進(jìn)劑斷裂韌性，所使用的拉伸速率從0.5mm/min 到50mm/min不等。

綜上所述，現(xiàn)階段固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥裂紋 仿真預(yù)測存在一個(gè)問題：裝藥斷裂準(zhǔn)則沒有考慮 到推進(jìn)劑斷裂特性的率相關(guān)性。單純線彈性斷裂 力學(xué)的相關(guān)結(jié)論和準(zhǔn)則不宜直接應(yīng)用于固體火箭 發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥設(shè)計(jì)中。因此本文通過對HTPB推進(jìn)劑 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀察，采用單軸拉伸試驗(yàn)和有限元數(shù) 值仿真方法，建立了一種基于應(yīng)變的含裂紋缺陷 的發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥斷裂準(zhǔn)則。

1 試驗(yàn)研究

為了獲得HTPB推進(jìn)劑的常規(guī)力學(xué)性能數(shù)據(jù) 和斷裂韌性數(shù)據(jù)，本文進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)和單 邊裂紋拉伸試驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)按照GJB770B— 2005中的試驗(yàn)方法進(jìn)行。目前國內(nèi)外尚無適用于 復(fù)合推進(jìn)劑斷裂韌性測試的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，國內(nèi)外研 究人員的通行做法是根據(jù)斷裂力學(xué)原理，參考相 關(guān)材料的測試方法進(jìn)行試驗(yàn)。本文考慮到試樣制 作的簡便性，采用文獻(xiàn)[6]中使用的單邊裂紋試樣 進(jìn)行試驗(yàn)。

1.1 試樣制備

試驗(yàn)使用的試樣由藥廠提供，使用切刀制作 成圖1（a）中所示的啞鈴形試樣，試樣尺寸符合 GJB770B—2005的要求。單邊裂紋拉伸試樣如圖1 （b）所示。在標(biāo)準(zhǔn)啞鈴型試樣的基礎(chǔ)上使用刀片制 作出深度為2mm、長度為10mm的水平預(yù)置裂 紋。使用刀片切割出的裂紋尖端十分尖銳，符合斷 裂力學(xué)中裂紋尖端足夠尖銳的要求。

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)分為標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)和單邊裂紋拉伸試驗(yàn) 兩種，試驗(yàn)溫度為（15±2）℃，使用QJ-211B電 子萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。為了研究應(yīng)變速率 對HTPB推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響，兩種試驗(yàn)的拉伸 速度均使用5mm/min，20mm/min，50mm/min， 100mm/min四個(gè)拉伸速率，每個(gè)拉伸速率下進(jìn)行5次重復(fù)性試驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)中使用標(biāo)距為10 mm的引伸計(jì)記錄推進(jìn)劑拉伸過程中的變形，試驗(yàn) 機(jī)記錄拉伸過程中的拉力。單邊裂紋拉伸試驗(yàn)中 使用同樣的引伸計(jì)夾持在試樣上，預(yù)置裂紋位于 引伸計(jì)標(biāo)距中部，試驗(yàn)過程中記錄裂紋區(qū)域的變 形和拉力。

2 結(jié)果與討論

圖2為不同拉伸速率下標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)獲得的 HTPB應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由圖可以看出HTPB的抗 拉強(qiáng)度具有明顯的率相關(guān)性，材料的抗拉強(qiáng)度在5 mm/min時(shí)為0.37MPa左右，在100mm/min時(shí)達(dá) 到了0.55MPa左右。材料的整體最大伸長率在 40%左右。

圖3為不同拉伸速率下的標(biāo)準(zhǔn)試樣和單邊裂 紋試樣抗拉強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由圖可以發(fā) 現(xiàn)，HTPB推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)試樣的抗拉強(qiáng)度與拉伸速率 存在正相關(guān)性，隨著拉伸速率大于100mm/min時(shí) 抗拉強(qiáng)度隨速度增長有放緩的趨勢。對比單邊裂 紋試樣的抗拉強(qiáng)度發(fā)現(xiàn)，由于裂紋所造成的強(qiáng)度 削弱，抗拉強(qiáng)度有所下降，但是其隨拉伸速率的變化趨勢和標(biāo)準(zhǔn)試樣完全一致。

在經(jīng)典斷裂理論中，經(jīng)常使用應(yīng)力強(qiáng)度因子 來衡量材料裂尖處的應(yīng)力奇異場的強(qiáng)度，對于Ⅰ 型裂紋使用公式（1）可以計(jì)算出不同拉伸情況下 的應(yīng)力強(qiáng)度因子[8]：

圖4為不同拉伸速率下的應(yīng)力強(qiáng)度因子和擬合曲線。對比圖3，4可以發(fā)現(xiàn)，KIC與σm具有相同 的變化趨勢，KIC作為基于應(yīng)力的斷裂準(zhǔn)則能夠描 述不同應(yīng)變率下的材料斷裂參數(shù)。

斷裂力學(xué)研究內(nèi)容是判斷結(jié)構(gòu)上存在微小缺 陷情況下的強(qiáng)度問題。裝藥在生產(chǎn)過程中缺陷產(chǎn)位置的隨機(jī)性導(dǎo)致缺陷部位的應(yīng)變率具有隨機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火階段裝藥各區(qū)域的應(yīng)變率也不同，推進(jìn)劑KIC存在明顯的率相關(guān)性，因此，以應(yīng)力為裂紋開裂的準(zhǔn)則在實(shí)際運(yùn)用過程中存在一定不便之處。

表1列出了圖3～4中標(biāo)準(zhǔn)試樣抗拉強(qiáng)度σm、紋試樣抗拉強(qiáng)度珚σm和應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC隨拉伸率V變化的回歸分析。使用有理式擬合所得的關(guān)系數(shù)高于文獻(xiàn)[9-10]中所采用的冪律擬合方 式。

圖5為不同拉伸速率下標(biāo)準(zhǔn)試樣斷裂應(yīng)變和 單邊裂紋試樣斷裂應(yīng)變。從圖中發(fā)現(xiàn)兩者分布散 布均較大，這是由于HTPB推進(jìn)劑是一種高固體含 量的復(fù)合推進(jìn)劑，固體顆粒的大小、分布以及試樣 的加工公差等隨機(jī)因素對材料的性能影響比較大。 另外，HTPB材料較軟，夾持困難，在試驗(yàn)過程中 也存在一定的儀器設(shè)備和安裝誤差。通過非參數(shù) Friedman檢驗(yàn)分析，取顯著性水平α=0.01情況 下，標(biāo)準(zhǔn)試樣和裂紋試樣的斷裂應(yīng)變隨拉伸速率的檢驗(yàn)p值分別為0.0150和0.1447，認(rèn)定拉伸 速率對兩者沒有明顯的影響。由于HTPB的斷裂應(yīng) 變?chǔ)舖的率相關(guān)性較應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC不明顯，因 此采用應(yīng)變作為中低應(yīng)變率下HTPB推進(jìn)劑的裂 紋斷裂指標(biāo)更具有應(yīng)用潛力。

3 應(yīng)變斷裂準(zhǔn)則的建立

Kuo等人針對固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥表面裂紋 流場展開了較多的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)裂紋內(nèi)燃?xì)鈮?力大于裝藥通道內(nèi)的壓力，表面裂紋在燃?xì)鈮毫?作用下會(huì)出現(xiàn)Ⅰ型開裂[11]，同時(shí)考慮到整個(gè)發(fā)動(dòng) 機(jī)藥柱在工作狀態(tài)下受到十分復(fù)雜的載荷作用， 所以，可以認(rèn)為在表面裂紋附近裝藥受到K場控 制，并在裝藥的其他部位處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，因此 有必要通過試驗(yàn)所測量的裂紋遠(yuǎn)場應(yīng)變來研究裂 紋尖端的應(yīng)變分布情況，從而確定出含裂紋裝藥 的斷裂準(zhǔn)則。

應(yīng)變強(qiáng)度因子的確定采用有限元方法獲 得[12]，使用4節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變線性減縮積分單元， 在試樣自由端加載位移邊界，保證斷裂應(yīng)變值達(dá) 到圖5中所示的結(jié)果。

以20mm/min拉伸速度下的仿真結(jié)果為例， 圖6為裂紋前端單元積分點(diǎn)的應(yīng)變強(qiáng)度因子分布。 受限于目前有限元計(jì)算發(fā)展水平，不能很精確地 獲得裂紋尖端的應(yīng)變強(qiáng)度因子，應(yīng)變因子在將接 近裂紋尖端的時(shí)候存在數(shù)值振蕩。假設(shè)裂尖前端 距離r和Kε可以用線性關(guān)系來近似，即Kε=Ar+ B。剔除靠近裂紋尖端產(chǎn)生震蕩的數(shù)據(jù)，得出相關(guān) 的擬合參數(shù)和裂紋尖端的應(yīng)變強(qiáng)度因子。

對圖5中斷裂試樣的20組試樣進(jìn)行有限元仿 真得到圖7不同應(yīng)變率下的斷裂應(yīng)變強(qiáng)度因子。取 顯著性水平α=0.01，裂紋試樣的斷裂應(yīng)變隨拉伸速度的檢驗(yàn)值p為0.029，可以判斷圖7中斷裂應(yīng) 變強(qiáng)度因子的平均值隨拉伸速率變化不大。材料 的應(yīng)變強(qiáng)度因子標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比最大為12%， 考慮到材料本身的力學(xué)性能、試樣加工精度和試 驗(yàn)手段所造成的散布，12%的相對誤差在可接受 的范圍之內(nèi)。因此，在中低應(yīng)變率下將基于應(yīng)變的 應(yīng)變強(qiáng)度因子的斷裂準(zhǔn)則作為HTPB推進(jìn)劑的斷 裂準(zhǔn)則具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火階段裝藥的應(yīng)變率較高，研 究高應(yīng)變率下推進(jìn)劑的斷裂準(zhǔn)則十分必要。現(xiàn)階 段Abdelaziz等人[13]使用分離式霍普金森拉桿裝置 測量了高應(yīng)變率下的復(fù)合推進(jìn)劑JIC。試樣采用圓 柱形環(huán)向切槽的幾何模型，試樣應(yīng)變率達(dá)到了300 s-1。之后Abdelaziz等人[14]又總結(jié)了不同應(yīng)變率下 的推進(jìn)劑斷裂能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示推進(jìn)劑的斷裂能 在0.001～100s-1的應(yīng)變率變化范圍之內(nèi)呈現(xiàn)出 單峰曲線的形式。當(dāng)應(yīng)變率在0.001～0.1s-1時(shí)斷 裂韌性迅速增大；當(dāng)應(yīng)變率在0.1～1s-1時(shí)斷裂韌 性出現(xiàn)極值；當(dāng)應(yīng)變率在1～100s-1時(shí)斷裂韌性緩 慢下降。高應(yīng)變率下推進(jìn)劑的斷裂準(zhǔn)則是下一步 的研究重點(diǎn)。

4 結(jié) 論

（1）基于應(yīng)力的HTPB推進(jìn)劑抗拉強(qiáng)度和斷裂 韌性隨應(yīng)變率有明顯的變化，從工程實(shí)際的角度來 講并不利于作為發(fā)動(dòng)機(jī)安全性設(shè)計(jì)時(shí)的參照指標(biāo)。

（2）本文提出了在中低應(yīng)變率下使用應(yīng)變強(qiáng) 度因子作為HTPB斷裂準(zhǔn)則，并通過單軸拉伸試驗(yàn) 和有限元計(jì)算結(jié)合的方法得到HTPB推進(jìn)劑應(yīng)變 強(qiáng)度因子，具有較大的實(shí)際意義和實(shí)用價(jià)值。為進(jìn) 一步的發(fā)動(dòng)機(jī)整體裝藥完整性分析提供一定的理 論和試驗(yàn)基礎(chǔ)。

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