無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

蘇有良

曲柄搖桿機構(gòu)的設(shè)計可采用圖解法，也可采用解析法進行設(shè)計.圖解法設(shè)計精度低，解析法計算繁雜［1］.在設(shè)計無急回特性搖桿機構(gòu)時，我們希望所設(shè)計的機構(gòu)具有較優(yōu)傳動性能和合理結(jié)構(gòu)尺寸，同時使設(shè)計計算過程變得簡單，并達到設(shè)計結(jié)果精度高的目的.為了實現(xiàn)這一目的，本文通過分析推導得到γmin1=γmin2(如圖2，γmin1是曲柄與機架重合共線位置時機構(gòu)的傳動角，γmin2是曲柄與機架拉直共線位置時機構(gòu)的傳動角);通過分析建立了曲柄搖桿機構(gòu)的設(shè)計公式，公式中當給定搖桿擺角和d/c時，即可求出a/c、b/c的比值，顯然當初定某桿長度就可根據(jù)d/c、a/c、b/c的比值求出其余各桿長度;同時建立了最小傳動角與桿比的函數(shù)方程，并依據(jù)函數(shù)方程應用MATLAB編寫程序獲得γmin－d/c變化線圖，通過γmin1－d/c變化線圖取合適的d/c值就可使所設(shè)計的機構(gòu)具有較優(yōu)傳動性能和合理結(jié)構(gòu)尺寸.按d/c的取值和給定的擺角以及初定的某桿長度時，根據(jù)設(shè)計計算公式就可方便地計算出其余各桿長度.通過此法不僅使所設(shè)計的無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)具有較優(yōu)傳動性能和合理結(jié)構(gòu)尺寸，而且使設(shè)計過程變得簡單靈活、精度高.

1 無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)桿長與機架要求及的分析

圖1中，AB為主動曲柄，令 AB=a、BC=b、CD=c、AD=d，φ 為搖桿的擺角、θ為極位夾角.

圖1 曲柄搖桿機構(gòu)處兩極限位置簡圖

圖2 具有最小傳動角所處兩位置簡圖

在圖1中，由三角形AC1D和AC2D得:

若 θ=00，則 A、B1、C1、B2、C2各點共線.由此可得:

將(1)減(2)可得:

將(4)和(5)聯(lián)立，同時因傳動角為銳角，所以無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)所處兩位置最小傳動角γmin1和γmin2的關(guān)系是 γmin1=γmin2=γmin.

2 無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)設(shè)計方程

由圖1三角形AC1C2得:

將(3)代入(1)或(2)可得:

(4)式中，a是曲柄的長度，a必最小;d是機架的長度，d必最長［2］.故無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)的存在要求是［3］:最短桿與最長桿的平方和=其余兩桿平方和;機架為最長桿.

在圖2中，∠B2C2D=γmin1和180°－∠B1C1D=γmin2兩角之一為機構(gòu)的最小傳動角［4］，

由△B2C2D和△B1C1D得:

令圖1中擺角∠C1DC2=ψ，由三角形DC1C2得:

當 θ=0°時，將(5)和(6)聯(lián)立得:

由圖2中的三角形B2C2D(γmin1=γmin2=γmin)得:

將a2+d2=c2+b2代入(9)得:

由(10)式可得:

由(4)式可得:

綜上分析結(jié)果，無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)的設(shè)計計算公式為:

當無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)給定搖桿擺角和d/c時，根據(jù)(13)即可求出a/c、b/c的比值，顯然當初定某桿長度就可根據(jù)d/c、a/c、b/c的比值求出其余各桿長度.

3 最小傳動角γmin隨桿比d/c變化情況分析

將(8)分別代入(11)、(12)分別可得(14)和(15):

將(14)和(15)聯(lián)立可得(x=d/c):

由(16)可得:

根據(jù)上式，利用MATLAB編寫程序并運行，可得:

輸入 fplot(f1，［1，10］)［5］，得到圖 3.

圖3 γmin－d/c變化線圖(ψ=80°)

圖4 γmin－d/c變化線圖(ψ=90°)

同理，若當ψ=90°時，根據(jù)(17)應用MATLAB編寫程序運行后可得圖4.

從圖3并結(jié)合所編程序運行的結(jié)果可以看出，當擺角ψ一定時，最小傳動角γmin隨機架與連桿長度比d/c的增大而增大.當d/c=1時，γmin=0;當d/c=9.9999時，γmin=0.8702rad;當d/c=1～2時，最小傳動角γmin隨d/c的增大而急劇增大;d/c=2～3時，最小傳動角γmin隨d/c的增大而緩慢增加;d/c＞3時，d/c增大很多時，最小傳動角γmin也只會有很小的增加，顯然此時的機構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸增加較大.所以當d/c的值取在2附近時，此時機構(gòu)有較好的傳動性能和較為合適的結(jié)構(gòu)尺寸(圖4分析同圖3分析).

4 應用實例

例 設(shè)計無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)，已知擺角ψ=80°，擺桿c=10.00cm.要求設(shè)計結(jié)果結(jié)構(gòu)尺寸合理、傳動性能較優(yōu).

解 按圖3，γmin－d/c變化線圖分析，取d/c=2.0，γmin=0.8012rad=45.93°，此時的無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸合理、傳動性能較優(yōu).

將d/c=2.0，代入(13)可得:

將擺桿c=10.00cm代入上式，則所得設(shè)計結(jié)果為:

將設(shè)計結(jié)果代入(4)可得b2+c2=a2+d2=441.3.可知，設(shè)計結(jié)果滿足無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)的桿長條件.此時以d桿為機架就可得到滿足設(shè)計條件要求的無急回特性曲柄搖桿機構(gòu).

5 結(jié)語

綜上所述，通過分析建立最小傳動角與桿比的函數(shù)方程，依據(jù)所建立的函數(shù)方程應用MATLAB編寫程序獲得γmin－d/c變化線圖，通過γmin－d/c變化線圖可分析無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)傳動性能隨d/c變化情況，此時根據(jù)γmin－d/c變化線圖所取的d/c的值可使機構(gòu)具有較優(yōu)傳動性能和合理結(jié)構(gòu)尺寸.按d/c的取值和給定的擺角，根據(jù)設(shè)計方程就可計算出擺桿與其余各桿比值，當初定某桿長度時就可方便地計算出其余各桿長度.通過此法不僅使所設(shè)計的無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)具有較優(yōu)傳動性能和合理結(jié)構(gòu)尺寸，而且使設(shè)計過程變得簡單靈活、精度高.

［1］梁崇高.平面連桿機構(gòu)的計算設(shè)計［M］.北京:高等教育出版社，1993.

［2］鄭文偉，吳克堅.機械原理［M］.7版.北京:高等教育出版社，1997:96－103.

［3］蘇有良.無急回特性曲柄搖桿機構(gòu)解析設(shè)計法［J］.輕工機械，2007(1):60－62.

［4］孫恒，陳作模.機械原理［M］.北京:高等教育出版社，1996:180.

［5］蘇有良.偏置擺動導桿機構(gòu)的解析設(shè)計與運動仿真［J］.機械設(shè)計，2013(10):21－24.