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    滾動(dòng)中的硬幣自轉(zhuǎn)圈數(shù)探究

    2014-12-29 01:45陶永發(fā)
    初中生世界·八年級(jí) 2014年12期
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)圈硬幣規(guī)律

    陶永發(fā)

    活動(dòng)課題:滾動(dòng)中的硬幣自轉(zhuǎn)圈數(shù)探究

    活動(dòng)目的:

    (1) 通過(guò)對(duì)兩枚硬幣中一枚繞另一枚滾動(dòng)進(jìn)行操作,探究硬幣自轉(zhuǎn)圈數(shù);

    (2) 經(jīng)歷操作、觀察、想象、推理等探索過(guò)程,在活動(dòng)中體會(huì)要想培養(yǎng)合乎情理的直覺(jué),必須在平時(shí)多多積累操作圖形、推理說(shuō)理的經(jīng)驗(yàn).

    (3) 激發(fā)同學(xué)們的參與熱情,培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)精神,體會(huì)數(shù)學(xué)與直覺(jué)、數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)的關(guān)系.

    活動(dòng)材料:1枚5角的硬幣和兩枚1元的硬幣

    活動(dòng)要求:分組實(shí)驗(yàn),6人一組,先猜想結(jié)論,后實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),做2~3次實(shí)驗(yàn),再歸納總結(jié),分析問(wèn)題,最后解決問(wèn)題,得出結(jié)論.

    活動(dòng)過(guò)程:

    活動(dòng)一:甲、乙兩枚大小相同的硬幣,現(xiàn)將硬幣甲固定在桌上,讓硬幣乙沿著甲硬幣的邊緣無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置,那么滾動(dòng)的硬幣乙自轉(zhuǎn)了多少圈?

    請(qǐng)你試著轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看,能向其他同學(xué)表述你的推算過(guò)程嗎?

    (1) 實(shí)驗(yàn)?zāi)M:操作兩枚硬幣根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出猜想.

    (2) 啟發(fā)思考:運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變量與不變量是什么?有何聯(lián)系?

    (3) 退步思考:如果硬幣乙在一條直線上運(yùn)動(dòng),那么它運(yùn)動(dòng)的距離和什么有關(guān)聯(lián)?

    (4) 遷移應(yīng)用:能否把在直線上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到曲線上?

    (5) 如果把圓看成點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)有何規(guī)律?能否幫助我們解決問(wèn)題?

    (6) 硬幣的自轉(zhuǎn)由哪些因素確定呢?

    活動(dòng)說(shuō)明:通過(guò)猜想(滾動(dòng)一圈)與實(shí)驗(yàn)(滾動(dòng)兩圈)的認(rèn)知沖突,激發(fā)同學(xué)們的求知欲望,推動(dòng)同學(xué)們理性思考,從而提高同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

    活動(dòng)二:如圖一枚5角的硬幣(直徑為2 cm)繞一枚1元的硬幣(直徑為2.5 cm)的邊緣無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置,那么5角的硬幣自轉(zhuǎn)了多少圈?

    活動(dòng)說(shuō)明:這里運(yùn)用變量控制法,當(dāng)兩個(gè)硬幣半徑不等,即改變其中一個(gè)量(半徑)時(shí),硬幣乙自轉(zhuǎn)的圈數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的改變呢?進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探索,從而讓同學(xué)們認(rèn)清這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì).

    拓展提高:如果把兩枚硬幣看做是兩個(gè)圓,把問(wèn)題歸納為一圓繞另一圓無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng),它們是否有一定的規(guī)律?如果有這個(gè)規(guī)律是什么?你能否幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題?

    活動(dòng)說(shuō)明:前面兩個(gè)特殊問(wèn)題的探究為我們尋找解決一般性的問(wèn)題的結(jié)論打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),推動(dòng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力向更高的層次發(fā)展.

    (4) 探究報(bào)告

    在探究旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)過(guò)程中,你用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想?在本次活動(dòng)中有哪些感悟?你認(rèn)為怎樣可以找到解決幾何問(wèn)題的方法?在解題時(shí)你總結(jié)出哪些規(guī)律?

    請(qǐng)將你在探究過(guò)程中的方法和經(jīng)驗(yàn),結(jié)合在生活中的應(yīng)用,寫成相關(guān)論文與大家一起分享.

    (作者單位:江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)

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